13.2 与三角形有关的线段 同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册

新人教版八年级上册数学同步习题 第十三章 三角形 13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 【刷基础】 知识点1 三角形的三边关系 1.给出下列长度的三条线段,能组成三角形的是 (　　　　) A.2,3,5　　　    B.6,7,15 C.3,4,5　　　    D.5,5,11 2.用一根小木棒与两根长度分别为3 cm,5 cm的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以是 (　　　　) A.9 cm　　　    B.7 cm C.2 cm　　　    D.1 cm 3.满足下列条件的三条线段a,b,c能组成三角形的是 (　　　) A.a∶b∶c=1∶2∶3　　　     　 B.a+b=4,a+b+c=9 C.a=7,b=9,c=12　　　    　 D.a=3t,b=2t,c=t 4.如图,数轴上A,B两点到原点的距离是某三角形两边的长,则该三角形第三边长不可能是 (　　　　)   A.2　　　    B.4　　　    C.6　　　    D.8 5.用一条长为15 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)设等腰三角形的腰长为a cm,求a的取值范围. (2)若等腰三角形的一边长为3 cm,求另两边长. 知识点2 三角形的稳定性 6.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是 (　　　　) A.三角形的内角和等于180° B.两点之间,线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形具有稳定性 7.六边形钢架ABCDEF由6条钢管铰接而成,如图所示,为使这一钢架稳固,试用三条钢管连接使之不能活动,方法很多,请至少画出三种方法.(只需画图,不必写出作法)   【刷提高】 8.如图,下面的四个盒子中,每个盒子里都有两根小棒,把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段,这两段小棒再与另一根小棒首尾相接,能够围成一个三角形的是 (　　　　) 　　　      9.为方便劳动技术小组实践教学,需用篱笆围一块三角形空地,现已连接好三段篱笆AB,BC,CD,这三段篱笆的长度如图所示,其中篱笆AB,CD可分别绕轴BE和CF转动.若要围成一个三角形的空地,则在篱笆CD上接上新的篱笆的长度可以为 (　　　　)   A.3 m　　　    B.4 m　　　    C.8 m　　　    D.9 m 10.某中学九年级(2)班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km,那么杨冲,李锐两家的直线距离不可能是 (　　　　) A.1 km　　　    B.2 km　　　    C.3 km　　　    D.8 km 11.若长度分别为3,6,a的三条线段能组成一个三角形,则整数a的值可以是________________.(写出一个即可) 12.若实数m,n满足|m-2|+ =0,且m,n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是__________. 13.三个数3a-21,2a-10,3a-16所对应的点在数轴上从左到右依次排列,三个数均大于0,且以这三个数为边长能构成三角形,则整数a的值为______________. 14.已知a,b,c分别为△ABC的三边长(a>b),且满足a+b=3c-2,a-b=2c-6. (1)求c的取值范围. (2)若△ABC的周长为14,求c的值,并判断△ABC的形状. 15.已知a,b,c是△ABC的三边长. (1)化简:|a-b+c|+|a-b-c|. (2)若a和b满足方程组 且c为偶数,求这个三角形的 周长. 16.有一道题如下:如图1,填空: 由三角形两边的和大于第三边,得AB+AD>_________,PD+CD>_________.将不等式左边、右边分别相加,得AB+AD+PD+CD>________,即AB+AC>_________. (1)补全横线上的内容. (2)仿照所给方法,请你利用图2(M,N,P三点共线)证明AB+AC>PB+PC. (3)如图3,点O是△ABC内一点,连接OB和OC.若AB=6,AC=5,BC=7,你能写出OB+OC的取值范围吗?             知识点3 三角形的中线、角平分线、高 17.用一块含45°角的透明直角三角尺画已知△ABC的边AB上的高,下列三角尺的摆放位置正确的是 (　　　　) 18.如图,若∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论中错误的是 (　　　　) A.CD是△ABC的角平分线 B.AE是△ACD的角平分线 C.∠1+∠3= (∠BAC+∠BCA) D.AE是△ABC的角平分线 19.如图,AD,AE,AF分别是△ABC的中线,角平分线,高线,下列结论中错误的是 (　　　　) A.CD =BC　　　    　 　 B.2∠BAE=∠BAC C. ∠AFC=90°　　　    　　 D. D.AE=AC 20.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的格点上,则△ABC的重心是 (　　　　) A.点D　　　    B.点E C.点F　　　    D.点G 21.如图所示,在△ABC中,∠1=∠2,G是AD的中点,连接BG并延长,交AC于点E,F为AB边上一点,CF⊥AD交AD于点H.有下列说法:①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD的边AD上的中线;③CH为△ACD的边AD上的高;④AH是△ACF的角平分线和高.其中说法正确的有_______.(填序号)   22.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE=_________.   23.如图,CD,CE分别是△ABC的高和中线,若AC=3,AB=5,BC=4,∠ACB=90°. (1)求CD的长. (2)求△EBC与△ACE的周长之差.   24.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是 (　　　　) A.BE是△ABD的中线　　　     B.BD是△BCE的角平分线 C.∠1=∠2=∠3　　　     D.BC是△BDE的高 25.如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D沿CB自点C向点B运动(点D与点C,B不重合),作BE⊥AD于点E,CF⊥AD,交AD的延长线于点F,在点D的运动过程中,BE+CF的值 (　　　　) A.逐渐变小 　　　    B.逐渐变大 C.不变　　　     D.无法确定 26.如图,在△ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4 cm2,则阴影部分的面积为_________cm2.   27.如图,△ABC的三边长均为整数,且周长为24,AM是边BC上的中线,△ABM的周长比△ACM的周长大3,则BC长的可能值有_________个.   28.如图,已知△ABC的面积为12,D,E分别是BC,AD的中点,连接BE,EF⊥BC于点F,BD=3. (1)求EF的长. (2)若CF=2,求四边形AEFC的面积.   29.如图,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的中线. (1)S△ABD_________S△ACD(填“>”“<”或“=”). (2)△ABD的周长比△ACD的周长大4. ①若AB=10,则AC=_________. ②若AB+AC=14,则AC=_________. (3)△ABC的周长为27,AB=9,AD=6,△ACD的周长为19,求AC的长. 30.如图,有一块三角形菜地. (1)如图1,若从顶点A修一条笔直的小路交BC于点D,小路正好将菜地分成面积相等的两部分,画出D点的位置并说明理由. (2)假设在菜地中有一点E,如图2所示,BC上是否存在点F,使折线A→E→F将△ABC分为面积相等的两部分?若存在,请画出F点的位置,并说明理由.  　      新人教版八年级上册数学参考答案 第十三章 三角形 13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 1. C 解析　因为2+3=5,6+7<15,3+4>5,5+5<11,所以选项A、B、D中的三条线段不能组成三角形,只有选项C中的三条线段能组成三角形,故选C. 2. B 解析　设这根小木棒的长度为x cm,由三角形的三边关系得5-3<x<5+3,所以x的取值范围是2<x<8,观察选项,只有选项B符合题意.故选B. 3. C 解析    A.设a的长度为x,则b,c的长度为2x,3x,则有a+b=c,不符合三角形任意两边之和大于第三边的条件,故该选项不符合题意;B.∵a+b=4,a+b+c=9,∴c=5,∵4<5,∴不符合三角形任意两边之和大于第三边的条件,故该选项不符合题意;C.a=7,b=9,c=12,7+9>12,故该选项符合题意;D.a=3t,b=2t,c=t,则c+b=a,不符合三角形任意两边之和大于第三边的条件,故该选项不符合题意.故选C. 技巧点拨　只要满足三条线段中较短的两条线段之和大于第三条线段的条件,这三条线段就能构成三角形. 4. D 解析　由数轴可得,A到原点的距离为3,B到原点的距离为4,设该三角形第三边长为x,则x的取值范围是1<x<7,∴该三角形第三边长不可能是8.故选D. 5. 解析     (1)∵腰长为a cm,周长为15 cm, ∴底边长为(15-2a)cm, ∴a+a>15-2a,15-2a>0,∴15/4<a<15/2. (2) ①当3 cm为底边长时,腰长为6 cm,6+3>6,能组成三角形. ②当3 cm为腰长时,底边长为9 cm,3+3<9,不能组成三角形. 故另两边长分别为6 cm,6 cm. 6.D 解析　用窗钩将打开的窗户固定,这样就形成了一个三角形,所以所运用的几何原理是三角形具有稳定性,故选D. 7.解析　如图所示.(答案不唯一) 8. B 解析    A.图中小棒被剪刀剪成两段,这两段加起来比下面那根小棒短,不符合三角形的三边关系,无法围成三角形;B.图中小棒被剪刀剪成两段,这两段都比上面那根小棒短,且这两段加起来比上面那根小棒长,符合三角形的三边关系,可以围成三角形;C.图中小棒被剪刀剪成两段,这两段相减(较长的减较短的)比下面那根小棒还长,不符合三角形的三边关系,无法围成三角形;D.图中小棒被剪刀剪成两段,这两段加起来和上面那根小棒相等,不符合三角形的三边关系,无法围成三角形. 9. B 解析　由题图可知BC=8 m,AB=2 m,CD=3 m,设在篱笆CD上接上新的篱笆的长度为x m,若要围成一个三角形的空地,则8-2<3+x<8+2,解得3<x<7,故选B. 10.A 解析　当杨冲,李锐两家和学校都在一条直线上时,杨冲,李锐两家的直线距离为2 km或8 km,当杨冲家,李锐家和学校不在一条直线上时,设杨冲,李锐两家的直线距离为x km,根据三角形的三边关系得5-3<x<5+3,即2<x<8,故杨冲,李锐两家的直线距离可能为3 km,故B、C、D均不符合题意,故选A. 11.4(答案不唯一) 解析　∵长度分别为3,6,a的三条线段能组成一个三角形,∴6-3<a<6+3,∴3<a<9,∴整数a的值可以是4(答案不唯一). 12. 10 13. 8或9或10 解析　∵3a-21,2a-10,3a-16所对应的点在数轴上从左到右依次排列, ∴3a-21<2a-10<3a-16, ∴6<a<11, ∵以这三个数为边长能构成三角形, ∴3a-21+2a-10>3a-16, ∴a>7.5,∴7.5<a<11, ∴整数a的值为8或9或10. 14. 15. 16. 解析     (1)BD;PC;BD+PC;BP+PC. (2)证明:在△AMN中,AM+AN>MN, 在△MPB中,MP+MB>BP, 在△NPC中,NP+NC>PC, 将三个不等式左边、右边分别相加得AM+AN+MB+MP+PN+NC>MP+NP+PB+PC,即AB+AC>PB+PC. (3)根据三角形的三边关系可得BO+CO>BC, 易得BO+CO<AB+AC, ∵AB=6,AC=5,BC=7,∴7<BO+CO<11. 17. C 解析　根据高的定义可知,选项A,B,D都不是画△ABC的边AB上的高.故选C. 方法总结　 判断三角形高的两个条件 (1) 过顶点:三角形的高必须过三角形的一个顶点; (2)看垂足:垂足在顶点的对边或对边的延长线上. 18.D 19.D 20.A 解析　如图所示,作出△ABC的中线AP,BQ,其交点D即为△ABC的重心.   故选A. 21.③④ 解析　①根据三角形的角平分线的概念,知AG是△ABE的角平分线,故①说法不正确;②根据三角形的中线的概念,知BG是△ABD的边AD上的中线,故②说法不正确;③根据三角形的高的概念,知CH为△ACD的边AD上的高,故③说法正确;④根据三角形的角平分线和高的概念,知AH是△ACF的角平分线和高,故④说法正确.故答案为③④. 22. 2 23. 24.C 解析　∵AE=DE,∴BE是△ABD的中线,故A说法正确;∵BD平分∠EBC,∴BD是△BCE的角平分线,故B说法正确;∵BE是△ABD的中线,∴∠1不一定等于∠2,故C说法不正确;∵∠C=90°,∴BC是△BDE的高,故D说法正确.故选C. 25.B 26.1 27.4 28. 29. 解析     (1)=. (2)①∵AD为BC边上的中线,∴BD=CD, ∴△ABD的周长-△ACD的周长=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=4, ∵AB=10,∴AC=6.故答案为6. ②由①知AB-AC=4,∵AB+AC=14, ∴2AC=10,解得AC=5.故答案为5. (3)∵△ABC的周长=AB+AC+BC=AB+AC+2BD=27,AB=9, ∴AC+2BD=27-9=18, 30. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$