河南省洛阳市嵩县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024—2025学年第二学期期末考试八年级 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中（如图），连接，已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 坐标轴上的点可以用一个实数表示 B. 坐标平面内的点和表示同一个点 C. 坐标平面内的点由一对有序实数唯一确定 D. 纵坐标为a，横坐标为b的点的坐标可表示成 4. 数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（　　） A. 90分 B. 91分 C. 92分 D. 93分 5. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知四边形的对角线相交于点，则下列条件中不能判定它是矩形的是（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合．已知AB=，P、Q分别是AC、BC上的动点,当四边形DPBQ为平行四边形时，平行四边形DPBQ的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 下图是某次视力检测的结果，参加测验的有10人，其中有部分数据丢失，根据目前已知数据仍旧可以确定这组数据的（ ） 视力 人数 1 2 4 A. 平均数，方差 B. 中位数，平均数 C. 中位数，众数 D. 方差，中位数 9. 2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，分别是上的点，相交于点是的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（每小题3分，共15分）． 11. 若一次函数的图象与直线平行，则这个一次函数的表达式可以是________． 12. 反比例函数图象位于第二、四象限，则k的取值范围是___________． 13. 方程的解是________． 14. 如图，正方形的边长是6，对角线、相交于点O，点E、F分别在边、上，且，则四边形的面积为________． 15. 如图，在菱形中，，，连接，E、M分别在边、上，交于点F，交于点N，若点B关于的对称点与点D关于的对称点重合于点O处，则的长为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过15题图程或演算步骤． 16. 先化简代数式，再从2，，1，四个数中选择一个合适的数代入求值． 17. 如图，当弹簧受到重力的作用时会伸长，某学习小组用实验的方式研究了一个弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录： 物体的重量 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度 9 11 13 15 17 19 … （1）上表所表示的变量之间的关系中，自变量是 ，因变量是 ． （2）当弹簧不悬挂重物时长度为 cm，物体重量每增加，弹簧长度y增加 cm； （3）直接写出y与x的关系式： ． （4）当所挂物重为时，弹簧的长度为 cm； （5）这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体? 18. 如图，在平行四边形中，是对角线． （1）实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，交于点E，交于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）猜想与证明：连接，，判断四边形的形状，并说明理由． 19. 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：OE⊥DC． （2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积． 20. 某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82，八年级10名学生的竞赛成绩是：94 90 94（部分数据被污染），根据信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 92 93 52 八年级 92 100 50.4 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 （1）直接写出________，________； （2）补全条形统计图； （3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可）． 21. 如图，与都是等边三角形，，求证：四边形的对角线互相平分． 22. 如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积． 23. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数．下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 … 其中，________； （2）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； （3） （4）观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是________；当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而________； （5）进一步探究，若关于x的方程只有一个解，则k的取值范围是________． 2024—2025学年第二学期期末考试八年级 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（每小题3分，共15分）． 【11题答案】 【答案】（不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】4 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过15题图程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】，当时，原式． 【17题答案】 【答案】（1）所挂物体的重量，弹簧的长度 （2）9，2 （3） （4）22 （5） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，直线即为所求． （2）四边形为菱形， 理由：∵垂直平分， ∴，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】 （1）证明：∵DE∥AC,CE∥BD ∴DE∥OC,CE∥OD ∴四边形ODEC是平行四边形 ∵四边形ODEC是矩形 ∴OD=OC ∴四边形ODEC是菱形 ∴OE⊥DC （2）4 【20题答案】 【答案】（1）99，94 （2） 补全条形统计图如图所示： （3）八年级学生掌握“生活中的数学”知识较好， 理由：八年级学生竞赛成绩的众数、中位数较大，方差较小，成绩比较稳定． 【21题答案】 【答案】 证明：连接，如图所示： 和三角形均为正三角形， ，，，． ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 为正三角形， ，． ， ． 与平行且相等， 四边形为平行四边形， 四边形的对角线互相平分． 【22题答案】 【答案】3 【23题答案】 【答案】（1）3； （2） 画出该函数图象的另一部分，下图为所求： （3），增大； （4）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $