20.2 数据的集中趋势 暑假题型专练2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版八年级下册 20.2 数据的集中趋势 暑假题型专练 一、求中位数 1.九（1）班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（　　） A.84，85 B.84，86 C.82，86 D.82，87 2.教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟．下表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表： 则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在（    ） A. B. C. D. 3.第31届世界大学生夏季运动会女子10米气步枪中国一选手的成绩如下表，该选手成绩的中位数是（   ） A.97 B.96 C. D. 4.扬州市今年三月份某五天的空气质量指数为：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是     ． 5.2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔8名选手参加总决赛，他们的决赛成绩分别是95，92，93，89，94，90，96，88．则这8名选手决赛成绩的中位数是      ． 6.科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）．某研究中心对年中国城市综合指数得分排名前的城市有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 信息一．综合指数得分的频数直方图（数据分成组：，，，，，）： （数据来源于网络《年中国城市科技创合指数报告》） 信息二．综合指数得分在这一组的是：，，，，，，，，，，，，，，，． 信息三．40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)综合指数得分在的城市个数为______个； (2)个城市综合指数得分的中位数为______； (3)以下说法正确的是______． ①某城市创新效率指数得分排名第，该城市的总量指数得分大约是分； ②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数． 7.体质健康管理工作已经纳入地方教育行政部门和学校的评价考核体系，全国中小学生的体育锻炼时间得到有效保证，体育课和课外锻炼的质量得到提高．某县教体局为了解辖区内4，B两所学校九年级学生的体质健康情况，从A，B两所学校九年级学生中分别随机抽取部分学生进行项目测试，两校抽取的人数相等，测试后统计学生的成绩分别为：7分、8分、9分、10 分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表∶ A校成绩统计表 请根据图表信息解答下列问题： (1)填空：__________，_________； (2)补齐B校成绩条形统计图； (3)①A校成绩的中位数为_________，B校成绩的中位数为___________； ②分别计算A、B两所校成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析两所学校九年级学生的体质测试成绩情况． 二、利用中位数求未知数据的值 1.如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图（成绩均为整数），其中部分已破损．若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是（    ） A.3环以下（含3环）的人数 B.4环以下（含4环）的人数 C.5环以下（含5环）的人数 D.6环以下（含6环）的人数 2.已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（    ） A.7 B.8 C.9 D.10 3.一组数据，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是（    ） A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知一组数据2，9，10，3，x，6，它们的中位数是7，则      ． 5.若4个数5，x， 8， 10的中位数为7， 则      ． 6.小丽在一次打靶训练中连续打靶次．第次射中环，第次射中环，第次射中环，第次射中环．如果这组数据，，，的中位数与平均数相等，请你求出符合条件的值． 7.在四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，求这四个数（按从小到大的顺序排列） 三、运用中位数做决策 1.某班要从名百米跑成绩各不相同的同学中选名参加米接力赛，而这名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否人选，老师只需公布这名同学成绩的（　　） A.中位数 B.众数 C.最高分 D.平均数 2.在某校举办的“中学生钢笔字书写”比赛中，有15名同学参加比赛，初赛成绩各不相同，要取成绩前7名的同学参加决赛，小亮已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这15名同学成绩的（　　） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.以上都不对 3.某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（    ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.频数 4.学校运动会上，共有15名同学参加了男子100米预赛，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，从而取得决赛资格，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的      ． 5.某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为           个．    6.为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．嘉嘉、淇淇的三项测试成绩和总评成绩如下表． (1)在摄影测试中，七位评委给淇淇打出的分数为：67，72，68，69，74，69，71，这组数据的中位数是______分，平均数是______分； (2)计算淇淇的总评成绩； (3)报名的20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图，学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析嘉嘉、淇淇能否入选． 7.广告公司采用考核的方式竞聘设计师，考核分笔试、面试两部分，成绩均为10分．并分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，笔试成绩前8名的应聘者进入面试．现有15名应聘者的笔试成绩如下表所示，其中应聘者小张的笔试成绩为7分． (1)求这15名应聘者笔试成绩的中位数； (2)小张能否进入面试？为什么？ (3)你认为小张的综合成绩有可能为3.4分吗？为什么？ 四、求众数 1.数据3，3，3，4，4，5，6的众数是（    ） A.3 B.4 C.5 D.6 2.某校组织九年级学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动．下面统计的数据分别是甲、乙两位同学参加体育“引体向上”项目训练记录的八次成绩（单位：个）： 甲：8，12，8，10，7，9，10，10； 乙：8，9，7，10，9，11，10，11． 则甲同学这八次训练成绩的众数和乙同学这八次训练成绩的中位数分别是（    ） A.8，9 B.9，11 C.10，9 D.10，9.5 3.冠豸中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，八（10）班一名同学连续一周体温情况如下表所示： ，，，，，， 则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（    ） A.和 B.和 C.和 D.和 4.2024年全国两会提出：以科技创新推动产业创新，以前沿技术催生新产业、新模式、新动力，发展新质生产力，促进高质量发展．某学校数学社团使用问卷星发起了“人工智能（）知多少？”的问卷调查，把知道的程度由低到高分别记为1分、2分、3分、4分、5分．画出的扇形统计图如图所示，则近打分数的众数为        ． 5.小明同学10个周的综合素质评价成绩如下： 这10个周的综合素质评价成绩的众数是        ． 6.在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1： 整理描述 （1）根据表1，m的值为 ___________，的值为 ___________； 分析处理 （2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比； （3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据图表中的信息回答以下问题： ①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为 ___________，“双减”后学生报班个数的众数为 ___________； ②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）． 7.水是人体细胞的主要成分之一．喝水是维持生命体新陈代谢的重要一环，科学饮水很重要．某实践小组想了解全校学生喝水情况，随机抽取该校25位学生调查他们平均每天的饮水量（单位：L）． [数据收集]随机抽取的25位学生平均每天的饮水量：1，1，1.5，2，1，2，1，1.5，2.5，2.5，3，1.5， 1.5，2，1.5，2.5，2，2，2，2.5，2，2.5，3，2，1.5 [数据整理]将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图： [任务要求]请根据以上信息解答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)所抽取学生平均每天饮水量的众数是________L，中位数是__________L； (3)该校共有1200名学生，请你估计这1200名学生平均每天的饮水总量． 五、利用众数求未知数据的值 1.已知一组数据，4，x，6，15的众数为6，那么这组数据的中位数是（    ） A. B.4 C.5 D.6 2.五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（    ） A. B. C. D. 3.已知一组数据分别为，，，，，这组数据的众数是，则这组数据的中位数是（   ） A. B. C. D. 4.一组数据，，，，的众数是，则这组数据的中位数是      ． 5.一组数据，，，，中（,为整数），唯一众数是，平均数是，这组数据的中位数是        ． 6.若一组数据2，2，x，5，7，7有唯一的众数为7，求这组数据的中位数． 7.某次数学测试，圆圆同学所在的学习小组其他同学的平均分为75分，圆圆说，“我的分是100分，我们学习小组的平均分恰好是80分”． (1)圆圆同学所在的学习小组具有多少人？ (2)已知该学习小组本次测试得分的众数是90分，最低分为50分，求该学习小组本次测试得分的中位数． 六、根据要求选择合适的统计量 1.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，所得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学得分的（  ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.总分 2.在一次比赛中，有8名同学参加了“8进4”的淘汰赛， ，他们的比赛成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还要了解这8名参赛同学成绩的(       ) A.平均数 B.加权平均数 C.众数 D.中位数 3.从某市5000名八年级学生中，随机地抽取100名学生，测得他们所穿鞋号(单位：码)，得到一组数据，则这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中，鞋厂最感兴趣的指标是(　　) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.平均数和众数 4.学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛．如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12位同学的   ． 5.东门某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是        ．（填“平均数”或“中位数”或“众数”） 6.现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月） （1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传； （2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由． 7.2019年起温州开始实施垃圾分类，生活垃圾可分为“可回收物”、“有害垃圾”、“易腐垃圾”、“其他垃圾”四大类．为合理安排垃圾车运输生活垃圾，工作人员从某街道500个垃圾投放点中随机抽取10个，对每日垃圾投放量进行调查．整理得到以下信息： [信息一]10个投放点“可回收物”每日投放量（单位：）数据如下： 170，188，181，170，179，182，170，190，170，200 [信息二]10个投放点各类垃圾每日投放量的平均数、中位数、众数（单位：）数据如下（部分空缺）： （1）求10个投放点“可回收物”每日投放量的平均数； （2）若每辆垃圾车可以运输5吨生活垃圾，请选择恰当统计量估计该街道每天需要安排多少辆垃圾车才能将500个垃圾投放点的全部生活垃圾运走． 华东师大版八年级下册 20.2 数据的集中趋势 暑假题型专练（参考答案） 一、求中位数 1.九（1）班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（　　） A.84，85 B.84，86 C.82，86 D.82，87 【答案】A 【解析】此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．根据中位数和平均数的求解即可． 根据题意可得：的成绩， 中位数为， 故选：A． 2.教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟．下表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表： 则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查了中位数定义，把一组数据按顺序排列，如果总数个数是奇数的话，在中间的一个数字（或如果总数个数是偶数个的话，在中间两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．根据中位数的定义判断即可． 由题知，该班学生总人数为（人）， 该班学生日平均回家作业时间的中位数是第与位同学的作业时间的平均数， 该班学生日平均回家作业时间的中位数落在， 故选：C． 3.第31届世界大学生夏季运动会女子10米气步枪中国一选手的成绩如下表，该选手成绩的中位数是（   ） A.97 B.96 C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义求解即可． 将这组数据重新排列为：93、94、96、、、， 所以这组数据的中位数为， 故选：B． 4.扬州市今年三月份某五天的空气质量指数为：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是     ． 【答案】33 【解析】本题主要考查了求中位数．根据中位数的求法，即可求解． 把这组数据从小到大排列为26， 27，33，34，40，位于正中间的数为33， ∴这组数据的中位数是33． 故答案为：33 5.2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔8名选手参加总决赛，他们的决赛成绩分别是95，92，93，89，94，90，96，88．则这8名选手决赛成绩的中位数是      ． 【答案】92.5 【解析】将成绩按照从小到大顺序排列后,根据中位数的定义即可得到答案． 将决赛成绩从小到大顺序排列为88，89，90，92，93，94，95，96， ∴中位数为． 故答案为：92.5． 6.科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）．某研究中心对年中国城市综合指数得分排名前的城市有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 信息一．综合指数得分的频数直方图（数据分成组：，，，，，）： （数据来源于网络《年中国城市科技创合指数报告》） 信息二．综合指数得分在这一组的是：，，，，，，，，，，，，，，，． 信息三．40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)综合指数得分在的城市个数为______个； (2)个城市综合指数得分的中位数为______； (3)以下说法正确的是______． ①某城市创新效率指数得分排名第，该城市的总量指数得分大约是分； ②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数． 【答案】解：（1）综合指数得分在的城市个数为：， 故答案为：． （2）个城市综合指数得分从小到大排列，排在第和位的两个数分别为：，， ∴中位数为：， 故答案为：． （3）由题意得，某城市创新效率指数得分排名第一，该城市的总量指数得分大约是，故错误；大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数，故说法正确． 故答案为：． 7.体质健康管理工作已经纳入地方教育行政部门和学校的评价考核体系，全国中小学生的体育锻炼时间得到有效保证，体育课和课外锻炼的质量得到提高．某县教体局为了解辖区内4，B两所学校九年级学生的体质健康情况，从A，B两所学校九年级学生中分别随机抽取部分学生进行项目测试，两校抽取的人数相等，测试后统计学生的成绩分别为：7分、8分、9分、10 分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表∶ A校成绩统计表 请根据图表信息解答下列问题： (1)填空：__________，_________； (2)补齐B校成绩条形统计图； (3)①A校成绩的中位数为_________，B校成绩的中位数为___________； ②分别计算A、B两所校成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析两所学校九年级学生的体质测试成绩情况． 【答案】（1）解：由题意得，； B校人数为：（人， 故． 故答案为：，12； （2）B校7分人数为：（人， 补齐B校成绩条形统计图如下： （3）A校成绩从小到大排序，第10，11个数为9，9，故中位数为（分）； B校成绩从小到大排序，第10，11个数为8，8，故中位数为（分）； 故答案为：9，8； A校成绩的平均数为：（分）； B校成绩的平均数为：（分）； 因为，， 所以从中位数、平均数角度看A校成绩较好． 二、利用中位数求未知数据的值 1.如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图（成绩均为整数），其中部分已破损．若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是（    ） A.3环以下（含3环）的人数 B.4环以下（含4环）的人数 C.5环以下（含5环）的人数 D.6环以下（含6环）的人数 【答案】C 【解析】根据题意和条形图中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答本题． 由题意和条形图可得， 3环以下（含3环）的人数为：，故选项A不符合题意， ∵射击成绩的中位数是5环，一共35人， ∴中位数是第18人的成绩，由图可知，4环的人数超过6人， ∴4环以下（含4环）的人数为：，故选项B不符合题意， 5环以下（含5环）的人数无法确定，故选项C符合题意， 6环以下（含6环）的人数为：，故选项D不符合题意， 故选：C． 2.已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（    ） A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】D 【解析】由平均数定义可得的值，再由中位数的定义可知a、b中必有一个是小于4的，即可得出答案． ∵数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4， ∴ ， ， 将此组数据由小到大排列，则第4个数据即为中位数， 又∵该组数据的中位数小于4， ∴a，b两数中必有一个值小于4， ， ∴a，b两数中较大的数的值大于9， ∴a的值可能是10． 故选：D． 3.一组数据，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是（    ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数据为该组数据的中位数． 将已知数值的数据按照从小到大的顺序排列：,中位数为 ∵的中位数也为 ∴ 故平均数为： 故选：B 4.已知一组数据2，9，10，3，x，6，它们的中位数是7，则      ． 【答案】8 【解析】本题考查了中位数，熟记中位数的概念是解题关键．根据中位数的定义可得将这组数据按从小到大进行排序后，第3个数和第4个数的和为14，由此即可得． ∵一组数据2，9，10，3，x，6，它们的中位数是7， ∴将这组数据从小到大排列后，第3个数和第4个数的和为14， ∴（其他情形不符合题意）， ∴， 故答案为：8． 5.若4个数5，x， 8， 10的中位数为7， 则      ． 【答案】6 【解析】本题主要考查了利用中位数求未知数据的值，根据中位数是一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数得到，解方程即可得到答案． ∵5， x， 8， 10的中位数为 7， ∴ 解得． 故答案为： 6． 6.小丽在一次打靶训练中连续打靶次．第次射中环，第次射中环，第次射中环，第次射中环．如果这组数据，，，的中位数与平均数相等，请你求出符合条件的值． 【答案】解：这组数据，，，的平均数是：环， 当最小时，这组数据，，，的中位数为环， 解得， 当时，这组数据，，，的中位数为环， 解得， 当时，这组数据，，，的中位数为环， 解得， 7.在四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，求这四个数（按从小到大的顺序排列） 【答案】解：∵中位数是4，最大的数是8， ∴第二个数和第三个数的和是8， ∵这四个数是不相等的正整数， ∴这两个数是3、5或2、6， ∴这四个数是1，3，5，8或2，3，5，8或1，2，6，8， 故答案为1, 2, 6, 8或1, 3, 5, 8 或2, 3, 5, 8. 三、运用中位数做决策 1.某班要从名百米跑成绩各不相同的同学中选名参加米接力赛，而这名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否人选，老师只需公布这名同学成绩的（　　） A.中位数 B.众数 C.最高分 D.平均数 【答案】A 【解析】本题主要考查统计中的中位数的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可，熟练掌握中位数的意义是解决此题的关键． 知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数． 故选：． 2.在某校举办的“中学生钢笔字书写”比赛中，有15名同学参加比赛，初赛成绩各不相同，要取成绩前7名的同学参加决赛，小亮已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这15名同学成绩的（　　） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.以上都不对 【答案】B 【解析】本题考查了中位数，根据中位数是数据的中间数据回中间两个数据的平均数，解答即可． 根据中位数是数据的中间数据回中间两个数据的平均数， 故选B． 3.某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（    ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.频数 【答案】B 【解析】本题考查了运用中位数作决策，将数据按小到大或大到小排序后，位于中间位置的数为中位数，结合题意，即可作答． ∵统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛． ∴只有排在前10名就可以进入复赛， 故他需要知道这组数据中位数， 故选：B． 4.学校运动会上，共有15名同学参加了男子100米预赛，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，从而取得决赛资格，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的      ． 【答案】中位数 【解析】前8进入决赛，共有15名同学参加比赛，即第8名同学的成绩为总成绩的中位数，据此求解即可． ∵共有15名同学参赛，前8名的同学获得决赛资格， ∴第8名同学的成绩即为全部成绩的中位数， ∴只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数， 故答案为：中位数 5.某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为           个．    【答案】 【解析】由折线图得，第10，11个数据是个，个， ∴中位数为， 而完成个（含个）以上的人数有（个） ∴每人每天生产定额应定为54个．因为这个数值，一半以上的工人能完成． 故答案为：54． 6.为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．嘉嘉、淇淇的三项测试成绩和总评成绩如下表． (1)在摄影测试中，七位评委给淇淇打出的分数为：67，72，68，69，74，69，71，这组数据的中位数是______分，平均数是______分； (2)计算淇淇的总评成绩； (3)报名的20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图，学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析嘉嘉、淇淇能否入选． 【答案】（1）解：将从小到大排序，67，68，69，69，71，72， 74，处于中间位置的是69，故中位数是69，平均数为． 故答案为：69，70． （2）解：（分）． 答：淇淇的总评成绩为82分． （3）解：结论：淇淇能入选，嘉嘉不一定能入选，理由如下： 由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小于80分的学生有6名． 淇淇和嘉嘉的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，淇淇的成绩在前12名，因此淇淇一定能入选；嘉嘉的成绩不一定在前12名，因此嘉嘉不一定能入选． 7.广告公司采用考核的方式竞聘设计师，考核分笔试、面试两部分，成绩均为10分．并分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，笔试成绩前8名的应聘者进入面试．现有15名应聘者的笔试成绩如下表所示，其中应聘者小张的笔试成绩为7分． (1)求这15名应聘者笔试成绩的中位数； (2)小张能否进入面试？为什么？ (3)你认为小张的综合成绩有可能为3.4分吗？为什么？ 【答案】（1）解：由表格可知：这15名应聘者笔试成绩的中位数为第8位应聘者的成绩，即为6分； （2）解：由应聘者小张的笔试成绩为7分，排在15名应聘者成绩的前8名，所以小张能进入面试； （3）解：因为分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，因此会出现得到3.4分的情况． 四、求众数 1.数据3，3，3，4，4，5，6的众数是（    ） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】A 【解析】本题考查了众数．根据众数的定义即可得出结论．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 在数据3，3，3，4，4，5，6中，3出现的次数最多，故众数是3． 故选：A． 2.某校组织九年级学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动．下面统计的数据分别是甲、乙两位同学参加体育“引体向上”项目训练记录的八次成绩（单位：个）： 甲：8，12，8，10，7，9，10，10； 乙：8，9，7，10，9，11，10，11． 则甲同学这八次训练成绩的众数和乙同学这八次训练成绩的中位数分别是（    ） A.8，9 B.9，11 C.10，9 D.10，9.5 【答案】D 【解析】本题主要考查了中位线和众数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的那个数，求出甲同学训练成绩的众数即可．根据中位数是将这组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的那个数（或中间两个数的平均数）求出乙同学的平均数即可． 甲同学八次训练成绩出现次数最多的数是10，因此甲同学训练成绩的众数是10；将乙同学八次训练成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数分别为9，10，则乙同学这八次训练成绩的中位数是． 故选：D． 3.冠豸中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，八（10）班一名同学连续一周体温情况如下表所示： ，，，，，， 则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（    ） A.和 B.和 C.和 D.和 【答案】B 【解析】本题考查众数，中位数的计算．众数指出现次数最多的数，中位数指有顺序的一组数中处于中间位置的数，根据题意，将原数据从小到大排列即可求出众数和中位数． 将数据从小到大排列如下： ，，，，，， 故众数是，中位数是． 故选：B． 4.2024年全国两会提出：以科技创新推动产业创新，以前沿技术催生新产业、新模式、新动力，发展新质生产力，促进高质量发展．某学校数学社团使用问卷星发起了“人工智能（）知多少？”的问卷调查，把知道的程度由低到高分别记为1分、2分、3分、4分、5分．画出的扇形统计图如图所示，则近打分数的众数为        ． 【答案】1 【解析】本题考查了众数，根据众数为一组数据众出现次数最多的数即可得出答案． 由扇形统计图可得：1分出现的次数最多，所占比例为， 故打分数的众数为1， 故答案为：1． 5.小明同学10个周的综合素质评价成绩如下： 这10个周的综合素质评价成绩的众数是        ． 【答案】98 【解析】根据众数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 98出现的次数最多，出现了3次，所以众数是98． 6.在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1： 整理描述 （1）根据表1，m的值为 ___________，的值为 ___________； 分析处理 （2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比； （3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据图表中的信息回答以下问题： ①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为 ___________，“双减”后学生报班个数的众数为 ___________； ②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）． 【答案】解：（1）， ， ， 故答案为：300；0.02； （2）汇总表1和图1可得： ， 答：“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为； （3）①“双减”前共调查500个数据，从小到大排列后，第250个和第251个数据均为1， “双减”前学生报班个数的中位数为1， “双减”后学生报班个数出现次数最多的是0， “双减”后学生报班个数的众数为0， 故答案为：1；0； ②从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果． 7.水是人体细胞的主要成分之一．喝水是维持生命体新陈代谢的重要一环，科学饮水很重要．某实践小组想了解全校学生喝水情况，随机抽取该校25位学生调查他们平均每天的饮水量（单位：L）． [数据收集]随机抽取的25位学生平均每天的饮水量：1，1，1.5，2，1，2，1，1.5，2.5，2.5，3，1.5， 1.5，2，1.5，2.5，2，2，2，2.5，2，2.5，3，2，1.5 [数据整理]将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图： [任务要求]请根据以上信息解答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)所抽取学生平均每天饮水量的众数是________L，中位数是__________L； (3)该校共有1200名学生，请你估计这1200名学生平均每天的饮水总量． 【答案】（1）解：随机抽取的25位学生平均每天的饮水量中，平均每天的饮水量为2 L的有8人，平均每天的饮水量为2 .5L的有5人，补全统计图如下： （2）解：解：随机抽取的25位学生平均每天的饮水量中出现的次数最多是2，故众数是2 把这组数据从小到大排列后，第13个是2，故为中位数为2， 故答案为：2，2； （3）1200名学生平均每天的饮水总量 五、利用众数求未知数据的值 1.已知一组数据，4，x，6，15的众数为6，那么这组数据的中位数是（    ） A. B.4 C.5 D.6 【答案】D 【解析】根据题目中数据和题意，可以得到x的值，再根据中位数的定义求解即可． 一组数据，4，x，6，15的众数为6， ∴， 这组数据按照从小到大排列是： ，4，6，6，15， 则这组数据的中位数是：6； 故选： D． 2.五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意可得最大的三个数的和是，再求出这五个数据另外2个数的和的取值范围，再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可． ∵中位数是6，唯一众数是7， ∴最大的三个数的和是：， 则另外两个数中，最大也只能为5，最小也只能为0，且不重复 ∴另外2个数的和或另外2个数的和， ∴五个学生投中的次数的和或五个学生投中的次数的和， ∴他们投中次数占投篮总次数的百分率或， ∴他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是， 故选：B． 3.已知一组数据分别为，，，，，这组数据的众数是，则这组数据的中位数是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据叫做众数得出的值，将数据从小到大（或从大到小）排列可得出中位数． ∵这组数据有一个众数是， ∴， ∴这组数据从小到大排序为：，，，，， ∴这组数据的中位数为， 故选：C． 4.一组数据，，，，的众数是，则这组数据的中位数是      ． 【答案】 【解析】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 众数是， ， 从小到大排列此数据为：，，，，． 处在第位的数是． 所以这组数据的中位数是． 故答案为：． 5.一组数据，，，，中（,为整数），唯一众数是，平均数是，这组数据的中位数是        ． 【答案】 【解析】根据平均数的定义可以先求出，再根据众数的定义可得不能是，不能是，进而根据中位数的定义求出这组数的中位数即可． 依题意， ∴， ∵唯一众数是，则不能是，且， 则不能是， 设，则，， ∴这组数据从小到大排列为，，，，， 则中位数为， 故答案为：． 6.若一组数据2，2，x，5，7，7有唯一的众数为7，求这组数据的中位数． 【答案】解：因为这组数据的众数为7，所以． 将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，5，7，7，7， 所以这组数据的中位数为． 7.某次数学测试，圆圆同学所在的学习小组其他同学的平均分为75分，圆圆说，“我的分是100分，我们学习小组的平均分恰好是80分”． (1)圆圆同学所在的学习小组具有多少人？ (2)已知该学习小组本次测试得分的众数是90分，最低分为50分，求该学习小组本次测试得分的中位数． 【答案】（1）解：根据题意得：(100- 75) ÷ (80- 75)= 5(人)， ∴圆圆同学所在的学习小组有5人； （2）解：该学习小组有5人，最低分为50分，圆圆的分是100分， ∵众数是90分， ∴本次测试得分是90分的有2人，最低分为50分， ∴该学习小组本次测试还有一个得分是80×5－(50＋ 90×2＋100)= 70(分)， ∴该学习小组本次测试得分从小到大排列为50，70，90， 90，100， ∴该学习小组本次测试得分的中位数是90分． 六、根据要求选择合适的统计量 1.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，所得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学得分的（  ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.总分 【答案】B 【解析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数． 19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位， 因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以， 故选：B． 2.在一次比赛中，有8名同学参加了“8进4”的淘汰赛， ，他们的比赛成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还要了解这8名参赛同学成绩的(       ) A.平均数 B.加权平均数 C.众数 D.中位数 【答案】D 【解析】8人成绩的中位数是第4名和第5名同学的成绩的平均数．参赛选手要想知道自己是否能晋级，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 由于总共有8个人，且他们的分数互不相同，第4名和第5名同学的成绩的平均数是中位数，要判断是否能晋级，故应知道中位数的多少即可． 故选：D． 3.从某市5000名八年级学生中，随机地抽取100名学生，测得他们所穿鞋号(单位：码)，得到一组数据，则这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中，鞋厂最感兴趣的指标是(　　) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.平均数和众数 【答案】C 【解析】由实际生活可知,鞋厂要想销量好,它需要关注哪种鞋号的鞋销售的多接下来找出能够反映这组数据出现次数最多的平均数、中位数还是众数,即可得到答案. 由于众数是数据中出现次数最多的数,故鞋厂最感兴趣的指标是众数 故选C 4.学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛．如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12位同学的   ． 【答案】中位数． 【解析】参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可． 由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少． 故答案为中位数． 5.东门某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是        ．（填“平均数”或“中位数”或“众数”） 【答案】众数 【解析】根据众数的概念进行求解即可； 对商场经理来说，知道哪一种型号的销售量最多，是最有意义的； ∴对商场经理来说最有意义的是众数； 故答案为：众数． 【解析】根据众数的概念进行求解即可； 对商场经理来说，知道哪一种型号的销售量最多，是最有意义的； ∴对商场经理来说最有意义的是众数； 故答案为：众数． 6.现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月） （1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传； （2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由． 【答案】解：（1）∵甲厂的平均数=甲厂的平均数=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)÷11=12 ∴甲厂用了统计中的平均数进行宣传 ∵乙厂数据中12有3次，是众数，乙厂的众数为12 ∴乙厂用了统计中的众数进行宣传 ∵丙厂数据的中位数是12 ∴丙厂用了统计中的中位数进行宣传． （2）选用甲厂的产品，因为平均数较真实地反映了灯泡的使用寿命； （或选用丙厂的产品，因为丙厂有一半以上的灯泡使用寿命不少于12个月；）． 7.2019年起温州开始实施垃圾分类，生活垃圾可分为“可回收物”、“有害垃圾”、“易腐垃圾”、“其他垃圾”四大类．为合理安排垃圾车运输生活垃圾，工作人员从某街道500个垃圾投放点中随机抽取10个，对每日垃圾投放量进行调查．整理得到以下信息： [信息一]10个投放点“可回收物”每日投放量（单位：）数据如下： 170，188，181，170，179，182，170，190，170，200 [信息二]10个投放点各类垃圾每日投放量的平均数、中位数、众数（单位：）数据如下（部分空缺）： （1）求10个投放点“可回收物”每日投放量的平均数； （2）若每辆垃圾车可以运输5吨生活垃圾，请选择恰当统计量估计该街道每天需要安排多少辆垃圾车才能将500个垃圾投放点的全部生活垃圾运走． 【答案】解：（1）（kg）； 答：10个投放点“可回收物”每日投放量的平均数为180kg； （2）∵180+10+260+100=550（kg）， ∴四类生活垃圾的每日平均投放量为550kg； ∴垃圾车数量==55（辆）， 答：估计该街道每天需要安排55辆垃圾车才能将500个垃圾投放点的全部生活垃圾运走． 学科网（北京）股份有限公司 $$