20.1 平均数 暑假题型专练2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版八年级下册 20.1 平均数 暑假题型专练 一、求一组数据的平均数 1.某校开展“文明伴成长”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，52，58，60，则这组数据的平均数为（    ） A.55 B.56 C.57 D.58 2.某排球队6名上场队员的身高（单位：）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（         ） A.变大 B.变小 C.不变 D.都有可能 3.已知一组数据：，，，，．则这组数据的平均数是（　　） A. B. C. D. 4.在一次青年歌手大赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为        ． 5.某校5名同学课外一周的体育锻炼时间（单位：小时）分别为：8，8，9，10，15．这5个数据的平均数是      ． 6.如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形圈出9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）． （1）图中圈出的9个数的平均数是多少？直接写结果． （2）若用正方形圈出此日历中的任意9个数中，位于中心位置的数是m，那么这9个数的和是多少？这9个数的平均数是多少？ （3）若用正方形圈出此日历中的9个数，这9个数的和有可能是225吗？试说明理由． 7.下表是某女子篮球队其中五名队员的身高情况：（单位：）． (1)求出a，b，c的值； (2)求该女子篮球队这五名队员的平均身高． 二、已知平均数求未知数据的值 1.有5个数的平均数是20，如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18，改动的（    ）． A.10 B.14 C.20 D.24 2.小聪期末语文、数学、英语三科的平均分为122分，已知语文成绩是118分，英语成绩是125分，则他的数学成绩是（    ） A.122分 B.123分 C.124分 D.125分 3.样本数据2、、3、4的平均数是3，则的值是（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知，，，x的平均数为，则x=      ． 5.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是   ． 6.将若干由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为53，问删去的那个数是多少？ 7.某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次．在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了8.3、8.0、7.8、 9.1环，他的前5次射击的平均环数低于这四次射击的平均环数．如果他要使10次射击的平均环数超过8.4环，那么他在第10次射击中至少要得多少环?（每次射击所得的环数都精确到0.1环） 三、利用已知平均数求相关数据的平均数 1.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，所求得的平均数为83，则实际平均数是（   ） A.80 B.83.5 C.86 D.82.5 2.将一组数据的每一个数都减去30，所得新的一组数据的平均数是1，则原来那组数据的平均数为(   ) A.31 B.30 C.1 D.29 3.，，…，的平均数为m，，，…，的平均数为n，则，，…，的平均数为（    ） A. B. C. D. 4.若的平均数是2024，则的平均数是        ． 5.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，所求得的平均数为83，则实际平均数是       ． 6.一组数据：7,a,8,b,10,c,6的平均数是4. (1)求a，b，c的平均数； (2)求2a＋1,2b＋1,2c＋1的平均数． 7.一组数1，2，3，的平均数是4． （1）求三数的平均数； （2）求，，的平均数． 四、利用平均数做决策 1.小明所在班级学生平均身高是1.41米，小强所在班级学生平均身高1.4米，小明和小强相比（　　） A.小明高 B.小强高 C.一样高 D.无法确定谁高 2.今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（    ） A.小红的分数比小星的分数低 B.小红的分数比小星的分数高 C.小红的分数与小星的分数相同 D.小红的分数可能比小星的分数高 3.每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表： 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（    ） A. B. C. D. 4.在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如表： 下面有四个推断： ①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短 ②骑自行车上学所需的时间比较容易预计 ③如果小军想在上学路上花的时间更少，他应该更多地乘坐公共汽车 ④如果小军一定要在16min内到达学校，他应该乘坐公共汽车 其中合理的是     （填序号）． 5.今年某果园随机从甲、乙两个品种的苹果树中各选了5棵，每棵产量（单位：千克）如表所示： 明年准备从这两个品种中选出一种产量较高的苹果树进行种植，则应选的品种是          ． 6.2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图所示． （1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？ （2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由． 7.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示： （1）该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？ （2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前， 实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？ （3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？ 五、用计算器求平均数 1.某校进行一次学科竞赛，七年级四班中人的成绩如下：人得分，人得分，人得分，人得分，人得分，人得分请利用计算器计算这人的平均成绩为(     ) A.分 B.分 C.分 D.分 2.用计算器求一组数据21，22，25，23，27，19，24，20，25，24，18，27的平均数是（保留一位小数）（　　） A.22.7 B.22.8 C.22.9 D.23.0 3.用计算器计算数据13，15，17，18，19，21的平均数为（　　） A.17.2 B.17 C.17.1667 D.17.166667 4.利用计算器可以便捷地求一组数据的平均数，其一般步骤是①     ，②      ，③      ，④     ，⑤     ． 5.请用计算器求数据271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数，结果是      ． 6.用计算器求下面各组数据的平均数(结果保留整数)． (1)11，12，13，14，15，16，17，18，19； (2)1799，1803，1818，1817，1796，1798，1801，1796，1788. 7.某商店的营业额如下(单位：元)：，，，，，利用计算器求这天的平均营业额． 六、求加权平均数 1.下表是小丽参加演讲比赛的得分表，她的总得分是（    ） A.86 B.85.5 C.86.5 D.88 2.某校诵读社招新时，设置应变能力、知识储备、朗读水平三个考核项目，综合成绩按照如图所示的比例确定．若小华三个项目的得分分别为90分，86分，92分，则小华的综合成绩为（    ） A.90.1分 B.89.4分 C.91分 D.88分 3.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计分，现场展示分，则她的最后得分为（    ） A.分 B.分 C.分 D.分 4.某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按对员工进行年终考评．公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为      分．    5.某公司欲招聘一名员工，对甲进行了笔试和面试，其笔试和面试的成绩分别为90分和80分，若按笔试成绩占，面试成绩占计算综合成绩，甲的综合成绩为   分． 6.某校为加强劳动教育，需招聘一位劳动教师，学校将笔试、上课、答辩三项测试得分按，，的比例来确定最终的综合测试成绩，下表是李老师的三项测试成绩，求李老师最终的综合测试成绩． 7.为了加强劳动教育，落实五育并举，培养学生的劳动实践能力，某校烹饪小组进行了一次美食烹饪比赛，对参赛选手所做的菜品分配色、味道、创新度三项进行打分，李颖同学在本次比赛中三项成绩如下表所示： 若按照配色占、味道占、创新度占计算参赛选手的综合成绩，请你计算李颖同学本次比赛的综合成绩． 七、利用加权平均数求未知数据的值 1.某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A. B. C. D. 2.某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） A.4人 B.5人 C.6人 D.7人 3.坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A.4 B.5 C.6 D.7 4.一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是86和90，公司给出他这两项测试的平均成绩为87.6，可知此次招聘中     （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 5.某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是         ． 6.某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录： （1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩； （2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1∶3∶6的权重来确定期末评价成绩． ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？ ②小王在期末应该最少考多少分才能达到优秀？ 7.某校九年级学生某科目学期总评成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期总评成绩80分以上（含80分），则评定为“优秀”，下表是小张和小王两位同学的成绩记录： 若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定学期总评成绩． （1）请计算小张的学期总评成绩为多少分？ （2）小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？ 八、运用加权平均数做决策 1.学校广播站准备从甲、乙、丙三位同学中选出一名播音员，从普通话、写作和工作态度三个方面对三位同学进行了初步测试，测试成绩如下表： 如果将普通话、写作和工作态度三项得分分别按照的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定播音员，那么谁是最佳人选（　　） A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定 2.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表 如果将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（    ）将被录用 A.甲 B.乙 C.丙 3.某班评选一名优秀学生干部，下表是班长和团支部书记的得分情况：假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为，通过计算比较，下列结论正确的是(    ) A.班长应当选 B.团支部书记应当选 C.班长和团支部书记的最后得分相同 D.班长的最后得分比团支部书记多分 4.学校评选先进班集体，从学习、卫生、纪律三个方面综合考核打分，各项满分均为100分，所占比例如表，规定三项综合得分达到85分才能评上先进班集体．八（1）班这三项的得分（单位：分）依次为85，90，80，则该班      评上先进班集体．（填“能”或“不能”） 5.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表：如果按创新性占，实用性占计算总成绩，那么甲、乙、丙、丁中应推荐的作品是      ． 6.某单位要招聘名英语翻译，甲、乙两人报名参加了听、说、读、写等项素质测试，甲的成绩分别为：分、分、分、分；乙的成绩分别为：分、分、分、分．如果把听、说、读、写的成绩按计算素质测试平均成绩，那么谁会被录用？ 7.某班进行“闪亮之星”的推选工作，经过自荐和第一轮筛选后，甲、乙两位同学进入终选．如表为甲、乙两位同学的得分情况．其中人气分的计算方法是：根据班级主科老师和同学的投票结果，老师一票记10分，同学一票记2分，两个分数相加即为人气分． (1)__________，__________； (2)经全班同学讨论决定，将人气、学习、行规、工作四个方面在总分中所占的比例分别为．经计算，甲同学的最终得分为87分，请你求出乙同学的最终得分，并判断哪位同学当选． 华东师大版八年级下册 20.1 平均数 暑假题型专练（参考答案） 一、求一组数据的平均数 1.某校开展“文明伴成长”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，52，58，60，则这组数据的平均数为（    ） A.55 B.56 C.57 D.58 【答案】C 【解析】本题主要考查了求一组数据的平均数，把这四个数相加后除以4即可得到答案． ， ∴这组数据的平均数为57， 故选C． 2.某排球队6名上场队员的身高（单位：）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（         ） A.变大 B.变小 C.不变 D.都有可能 【答案】B 【解析】分别计算出原数据和新数据的平均数，然后进行比较即可得出答案． 原数据的平均数为：， 新数据的平均数为， ∵ ∴与换人前相比，场上队员的身高平均数变小； 故故选：B． 3.已知一组数据：，，，，．则这组数据的平均数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】此题主要考查了平均数，根据平均数的公式进行计算即可得出答案，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键． ， 故选：． 4.在一次青年歌手大赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为        ． 【答案】 【解析】根据平均数的计算公式求解即可． 根据题意去掉最高分9.9，去掉最低分9.0， 平均数为． 故答案为：． 5.某校5名同学课外一周的体育锻炼时间（单位：小时）分别为：8，8，9，10，15．这5个数据的平均数是      ． 【答案】10 【解析】根据平均数的定义计算即可． 这5个数据的平均数是：×（8+8+9+10+15）=10； 故答案为：10． 6.如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形圈出9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）． （1）图中圈出的9个数的平均数是多少？直接写结果． （2）若用正方形圈出此日历中的任意9个数中，位于中心位置的数是m，那么这9个数的和是多少？这9个数的平均数是多少？ （3）若用正方形圈出此日历中的9个数，这9个数的和有可能是225吗？试说明理由． 【答案】解：（1）9个数的平均数为：； （2）中间一个数为m，则其中8个数为：，，，，m，，，，， 它们的和为： ， 这9个数的平均数为． （3）不能，理由如下： 若圈出的数和为225，则， 则位于中心位置的数是25，由图观察发现，无以25为中心的能圈出9个数的正方形，故不能． 7.下表是某女子篮球队其中五名队员的身高情况：（单位：）． (1)求出a，b，c的值； (2)求该女子篮球队这五名队员的平均身高． 【答案】（1）解：该女子篮球队全队平均身高是， ， ， ． （2）解：这5名女篮队员的平均身高为 ． 二、已知平均数求未知数据的值 1.有5个数的平均数是20，如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18，改动的（    ）． A.10 B.14 C.20 D.24 【答案】B 【解析】根据原来5个数的和减去现在5个数的和就是改变的数减少的数，再加上4即可求解． ， 故选：B． 2.小聪期末语文、数学、英语三科的平均分为122分，已知语文成绩是118分，英语成绩是125分，则他的数学成绩是（    ） A.122分 B.123分 C.124分 D.125分 【答案】B 【解析】由三科的总成绩减去语文成绩和英语成绩即可得到答案． 由题意可得，他的数学成绩为：（分）， 故选：B． 3.样本数据2、、3、4的平均数是3，则的值是（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】根据平均数的公式计算出的值即可．本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键． 2、、3、4的平均数是3， ， ， 故选：C． 4.已知，，，x的平均数为，则x=      ． 【答案】 【解析】本题考查样本平均数的计算，熟练掌握样本平均数的求解公式是解题的关键． 根据样本的平均数求解公式计算即可． 由题意可得， 解得， 故答案为：． 5.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是   ． 【答案】-3 【解析】在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，在计算过程中共有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，实际平均数与求出的平均数的差即可求出． ∵在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15 则少输入90，即， ∴平均数少3， 求出的平均数与实际平均数的差为-3， 故答案为：-3． 6.将若干由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为53，问删去的那个数是多少？ 【答案】解：1，2，3，4，…．，105的平均数是53， 1，2，3，4，…．，106的平均数是53.5 ， 它应该有105个或106个连续数． （1）由于减去一个数的平均为53，当n=105个，但104×53不是整数，故否定了有105个数． （2）当106个数时，很明显不会删去106，故应是1-105中其中一个数，考虑平均数的分数部，由于是105个数的平均，故将=，当中表示删去的数为106-45=61，或1+2+3+…+106=5671， 当减去一个数后，平均为53，n=105， 和为53×105=5610， 所以减去的一个数应是5671-5610=61． 答：删去的那个数是61． 7.某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次．在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了8.3、8.0、7.8、 9.1环，他的前5次射击的平均环数低于这四次射击的平均环数．如果他要使10次射击的平均环数超过8.4环，那么他在第10次射击中至少要得多少环?（每次射击所得的环数都精确到0.1环） 【答案】解：， 假设前五次射击的平均环数也是8.3， 则， 故他在第10次射击中至少要得9.3环， 答：他在第10次射击中至少要得9.3环． 三、利用已知平均数求相关数据的平均数 1.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，所求得的平均数为83，则实际平均数是（   ） A.80 B.83.5 C.86 D.82.5 【答案】C 【解析】根据题意可以得到求出的平均数与实际平均数之间的差值，本题得以解决． ∵（105﹣15）÷30＝90÷30＝3， ∴求出的平均数比实际平均数小3， ∴实际平均数是83＋3＝86． 故选：C． 2.将一组数据的每一个数都减去30，所得新的一组数据的平均数是1，则原来那组数据的平均数为(   ) A.31 B.30 C.1 D.29 【答案】A 【解析】设这组数据的平均数为=a，根据每个数都减去30的平均数为, ，求得a=31． 设这组数据的平均数为=a， 每个数都减去30，其平均数为, =a- =a-30 =1， 解得a=31． 故选A． 3.，，…，的平均数为m，，，…，的平均数为n，则，，…，的平均数为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】利用平均数的定义直接求解．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． ∵x1，x2，…，x20的平均数为m，x21，x22，…，x66的平均数为n， ∴x1，x2，…，x20的和为20m，x21，x22，…，x66的和为46n，， ∴x1，x2，…，x66的平均数为． 故选D． 4.若的平均数是2024，则的平均数是        ． 【答案】2027 【解析】本题主要考查了求平均数，熟知平均数的求法是解题的关键．先根据题意得到，进而得到，由此即可得到答案． ∵的平均数是2024， ∴， ∴， ∴的平均数是． 故答案为：． 5.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，所求得的平均数为83，则实际平均数是       ． 【答案】86 【解析】先根据输入错误的情况下这30个数的总和，再求出实际情况下这30个数的总和，最后根据平均数的定义求解即可． 解：， 故答案为：86． 6.一组数据：7,a,8,b,10,c,6的平均数是4. (1)求a，b，c的平均数； (2)求2a＋1,2b＋1,2c＋1的平均数． 【答案】解：（1）∵7，a，8，b，10，c，6的平均数是4， ∴（7+a+8+b+10+c+6）÷7=4， ∴a+b+c=﹣3， ∴a，b，c的平均数是﹣3÷3=﹣1； （2）∵a+b+c的平均数是﹣1， ∴2a+1，2b+1，2c+1的平均数是：（﹣1）×2+1=﹣1． 7.一组数1，2，3，的平均数是4． （1）求三数的平均数； （2）求，，的平均数． 【答案】解：（1）因为， 所以， 所以三数的平均数为； （2）由（1）得， 所以 ， 所以，，的平均数为． 四、利用平均数做决策 1.小明所在班级学生平均身高是1.41米，小强所在班级学生平均身高1.4米，小明和小强相比（　　） A.小明高 B.小强高 C.一样高 D.无法确定谁高 【答案】D 【解析】小明所在班级学生平均身高是1.41米，并不代表小明的身高就是1.41米，可能比1.41米高，也可能比1.41米矮；小强所在班级学生平均身高1.4米，并不代表小强的身高就是1.4米，可能比1.4米高，也可能比1.4米矮；进而得出结论． 因为平均数表示的是整班学生的平均身高，不能说明每个学生的身高，所以小明和小强的身高是无法比较的． 故选：D． 2.今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（    ） A.小红的分数比小星的分数低 B.小红的分数比小星的分数高 C.小红的分数与小星的分数相同 D.小红的分数可能比小星的分数高 【答案】D 【解析】根据平均数的意义，逐一判断选项，即可． ∵平均数不能代表每组数据中的具体哪个数， ∴小红的分数和小星的分数并不能确定哪个分数高或低， ∴小红的分数可能比小星的分数高， 故选D． 3.每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表： 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】先计算出最后一道单选题参考人数得分的平均分，再分别测算，进行比较即可． 题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分， 最后一道单选题参考人数得分的平均分题目难度系数该题的满分， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 故选：B． 4.在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如表： 下面有四个推断： ①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短 ②骑自行车上学所需的时间比较容易预计 ③如果小军想在上学路上花的时间更少，他应该更多地乘坐公共汽车 ④如果小军一定要在16min内到达学校，他应该乘坐公共汽车 其中合理的是     （填序号）． 【答案】①②③ 【解析】算出骑自行车上学的平均时间和乘坐公共汽车上学的平均时间，然后对①②③作出判断即可，根据两种方式的所有出现的情况可以判断出骑自行车一定能在16min内到达，而乘坐公共汽车不一定． 骑自行车上学的平均时间＝（14+14+14+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15）＝14.8（min）, 乘坐公共汽车上学的平均时间＝（10+10+11+11+11+12+12+12+12+13+15+16+17+17+19）＝13.2（min）． ∴①②③正确，④错误， 故答案为：①②③． 5.今年某果园随机从甲、乙两个品种的苹果树中各选了5棵，每棵产量（单位：千克）如表所示： 明年准备从这两个品种中选出一种产量较高的苹果树进行种植，则应选的品种是          ． 【答案】乙 【解析】分别两个品种的苹果树的产量的平均数，再比较，即可求解． 甲品种的苹果树的产量的平均数为 千克； 乙品种的苹果树的产量的平均数为 千克； ∵23＞22.4， ∴甲品种的苹果树的产量的平均数高于乙品种的苹果树的产量的平均数， ∴乙苹果树的产量较高． 故答案为：乙 6.2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图所示． （1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？ （2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由． 【答案】解：（1）=220（棵）． 答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木． （2）这批工人前五天平均每天种植的树木为：=207（棵）． 估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵， 由于2070＜2200，所以我认为公司还需增派工人． 7.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示： （1）该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？ （2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前， 实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？ （3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？ 【答案】解：（1）风景区的算法是：调整前的平均价格为：×（10+10+15+20+25）=16（元）； 调整后的平均价格为：×（5+ 5+15+25+30）=16（元）， 而日平均人数没有变化，因此风景区的总收入没有变化； （2）游客的计算方法： 调整前风景区日平均收入为：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2= 160（千元）； 调整后风景区日平均收入为：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）， 所以风景区的日平均收入增加了×100%≈9.4%； （3）游客的说法较能反映整体实际． 五、用计算器求平均数 1.某校进行一次学科竞赛，七年级四班中人的成绩如下：人得分，人得分，人得分，人得分，人得分，人得分请利用计算器计算这人的平均成绩为(     ) A.分 B.分 C.分 D.分 【答案】D 【解析】根据平均数的定义进行计算即可求得答案． 平均成绩为(分)，所以选D． 2.用计算器求一组数据21，22，25，23，27，19，24，20，25，24，18，27的平均数是（保留一位小数）（　　） A.22.7 B.22.8 C.22.9 D.23.0 【答案】C 【解析】借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值． 故选C． 3.用计算器计算数据13，15，17，18，19，21的平均数为（　　） A.17.2 B.17 C.17.1667 D.17.166667 【答案】D 【解析】利用计算器计算平均数. ，故答案选D． 4.利用计算器可以便捷地求一组数据的平均数，其一般步骤是①     ，②      ，③      ，④     ，⑤     ． 【答案】打开计算器；进入统计状态；输入数据；显示结果；退出 【解析】根据计算器的功能，对计算机进行求平均数的操作，回答即可． 用计算器求一组数据的平均数的基本方法：先按，屏幕会出现一竖，然后把你要求平均数的数据输入，再按，就会出现平均数的数值；故答案为打开计算器；进入统计状态；输入数据；显示结果；退出． 5.请用计算器求数据271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数，结果是      ． 【答案】287.1 【解析】根据算术平均数等于数据的总和除以数据的个数，即可求解． 数据271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数287.1． 故答案为∶287.1 6.用计算器求下面各组数据的平均数(结果保留整数)． (1)11，12，13，14，15，16，17，18，19； (2)1799，1803，1818，1817，1796，1798，1801，1796，1788. 【答案】解：（1）运用计算器，依次输入11+12+13+14+15+16+17+18+19=15； （2）运用计算器，依次输入1799+1803+1818+1817+1796+1798+1801+1796+1788=1802. 7.某商店的营业额如下(单位：元)：，，，，，利用计算器求这天的平均营业额． 【答案】解：(元)， ∴这天的平均营业额是元． 六、求加权平均数 1.下表是小丽参加演讲比赛的得分表，她的总得分是（    ） A.86 B.85.5 C.86.5 D.88 【答案】A 【解析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可． 她的总得分是：（分． 故选：A 2.某校诵读社招新时，设置应变能力、知识储备、朗读水平三个考核项目，综合成绩按照如图所示的比例确定．若小华三个项目的得分分别为90分，86分，92分，则小华的综合成绩为（    ） A.90.1分 B.89.4分 C.91分 D.88分 【答案】B 【解析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的求法可以求得小华的最终成绩． 根据题意得： （分）， 故选B． 3.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计分，现场展示分，则她的最后得分为（    ） A.分 B.分 C.分 D.分 【答案】B 【解析】根据加权平均数进行计算即可求解． 依题意，她的最后得分为分， 故选：B． 4.某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按对员工进行年终考评．公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为      分．    【答案】 【解析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的计算方法即可解答本题． 由题意可得，该职员的年终考评为（分， 故答案为：． 5.某公司欲招聘一名员工，对甲进行了笔试和面试，其笔试和面试的成绩分别为90分和80分，若按笔试成绩占，面试成绩占计算综合成绩，甲的综合成绩为   分． 【答案】86 【解析】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数公式为：（其中分别为的权）．据此计算即可． （分）， 即甲的综合成绩为86分， 故答案为：86． 6.某校为加强劳动教育，需招聘一位劳动教师，学校将笔试、上课、答辩三项测试得分按，，的比例来确定最终的综合测试成绩，下表是李老师的三项测试成绩，求李老师最终的综合测试成绩． 【答案】解：分． 答：李老师最终的综合测试成绩为85分． 7.为了加强劳动教育，落实五育并举，培养学生的劳动实践能力，某校烹饪小组进行了一次美食烹饪比赛，对参赛选手所做的菜品分配色、味道、创新度三项进行打分，李颖同学在本次比赛中三项成绩如下表所示： 若按照配色占、味道占、创新度占计算参赛选手的综合成绩，请你计算李颖同学本次比赛的综合成绩． 【答案】解：（分）， 李颖同学本次比赛的综合成绩为分． 七、利用加权平均数求未知数据的值 1.某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 2.某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） A.4人 B.5人 C.6人 D.7人 【答案】B 【解析】本题考查加权平均数、解一元一次方程，设成绩为8环的人数是x人，根据加权平均数公式列方程求解即可． 设成绩为8环的人数是x人， 根据题意，得， 解得， ∴成绩为8环的人数是5人， 故选：B． 3.坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【解析】本题考查了加权平均数的定义，分式方程的应用，加权平均数：（其中）；理解定义，掌握公式是解题的关键． 由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根； 故选：B. 4.一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是86和90，公司给出他这两项测试的平均成绩为87.6，可知此次招聘中     （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【答案】面试 【解析】设此次招聘中面试的权重为，从而可得笔试的权重为，根据加权平均数的计算公式求出的值，由此即可得出答案． 设此次招聘中面试的权重为，则笔试的权重为， 由题意得：， 解得， ， 则此次招聘中面试的权重较大， 故答案为：面试． 5.某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是         ． 【答案】85分 【解析】此题考查了加权平均数和一元一次不等式的应用，设小王的期末考试成绩为x，根据加权平均数的概念列出一元一次不等式求解即可．解题的关键是掌握加权平均数的求法：若n个数的权分别为，，…，，则加权平均数为，和正确找准题目中的不等关系． 设小王的期末考试成绩为x， ∴ 解得． ∴他的期末考试最低成绩是85分． 故答案为：85分． 6.某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录： （1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩； （2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1∶3∶6的权重来确定期末评价成绩． ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？ ②小王在期末应该最少考多少分才能达到优秀？ 【答案】解：（1）小张的期末评价成绩为（分）； （2）①小张的期末评价成绩为（分）； ②设小王期末考试x分，根据题意可得： ， 解得， ∴小王在期末应该最少考85分才能达到优秀． 7.某校九年级学生某科目学期总评成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期总评成绩80分以上（含80分），则评定为“优秀”，下表是小张和小王两位同学的成绩记录： 若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定学期总评成绩． （1）请计算小张的学期总评成绩为多少分？ （2）小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？ 【答案】解：（1）小张的期末评价成绩为＝81（分）； 答：小张的期末评价成绩为81分． （2）设小王期末考试成绩为x分， 根据题意，得：， 解得x≥84， ∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀． 八、运用加权平均数做决策 1.学校广播站准备从甲、乙、丙三位同学中选出一名播音员，从普通话、写作和工作态度三个方面对三位同学进行了初步测试，测试成绩如下表： 如果将普通话、写作和工作态度三项得分分别按照的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定播音员，那么谁是最佳人选（　　） A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定 【答案】C 【解析】分别求出三人的加权平均数，即可求解． 甲的得分：分； 乙的得分：分； 丙的得分：分； ∵， ∴丙的得分最高， ∴丙是最佳人选． 故选：C 2.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表 如果将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（    ）将被录用 A.甲 B.乙 C.丙 【答案】B 【解析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案． 甲的最终得分为：， 乙的最终得分为：， 丙的最终得分为：， ∴乙的最终得分高，乙将被录用． 故选：B 3.某班评选一名优秀学生干部，下表是班长和团支部书记的得分情况：假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为，通过计算比较，下列结论正确的是(    ) A.班长应当选 B.团支部书记应当选 C.班长和团支部书记的最后得分相同 D.班长的最后得分比团支部书记多分 【答案】A 【解析】， ， ∵， ∴班长应当选， 故选：A． 4.学校评选先进班集体，从学习、卫生、纪律三个方面综合考核打分，各项满分均为100分，所占比例如表，规定三项综合得分达到85分才能评上先进班集体．八（1）班这三项的得分（单位：分）依次为85，90，80，则该班      评上先进班集体．（填“能”或“不能”） 【答案】能 【解析】本题考查加权平均数作决策，涉及加权平均数的定义及求解公式，由题中数据，利用加权平均数的求解公式代值求解即可做出判断，熟记加权平均数的定义及求解公式是解决问题的关键． 由题意可得八（1）班这三项的综合得分为， 规定三项综合得分达到85分才能评上先进班集体， 八（1）班能评上先进班集体， 故答案为：能． 5.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表：如果按创新性占，实用性占计算总成绩，那么甲、乙、丙、丁中应推荐的作品是      ． 【答案】乙 【解析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出应推荐谁． 甲的平均成绩（分）， 乙的平均成绩（分）， 丙的平均成绩（分）， 丁的平均成绩（分）， ∵， ∴乙的平均成绩最高， ∴应推荐乙． 故答案为：乙． 6.某单位要招聘名英语翻译，甲、乙两人报名参加了听、说、读、写等项素质测试，甲的成绩分别为：分、分、分、分；乙的成绩分别为：分、分、分、分．如果把听、说、读、写的成绩按计算素质测试平均成绩，那么谁会被录用？ 【答案】乙 【解析】本题考查的是加权平均数的求法，根据加权平均数的定义列式计算即可求解，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，熟记运算方法是解题的关键． 甲的得分 乙的得分 乙会被录用． 7.某班进行“闪亮之星”的推选工作，经过自荐和第一轮筛选后，甲、乙两位同学进入终选．如表为甲、乙两位同学的得分情况．其中人气分的计算方法是：根据班级主科老师和同学的投票结果，老师一票记10分，同学一票记2分，两个分数相加即为人气分． (1)__________，__________； (2)经全班同学讨论决定，将人气、学习、行规、工作四个方面在总分中所占的比例分别为．经计算，甲同学的最终得分为87分，请你求出乙同学的最终得分，并判断哪位同学当选． 【答案】解：（1）由题意得，，， 故答案为：80；2； （2）乙的最终得分为分， ∵， ∴甲同学当选． 学科网（北京）股份有限公司 $$