2.1 速度变化规律 教学设计 -2024-2025学年高一上学期物理鲁科版（2019）必修第一册

学院 专业 讲课人姓名 　 学号　 课题：第二章 第1节 速度变化规律 课时安排：1课时 课标要求：通过实验，探究匀变速直线运动的特点，能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限。 教学目标 1、掌握匀变速直线运动的概念和特点。 2、掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式和v－t图像特点，理解v－t图像的物理意义。 3、知道从匀变速直线运动的v-t图像求位移的方法，体会物理问题研究中的极限。 教学重点： 将公式、图象及其物理意义联系起来。 教学难点： 将公式、图象及其物理意义联系起来； 理解v-t图象求匀变速直线运动的位移的方法。 教学方法：讲授法 教具等教学辅助手段： 教具、多媒体 教学过程： 一、新课导入 师：同学们，在上一章我们学习了描述物体运动的几个特定的物理概念：质点、位移、速度、加速度。今天我们要进入第三章的学习。我们知道，物体的运动通常是比较复杂的，不管是生活中的驾车行驶还是自然界中的猎豹捕食、骏马奔腾等等，这些运动中都有速度的变化，物理学中就将物体速度发生变化的运动称为变速运动。但是一般来说，做变速运动的物体，速度变化情况非常复杂。而物理学的研究过程都是遵循从简单再到复杂的，所以本节课，我们先来讨论一种特殊的变速运动——匀变速直线运动。 二、新课讲解 1.匀变速直线运动的定义 师：那什么样的运动才是匀变速直线运动呢？我们先来看一个例子。我们先来看下面两组数据，甲乙两辆车都是在平直的公路上行驶，每隔一秒记录下它们的速度值如表格所示，大家先认真观察甲车的速度变化有没有什么规律？ t/s 0 1 2 3 4 v甲（m/s） 0 3 6 9 12 v乙（m/s） 16 14 12 10 8 生：它的速度随时间均匀增加。 师：对了，我们发现甲车的速度是随时间均匀增加的，也就是说相同时间内速度变化量是相同的。比如每隔一秒速度的增加量都是3m/s，每隔两秒速度的增加量都是6m/s。好，那么相同时间内速度变化相同说明什么？ 生：说明加速度是保持不变的。 师：上节课我们已经学过，加速度等于物体速度变化量比去发生这一变化所用的时间。甲车每秒的速度增加量都是3m/s，所以甲车的加速度是保持不变的。好，那大家再观察一下乙车的速度变化有没有什么规律？ 生：乙车的速度是随时间均匀减小的。 师：对了，乙车的速度也是随时间均匀减小，说明乙车的加速度也是保持不变的。在物理学中，我们就像甲乙两车这样加速度保持不变的直线运动称为匀变速直线运动。根据这个定义，大家能不能找出匀变速直线运动有什么特点呢？ 生：直线运动。加速度保持不变。 师：首先它是直线运动，直线运动我们很好理解，就是物体始终在一条直线上运动。其次是加速度保持不变，而加速度我们知道它是个矢量，不仅有大小也有方向，所以说加速度保持不变就包括其大小和方向保持不变。根据这两个特点我们就可以判断物体是否做匀变速直线运动。下面请大家动手算看看甲乙两车的加速度各是多少？ 生：甲车是3m/s2，乙车是-2m/s2. 师：对了，那乙车加速度中有个负号表示什么呢？ 生：说明加速度的方向与规定的正方向相反。 师：注意，加速度是矢量，要说明方向就必须规定一个正方向。在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向同向的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向反向的矢量在公式中取负值。这里我们规定的正方向就是速度的方向，因为表格中的速度都是正值，那么算出来的加速度为负的，说明乙车的加速度方向与速度方向相反，我们把像乙车这样加速度与速度反向的匀变速直线运动称为匀减速直线运动。而甲车的加速度是正的，说明其加速度方向与速度方向一致，我们就把像甲车这样加速度与速度同向的匀变速直线运动称为匀加速直线运动。那我问大家，能不能说a<0，物体就是做匀减速直线运动，a>0就是做匀加速直线运动呢？ 生：不能，要看其与速度方向是否一致。 师：对了，因为我们在算甲乙两车的加速度时是以速度的方向为正方向，如果以速度的反方向为正方向，速度与规定的正方向相反有v<0，此时若算出来的a<0则物体仍然做的是匀加速直线运动。 2.匀加速直线运动的速度变化规律 师：接下来我们进一步讨论匀变速直线运动的规律。我们根据加速度的定义式，将公式变形就可以得到，这个式子描述了做匀变速直线运动的物体速度随时间的变化规律，也叫做匀变速直线运动的速度公式。在这个公式中是任意时刻的速度，为初速度。如果我们设的方向为正方向，那么当a>0时，a与的方向相同，物体的速度增加，做的是匀加速直线运动，那么当a<0时，a与的方向相反，物体的速度减小，做的是匀减速直线运动。当时，，物体做匀速直线运动。如果初速度为零，那么，因为t>0，此时速度与加速度的方向总是相同的，物体做的是匀加速直线运动。 师：好，那上一章我们学过了用s-t图像来表示匀速直线运动的位移和时间的关系，除了用公式描述匀变速直线运动的速度与时间的关系外，同样地我们也可以用v-t图像来表示速度与时间的关系。我们以甲车为例，作图的第一步要做什么？ 生：建立坐标轴。 师：对了，首先我们建立一个坐标轴，我们取时间t为横坐标，单位是秒；以速度v为纵坐标，单位是米每秒。然后在坐标纸上描出时间和速度相对应的点，再用一条尽可能平滑的线把各点连接起来，得到ppt上所示的图像。我们发现这是一条倾斜的直线，所以匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线，这是个普遍成立的结论，请大家要牢记。那如果是水平的直线，应该代表的是什么运动呢？ 生：匀速直线运动。 师：对了，这说明物体的速度保持不变，物体做的是匀速直线运动。那么从匀变速直线运动的v-t图象中我们可以获得哪些信息呢？ 师：首先从图象中我们就能直观地看出t时刻物体的速度大小。而v-t图象对应的表达式其实就是，那大家有没有发现这个v-t图象跟我们初中学习过的二元一次方程y=kx+b的图象很像啊，都是一条直线，那么我们来回顾一下，在二元一次方程中这个k其实表示的是y=kx+b的图象所对应的斜率，而b就表示纵截距，也就是x=0时y的值。所以将匀变速直线运动的速度表达式与y=kx+b对比一下，很显然是t的一次函数，加速度a对应的就是k，即v-t图象的斜率，而对应的就是b，也就是t=0时的速度值，正好是初速度。 师：我们也可以从加速度的定义式来看，我们取图象上的两点（v1,t1）(v2,t2)，在t1到t2这段时间内的速度变化量是v2-v1，代入公式中得到a=(v2-v1)/(t2-t1)，不正好是图象的斜率吗，所以在v-t图象中斜率就代表物体运动的加速度，纵截距就代表初速度。而图象的斜率是有正有负的，图象斜率为正的，则a>0，此时加速度与规定的正方向同向，反之斜率为负的则a<0，加速度与规定的正方向反向。 师：那么现在大家来看这个图，图中给出了A、B、C三辆小车的v-t图象（课本33页下方图3-6），通过图象我们如何定性地判断哪辆小车的加速度的值比较大呢？ 生：斜率越大加速度就越大。 师：注意应该是斜率的绝对值越大加速度值越大，因为斜率是有正有负的。那这道题比较简单，三条直线的斜率都是正的，直接就可以看出A的斜率最大，C的斜率最小，所以A的加速度最大，C的加速度最小。 师：那么我们如何由v-t图象判断物体的运动状态呢？请大家看看这两张v-t图象（课本34页图3-7），分别表示的是什么运动？初速度是多少？ 生：图（a）中的初速度为1m/s2，图（b）中初速度为4m/s2。 师：是的，初速度我们说要看纵截距，这是能够直观看出来的。那两张图分别表示什么运动呢？首先速度图象是一条倾斜的直线就说明物体做的是匀变速直线运动，那么做的是匀加速还是匀减速直线运动呢？怎么判断？ 生：看速度随时间增大还是减小。 师：很好，上面这两幅图中，速度图线都在时间轴的上方，我们可以很直观地根据速度随时间的变化来判断是匀加速还是匀减速。所以图（a）中速度随时间增大，表示匀加速直线运动，图（b）中速度随时间减小，表示匀减速直线运动。那除了这个方法之外我们也可以通过看加速度与速度方向是否相同来判断，根据v-t图象判断运动性质可以分为以下四种情形，如左边这两幅图中速度图线都在时间轴的上方，速度都是大于零，对于图一，图线的斜率为正，说明加速度大于零，与速度同向，表示的是匀加速直线运动；对于图三，图线的斜率为负，加速度小于零，与速度反向，表示的是匀减速直线运动。而右边这两幅图中速度图线在时间轴下方，速度都是小于零，对于图二，图线的斜率为负，说明加速度小于零，与速度同向，表示的是匀加速直线运动；对于图四，图线的斜率为正，加速度大于零，与速度反向，表示的是匀减速直线运动。右边这两种情形大家要特别注意。所以图（a）就跟这里的图一一样，是匀加速直线运动，图（b）就跟这里的图三一样是匀减速直线运动。 师：那么完整描述一个物体的运动状态就要说明初速度以及运动性质，也就是做的是什么运动。对于图（a）,物体做的是初速度为1m/s的匀加速直线运动，对于图（b），物体做的是初速度为4m/s的匀减速直线运动。当然必要时我们也可以算出加速度。 3.利用v-t图象求位移 师：那根据刚才的分析，我们就可以由匀变速直线运动的v-t图象得到物体在某一时刻的速度以及运动过程中的加速度，那么我们能不能同样由v-t图象得到物体运动的位移信息呢？对于这个问题的讨论，我们从最简单的匀速直线运动的v-t图象入手，假设物体以速度v做匀速直线运动，我们可以得到如下的v-t图象，是一条平行于横轴的直线，那么在0-t时间间隔内物体的位移是多少呢？ 师：我们先从位移公式分析，首先我们取初始时刻，也就是0时刻物体所在的位置为坐标原点，那么物体在0-t这段时间内通过的位移为：。那请大家根据匀速直线运动的v-t图象，算看看图线与初、末时刻线和时间轴所围成的矩形面积，也就是图中的阴影区域的面积。 生：正好是vt。 师：对了，所以在匀速直线运动的v-t图象中，位移s=vt就对应着边长分别为v和t的一块矩形的面积值。也就是v-t图线下方与时间轴包围的矩形面积值代表对应时间内的位移大小。但是大家注意“矩形面积”与“位移”只是数值上相等。 师：那对于匀变速直线运动，它的位移与其v-t图象是不是也有类似的关系呢？同样地我们先来看一个例子，下面这张表格记录了做匀变速直线运动的小车丙在各个时刻对应的瞬时速度，大家能否根据这些数据估算出丙车在0-0.5s内经过的位移？ 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度v(m/s2) 0.38 0.63 0.88 1.13 1.38 1.63 生：我们可以用某一时刻的瞬时速度来代表它附近的一小段时间内的平均速度，得到各段时间间隔内的平均速度乘以相应的时间间隔，得到各个时间段内的位移，然后累加起来。 师：这个想法很好，其实在上一章讲到瞬时速度的时候我们就学过，当物体的运动时间足够短时，物体的速度变化是很小的，我们就可以认为物体在这段时间内的运动是匀速的，所以对于小车丙，在0-0.1s内，时间间隔很小，我们可以认为其速度恒为0时刻的瞬时速度0.38m/s，则在这段时间内的位移就是0.038m，同样地我们可以求出其他各个时间段的位移，累加起来就能得到总位移。但是这种方法是很粗糙的，为了使这个估计值更为准确我们可以怎么办呢？ 生：减小各段时间间隔，瞬时速度越能代表这段时间内物体平均运动快慢，结果更为准确。 师：对了，减小各段时间间隔，瞬时速度越能代表这段时间内物体平均运动快慢，所以如果上述讨论中的时间间隔不是取0.1s，而是取得更小一些，比如取0.01s，然后同样用这种累加起来的方法去算，结果将更加精确。这其实利用了数学中微积分的思想，下面我们就用这种方法来研究匀加速直线运动的v-t图象与位移的关系。 师：如下的图（1）是物体以初速度做匀加速直线运动的v-t图象，怎么算出物体在0-t时间内的位移呢？根据刚才的分析，我们先将物体的运动分成几个小段，比如以1/6t为一个时间段，将其分成6个时间段，那么每个小段的初始时刻的瞬时速度是不是对应速度图线的纵坐标值啊，接着我们就以每个小段的初始时刻的速度乘以时间间隔1/6t近似作为该时间段内的位移，根据前面对匀速直线运动的分析，这一小段的位移大小可以用这样一个矩形面积来表示，那么6个时间段分别用如图（2）所示的6个矩形面积来表示，所有矩形面积累加起来就是总的位移了。 师：但是上述的做法是比较粗糙的，为了更加精确，我们将物体的运动分成更多的小段，由于各小段的时间间隔更小，每个小段对应的矩形越窄，总的需要的矩形数量越多，我们就可以得到图（3），图中各矩形面积之和就代表总位移。 师：可以想象，如果把整个运动过程划分成非常非常多个小段，那么对应图中的矩形会非常非常细，数量也会非常多，无数个小矩形面积之和就能够准确代表物体的位移了。而这时，小矩形上端的“锯齿”形状就看不出来了，这无数个小矩形就组成了一个梯形OABC，所以梯形的面积就代表物体在0-t时间内的位移了，这其实也就是匀加速直线运动的速度图线、初、末时刻线和时间轴所围成的图形的面积，对于匀减速直线运动有同样的结论。 师：那么匀变速直线运动的位移与时间之间又有什么样的关系呢？能不能根据其速度图象推导出来呢？大家课后可以思考一下，下节课我们一起来探讨这个问题。 板书设计 指导老师意见： 学科网（北京）股份有限公司 $$