第2章《有理数》检测试卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第2章《有理数》检测试卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册 一、选择题：本大题有8个小题，每小题2分，共16分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作（　　 ） A．259 B．﹣960 C．﹣259 D．442 2． 年春节上映的《哪吒之魔童闹海》在海内外持续上映，目前票房为亿， 数据亿用科学记数法表示为（　　 ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（　　 ） A．5 B． C．9 D． 4.五个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示， 那么北京时间2025年10月15日20时应是（　　 ） A．纽约时间2025年10月15日5时 B．巴黎时间2025年10月15日13时 C．汉城时间2025年10月15日19时 D．伦敦时间2025年10月15日11时 5. 形如 的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为 =xn﹣ym， 依此法则计算 的结果为（　　 ） A．17 B．﹣17 C．1 D．﹣1 6 . 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：； 其中正确的是（　　 ）    A．甲乙 B．丙丁 C．乙丁 D．甲丙 7. 如果一对有理数，使等式：成立， 那么这对有理数，叫做“共生有理数对”记，根据上述定义， 下列四对有理数中，不是“共生有理数对”的是（　　 ） A． B． C． D． 8. 边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动， 当正方形某个顶点落在数字时停止运动，此时与重合的点是（　　 ） A．点 B．点 C．点 D．点 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分 9. 比较大小： （填“＜” “＞”或“＝”）． 10． 一只小虫在数轴上先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在—2的位置， 则小虫的起始位置所表示的数是 . 11．某一天早晨气温是-13℃，到了中午上升了12℃，到午夜又下降了10℃， 则午夜的气温是 ℃． 12．定义运算“”的运算法则为：，则 ． 13．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ． 14.某公交车上原有乘客15人，经过三个停靠站，上下车情况表示知下 （上车为正，下车为负）：，，，则车上还有 人． 15. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1）， 它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：（20=1） ，， 按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是 16. 若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数， 如2的差倒数为，的差倒数为， 现已知，是的差倒数，是的差倒数，……，依此类推，则 ． 三、解答题：本大题有10个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1  ②③+3.2  ④0  ⑤⑥﹣6.5  ⑦+108  ⑧﹣4  ⑨﹣6 （1）正整数集合{          …} （2）正分数集合{          …} （3）负分数集合{          …} （4）负数集合 {           …}． 18．（1）请你在数轴上表示下列各数：，，，，． （2）将上列各数按照从小到大的顺序用“<”连接起来． 19．计算： (1) (2) (3) (4) 20．请根据图示的对话解答． （1）求：、的值； （2）求：的值． 21． 已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+a×b﹣5， 例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2. （1） 求（﹣2）#（﹣3）的值； （2） 若（﹣3）#m＝10，请直接写出m的值. 22． 公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负， 其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：km）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 路程 +5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10 （1）该车最后是否回到了车站？为什么？ （2）该辆车离开出发点最远是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从O地出发到收工时油费是多少元？ 23．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 24. 如图，A在数轴上所对应的数为2 (1) 点B在点A右边，距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是____________； (2) 在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动， 同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动， 当点A运动到6所在的点处时，点B停止运动，此时A，B两点间距离是____________； (3) 在（2）的条件下，现在A点静止不动，B点再以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时， 求经过多长时间A，B两点相距4个单位长度． 25.在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，表示5在数轴上对应的点到原点的距离， 可以表示为：；那么表示在数轴上对应的两点之间的距离；， 所以表示在数轴上对应的两点之间的距离． (1) 若，则_______， ________； (2) 若，则_______； (3) 若，且x的值为整数，则x值为_______； 26．先阅读下列材料，再解答后面的问题 材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为an． 如， 此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即)． 一般地，若(且)，则叫做以为底的对数，记为(即)． 如，则4叫做以3为底的对数，记为(即)． 问题： (1) 计算以下各对数的值： =_________，=_________，=_________． (2) 通过观察（1），思考：、、之间满足怎样的关系式？ (3) 由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ＝______（且）． (4) 利用（3）的结论计算＝______． 参考解答 一、选择题： 1. C 2. B 3．D 4.B 5. D 6 . D 7. C 8. D 二、填空题： 9. ＞ 10. 2 11． 12．-12 13．11 14. 6 15. 9 16. 三、解答题： 17．解：（1）正整数集合 { ①，⑦， …}； （2）正分数集合 { ③，⑤， …}； （3）负分数集合 { ②，⑥， …} （4）负数集合 {②，⑥，⑧，⑨…}． 18．解：（1），，， 将数字（原数字）表示在数轴上，如图所示， （2）根据图示和数轴的特点，． 19．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 20．解：（1）∵的相反数是3，的绝对值是7 ∴， ∴，的值分别为，． （2）∵，，与的和是0 ∴当时，； 当时，； 即当，，时，； ∴当，，时，， ∴的值为25或． 21.解：（1）（﹣2）#（﹣3） ＝（﹣2）2+（﹣2）×（﹣3）﹣5 ＝4+6﹣5 ＝5； （2）∵（﹣3）#m＝10， ∴9﹣3m﹣5＝10， 解得m＝﹣2. 故m的值是﹣2. 22.解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）， ＝5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10， ＝5+10+12﹣3﹣8﹣6﹣10． ＝27﹣27， ＝0， ∴回到了车站； （2）5﹣3＝2； 2+10＝12； 12﹣8＝4； 4﹣6＝﹣2； ﹣2+12＝10； 10﹣10＝0； ∴离开出发点最远是12km； （3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|， ＝5+3+10+8+6+12+10， ＝54（km）． 54×0.2×7.5＝81（元）． ∴从O地出发到收工时油费是81元． 23．解：（1）a5=； （2）an=； （3）a1+a2+a3+a4+…+a100 . 24. 解：（1）． 故点所对应的数是2； 故答案是：2； （2）运动时间：（秒， （个单位长度）． 故，两点间距离是12个单位长度． 故答案是：12； （3）在（2）的条件下，的点在点右边12个单位长度， 设经过秒长时间，两点相距4个单位长度，依题意有 ， 解得或 故经过4秒或8秒，两点相距4个单位长度． 25.（1）若， 则，解得，，解得． （2）若， 则或， 解得或． （3）若， 表示数的点到数的点距离与到数的点的距离之和为5， ， x的值为整数， x值为． 26．（1）解：(1)∵ ∴， 故答案为：2，4，6； （2）∵，，，， ∴， 故答案为：； （3）观察（2）的结果，我们发现，底数不变，后面两个数相乘． 则， 故答案为：． （4） ． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$