7.2.1平行线的概念 课件 2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

7.2.1平行线的概念 学习目标： 1.理解平行线的概念和同一平面内两条直线的位置关系。（重点） 2.掌握平行公理及其推论。（难点） 3.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 知识回顾 1.前面我们学的两条不重合的直线具有怎样位置关系？ 两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形） 2.如图所示，怎样表示两条直线垂直呢？ AB 垂直于CD，垂足为 O． 记作：AB ⊥CD 于点 O． 获取新知 知识点一：平行线的概念及表示 思考：如图，分别将木条 a，b 与木条 c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线,转动 a. （1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化? （2）在这个过程中, 有没有直线a与b不相交的位置? a b c a b c a b c 直线 a 从在 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在 c 的右侧与 b 相交. 有 Administrator (A) - 最好是做一个这样的模型，可以让学生旋转木条,体会变化过程. 观察 它们有什么共同特点？ 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 平行线的定义: （1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化? （2）在这个过程中, 有没有直线 a与b不相交的位置? 平行概念：同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行． 即：同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线． 直线a与b是平行线, 记作a∥b． 同一平面内,两条直线存在哪些位置关系? 相交和平行 思考 1．思考． 提出问题： a b c a b c a b c (1)在图5.2­1中，直线a与直线b有没有不相交的情况？ (2)平行线应该满足哪些条件？如何表示两条直线平行？ (3)在生活中，你还能举出两条直线平行的例子吗？ (4)同一平面内不重合的两条直线有哪些位置关系？ 图5.2-1 探究新知 垂线性质1： 过直线上或直线外的一点，有__________条直线和已知直线垂直。 对照垂线的性质1，说出画图所得的结论： 平行公理： _______________________________________________ 平行公理推论： _________________________________________________________ 且只有一 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行线的概念 同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线。 a 【注意】 1.“在同一平面内”是前提条件。 2.“不相交”就是说两条直线没有交点。 3.平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段。 表示方法：平行用符号“∥”表示，如直线a与直线b平行， 记作：a∥b，读作“a平行于b”。 注意：平行线是相互的，如直线a与直线b平行， 记作：a∥b，也可写成b∥a。 b 2、判断下列说法是否正确，并说明理由。 ①不相交的两条直线是平行线。 ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。 ③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行。 2、用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行。 A B C D AB∥ CD，AD∥ BC。 (╳) (╳) (╳) 跟踪练习 （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 · 2、平行线的画法 · A B 动手实践: 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 2．下列说法错误的是（　　） A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 D 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 3．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？并说明理由． 解：共线．理由：因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD，CE都经过点C且与AB平行，所以C，D，E三点共线 课堂练习 【知识技能类作业】 ——选做题： 如图，已知，请你按下列步骤画图：（用三角板、量角器等工其画图，不写画法，只保留画图痕迹） ①画的平分线交线段于点D； ②过点C画的平行线交射线于点E； ③过点E作的垂线段，垂足是F． （2）如图，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以________ // _________. ( ) C A B D E F AB EF 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 4.如图所示，AD∥BC,E为AB的中点， (1)过点E作EF∥BC,交CD于点F； (2)EF和AD平行吗？说明理由； (3)用测量法比较DF和CF的大小． A B C D · E 解:(1)如图. (2)平行. ∵AD∥BC，EF∥BC， ∴EF∥AD(平行公理的推论) (3)DF=CF 1.平行线的定义： 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 2.平行线的表示法： 通常用符号“//”表示平行. AB//CD或a//b 几何语言： c b a 平行公理的推论(平行线的传递性)： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. ∵a//c ，c//b， ∴ a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). 新知探究 下列说法中，正确的是(　　) (1)过一点，有且只有一条直线与已知直线平行； (2)平行于同一条直线的两条直线互相平行； (3)一条直线的平行线有且只有一条； (4)若a∥b，b∥c，则a∥c. A.(1)(2)       B.(2)(3)      C.(1)(3)       D.(2)(4) 题型3 平行公理及其推论的应用 D 经过直线外一点 无数条 题型归类 1．在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ） A．平行或垂直 B．平行或相交 C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交 B 随堂练习 $$