7.1.3两条直线被第三条直线所截课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1.3两条直线被第三条直线所截 　　前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线与两条直线分别相交的情形． 　　如图，直线 AB，CD 与 EF 相交(也可以说两条直线 AB，CD 被第三条直线 EF 所截)，构成八个角．我们看那些没有公共顶点的两个角的关系． A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 　　先看图中的∠1 和∠5，它们具有什么位置关系？你能进行概括吗？ 问题 新知导入 若再添加一条直线，即直线 EF 被第三条直线 CD 所截，构成了几个角？有什么特点？ 5 8 6 7 B A F E C D 1 4 2 3 构成8个角，简称“三线八角” 探究新知 F 观察∠1 与∠5 的位置关系： ①在直线 EF 的同侧(右侧) ②在直线 AB、CD 的同一方(上方) A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 同位角 探究新知 图中的同位角还有哪些？ F A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 3 7 2 6 4 8 图形特征：在形如字母“F ” 的图形中有同位角. 请判断下面各个图中∠1 与∠2 是同位角吗？你能联想一个字母，用它来形象化地反映同位角的图形特征吗？ 特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角. √ √ √ √ 探究2 2. 观察∠3 与∠5 的位置关系： 发现：① 在直线 EF 的两侧； ② 在直线 AB、CD 之间. 内错角 3 5 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 归纳 图中的内错角还有哪些？ ∠ 2 和∠8 内错角 像∠3和∠5位于两条被截直线AB和CD之间，且分别位于截线EF两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角. A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 A C B D 1 2 3 4 5 6 7 8 图中的同旁内角还有哪些？ 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角. 3 6 F E 新知探究 10 A C B D 1 2 3 4 5 6 7 8 归纳同位角、内错角和同旁内角的结构特征. 截线 被截线 结构特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U F E 总结归纳 11 如图，直线DE，BC被直线AB所截. (1) ∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？ (2) 如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？ 4 3 2 1 E D C B A 解： (1) ∠1和∠2是内错角， ∠1和∠3是同旁内角， ∠1和∠4是同位角. (2) 如果∠1=∠4， 由对顶角相等，得∠2=∠4， 那么∠1=∠2. 因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°， 又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°， 即∠1与∠3互补. 典型例题 12 2　(中考·上海)如图，已知直线a、b被直线c所截，那么 ∠1的同位角是(　　) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 知1－练 3　如图，在所标识的角中，同位角是(　　) A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3 知1－练 4　下列图形中(如图)，∠1和∠2是同位角的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知1－练 如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F。如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补。请说明理由。 解：∵∠1＝∠2 ∠2＝∠4 ∴∠1+∠3=180° （已知） （对顶角相等） （已知） ∴∠1＝∠4 ∵∠2+∠3=180° 主要内容： 1、三种角产生的条件及位置特征； 注意： 2、判断时应先找到“截线”，再找另外两 直线，然后根据角的位置决定是哪一种角. 3、当图形复杂时可把暂时不需要的线段、 角等遮住，也可采用图形分解法、图形 涂色法以排除干扰. 小结 两条直线被第三条直线所截而 产生的三种角——同位角、内错角、同旁内角. 　　例3　在图中找出∠A的同旁内角． 解：∠A 的同旁内角有三个，分别为∠ACD，∠ACB，∠B． 找某个角的同旁内角的方法 　　第 1 步：找到这个角的两边； 　　第 2 步：添加这个角的两边之外的第三边寻找基本图形，即弄清哪条直线是截线，哪两条直线是被截直线； 　　第 3 步：进行判断，即满足在两条被截直线之间，且在截线的同侧的两个角是同旁内角，否则不是． 　　例4　如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截． 　　（1）∠1 和∠2，∠1 和∠3，∠1 和∠4 各是什么位置关系的角？ 　　答：（1）∠1 和∠2是内错角， ∠l 和∠3是同旁内角，∠l 和∠4是同位角． A B C D E 1 2 3 4 $$