精品解析：广东省惠州市惠州一中教育集团2024-2025学年下学期七年级数学期末质量监测试题

惠州一中教育集团2024—2025学年第二学期期末质量监测初一年级数学科试题 初一年级 数学科试题 说明：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液． 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 如图，木盘还有最后一块没有拼完，小明想用平移的方式移动拼木拼满木盘，小明应该选择的拼木是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 根据平移前后，图形的大小，形状和方向都不反生改变，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，应该选择的拼木是： 故选D． 2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解一批导弹的使用寿命 B. 了解全国九年级学生的视力状况 C. 考察人们保护海洋的意识 D. 了解全班同学的身高的现状 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A. 了解一批导弹的使用寿命，采用抽样调查； B. 了解全国九年级学生的视力状况，采用抽样调查； C. 考察人们保护海洋的意识，采用抽样调查； D. 了解全班同学的身高的现状，采用全面调查； 故选：D． 3. 若方程是二元一次方程，则“◆”可能是（ ） A. y B. x C. xy D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义，方程需含有两个不同的未知数，且每个未知数的次数均为1．据此进行解答即可． 【详解】解：原方程为，若方程为二元一次方程，则“◆”需引入第二个未知数且次数为1，只有A选项符合题意， 故选：A 4. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了举反例判断命题真假，举反例时，所举的例子要符合原命题的条件，但是不符合题意原命题的结论，据此求解即可． 【详解】解：当时，满足，但是不满足， 当时，不满足条件； 当或时，满足，也满足， 故选：B． 5. 如图，有三种不同的小球，质量分别如下图所示，放置在天平的托盘中，结果天平右侧倾斜，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等关系表示实际生活中的情境，涉及不等式性质，根据题意，数形结合得到不等式，再由不等式性质化简求解即可得到答案，将实际生活情境转化为不等式表示是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ， 解得， 故选：C． 6. 若点在平面直角坐标系中的第二象限，m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组的解集以及点的坐标，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 根据第二象限点的坐标特征得出不等式组，然后确定出的范围即可． 【详解】解：点在平面直角坐标中位于第二象限， ， 解不等式①得：， 解不等式②得： 不等式组的解集为：． 故选：B． 7. 利用如图所示的方法（图下方的①，②，③，④表示折的顺序），可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．关于其中的原理，下列说法错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点的直线，根据平行线的判定方法求解． 【详解】解：如图， 由题图（2）的操作可知， 所以， 由题图（3）的操作可知， 所以， 所以， 所以可依据同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行，或同旁内角互补，两直线平行判定， 故选：A． 8. 在如图所示的运算程序中，当输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查流程图与实数的计算，理解流程图是解题的关键．根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：当输入的值是64时，取算术平方根得， 8是有理数，再取立方根得， 2是有理数，再取算术平方根得， 由于是无理数， 所以输出的值是． 故选：A． 9. 如图， 在平面直角坐标系中， 已知， ， 其中a，b满足 ．点M的坐标，在y轴的正半轴上有一点 P，使得三角形 的面积与三角形的面积相等，则点 P 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，非负数的性质，先根据绝对值和平方的非负性求出的值，由，再建立方程求解即可． 【详解】解：∵a，b满足， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 如图， ∴， 解得：， ∵P在y轴的正半轴上， ∴， 故选：B． 10. 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　） A. b的值为6 B. a为奇数 C. 乘积结果可以表示为 D. a的值小于3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和一元一次方程组．解题的关键熟练掌握用格子的方法计算两个数相乘的“铺地锦”，建立一元一次方程组． 设的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”的方法将图2补全完整，由此建立方程组，求解，逐一判断即可． 【详解】如图，设的十位数字是m，个位数字是n， ∴， ∴， ∴A正确； ∴， ∴B正确，D不正确； ∴乘积结果可以表示为． ∴C正确． 故选：D． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. “坚持不懈”的英语翻译是Persevere in doing，短语中“e”出现的频数为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查对频数的定义，解题的关键是熟练掌握频数的定义．根据频数的定义得到e的个数即可． 【详解】解：在“坚持不懈”的英语翻译是Persevere in doing，短语中“e”出现了4次， ∴短语中“e”出现的频数为4， 故答案为：4． 12. 已知点，点N为x轴上一动点，则线段的最小值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离．掌握点到直线上的所有连线中，垂线段最短是解题的关键． 根据垂线段最短，轴时，线段为最小值，即可解答． 【详解】解：根据垂线段最短，轴时，线段为最小值，如图 ∴． 故答案为：2． 13. 关于x的不等式组 有解，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，分别解不等式，再根据不等式组解，得出． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组有解， ， 故答案为：． 14. 如图，直线，相交于点O，，平分，，则的度数为 ___ ． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，角平分线的定义．先由垂直得到，进而求得，从而求得，再由角平分线的定义即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以，， 所以． 因为平分， 所以． 故答案为：． 15. 如图，从标注的圆圈开始，顺时针方向按的规律（表示前一个圆圈中的数字，，是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，例如：从“”得，则标注“？”的圆圈中的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，新定义运算，根据题意得，解得，则顺时针方向按的规律转换，再把时代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴顺时针方向按的规律转换后得到下一个圆圈中的数， ∴当时，， 故标注“？”的圆圈中的数是， 故答案为：． 三、解答题(共8个小题，共75分) 16. （1）计算∶ ； （2）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）； （2）， 数轴表示如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，立方根和绝对值，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）首先计算算术平方根，立方根和绝对值，然后进行求解即可； （2）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】（1） ； （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点A，B，C的坐标分别为，，，按要求画图，并回答下列问题： （1）画出三角形； （2）将线段平移至，使点B的对应点为点A，并写出点F的坐标； （3）仅用无刻度的直尺，在x轴上画一点D，使． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求， （3） 如图，点D即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，坐标与图形变化—平移，坐标与图形，平行线的性质与判定等，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据点A、B、C的坐标描出各点，然后顺次连接即可； （2）根据平移的规律确定点F的位置，然后连接即可； （3）连接交x轴于D即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：根据平移的性质得， ∴． 18. 中国初创企业（深度求索）公司，其自主研发的人工智能大语言模型，凭借“好用、开源、免费”三大特点，在全球范围内引发热烈反响．公司为提升服务能力，计划部署两种服务器：型号和型号． 这两类新型服务器的维护需求各有不同，具体如下表所示： 服务器类型 每台所需技术人员 每台成本（万元） 型号 3 10 型号 5 15 公司共有技术人员65人，全部参与维护且每人只负责一种服务器，总投入资金为200万元．问和服务器的安装数量各是多少台？ 【答案】服务器的安装数量是5台，服务器的安装数量是10台． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设服务器的安装数量是台，服务器的安装数量是台，根据公司共有技术人员65人，全部参与维护且每人只负责一种服务器，总投入资金为200万元，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设服务器的安装数量是台，服务器的安装数量是台． 根据题意可列： 解得： 答：服务器的安装数量是5台，服务器的安装数量是10台． 19. 仰卧起坐是湖北省体育中考女生选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，图1是柯乐同学做仰卧起坐时的一个状态，图2，图3是示意图，已知，． （1）如图2，求证：； （2）如图3，当柯乐同学在做仰卧起坐的某个瞬间，她腿部的某个位置M与脚后跟D的连线恰好平分，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∵， ∴， ∴ （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，角平分线的定义，解题的关键在于熟练掌握平行线性质． （1）根据平行线性质求解，即可解题； （2）可证，，设，则，，可得，求出的值，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得， ∴ ∵平分， ∴ 设，则，， ∴ ∴，解得：， ∴， ∴． 20. 如今很多人都是“手机不离手”．有的人手机使用时间比以前更长了，也有人养成了健康有节制的手机使用习惯．记者随机调查了一部分人每天使用手机的时长，并绘制成以下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求接受记者调查的一共有多少人？ （2）求每天使用手机在5小时以上的人数，并补全条形图； （3）求扇形图中“5小时以上”部分的圆心角的度数； （4）的受调查者坦言：最近手机使用时间增长了，主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作．由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，请给出一条合理使用手机的建议． 【答案】（1）2000人 （2）900， 补全条形图，如图 （3） （4） ①尽量少使用手机；②控制手机使用的时长等．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了样本容量，扇形统计图，条形统计图，熟练掌握统计图的意义是解题的关键． （1）根据样本容量＝频数÷所占百分比计算即可． （2）根据各频数之和等于样本容量，计算出人数即可． （3）根据频数÷样本容量＝百分比，计算出扇形图中“5小时以上”部分占全部接受调查人数的百分比，再将百分比乘以，即可解答． （4）答案不唯一，只要合理即可． 【小问1详解】 解：， 答：接受调查的一共有2000人 【小问2详解】 每天使用手机5小时以上的人数为：（人） 【小问3详解】 扇形图中“5小时以上”部分占全部接受调查人数的百分比为：， 则扇形图中“5小时以上”部分的圆心角的度数为：． 【小问4详解】 略 21. 阅读材料：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于 所以 的整数部分为1，将 减去其整数部分1，差就是小数部分为 ．解答下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）设的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知m是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分． ①m的取值范围是 ． ② 当m是6的倍数时，且 ，求出的值． 【答案】（1）3， （2）4 （3）①② 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，绝对值，代数式求值，理解实数的性质，掌握估算无理数大小的方法是正确解答的前提． （1）估算无理数的大小，即可解答． （2）估算无理数，的大小，继而求出a，b的值，代入，即可解答． （3）①由题意，估计无理数的大小，即可解答； ②由，m是6的倍数，求出，代入，得到，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴的整数部分是3，小数部分是． 故答案为：3，． 【小问2详解】 ∵，， ∴的小数部分为，的整数部分为6， 即 ∴． 【小问3详解】 ①∵m是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分， ∴的整数部分为5，小数部分为， ∴． ∴ 即答案为：． ② ∵，m是6的倍数， ∴， 由 ，得 ， 解得， ∴． 22. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； （3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 【答案】（1） （2）16 （3） 有3种方案，理由： 设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次， 由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车， ， 解得：， 为正整数， ，4，5， 共有3种运输方案： ①扶手电梯运3次，直立电梯运2次； ②扶手电梯运4次，直立电梯运1次； ③扶手电梯运5次． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的应用，解一元一次方程，一元一次不等式组的应用，读懂题意列出代数式和不等式组是解题的关键． （1）根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，从而得到辆购物车叠放时长，化简即可得到答案； （2）根据该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，由（1）可得，解出进而可求得答案； （3）设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，根据题意得到，解出的取值范围，然后根据为正整数，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加， 所以辆购物车叠放时长， 故答案为：． 【小问2详解】 解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列， 因此由（1）可得， 解得， （辆） 答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车． 【小问3详解】 略 23. 已知直线，在三角形纸板中，，． （1）将三角板按图1放置，点E和点G分别在直线、上，若，则　　，　　； （2）将三角板EFG按图2放置，点E和点G分别在直线、上，交于点H，若，．试求α、β之间的数量关系； （3）在图2中，若，，将三角形绕点F以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒．当三角形的两条直角边分别与平行时，求出相应t的值（直接写出答案）． 【答案】（1），55 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，过“拐点”构造平行线是解题关键． （1）过F点作，根据、，，即可求解； （2）过F点作，根据、即可求解； （3）根据题意画出满足条件的几何图，分四种情况讨论，求出旋转的角度即可求解． 【小问1详解】 解：过F点作，如图所示： ∵，，， ∴， ∴，，， ∴； 故答案为：；55． 【小问2详解】 解：过F点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即：； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 时，如图所示： 此时：， 旋转角度， ∴； 时，如图所示： 此时：旋转角度， ∴； 时，如图所示： 此时：， 旋转角度， ∴； 时，如图所示： 此时：， 旋转角度为：， ∴； 综上所述：的值为：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠州一中教育集团2024—2025学年第二学期期末质量监测初一年级数学科试题 初一年级 数学科试题 说明：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液． 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 如图，木盘还有最后一块没有拼完，小明想用平移的方式移动拼木拼满木盘，小明应该选择的拼木是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解一批导弹的使用寿命 B. 了解全国九年级学生的视力状况 C. 考察人们保护海洋的意识 D. 了解全班同学的身高的现状 3. 若方程是二元一次方程，则“◆”可能是（ ） A. y B. x C. xy D. 4. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，有三种不同的小球，质量分别如下图所示，放置在天平的托盘中，结果天平右侧倾斜，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若点在平面直角坐标系中的第二象限，m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 不存在 7. 利用如图所示的方法（图下方的①，②，③，④表示折的顺序），可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．关于其中的原理，下列说法错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 8. 在如图所示的运算程序中，当输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 1 9. 如图， 在平面直角坐标系中， 已知， ， 其中a，b满足 ．点M的坐标，在y轴的正半轴上有一点 P，使得三角形 的面积与三角形的面积相等，则点 P 的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　） A. b的值为6 B. a为奇数 C. 乘积结果可以表示为 D. a的值小于3 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. “坚持不懈”的英语翻译是Persevere in doing，短语中“e”出现的频数为_____． 12. 已知点，点N为x轴上一动点，则线段的最小值为_______． 13. 关于x的不等式组 有解，则实数m的取值范围是______． 14. 如图，直线，相交于点O，，平分，，则的度数为 ___ ． 15. 如图，从标注的圆圈开始，顺时针方向按的规律（表示前一个圆圈中的数字，，是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，例如：从“”得，则标注“？”的圆圈中的数是______． 三、解答题(共8个小题，共75分) 16. （1）计算∶ ； （2）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点A，B，C的坐标分别为，，，按要求画图，并回答下列问题： （1）画出三角形； （2）将线段平移至，使点B的对应点为点A，并写出点F的坐标； （3）仅用无刻度的直尺，在x轴上画一点D，使． 18. 中国初创企业（深度求索）公司，其自主研发的人工智能大语言模型，凭借“好用、开源、免费”三大特点，在全球范围内引发热烈反响．公司为提升服务能力，计划部署两种服务器：型号和型号． 这两类新型服务器的维护需求各有不同，具体如下表所示： 服务器类型 每台所需技术人员 每台成本（万元） 型号 3 10 型号 5 15 公司共有技术人员65人，全部参与维护且每人只负责一种服务器，总投入资金为200万元．问和服务器的安装数量各是多少台？ 19. 仰卧起坐是湖北省体育中考女生选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，图1是柯乐同学做仰卧起坐时的一个状态，图2，图3是示意图，已知，． （1）如图2，求证：； （2）如图3，当柯乐同学在做仰卧起坐的某个瞬间，她腿部的某个位置M与脚后跟D的连线恰好平分，若，求的度数． 20. 如今很多人都是“手机不离手”．有的人手机使用时间比以前更长了，也有人养成了健康有节制的手机使用习惯．记者随机调查了一部分人每天使用手机的时长，并绘制成以下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求接受记者调查的一共有多少人？ （2）求每天使用手机在5小时以上的人数，并补全条形图； （3）求扇形图中“5小时以上”部分的圆心角的度数； （4）的受调查者坦言：最近手机使用时间增长了，主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作．由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，请给出一条合理使用手机的建议． 21. 阅读材料：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于 所以 的整数部分为1，将 减去其整数部分1，差就是小数部分为 ．解答下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）设的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知m是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分． ①m的取值范围是 ． ② 当m是6的倍数时，且 ，求出的值． 22. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； （3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 23. 已知直线，在三角形纸板中，，． （1）将三角板按图1放置，点E和点G分别在直线、上，若，则　　，　　； （2）将三角板EFG按图2放置，点E和点G分别在直线、上，交于点H，若，．试求α、β之间的数量关系； （3）在图2中，若，，将三角形绕点F以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒．当三角形的两条直角边分别与平行时，求出相应t的值（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $