第十章二元一次方程组单元检测 (1) 2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版（2024）七年级下册第十章二元一次方程组 单元检测 一、单选题 1．由可以得到用表示的式子为（    ） A． B． C． D． 2．用代入消元法解方程组比较合理的变形是（    ） A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得 3．方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 4．解方程组时，要使解法较为简便，应（    ） A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．先消去常数 5．已知关于的二元一次方程组的解为，则的值是（　　） A． B．2 C．3 D． 6．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出 x的值应为（ ）． A．-4 B．-3 C．3 D．4 7．我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，如图1，有，在图2中，若的值为，则的值为（    ）    A． B． C．1 D．任意实数 8．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同数值时对应的整式的值，则关于x的方程的解为（    ） x 0 1 2 3 0 2 A． B． C． D． 9．若与可以合并成一项，则mn的值是（    ） A．2 B．0 C．－1 D．1 10．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　）    A．b的值为6 B．a为奇数 C．乘积结果可以表示为 D．a的值小于3 二、填空题 11．已知三元一次方程组，则 ． 12．把三元一次方程组化为二元一次方程组 ． 13．若是关于x和y的方程的解，则 ． 14．已知是关于x，y的二元一次方程，则 （填“是”或“不是”）不等式的解． 15．方程组的解是 ． 16．当整数 时，关于x，y的方程组有正整数解． 三、解答题 17．哪些是二元一次方程组？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4） 18．已知等式y＝ax2＋bx＋c，且当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝6；当x＝0时，y＝3，求a，b，c的值． 19．某商场经销一种商品，每件进价为40元．市场调查发现，该商品每星期的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系如图中线段所示． （1）求出该商品每星期的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当该商品每件的销售价定为多少元时，商场每星期经销该商品能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？ 20．解三元一次方程组：． 21．解方程组： 22．解方程组： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版（2024）七年级下册第十章二元一次方程组 单元检测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B B A C D B D 1．B 【分析】先移项，后系数化为1，即可得． 【详解】解： 移项，得， 系数化为1，得， 故选B． 【点睛】本题考查了方程的基本运算技能，解题的关键是熟练掌握方程的基本运算技能． 2．D 【解析】略 3．A 【分析】运用整体的思想，得，解得； 【详解】解：由题意，得，解得， 故选：A 【点睛】本题考查二元一次方程组解的定义；运用整体的思想是解题的关键． 4．B 【分析】观察方程组各未知数的系数，消去的计算量比较小， 本题考查了，消元法解方程组，解题的关键是：熟练掌握，消元法解方程组． 【详解】解：， ②③，即可消去，转化成关于、的二元一次方程组， 故选：． 5．B 【分析】把代入方程组，得出关于、的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：把代入方程组， 得：， 解得：， ， 故选B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于、的方程组是解此题的关键． 6．A 【分析】如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，则可得由此即可得到④，⑤，然后把④⑤代入③中即可求解． 【详解】解：如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数， 由题意得：， 由①得④， 由②得⑤， 把④和⑤代入③中得， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了解方程组，解题得关键在于能够利用整体代入的思想进行求解． 7．C 【分析】根据新定义可得，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 整理得： ②③得：， 将①代入上式得：， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义，解三元一次方程组．理解新定义是解题的关键． 8．D 【分析】由表中，求出k、b的值，代入方程，再求出方程的解即可． 【详解】由表中可知：当x=0时，，当x=1时，， ∴，解得 代入得： 解得 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，求出k、b的值是解此题的关键． 9．B 【分析】根据合并同类项法则和同类项定义得出求出m、n的值，最后求出答案即可． 【详解】解：∵与可以合并成一项， ∴ 解得：m=2，n=0， ∴mn=2×0=0， 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项的含义，合并同类项，二元一次方程组的解法，能根据同类项的含义得出m=n+2和2m+n=4是解此题的关键． 10．D 【分析】本题考查了有理数的乘法和一元一次方程组．解题的关键熟练掌握用格子的方法计算两个数相乘的“铺地锦”，建立一元一次方程组． 设的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”的方法将图2补全完整，由此建立方程组，求解，逐一判断即可． 【详解】如图，设的十位数字是m，个位数字是n，    ∴， ∴， ∴D正确； ∴， ∴B正确，D不正确； ∴乘积结果可以表示为． ∴C正确． 故选：D． 11．6 【分析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值． 【详解】解：， ①+②+③，得 2x+2y+2z＝12， ∴x+y+z＝6， 故答案为:6． 【点睛】此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加． 12．或或 【分析】利用加减消元法解答，即可． 【详解】解：， 得：， 得：， 方程组为：； ， 得：， 方程组为：， ， 得：， 方程组为：， 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键． 13． 【分析】使方程两边相等的未知数的值是方程的解，再把方程的解代入原方程，从而可得答案. 【详解】解： 是关于x和y的方程的解， 故答案为： 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的含义是解题的关键. 14．不是 【分析】先根据二元一次方程的定义求出k值，从而得k+1的值，再把k+1代入不等式检验，即可求解． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴，解得：k=-5， ∴k+1=-5+1=-4， 把x=k+1=-4代入不等式左边得-4+2=-2, 把x=k+1=-4代入不等式右边得2×(-4)-1=-9, ∵-2>-9， ∴k+1不是不等式的解， 故答案为：不是． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，判定一个数是否是不等式的解，求出k值是解题的关键． 15． 【解析】略 16． 【分析】利用代入消元法先消去未知数x，求解y，再根据a是整数，y是正整数可得a的值，再进行检验即可． 【详解】解： 由②得：③， 把③代入①得： 解得： 为正整数，为整数， 或或或或 此时也为整数， 故答案为： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的正整数解问题，掌握“二元一次方程组的解法”是解本题的关键． 17．（1）（3），见解析 【详解】解：(1)、(3)是二元一次方程组，因为他们是共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 18．a＝1，b＝﹣2，c＝3． 【分析】把x与y的值代入等式中计算即可求出所求． 【详解】解：根据题意得：， ①﹣②得：2b＝﹣4， 解得：b＝﹣2， 把b＝﹣2，c＝3代入①得：a＝1， 则a＝1，b＝﹣2，c＝3． 【点睛】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（1）（）；（2）当该商品每件的销售价定为65元时，商场每星期经销该商品能够获得最大销售利润，最大销售利润是6250元． 【分析】（1）设该商品每星期的销售量与销售单价之间的函数关系式为： ，将A（40，500），B（90，0）代入，即可求解； （2）设商场每星期经销该商品能够获得销售利润为w元，可列出w关于x的关系式，将其变形为的形式，结合x的取值范围，即可求解． 【详解】（1）设该商品每星期的销售量与销售单价之间的函数关系式为： ，将A（40，500），B（90，0）代入得： ，解得： ， ∴该商品每星期的销售量与销售单价之间的函数关系式为 ， 自变量的取值范围为 ； （2）设商场每星期经销该商品能够获得销售利润为w元，根据题意得： ∵-10<0， ∴w有最大值， ∵， ∴当 时，w最大，为6250． ∴当该商品每件的销售价定为65元时，商场每星期经销该商品能够获得最大销售利润，最大销售利润是6250元． 【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，最大销售利润的问题，常利函数的增减性来解答，我们首先要领会题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案是解题的关键． 20． 【分析】由③﹣①得④，则②﹣④得，把代入②中，，解得，把代入①中，，解得，即可得到方程组的解． 【详解】解：， ③﹣①得： ④， ②﹣④得： ， 把代入②中， ， 解得：， 把代入①中， ， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【点睛】此题考查了三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键． 21． 【分析】利用代入法解方程组． 【详解】解：将②代入①，得， ， ， ． 将代入②，得． 所以原方程组的解是． 【点睛】此题考查二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法，掌握解法并能根据每个方程组的特点选用恰当的解法是解题的关键． 22． 【分析】运用消元的思想解三元一次方程组即可． 【详解】解： ①＋②得：④， ③－②得：，即⑤， ④＋⑤得：， 解得：， 将代入④中得：， 将，代入①中得：， ∴方程组的解为：． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法以及代入消元法是解本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$