第十三章 三角形 单元测试2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

人教版（2024）八年级上册 第十三章 三角形 单元测试 一、选择题 1.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（　　） A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.两定确定一条直线 D.三角形的稳定性 2.下列图形中，具有稳定性的是（　　） A. B. C. D. 3.如图中三角形的个数是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图是脊柱侧弯的检查示意图，其中角是评估脊柱侧弯严重程度的一个重要指标．在体检时为方便测出角的大小，需将转化为与它相等的角，图中与相等的角是（    ）． A. B. C. D. 5.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（   ） A.1，2，4 B.3，5，8 C.4，4，9 D.4，6，9 6.为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（    ） A.3 m B.4 m C.8 m D.9 m 7.如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AB上的点，则以D为顶点的三角形的个数为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，数轴上点A，B，C，D对应的数字分别是﹣1，1，x，7，点C在线段BD上且不与端点重合，若线段AB，BC，CD能围成三角形，则x可能是（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 9.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列说法中错误的是（　　） A.如果∠C﹣∠B＝∠A，那么△ABC是直角三角形，且∠C＝90° B.如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形，且∠C＝90° C.如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形，且∠C＝90° D.如果＝，那么△ABC是直角三角形，且∠C＝90° 10.已知点G是的重心，如果连接AG，并延长AG交边BC于点D，那么下列说法中错误的是（    ） A.BD＝CD B. C. D.BC＝2BD 11.如图，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两根木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝之间距离的最大值为（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 12.用螺丝连接四根木条构成一个四边形，四根木条长度如图所示，现添加一根木条，使这个图形稳定，则添加的木条的长度不可以是（   ） A.2 B.4 C.5 D.6 二、填空题 13.如图，AD，CE是△ABC的角平分线．若∠BAD＝28°，则∠ACE=30°，则∠BAC+∠BCA＝　　　　　　　． 14.三角形按角分可以分为锐角三角形，直角三角形和 　    　． 15.如图，在中，是高，是中线，则          ，          =        . 16.在中，是的中点，，．用剪刀从点入手进行裁剪，若沿剪成两个三角形，它们周长的差为     ；若点在上，沿剪开得到两部分周长差为，则     ． 17.如图， 的平分线所在的直线与 的平分线相交于点，与 的平分线相交于点，若． （1）         ． （2）         ． 三、解答题 18.如图，在中，是边上的高线，是的角平分线，，相交于点P，已知，求的度数． 19.如图，AB=BC=CD=DA=AC，找出图中的等腰三角形和等边三角形. 20.如图，在△ABC中，∠A=40°，求∠B+∠C+∠ADE+∠AED的度数. 21.一个零件的形状如图所示，按规定应等于，，应分别是和．李叔叔量得，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？请用两种不同的方法说明理由． 22.综合与实践 [探究课题]三角形重心性质的探究 [课本重现]三角形三条中线的交点叫作三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． [提出问题]探究图1中，的值是多少？ 吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下2个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题． [解决问题] 任务1：若的面积为，求的面积； 任务2：在任务1的条件下，求的值． [拓展应用] 如图2，在中，点是的重心．连接，并延长分别交，，．若，，，直接利用上面的结论，求四边形的面积． 人教版（2024）八年级上册 第十三章 三角形 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（　　） A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.两定确定一条直线 D.三角形的稳定性 【答案】D 【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：D． 2.下列图形中，具有稳定性的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A选项，B选项，D选项中都有四边形，只有C选项中只有三角形， ∵四边形的不稳定性和三角形的稳定性 ∴C选项的图形具有稳定性． 3.如图中三角形的个数是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【解析】解：图中有△ABE、△ABC、△BCE、△BCD、△CED共5个， 故选：C． 4.如图是脊柱侧弯的检查示意图，其中角是评估脊柱侧弯严重程度的一个重要指标．在体检时为方便测出角的大小，需将转化为与它相等的角，图中与相等的角是（    ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意可得，， ， 同理可得， ， . 5.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（   ） A.1，2，4 B.3，5，8 C.4，4，9 D.4，6，9 【答案】D 【解析】A：，不能组成三角形，故此选项不符合题意； B：，不能组成三角形，故此选项不符合题意； C：，不能组成三角形，故此选项不符合题意； D：，能组成三角形，故此选项符合题意． 6.为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（    ） A.3 m B.4 m C.8 m D.9 m 【答案】B 【解析】根据题意，，，， 设在篱笆上接上新的篱笆的长度为， 若要围成一个三角形的空地，则， 解得， 故选项B符合题意． 7.如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AB上的点，则以D为顶点的三角形的个数为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】解：以D为顶点的三角形有△ADE，△ADC，△BDE，△ADB共4个三角形， 故选：B． 8.如图，数轴上点A，B，C，D对应的数字分别是﹣1，1，x，7，点C在线段BD上且不与端点重合，若线段AB，BC，CD能围成三角形，则x可能是（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】解：由点在数轴上的位置得：AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝x﹣1，CD＝7﹣x， 由三角形三边关系定理得：， 不等式①恒成立， 由不等式②得：x＞3， 由不等式③得：x＜5， ∴不等式组的解集是3＜x＜5， 故选：C． 9.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列说法中错误的是（　　） A.如果∠C﹣∠B＝∠A，那么△ABC是直角三角形，且∠C＝90° B.如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形，且∠C＝90° C.如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形，且∠C＝90° D.如果＝，那么△ABC是直角三角形，且∠C＝90° 【答案】B 【解析】A项，因为∠C﹣∠B＝∠A，∠C+∠B+∠A＝180°，所以2∠C＝180°，即∠C＝90°，故选项正确； B项，因为∠A=∠B=∠C，所以∠A=∠B=∠C=60°，所以△ABC不是直角三角形，故该选项错误； C项，因为∠A+∠B=90°，则∠C=90°，故选项正确； D项，因为＝，所以∠A＝54°，∠B＝36°，∠C＝90°，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，故选项正确. 10.已知点G是的重心，如果连接AG，并延长AG交边BC于点D，那么下列说法中错误的是（    ） A.BD＝CD B. C. D.BC＝2BD 【答案】B 【解析】解：连接、 ∵点G是△ABC的重心， ∴AD为BC边上的中线， ∴BD=CD，BC=2BD，∴选项A、D正确； ∵△ABD和△ACD等底同高， ∴，∴选项C正确； ∵△BGD和△CGD等底同高， ∴， ∴，∴选项B错误； 故选：B． 11.如图，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两根木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝之间距离的最大值为（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】C 【解析】解：已知四根木条的长分别为2、3、4、6． ①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6， ∵6﹣5＜4＜6+5， ∴能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6； ②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6， ∵6﹣2＜7＜6+2， ∴能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7； ③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3， ∵2+3＜10， ∴不能构成三角形，此种情况不成立； ④选2+6、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4， ∵3+4＜8， ∴不能构成三角形，此种情况不成立． 综上所述，任两螺丝的距离值最大为7． 故选：C． 12.用螺丝连接四根木条构成一个四边形，四根木条长度如图所示，现添加一根木条，使这个图形稳定，则添加的木条的长度不可以是（   ） A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】A 【解析】连接， 根据题意可得，在中，，即， 在中，，即， 则， 在中，，即， 在中，，即， 则． 二、填空题 13.如图，AD，CE是△ABC的角平分线．若∠BAD＝28°，则∠ACE=30°，则∠BAC+∠BCA＝　　　　　　　． 【答案】116° 【解析】解：由AD ，CE是△ABC的角平分线，可得∠BAC+∠BCA＝2∠BAD+2∠ACE=116°， 故答案为：116°． 14.三角形按角分可以分为锐角三角形，直角三角形和 　    　． 【答案】钝角三角形． 【解析】三角形按角的大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形， 故答案为：钝角三角形． 15.如图，在中，是高，是中线，则          ，          =        . 【答案】CE ∠ADC 90 【解析】∵是中线， ∴， ∵是高， ∴∠ADC=90°. 16.在中，是的中点，，．用剪刀从点入手进行裁剪，若沿剪成两个三角形，它们周长的差为     ；若点在上，沿剪开得到两部分周长差为，则     ． 【答案】 或 【解析】如图， ∵是的中点， ∴， ∴的周长的周长. 如图，设，则， 当四边形的周长的周长时， 即， 整理得，， ∴， 解得； 当的周长四边形的周长时， 即， 整理得，， ∴， 解得， 综上所述或． 17.如图， 的平分线所在的直线与 的平分线相交于点，与 的平分线相交于点，若． （1）         ． （2）         ． 【答案】 【解析】解：（1）∵是的外角， ∴，则， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. （2）∵是的平分线， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴． 三、解答题 18.如图，在中，是边上的高线，是的角平分线，，相交于点P，已知，求的度数． 【答案】解：是边上的高线， ， ， ， 平分， ， 在中，． 【解析】 19.如图，AB=BC=CD=DA=AC，找出图中的等腰三角形和等边三角形. 【答案】解：图中的等腰三角形有△ADC，△ABC，△ABD，△BCD. 图中的等边三角形有△ADC，△ABC. 【解析】 20.如图，在△ABC中，∠A=40°，求∠B+∠C+∠ADE+∠AED的度数. 【答案】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠ADE+∠AED+∠A=180°， ∴2∠A+∠B+∠C+∠ADE+∠AED=360°， ∵∠A=40°， ∴∠B+∠C+∠ADE+∠AED=280°. 【解析】 21.一个零件的形状如图所示，按规定应等于，，应分别是和．李叔叔量得，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？请用两种不同的方法说明理由． 【答案】解：方法一：如图，连接并延长； 在中，， 在中，， ∴， ∴李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格； 方法二：如图，延长交于； ∵， ∴， ∴ ∴， ∴李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格． 【解析】 22.综合与实践 [探究课题]三角形重心性质的探究 [课本重现]三角形三条中线的交点叫作三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． [提出问题]探究图1中，的值是多少？ 吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下2个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题． [解决问题] 任务1：若的面积为，求的面积； 任务2：在任务1的条件下，求的值． [拓展应用] 如图2，在中，点是的重心．连接，并延长分别交，，．若，，，直接利用上面的结论，求四边形的面积． 【答案】[解决问题]任务1：∵点为的重心， ∴，，分别是，，边上的中点， ，， ， . 任务2：由题意可知，， ， ， ∵与同高， ，即. [拓展应用] 点是的重心，类比任务1，任务2可知，，， ∵，， ∴，，，， ∵， ∴，， 则， ∴． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$