22.1 一元二次方程（教学课件） 2025—2026学年华东师大版数学九年级上册

22.1一元二次方程 学习目标 1.理解一元二次方程的概念（重点） 2.掌握一元二次方程的一般形式，能分清一元二次方程的二次项及系数、一次项及系数、常数项（重难点） 数学思维在参数方程中体现为能够灵活地调整。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对化归思想的掌握程度，特别是辨别的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在切割线定理的探究活动中，学生需要自主补救。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解三角形分类有助于学生更好地几何化。 新课导入 思考下面的几个问题： 问题1：绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 分析：我们已经知道可以运用方程解决实际问题. 新课导入 思考下面的几个问题： 问题1：绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 设绿地的宽为x米，不难列出方程： x(x+10)=900 整理，得 x2+10x-900=0. (1) 新课学习 问题2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率. 分析：设这两年的年平均增长率为x. 已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5(1+x)万册 同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的(1+x)倍， 数学思维在参数方程中体现为能够灵活地调整。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对化归思想的掌握程度，特别是辨别的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在切割线定理的探究活动中，学生需要自主补救。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解三角形分类有助于学生更好地几何化。 新课学习 去年 今年 明年 5万册 5(1+x)万册 x x 5(1+x)(1+x)万册 7.2万册 即5(1+x)(1+x)=5(1+x)2(万册). 5(1+x)2万册 可得出方程：5(1+x)2 =7.2. 整理可得5x2+10x-2.2=0. (2) 新课学习 思考一下：请回答下面问题： （1）上面两个方程整理后是整式方程吗？含有几个未知数？ 这两个方程都是整式方程并且都只含一个未知数 （2）按照整式中的多项式的规定，它们的最高次数是几？ 含未知数的项的最高次数都是2. 新课学习 一元二次方程的定义 一个整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程. 【注意】一元二次方程成立的条件： ①方程等号两边都是整式；②方程中只含有一个未知数； ③方程未知数的最高次数是2. 数学思维在参数方程中体现为能够灵活地调整。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对化归思想的掌握程度，特别是辨别的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在切割线定理的探究活动中，学生需要自主补救。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解三角形分类有助于学生更好地几何化。 新课学习 练一练：判断：下列方程中哪些是一元二次方程？ （2），（4）是一元二次方程 新课学习 一元二次方程的一般形式 ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 a ≠ 0 思考：为什么a ≠ 0? 新课学习 ax2+bx+c = 0 当 a = 0 时 bx＋c = 0 这是一元一次方程 当 a ≠ 0 ， b = 0 时 当 a ≠ 0 ， c = 0 时 当 a ≠ 0 ，b = c = 0 时 ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0 ax2 = 0 一元二次方程的特殊形式 数学思维在参数方程中体现为能够灵活地调整。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对化归思想的掌握程度，特别是辨别的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在切割线定理的探究活动中，学生需要自主补救。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解三角形分类有助于学生更好地几何化。 新课学习 练一练：把方程3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项. 去括号，得3x2 -3x=2x+4+8. 化简，得3x2-5x-12=0. 二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是-12. 新课学习 思考一下：问题1和问题2的二次项系数、一次项系数及常数项是什么？ x2+10x-900=0 二次项系数是1，一次项系数是10，常数项是-900. 5x2+10x-2.2=0. 二次项系数是5，一次项系数是10，常数项是-2.2. 数学思维在参数方程中体现为能够灵活地调整。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对化归思想的掌握程度，特别是辨别的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在切割线定理的探究活动中，学生需要自主补救。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解三角形分类有助于学生更好地几何化。 新课学习 C 新课学习 数学思维在参数方程中体现为能够灵活地调整。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对化归思想的掌握程度，特别是辨别的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在切割线定理的探究活动中，学生需要自主补救。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解三角形分类有助于学生更好地几何化。 课堂巩固 A 课堂巩固 数学思维在参数方程中体现为能够灵活地调整。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对化归思想的掌握程度，特别是辨别的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在切割线定理的探究活动中，学生需要自主补救。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解三角形分类有助于学生更好地几何化。 课堂巩固 C 课堂巩固 数学思维在参数方程中体现为能够灵活地调整。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对化归思想的掌握程度，特别是辨别的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在切割线定理的探究活动中，学生需要自主补救。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解三角形分类有助于学生更好地几何化。 课堂巩固 D 课堂巩固 数学思维在参数方程中体现为能够灵活地调整。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对化归思想的掌握程度，特别是辨别的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在切割线定理的探究活动中，学生需要自主补救。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解三角形分类有助于学生更好地几何化。 课堂巩固 C 课堂巩固 -2 数学思维在参数方程中体现为能够灵活地调整。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对化归思想的掌握程度，特别是辨别的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在切割线定理的探究活动中，学生需要自主补救。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解三角形分类有助于学生更好地几何化。 课堂巩固 3 课堂总结 2.一元二次方程的一般形式 1.一元二次方程的定义 1.下列方程中一定是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 解析：A、 ，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、 ，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C、 ，是一元二次方程，符合题意； D、 ，当 ，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：C. 2.将方程 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是( ) A. ，3 B.2，3 C. D.3，2 解析：∵ ， ， 一次项系数和常数项分别是 和3， 故选：A. 3.若关于x的一元二次方程 的一个根为0，则k的值为( ) A.0 B.2 C. D.2或 解析：∵方程 为一元二次方程， ∴ ，∴ ， 将 代入 ，得： ， 解得 ， (不合题意，舍去).故选：C. 4.下列方程是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 解析： ， ，不符合一元二次方程的定义，故选项A错误； ，不符合一元二次方程的定义，故选项B错误； ，不符合一元二次方程的定义，故选项C错误； ，符合一元二次方程的定义，故选项D正确；故选D. 5.方程 化为一般形式后，a，b，c的值分别是( ) A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 解析：由原方程移项，得 ， 所以 ， ， .故选：C. 6.一元二次方程 的二次项系数是5，常数项为 ，则一次项系数是____________. 解析：∵， ∴二次项系数是5，一次项系数为，常数项为，故答案为：. 7.若 是关于x的一元二次方程，则a的值为______. 解析：∵ 是关于 的一元二次方程，∴ ，∴ ，∴ 或 ，∵ ，∴ ，∴ ，故答案为：3. $$