甘肃省白银市多校2024-2025学年高二下学期7月期末检测数学试题

高二期末检测 数学参考答案 1.A因为i(1+√3)=-√5+i,所以复数i(1+3i)的实部为一√3. 2.C 依题意可得P(X-1)+P(X=0)=8P(X=0)-1,解得P(X=O)= 8 3.C由题意可得A={0,1,2. 4.D因为y=6(2x-1)5(2x-1)'=12(2x-1)5,所以y=(2.x-1)在x=1处的瞬时变化 率为12. 5BA店.CM=A店.(i-C)=A店.（号A市-C)=号A.币-A店，C=号×2 X2Xcos-2X2Xcos--1. 6.C因为X服从超几何分布H100,20,9),所以E(X)="M_9X20=1.8,所以E10X- N100 1)=10E(X)-1=17. 2.D由题意得工-5+7+8+9+山=8，y-9+m+m+17+20_m十n+46, 5 5 5 则m+n+46=1.8×8+0.6,得m+m=29,故2m·2=2”=20. 5 8.A根据全概率公式可得，p1=0.4×0.3十0.4×0.2十0.2×0.5=0.3，p2=0.3p十0.2× 0.7+0.5(0.3-p)=0.29-0.2p,p3=0.4p+0.4×0.7+0.2(0.3-p)=0.34+0.2p.因为 0<p<0.3,所以0.29-0.2p<0.29<0.3<0.34<0.34十0.2p,故p3>p1>p2 A.ABDf(x)的值域为[-2,2]，f(x)的最小正周期T=2红=4，A,B均正确。 2 因为f(）=0,所以曲线y=f(x)不关于直线x=等对称，C错误。 因为/(x+)=2cos(2x+受)=-2sin三，所以y=f(x+号)为奇函数，D正确. 10.BCf(x)=(x-1)c,当x<1时，f(x)<0,当x>1时，f'(x)>0, 所以∫(x)在x=1处取得极小值，且极小值为f(1)=一c一m,A错误，B正确. 当x>2时，f(x)>一m,当x<2时，f(x)<一m,当f(x)恰有1个零点时，一e-m=0或 一m≤0，得m∈[0，十o∞)U{一e},C正确.当f(x)恰有2个零点时，一e一m<0且-m> 0,得m∈(-e,0),D错误. 1.AC由题意得a,-号-号a:=a×+1-aX导-音当≥2时a,=a×分+ 1-ax号1+2所以a.-号-(-)x(a1号》。 【高二数学·参考答案第1页（共4页）】 因为a,一号。≠0，所以。，一号}是以品为首项，一为公比的等比数列， 所以，=6×(-)+号6，=，=品×(-)+ 12g 因为AB=(一1，-1，一1)，所以直线AB与平面CD所成角的正弦值为1cos(AB,n)川= AB·nl 13 ABIn 3X3 9 13.0.8:1.6P(198≤X≤202)=2P(198≤X≤200)=2[0.5-P(X<198)]=0.8. 依题意可得Y~B(10,0.8),则D(Y)=10×0.8×(1一0.8)=1.6. 14.√2；1由圆C的方程，得2m一1=m,即m=1,所以圆C:(x+1)2+y2=2的半径为√2，则 点C(一1,0)到直线y=mx十n的距离d=”二=反(m<0),得n=-1. 设切点为oaln.),设fx)=alnx,由fx)=兰，得'(x)==l,得a=ro,因为 f(xo)=aln xo=xo-l,所以-a十alna=-l.设g(x)=-x十xlnx,则g'(x)=lnx,当 0<x<1时，g'(x)<0,当x>1时，g'(x)>0,所以g(x)m=g(1)=-1,所以a=1. 15.解：(1)提出统计假设H。:多看电视与人变冷漠没有关系。…1分 根据列联表中的数据，可以求得x:=180X(70×60-20×30)2 =36.…5分 902×100×80 因为36>10.828，…6分 所以有99.9%的把握认为可以推断假设不成立， 即有99.9%的把握认为多看电视与人变冷漠有关系.………8分 (2)这2人中至少有1人不冷漠的概率为1- -1瑞 …13分 16.解：(1)每张抽奖券参与抽奖活动获奖的概率为0.1十0.2十0.4=0.7.…2分 (2)由独立重复试验的概率可知，这五张抽奖券恰有一张获奖的概率为C×0.7×(1一 0.7)1=0.02835.… …7分 (3)依题意可得X的可能取值为0,2.5,5,10，… …8分 X的分布列为 X 0 2.5 5 10 0.3 0.4 0.2 0.1 …9分 则E(X)=0×0.3+2.5×0.4十5×0.2十10X0.1=3,…12分 D(X)=(0-3)2×0.3+(2.5-3)2×0.4+(5-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=8.5. ……15分 17.(1)证明：连接BD,BD1 【高二数学·参考答案第2页（共4页）】 因为AB=AD,底面ABCD为矩形，所以底面ABCD为正方形，所以AC⊥BD.·1分 在直四棱柱ABCD-A1B,C1D1中，BB1⊥底面ABCD,则BB1⊥AC.…2分 因为BB1∩BD=B,所以AC⊥平面BDD1B1,…3分 又DEC平面BDD,B1,所以AC⊥D1E.…4分 D C (2)解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，… …5分 则A1(1,0,4),B(1,2,0),C1(0,2,4),D1(0,0,4),E(1,2,2),… …6分 则A1C=(-1,2,0),A1B=(0,2,-4),D1E=(1,2,-2).… …7分 设平面A1BC1的法向量为m=(x,y,z), m·A1C1=-x十2y=0, 则 …8分 m·A1B=2y-4x=0, 令之=1，得m=(4,2.1).… …9分 因为A1D,=(-1,0,0),D1F=AD1E=(a,2x,-2), 10分 所以AF=A,D,+DF=(A-1,2x,-2x), …11分 所以点F到平面A,BC,的距离d=m·AF_16以-L-四 …13分 m √/21 21 解得入=2或6 1 、5 15分 18.解：(1)设E的方程为mx2十ny2=1, .ee.e.... …1分 n=1, 则 3m+”=1 解得m=子n-1, …3分 所以E的方程为十y=1, 4分 故E的离心率为子-写 5分 (2)由 月+y-1得+1Dr2+8红+-1=0 …6分 y=kx+t, △=(8kt)2一4(4k2+1)(412-4)>0,化简得4k2一12+1>0. …7分 ①因为k=1,所以4-+1>0，解得-√5<1<5， 所以t的取值范围为（一√5,5）.… …9分 8kt ②设M(x1y),N(x2y2),则x1+x=一4h+r1x= 42-4 4k2+1 …10分 |MN|=√I+k·√(x1+x2)-4x1x2 …11分 【高二数学·参考答案第3页（共4页）】 =√1+k· 8kt12 4k2+1 4k2+1 4V1+k9 ·√4k2-t+1=7, 4k2+1 13分 化简得48k-24k2-9+1612(k2十1)=0，… 14分 即1602=-48+2462+9≥0. k2+1 15分 所以一48k1十24k2+9≥0，解得- V3∠k≤ 所以大的取值范回为一复 17分 19.(1)解：当a=1时，f(1)=0, …1分 f(x)=1-2x+1 立x+1),则f'1)= …2分 故曲线y一x)在点1,1)处的切线方程为y-子-寻 …3分 (2)解：因为f(x)=alnx+ x(x+D2,所以'(x)=ax(r+1)2-(2x+1) 1 x2(x+1) 又因为f(1)=0,f(x)≥0恒成立，所以x=1是f(x)的极小值点， …5分 则了1)=如，3=0，可得a=是 …6分 4 当a-子时，f()--3r+9x+ 4x2(x+1)9 …7分 当x∈(0,1)时，f(x)<0,当x∈(1，十o∞)时，(x)>0,…8分 所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， 所以f(x)≥f(1)=0,… …9分 故a的取值集合为引。 …10分 （》证明：由2)知7+D≥号nx,所以+D≥号n…12分 x,1+x)产2-4ln(x.x2…xn),… 则 1 n3 …15分 因为x1x,=1,所以公 白x,(1十x,)≥2 17分 ▣ ▣ 可阳 【高二数学·参考答案第4页（共4页）】高二期末检测 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 的 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册、必修第二册、选择性必修第一册占 20%,选择性必修第二册占80%。 國 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 蜘 题目要求的， 啟 1.复数i(1+√3i)的实部为 A-√5 B.-1 C.1 D.3 长 2.若X服从两点分布，且P(X=1)=7P(X=0),则P(X=0)= 8 A名 B品 ci 3.已知全集U=AUB={0,1,2,3},B={1,2},A∩B={0},则A= 那 A{0,3} B.{1,2} C.{0,1,2) D.{1,2,3} 都 4.函数y=(2x一1)5在x=1处的瞬时变化率为 A.-6 B.1 C.6 D.12 5.设正四面体ABCD的棱长为2，M是AD的中点，则AB.CM的值为 A.-3 B.-1 C.5 D.1 6.若随机变量X服从超几何分布H(100,20,9),则E(10X一1)= A.15 B.16 C.17 D.18 7.某校当天的新增感冒人数y与温差x(单位：℃)的5组数据如下表： 5 7 8 9 11 y 9 12 20 由于保存不善，有两个数据模糊不清，用m,n代替，已知y关于x的一元线性回归方程为y =1.8x十0.6，则2m·2"= A226 B.227 C.228 D.229 【高二数学第1页（共4页）】 8.甲、乙、丙三人各自计划去甘肃白银旅游，他们在7月13日到7月15日这三天中的一天到达 白银市，他们在哪一天到达白银市相互独立，且他们各自在7月13日到7月15日到达白银 市的概率如下表所示 到达日期 7月13日 7月14日 7月15日 P甲 0.4 0.4 0.2 Pu 0.3 0.2 0.5 P丙 p 0.7 q 若甲、乙两人同一天到达白银市的概率为1，乙、丙两人同一天到达白银市的概率为2，甲、 丙两人同一天到达白银市的概率为p3,则 A.ps>p1>p: B.p2>p1>p3 C.p1>p2>p3 D.p3>p2>p1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， A.已知函数f(x)=2cos(2x+5),则 A.f(x)的值域为[-2,2] B.f(x)的最小正周期为4π C曲线y=f(x)关于直线x=号对称 D.函数y=f(x十)为奇函数 10.已知函数f(x)=(x一2)e一m,则 Af(x)的极小值点为2 B.f(x)的极小值为一e一m C.当f(x)恰有1个零点时，m的取值范围是[0，十o∞)U{一e} D.当f(x)恰有2个零点时，m的取值范围是（一e,十∞） 11.A,B,C,D,E五人进行丢骰子游戏，最后统计每人所丢骰子的点数之和，点数之和最大的获 胜.已知每人每次丢完后都等可能地随机传向另外4人中的1人.第1次由A将骰子传出， 记第n次传骰子之后骰子在D或E手上的概率为am,记第n次传骰子之后骰子在C手上 的概率为bn,则 Aa1=2 B.a2=3 1 ca=×(-)+号 D6,=动×(-2)+号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2),B(0,一1,1)，且平面BCD的一个法向量n= (一1,2，一2)，则直线AB与平面BCD所成角的正弦值为▲ 13.某超市销售一种袋装低钠盐，这种盐每袋的质量X(单位：g)服从正态分布N(200,σ2)，且 P(X<198)=0.1,则P(198≤X≤202)=▲.若购买10袋这种低钠盐，则这10袋 低钠盐中质量在198g~202g之间的袋数Y的方差为▲ 14.已知圆C:(2m-1)x2十my2十2x一m=0与曲线y=alnx的公切线为直线y=m.x十n(n <0),则圆C的半径为▲，a=▲ 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 研究者发现多看电视易使人变冷漠，下表数据（单位：人）是一个调查机构在某社区对此现象 的调查结果： 冷漠 不冷漠 合计 多看电视 70 30 100 少看电视 20 60 80 合计 90 90 180 (1)试问能否有99.9%的把握认为多看电视与人变冷漠有关系？ (2)若从被调查的多看电视的100人中任选2人，求这2人中至少有1人不冷漠的概率 附：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(aFc)(b+d)n-a+6+c+d. P(Xx2≥xo) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Zo 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(15分) 某商场举行一个“消费满百元送抽奖券”的活动，每张抽奖券参与抽奖都有机会获奖，且获得 一等奖（价值10元的消费券）的概率为0.1，获得二等奖（价值5元的消费券）的概率为0.2， 获得三等奖（价值2.5元的消费券）的概率为0.4，未获奖则无消费券 (1)求每张抽奖券参与抽奖活动获奖的概率； (2)若消费者小李获得五张抽奖券，他拿这五张抽奖券参加抽奖活动，求这五张抽奖券恰有 一张获奖的概率； (3)若消费者小张获得一张抽奖券，设他抽奖后获得的消费券数额为X元，求X的分布列、 期望与方差。 【高二数学第3页（共4页）】 17.(15分) 如图，在直四棱柱ABCD-A1B,C1D,中，底面ABCD为矩形，E为棱BB1的中点. (1)若AB=AD,证明：AC⊥D1E. (2)设AD=1,AB=2,AA1=4,D1F=D1E(>0),且点F到平面 C ABC,的距离为图求：的值 18.(17分) 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A(0,1),B3,)两点。 (1)求E的方程与离心率 (2)直线l:y=kx十t与E交于M,N两点. ①若k=1,求t的取值范围； 擗 ②若|MN|=√7，求k的取值范围. 洲 19.(17分) 已知函数fu)=alhx+zG十D是 (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若f(x)>0对x∈(0，十∞)恒成立，求a的取值集合； （3设，=1z>0,a∈N,i=1,23,证明含z≥号 【高二数学第4页（共4页）】