25.2.2 用树状图法求概率 课件 2024-2025学年人教版九年级数学上册

25.2 用列举法求概率 树状图法 第二十五章 概率初步 人教版数学九年级上册 教学目标 同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36种,并且它们出现的可能性相等. (1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种(表中的红色部分)即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以 经典回顾 (3) 至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种(表中蓝色方框部分),所以 (2) 两枚骰子的点数和是9(记为事件B)的结果有4种(表中的阴影部分),即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以 第一枚 第二枚 问题2同时抛掷两枚均匀的硬币,出现正面向上的概率是多少? 问题1抛掷一枚均匀的硬币,出现正面向上的概率是多少? 所有可能的结果共有4种:正正,正反,反正,反反 直接列举法 温故知新 2.也可以用列表方式更清晰地列举出来，这样既不重复又不遗漏，且直观清晰。 第一枚正 第一枚反 第二枚正 正、正 反、正 第二枚反 正、反 反、反 第一枚 第二枚 例3甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C,D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球. 新知探究 (1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少? 本题中，A,E,I是元音字母;B,C,D,H是辅音字母 分析:面对这个问题，我们的列表法就显得不方便了。当一次试验是从三个口袋中取球时,列表法就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法. 新知探究 甲 乙 丙 解：根据题意,可以画出如下的树状图： 新知探究 由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有2x3x2=12种，这些结果出现的可能性相等.即 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1)满足只有一个元音字母的结果有5个,则 满足只有两个元音字母的结果有4个,则 满足三个全部为元音字母的结果有1个,则 新知探究 (2)满足全是辅音字母的结果有2个,即BCH,BDH,则 1.当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法； 2.当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率. 新知小结 例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式); (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果; (3)求P(A). 经典例题 （2）传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲） （丙，乙，甲） 解:(1) 第二次 第三次 结果 开始：甲 共有2x2x2=8种可能的结果，每种结果出现的可能性相同; 乙 丙 第一次 甲 甲 丙 乙 甲 甲 丙 丙 乙 乙 乙 丙 （丙，乙，丙） （乙，甲，丙） （乙，丙，甲） （乙，丙，乙） （丙，甲，乙） （丙，甲，丙） （丙，乙，甲） （乙，甲，乙） 经典例题 (3) P (A)= 画树状图求概率的基本步骤 （1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； （4）用概率公式进行计算. 新知小结 1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有 种不同的放法. 2.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 5/6 ，则n= . 10 当堂检测 10 3.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率. （1）两次取出的小球上的数字相同； （2）两次取出的小球上的数字之和大于10. 6 -2 7 当堂检测 解：根据题意，画出树状图如下 第一个数字 第二个数字 6 6 -2 7 -2 6 -2 7 7 6 -2 7 当堂检测 (1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)= (2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)= 4.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)。甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？ 上衣： 裤子： 当堂检测 解:用“树状图”列出所有可能出现的结果: 开始 上衣 裤子 所有可能出现的结果 当堂检测 每种结果的出现是等可能的．“取出１件蓝色上衣和１条蓝色裤子”记为事件Ａ，那么事件Ａ发生的概率是 Ｐ（Ａ）＝ 所以，甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是 课堂小结 赌神出场曲 纯音乐 Blues 46236.316 $$