10.4 分式的乘除 暑假题型专练2024-2025学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级下册 10.4 分式的乘除 暑假题型专练 一、分子与分母均为单项式 1.若，则下列运算正确的是　　 A. B. C. D. 2.计算的结果是　　 A. B. C. D. 3.计算的结果是　　 A. B. C. D. 4.计算：        　． 5.计算：　          ． 6.计算：． 7.计算： （1）； （2）． 二、分子与分母均为多项式 1.化简的结果正确的是　　 A. B. C. D. 2.化简的结果是　　 A. B. C. D. 3.化简的结果是　　 A. B. C. D. 4.计算： （1）      　； （2）　   　． 5.计算的结果是       　． 6.计算：． 7.计算：． 三、分子与分母为单项式与多项式 1.化简的结果为　　 A. B. C. D. 2.化简的结果为（　　） A.a﹣1 B.a+1 C. D. 3.化简的结果为（　　） A. B. C. D. 4.计算：＝　     　． 5.化简：           ． 6.计算：． 7.（1）分解因式：； （2）解不等式：； （3）计算：． 四、分式的乘方 1.化简的结果是（　　） A. B. C. D. 2.化简a3•的结果是（　　） A.ab6 B.ab5 C.a2b5 D.a2b6 3.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4.计算：＝         　． 5.计算：＝     　． 6.计算 （1）； （2）． 7.计算： （1）； （2）． 五、分子与分母均为多项式 1.美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为　　 A. B. C. D. 2.化简分式的正确结果是　　 A. B. C. D. 3.下面是某同学化简分式的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的序号为　　 ． ① ② ③ ④ A.③②① B.③①② C.④②① D.④①② 4.把式子化到最简其结果为            　． 5.计算的结果是     　． 6.计算． （1）； （2）． 7.计算： （1）； （2）． 六、分子与分母为单项式与多项式 1.计算的结果是　　 A.2 B. C.1 D. 2.化简分式，结果正确的是　　 A. B. C. D. 3.若运算的结果不是分式，则“　　”内的式子可能是　　 A. B. C. D. 4.化简：         　． 5.计算：          ． 6.计算：（1）； （2）． 7.计算． 七、分式与整式相除 1.下列各式中，计算结果正确的是　　 A. B. C. D. 2.下列计算正确的是　　 A. B. C. D. 3.下列运算正确的是　　 A. B. C. D. 4.计算：　   　． 5.化简：　  　． 6.计算下列各题： （1）； （2）． 7.（1）计算：； （2）化简：． 八、分式乘除混合运算 1.下列运算正确的是（　　） A. B. C.1÷ D.＝x+y 2.化简的结果是（　　） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（　　） A.＝﹣ B. C.＝﹣xy D. 4.化简的结果是 　    　． 5.计算÷＝    　． 6.计算： （1）； （2）． 7.计算： （1）（10x2y﹣5xy2）÷（﹣5xy）； （2）． 九、分式的加减与乘法混合 1.化简的结果是（　　） A.2x B.﹣2x C.﹣2y D.2y 2.化简的结果是（　　） A.﹣x﹣y B. C.x+y D. 3.如图所示，某同学不小心将分式运算的作业纸撕坏了一角，若已知该运算正确的情况下，则撕坏的部分中“■”代表的是（　　） A. B. C. D. 4.若•ω＝1，则ω＝　     　． 5.下面是小明和小红两位同学对同一个分式进行化简，请认真阅读并完成相应的任务． . 小明：解：原式＝……第一步 ＝……第二步 ＝……第三步 …… 小红：解：原式＝……第一步 …… 任务一：（1）小明同学的第 　  　步是分式的通分，通分的依据是 　               　； （2）小明同学的第三步是进行的 　             　运算，用到的公式是 　             　； 任务二：小红同学这的解法的依据是 　                      　． 6.在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”，规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一个同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕．请根据下面的接力游戏解答问题： 任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是依据 　 　进行变形的； A．等式的基本性质 B．不等式的基本性质 C．分式的基本性质 D．乘法分配律 ②在“接力游戏”中，出现错误的是 　 　同学，错误的原因是            　； 任务二：在“接力游戏”中，该分式化简的正确结果是 　  　； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对化简分式时还需要注意的事项给同学们提一条建议． 7.（1）解方程组：； （2）化简：． 十、分式的加减与除法混合 1.代数式化简结果正确的是（　　） A.2a B.﹣2a C.2a2﹣2a D.2a2+2a 2.化简的结果是（　　） A. B. C. D. 3.分式运算（1﹣）□的结果是x﹣1，则□处的运算符号是（　　） A.+ B.﹣ C.× D.÷ 4.试卷上一个正确的式子÷★＝，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为 　   　． 5.计算：＝　   　． 6.计算： （1）； （2）． 7.计算： （1）2x（x﹣y）+（x+y）2； （2）． 十一、已知字母的值求分式的值 1.若a＝﹣1，则的值为（　　） A.5 B.﹣5 C.3 D.﹣3 2.如果，那么代数式的值为（　　） A.3 B. C. D. 3.当x＝6，y＝3时，代数式的值是（　　） A.2 B.3 C.6 D.9 4.当a＝2022时，分式的值是 　   　． 5.如果a＝﹣，那么分式（1﹣）÷的值是 　   　． 6.先化简再求值：，其中x＝﹣2． 7.先化简，再求值，，其中m＝1． 十二、分式的应用 1.将m克含糖20%的糖水与n克含糖30%的糖水混合，混合后糖水的浓度为（　　） A.25% B. C. D. 2.小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（　　） A.小明 B.小刚 C.时间相同 D.无法确定 3.并联电路中两个电阻的阻值分别为R1、R2，电路的总电阻R和R1、R2满足，已知R和R2，则R1的值为（　　） A. B. C. D. 4.某超市按照一种定价法则来制定商品的售价：商品的成本价a元，工商局限价b元（b＞a），以及定价系数k（0≤k≤1）来确定定价c，a、b、c满足关系式c＝a+k（b﹣a），经验表明，最佳定价系数k恰好使得，据此可得，最佳定价系数k的值等于 　    　． 5.一块麦田有a公顷，甲收割机单独收完这块麦田用b小时，让乙收割机来收这块麦田，结果比甲收割机多用1小时收割完．这两台收割机共同来收割这块地需要 　  　小时完成． 6.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg． （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 7.甲、乙两个家庭同去一家粮店购买大米两次．两次大米的售价有变化，但两个家庭的购买方式不同，其中甲家庭每次总是买20千克大米，而乙家庭每次用去20元，商店也按价计算卖给乙家庭．设前后两次的米价分别是每千克元和元，，，请问谁的购买方式合算？ 苏科版八年级下册 10.4 分式的乘除 暑假题型专练（参考答案） 一、分子与分母均为单项式 1.若，则下列运算正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，则A不符合题意； ，则B符合题意； ，则C不符合题意； ，则D不符合题意. 故选：B． 2.计算的结果是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】. 故选：A． 3.计算的结果是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】原式. 故选：A． 4.计算：        　． 【答案】 【解析】. 5.计算：　          ． 【答案】 【解析】. 6.计算：． 【答案】解：． 7.计算： （1）； （2）． 【答案】解：（1）. （2）． 二、分子与分母均为多项式 1.化简的结果正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】． 故选：A． 2.化简的结果是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原式． 故选：B． 3.化简的结果是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原式． 故选：B． 4.计算： （1）      　； （2）　   　． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）原式； （2）原式. 5.计算的结果是       　． 【答案】 【解析】＝＝. 6.计算：． 【答案】解：原式． 7.计算：． 【答案】解：原式 ． 三、分子与分母为单项式与多项式 1.化简的结果为　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】. 故选：C． 2.化简的结果为（　　） A.a﹣1 B.a+1 C. D. 【答案】C 【解析】原式＝. 故选：C． 3.化简的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】＝＝． 故选：B． 4.计算：＝　     　． 【答案】1 【解析】原式＝＝1． 5.化简：           ． 【答案】 【解析】原式． 6.计算：． 【答案】解： ＝ ＝． 7.（1）分解因式：； （2）解不等式：； （3）计算：． 【答案】解：（1）原式. （2）， ， ， ， ， . （3）原式 ． 四、分式的乘方 1.化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原式＝． 故选：B． 2.化简a3•的结果是（　　） A.ab6 B.ab5 C.a2b5 D.a2b6 【答案】A 【解析】原式＝a3•＝ab6. 故选：A． 3.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 故选：D． 4.计算：＝         　． 【答案】 【解析】. 5.计算：＝     　． 【答案】 【解析】＝＝， 6.计算 （1）； （2）． 【答案】解：（1）＝＝. （2）＝＝． 7.计算： （1）； （2）． 【答案】解：（1）原式＝＝﹣. （2）原式＝＝. 五、分子与分母均为多项式 1.美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得：， 被污染的代数式为. 故选：C． 2.化简分式的正确结果是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原式. 故选：B． 3.下面是某同学化简分式的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的序号为　　 ． ① ② ③ ④ A.③②① B.③①② C.④②① D.④①② 【答案】C 【解析】 ， 所以在化简过程中的横线上依次填入的卡片序号为④②①． 故选：C． 4.把式子化到最简其结果为            　． 【答案】 【解析】 ． 5.计算的结果是     　． 【答案】 【解析】原式. 6.计算． （1）； （2）． 【答案】解：（1） . （2） ． 7.计算： （1）； （2）． 【答案】解：（1）原式. （2）原式． 六、分子与分母为单项式与多项式 1.计算的结果是　　 A.2 B. C.1 D. 【答案】A 【解析】. 故选：A． 2.化简分式，结果正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】. 故选：A． 3.若运算的结果不是分式，则“　　”内的式子可能是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， 运算的结果为不是分式，“　　”内的式子一定有的单项式，只有A项符合. 故选：A． 4.化简：         　． 【答案】 【解析】. 5.计算：          ． 【答案】 【解析】原式． 6.计算：（1）； （2）． 【答案】解：（1）原式. （2）原式 ． 7.计算． 【答案】解：原式 ． 七、分式与整式相除 1.下列各式中，计算结果正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A、原式，不符合题意； B、原式，不符合题意； C、原式，符合题意； D、原式，不符合题意． 故选：C． 2.下列计算正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A、，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，故正确，符合题意. 故选：D． 3.下列运算正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意． 故选：B． 4.计算：　   　． 【答案】 【解析】. 5.化简：　  　． 【答案】 【解析】原式. 6.计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】解：（1）. （2）原式． 7.（1）计算：； （2）化简：． 【答案】解：（1）原式. （2）原式． 八、分式乘除混合运算 1.下列运算正确的是（　　） A. B. C.1÷ D.＝x+y 【答案】C 【解析】A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、1÷，本选项符合题意； D、不能化简，本选项不符合题意． 故选：C． 2.化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】＝＝＝. 故选：B． 3.下列计算正确的是（　　） A.＝﹣ B. C.＝﹣xy D. 【答案】B 【解析】A、＝﹣，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、＝，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意. 故选：B． 4.化简的结果是 　    　． 【答案】 【解析】原式＝•＝. 5.计算÷＝    　． 【答案】 【解析】原式＝＝•＝． 6.计算： （1）； （2）． 【答案】解：（1）原式＝﹣•÷ ＝﹣•• ＝﹣. （2）原式＝1÷ ＝1÷ ＝． 7.计算： （1）（10x2y﹣5xy2）÷（﹣5xy）； （2）． 【答案】解：（1）原式＝5xy（2x﹣y）÷（﹣5xy） ＝﹣（2x﹣y） ＝y﹣2x. （2）原式＝••＝． 九、分式的加减与乘法混合 1.化简的结果是（　　） A.2x B.﹣2x C.﹣2y D.2y 【答案】D 【解析】 ＝ ＝（x+y）﹣（x﹣y） ＝x+y﹣x+y ＝2y. 故选：D． 2.化简的结果是（　　） A.﹣x﹣y B. C.x+y D. 【答案】A 【解析】原式＝•＝•＝﹣x﹣y. 故选：A． 3.如图所示，某同学不小心将分式运算的作业纸撕坏了一角，若已知该运算正确的情况下，则撕坏的部分中“■”代表的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】撕坏的部分中“■”为：×（5﹣a）+1＝＝. 故选：A． 4.若•ω＝1，则ω＝　     　． 【答案】﹣a﹣2 【解析】已知等式整理得：•ω＝1，即•ω＝1， 解得：ω＝﹣（a+2）＝﹣a﹣2. 5.下面是小明和小红两位同学对同一个分式进行化简，请认真阅读并完成相应的任务． . 小明：解：原式＝……第一步 ＝……第二步 ＝……第三步 …… 小红：解：原式＝……第一步 …… 任务一：（1）小明同学的第 　  　步是分式的通分，通分的依据是 　               　； （2）小明同学的第三步是进行的 　             　运算，用到的公式是 　             　； 任务二：小红同学这的解法的依据是 　                      　． 【答案】（1）一，分式的基本性质； （2）因式分解，平方差公式； 乘法分配律 【解析】（1）小明同学的第一步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质； （2）小明同学的第三步是进行的因式分解，用到的公式是平方差公式； 小红同学这的解法的依据是乘法分配律. 6.在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”，规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一个同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕．请根据下面的接力游戏解答问题： 任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是依据 　 　进行变形的； A．等式的基本性质 B．不等式的基本性质 C．分式的基本性质 D．乘法分配律 ②在“接力游戏”中，出现错误的是 　 　同学，错误的原因是            　； 任务二：在“接力游戏”中，该分式化简的正确结果是 　  　； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对化简分式时还需要注意的事项给同学们提一条建议． 【答案】解：任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是依据分式的基本性质进行变形的. 故选：C. ②在“接力游戏”中，出现错误的是丁同学，错误的原因是计算错误. 任务二： ＝ ＝ ＝ ＝﹣1. 任务三：除纠正上述错误外，根据平时的学习经验，针对化简分式时还需要注意：分子或分母是多项式的，一般先因式分解，然后再进行计算． 7.（1）解方程组：； （2）化简：． 【答案】解：（1）， ②﹣①得：﹣4y＝16，解得y＝﹣4， 把y＝﹣4代入②得：x+2×（﹣4）＝4，解得x＝12， ∴方程组的解为. （2） ＝ ＝ ＝ ＝． 十、分式的加减与除法混合 1.代数式化简结果正确的是（　　） A.2a B.﹣2a C.2a2﹣2a D.2a2+2a 【答案】A 【解析】＝•（a﹣2）＝2a. 故选：A． 2.化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】＝÷＝÷＝•＝. 故选：D． 3.分式运算（1﹣）□的结果是x﹣1，则□处的运算符号是（　　） A.+ B.﹣ C.× D.÷ 【答案】D 【解析】1﹣，， ÷＝•＝x﹣1. 故选：D． 4.试卷上一个正确的式子÷★＝，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为 　   　． 【答案】 【解析】∵÷★＝， ∴被墨汁遮住部分的代数式是： ÷， ＝ ＝ ＝． 5.计算：＝　   　． 【答案】 【解析】＝＝. 6.计算： （1）； （2）． 【答案】解：（1）原式＝2×（﹣3）﹣（﹣2） ＝﹣6+2 ＝﹣4. （2）原式＝ ＝ ＝． 7.计算： （1）2x（x﹣y）+（x+y）2； （2）． 【答案】解：（1）2x（x﹣y）+（x+y）2 ＝2x2﹣2xy+x2+2xy+y2 ＝3x2+y2. （2） ＝ ＝ ＝． 十一、已知字母的值求分式的值 1.若a＝﹣1，则的值为（　　） A.5 B.﹣5 C.3 D.﹣3 【答案】B 【解析】＝＝＝a﹣4， 当a＝﹣1时，原式﹣1﹣4＝﹣5. 故选：B． 2.如果，那么代数式的值为（　　） A.3 B. C. D. 【答案】B 【解析】原式＝•＝＝a+1， 当a＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝． 故选：B． 3.当x＝6，y＝3时，代数式的值是（　　） A.2 B.3 C.6 D.9 【答案】C 【解析】＝＝， 当x＝6，y＝3时，原式＝. 故选：C． 4.当a＝2022时，分式的值是 　   　． 【答案】2023 【解析】原式＝＝＝＝a+1， 当a＝2022时，原式＝2022+1＝2023. 5.如果a＝﹣，那么分式（1﹣）÷的值是 　   　． 【答案】3+ 【解析】（1﹣）÷ ＝ ＝ ＝a（a﹣1） ＝a2﹣a， 当a＝﹣时，原式＝（﹣）2﹣（﹣）＝3+. 6.先化简再求值：，其中x＝﹣2． 【答案】解：原式＝ ＝ ＝． 当x＝﹣2时，上式＝＝． 7.先化简，再求值，，其中m＝1． 【答案】解： ＝ ＝， 当m＝1时，原式＝＝﹣． 十二、分式的应用 1.将m克含糖20%的糖水与n克含糖30%的糖水混合，混合后糖水的浓度为（　　） A.25% B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意可得，混合后糖水的浓度为：×100%＝×100%. 故选：D． 2.小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（　　） A.小明 B.小刚 C.时间相同 D.无法确定 【答案】B 【解析】设全程为1，小明所用时间是＝； 设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得ax+bx＝1，x＝． 则小刚所用时间是． 小明所用时间减去小刚所用时间得＞0，即小明所用时间较多． 故选：B． 3.并联电路中两个电阻的阻值分别为R1、R2，电路的总电阻R和R1、R2满足，已知R和R2，则R1的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵，∴，∴R1＝． 故选：C． 4.某超市按照一种定价法则来制定商品的售价：商品的成本价a元，工商局限价b元（b＞a），以及定价系数k（0≤k≤1）来确定定价c，a、b、c满足关系式c＝a+k（b﹣a），经验表明，最佳定价系数k恰好使得，据此可得，最佳定价系数k的值等于 　    　． 【答案】 【解析】∵c＝a+k（b﹣a），∴c﹣a＝k（b﹣a），∴＝k， ∵﹣1，∴﹣1＝k，∴b﹣a＝（k+1）（c﹣a），∴b﹣a＝（k+1）•k（b﹣a）， ∵b﹣a≠0，∴k（k+1）＝1，整理得：k2+k﹣1＝0，解得k＝， ∵0≤k≤1，∴k＝． 5.一块麦田有a公顷，甲收割机单独收完这块麦田用b小时，让乙收割机来收这块麦田，结果比甲收割机多用1小时收割完．这两台收割机共同来收割这块地需要 　  　小时完成． 【答案】 【解析】根据题意，得a÷ ＝a÷ ＝a• ＝． 6.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg． （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【答案】解：（1）由题意可得， “丰收1号”试验田的单位面积产量为（kg）， “丰收2号”试验田的单位面积产量为（kg）， ∵a＞1，∴（a2﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣a2+2a﹣1＝2a﹣2＞0， ∴＜，即“丰收2号”小麦的单位面积产量高. （2）＝＝， 即高的单位面积产量是低的单位面积产量的＝倍． 7.甲、乙两个家庭同去一家粮店购买大米两次．两次大米的售价有变化，但两个家庭的购买方式不同，其中甲家庭每次总是买20千克大米，而乙家庭每次用去20元，商店也按价计算卖给乙家庭．设前后两次的米价分别是每千克元和元，，，请问谁的购买方式合算？ 【答案】解：甲的平均单价：每千克元， 乙的平均单价：每千克元， ． ，，， 所以乙家庭合算． 学科网（北京）股份有限公司 $$