10.4 分式的乘除-练习题2024-2025学年苏科版数学八年级下册

10.4 分式的乘除 一、选择题： 1.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 2.，则等于(    ) A. B. C. D. 3.若代数式有意义，则的取值范围是  (    ) A. B. 且 C. 且 D. 且 4.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.已知，计算的值是(    ) A. B. C. D. 6.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 7.若的计算结果为正整数，则对值的描述最准确的是(    ) A. 为自然数 B. 为大于的奇数 C. 为大于的偶数 D. 为正整数 二、填空题： 8.已知，则的值为_______． 9.已知，则的值是          ． 10.如果，那么代数式的值是          ． 11.计算的结果是          ． 12.化简：           ． 13.一次数学活动课上，聪聪发现“在周长一定的矩形中，正方形面积最大”，那么当矩形周长为时，其面积最大值是______；再发现“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”，进而推导出“式子”的最小值，则这个最小值是______． 三、解答题： 14.先化简，再求值，其中． 15.计算： ； ． 先化简，再求值：，其中． 16.已知为整式，计算结果为． 求整式； 嘉嘉说：“因为，所以原式的计算结果不可能为” 淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，原式还应有其他无法取得的结果”． 请对淇淇的说法进行说理． 17.已知分式． 化简这个分式； 当时，把分式化简结果的分子与分母同时加上后得到分式，问：分式的值较原来分式的值是变大了还是变小了？试说明理由； 若的值是整数，且也为整数，求出符合条件的所有值的和． 18.阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即， 所以：， 所以的值为． 该题的解法叫“倒数法”，请你仿照上述方法解决下列问题： 已知，求的值； 已知，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是分式的乘除有关知识，首先对该式进行变形，然后再进行计算即可． 【解答】 解：原式 ． 故选A． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是分式有意义的条件和分式的除法有关知识，先对该式进行变形，然后再进行解答即可． 【解答】 解：原式． 所以有意义时，且， 即且． 故选B． 4.【答案】  【解析】本题主要考查了分式的求值，正确推出是解题的关键．先根据已知式子推出，再代入计算即可． 【详解】解；， ， ， ， ， 故选C． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握其运算法则根据分式的运算法则计算可得答案． 【解答】 解：原式． 故选B． 7.【答案】  【解析】，计算结果为正整数，为大于的奇数故选B． 8.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查了分式的求值，根据题意得到，再把代入所求式子中进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】    【解析】解：在周长一定的矩形中，正方形面积最大， 当矩形周长为时，其面积最大值， 在面积为的矩形中，设一边长为，则另一边长为， 在面积一定的矩形中，正方形的周长最短， 面积为的矩形中，周长最小值为， ， 故答案为：，． 根据“在周长一定的矩形中，正方形面积最大”，即可求出面积最大值；在面积为的矩形中，设一边长为，则另一边长为，根据“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”，即可解答． 此题考查了分式的运算，弄清题意是解题的关键． 14.【答案】解：原式 ， 把代入原式， 原式 ．  【解析】本题主要考查的是分式的化简求值的有关知识，由题意先将给出的分式进行化简，然后代入求值即可． 15.【答案】【小题】  【小题】  【小题】原式当时，原式  16.【答案】【小题】 解：， ， ， ， ； 【小题】 解：要使分式有意义，且除式不为， 且， 当时，原式的结果无意义； 当时，原式； 当时，原式； 又， 原式的计算结果无法取得、和．   【解析】  本题考查了分式的乘除混合运算，分式有意义的条件． 利用分式的基本性质进行约分，建立等式求解整式即可；  先求得使分式有意义的取值范围，再求解即可． 17.【答案】【小题】 ；  【小题】 分式的值较原来分式的值是变小了理由：，，，，，，即．，即分式的值较原来分式的值是变小了  【小题】 ，的值是整数，是整数．、、．也为整数，、、、、、因为、时，原分式无意义，、、、、所以符合条件的所有值的和为：． 18.【答案】；  ．  【解析】解：， ， ， ， ， ； ， ，，， ，即， ， ． 先求出，再利用完全平方公式进行计算即可； 根据题中给出的例子进行计算即可． 本题考查的是分式的混合运算，倒数，根据题意理解叫“倒数法”是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$