精品解析：黑龙江省绥化市肇东市第四中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

肇东四中2024-2025学年下高一数学期末试题 出题人：陈爽 一、单选题 1. 某校参加数学竞赛的男生有24人，女生有18人.若采用比例分配分层随机抽样的方法，从这些同学中抽取14人参加座谈会，则应抽取男生的人数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据分层抽样的抽样比即可求解. 【详解】由题意可知：应抽取的男生人数为：， 故选：C 2. 直线m与平面平行，且直线，则直线m和直线a的位置关系不可能为（ ） A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 没有公共点 【答案】C 【解析】 【分析】分析得到直线m和直线a的位置关系可能平行，可能异面，即没有公共点，得到答案. 【详解】直线m与平面平行，且直线，则直线m和直线a的位置关系可能平行，可能异面，即没有公共点， 但不可能相交，因为若直线m和直线a相交，则或与相交，均与已知条件矛盾. 故选：C 3. 已知向量，向量，若，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示求解即可. 【详解】由可得，， 解得. 故选：B 4. 已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】先化简复数，即可得到共轭复数，从而求出在复平面内对应的点，进而得到答案． 【详解】因为， 所以，则在复平面内对应的点为，位于第一象限， 故选：A 5. 若复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由复数的除法运算即可求解. 【详解】．所以的虚部为， 故选：D． 6. 在中，为边上靠近点的三等分点，为线段（含端点）上一动点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合图形，运用平面向量的基本定理将用和线性表示，找到的数量关系即得. 【详解】 如图，当不重合时， ，即， 当重合时，此时，，则必有成立， 综上，都有成立，即只有B始终成立． 故选：B． 7. 已知l，m是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，， 则 B. 若，，， 则 C. 若，，， 则 D. 若，， 则 【答案】D 【解析】 【分析】空间中线面、面面位置关系的判定，需结合立体几何基本定理进行推理. 【详解】A、也有可能在平面内，命题错误. B、只垂直于平面内的一条直线,不足以推出线面垂直，或者从面面垂直的性质角度看其缺少的条件，故结论不正确. C、只垂直于平面内的一条直线，不足以推出,也不足以推出,命题错误. D、由面面平行的性质可得:命题正确. 故选：D. 8. 在菱形中，为边上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】建系，由向量模长的坐标表示即可求解 【详解】由题意建立如图所示的平面直角坐标系． 则， ， 当且仅当时取等号． 故选：A 二、多选题 9. 已知向量，，下列命题中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据向量模公式计算可判断A；由向量平行的坐标表示可判断B；由向量垂直的坐标表示可判断C；根据向量模公式计算可判断D. 【详解】因为，所以不平行，B错误； 因为，所以，C正确； 因为，所以， 又，所以，A正确，D错误. 故选：AC 10. 某同学最近6次考试的数学成绩为107，114，136，128，122，143.则（ ） A. 成绩的第60百分位数为122 B. 成绩的极差为36 C. 成绩的平均数为125 D. 若增加一个成绩125，则成绩的方差变小 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意，由百分位数的计算公式即可判断A；由极差，平均数的计算公式即可判断BC；由方差的计算公式即可判断D. 【详解】将成绩从低到高排序为，且， 所以成绩的第60百分位数为第四个数，即为，故A错误； 极差为，故B正确； 平均数为，故C正确； 未增加成绩之前的方差为， 若增加一个成绩125，则成绩的平均数为， 则其方差为 ，即成绩的方差变小，故D正确； 故选：BCD 11. 已知复数：，，则下列说法正确的是（ ） A. 若为纯虚数，则 B. 若为实数，则 C. 设，复数z满足，则的最大值为 D. 复数对应的点不可能在第一、三象限的角平分线上 【答案】AC 【解析】 【分析】利用复数的概念、复数的四则运算计算判断AB；利用复数的几何意义分析判断CD作答. 【详解】复数，， 对于A，，由为纯虚数，得，A正确； 对于B，，而，因此不能为实数，B错误； 对于C，，，令复数在复平面内所对点分别为，则， 令坐标原点为，有， 而，解得，当且仅当点在线段上时取等号， 所以的最大值为，C正确； 对于D，，当时，对应的点在第一、三象限的角平分线上，D错误. 故选：AC 三、填空题 12. 甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下， 则他们中参加奥运会的最佳人选是_____. 甲 乙 丙 丁 平均环数 8.5 8.8 8.8 8 方 差 3.5 3.5 2.1 8.7 【答案】丙 【解析】 【分析】根据数据方差越小越稳定即可解决. 【详解】由平均数及方差的定义知，丙的平均成绩较高且较稳定. 故答案为：丙 13. 已知向量与的夹角是，，，则向量与的夹角为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据条件求出，，再利用向量的夹角公式计算即可. 【详解】由已知， ， ，又， 故答案为： 14. 在中，三边长分别为，最大角的正弦值为，则_________． 【答案】5 【解析】 【分析】由条件结合余弦定理列方程求即可. 【详解】因为， 所以的最大内角为边长的边所对应的角， 因为最大角的正弦值为，又对于非等边三角形，最大角大于， 所以最大角的余弦为， 由余弦定理可得，又 所以. 故答案为：. 15. 已知A、B是两个事件，求证： 【答案】证明：， ， 所以，即. 【解析】 【分析】利用概率加法公式结合，即可证明. 【详解】略 16. 已知两个非零向量与不共线. （1）若，求证：三点共线； （2）试确定实数，使和共线. 【答案】（1） 证明：由可得； 显然，即共线， 又因为它们有公共点， 所以可得三点共线； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平面向量共线定理证明即可得出结论； （2）利用共线定理构造方程组即可解得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 若和共线，且向量与不共线， 则存在实数满足，因此， 解得； 即存在，使和共线. 17. 某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了200名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间（以下简称为购票用时，单位为min），下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图（如图所示），解答下列问题： 分组 频数 频率 20 0.10 0.50 60 0.30 合计 200 1.00 （1）分别求出表中缺失的数据，，；并将频率分布直方图补充完整； （2）用每一组的两个端点的平均值来代替这一组的数据，求这个车站每位旅客购票平均所用的时间. 【答案】（1），，， （2）分钟 【解析】 【分析】（1）根据频率､频数求得，，，根据频率分布直方图的知识补全频率分布直方图； （2）根据由频率分布直方图求平均数的方法求得平均数. 【小问1详解】 ，，， 第一组和第二组的频率相同，由此补全频率分布直方图如下图所示： 【小问2详解】 每位旅客购票平均所用的时间为分钟. 18. 如图，四边形ABCD为长方形，平面ABCD，，，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面平面． （1）证明：平面PBE； （2）证明：； 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）取PB中点，连接FG，EG，证明，根据线面平行的判定定理即可证明结论； （2）利用线面平行的性质定理即可证明结论. 【小问1详解】 证明:取PB中点，连接FG，EG，因为点E、F分别为AD、PC的中点, 所以，， 因为四边形ABCD为长方形，所以，且， 所以，，所以四边形DEGF为平行四边形， 所以,因为平面PBE，平面PBE， 故平面PBE. 【小问2详解】 证明:由（1）知平面PBE，又平面PDC，平面平面, 所以. 19. 在中，内角，，所对的边分别为，，．已知． （1）求角的大小； （2）设，，求和的值． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）首先根据正弦定理得，代入后化简求角的大小； （2）首先根据余弦定理求边，再根据三边求，根据二倍角和两角和差公式，即可求解. 【小问1详解】 在中，由正弦定理，可得， 又由，得， 即，可得． 又因为，可得． 【小问2详解】 在中，由余弦定理及，，， 有，故． 可得．又因为，故． 因此，， 所以， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 肇东四中2024-2025学年下高一数学期末试题 出题人：陈爽 一、单选题 1. 某校参加数学竞赛的男生有24人，女生有18人.若采用比例分配分层随机抽样的方法，从这些同学中抽取14人参加座谈会，则应抽取男生的人数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 直线m与平面平行，且直线，则直线m和直线a的位置关系不可能为（ ） A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 没有公共点 3. 已知向量，向量，若，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 若复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，为边上靠近点的三等分点，为线段（含端点）上一动点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知l，m是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，， 则 B. 若，，， 则 C. 若，，， 则 D. 若，， 则 8. 在菱形中，为边上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 13 二、多选题 9. 已知向量，，下列命题中正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 某同学最近6次考试的数学成绩为107，114，136，128，122，143.则（ ） A. 成绩的第60百分位数为122 B. 成绩的极差为36 C. 成绩的平均数为125 D. 若增加一个成绩125，则成绩的方差变小 11. 已知复数：，，则下列说法正确的是（ ） A. 若为纯虚数，则 B. 若为实数，则 C. 设，复数z满足，则的最大值为 D. 复数对应的点不可能在第一、三象限的角平分线上 三、填空题 12. 甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下， 则他们中参加奥运会的最佳人选是_____. 甲 乙 丙 丁 平均环数 8.5 8.8 8.8 8 方 差 3.5 3.5 2.1 8.7 13. 已知向量与的夹角是，，，则向量与的夹角为______． 14. 在中，三边长分别为，最大角的正弦值为，则_________． 15. 已知A、B是两个事件，求证： 16. 已知两个非零向量与不共线. （1）若，求证：三点共线； （2）试确定实数，使和共线. 17. 某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了200名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间（以下简称为购票用时，单位为min），下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图（如图所示），解答下列问题： 分组 频数 频率 20 0.10 0.50 60 0.30 合计 200 1.00 （1）分别求出表中缺失的数据，，；并将频率分布直方图补充完整； （2）用每一组的两个端点的平均值来代替这一组的数据，求这个车站每位旅客购票平均所用的时间. 18. 如图，四边形ABCD为长方形，平面ABCD，，，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面平面． （1）证明：平面PBE； （2）证明：； 19. 在中，内角，，所对的边分别为，，．已知． （1）求角的大小； （2）设，，求和的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $