精品解析：江苏省宿迁市泗阳致远中学2024-2025学年高考4月综合模拟物理试题答案

致远中学高三物理模拟试卷 一、单项选择题：（每小题4分，共计44分，每题只有一个选项最符合题意） 1. 呼气实验可用于检测胃部有无感染幽门螺杆菌，通过检测呼吸呼出的CO2是否具有放射性即可诊断。已知发生衰变的半衰期为5730年，衰变方程为。下列说法正确的是（　　） A. X为 B. 射线比射线的穿透能力弱 C. 衰变产生的是核外电子被电离产生的 D. 一般服下药物15分钟后再检测，是为了避免由于的衰变而明显降低检测准确性 2. 如图，在水池底中部放一线状光源，光源平行于水面，则水面观察到的发光区域形状为（ ） A. B. C. D. 3. 在“研究温度不变时气体压强跟体积关系”的实验时，推动活塞，注射器内空气体积减小，多次测量得到注射器内气体的图线，如图实线是一条双曲线，虚线为实验所得图线。环境温度保持不变，发现实验所得图线与玻意耳定律明显不符，造成这一现象的可能原因是（　　） A. 实验时用手握住注射器 B. 实验时缓慢推动活塞 C. 注射器没有保持水平 D. 推动活塞过程中有气体泄漏 4. 研究表明，地球是一个表面带有大量负电荷的导体，晴天时大气中有很多带正电的离子，低空中正离子多，高空中正离子少。这使得大气中的电场分布有如下特点：电势随着高度的增加而升高，在低层大气中升高得最快，到20km以上的大气中，电势几乎保持不变，平均约为300000伏。根据以上信息，可知大气中的电场线分布应该是（　　） A. B. C. D. 5. 如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A. 时刻小球向上运动 B. 时刻光源的加速度向上 C. 时刻小球与影子相位差为 D. 时刻影子的位移为 6. 操场上两同学练习排球，在空中同一水平直线上A、B两点处分别把1、2相同的两球同时击出，A做平抛运动，B做斜抛运动，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，如图，轨迹交于P点，P是AB连线中垂线上一点，球1的初速度为v1，球2的初速度为v2，不考虑排球的旋转，不计空气阻力，两球从抛出到P点的过程中（　　） A. 单位时间内，1球速度的变化大于2球速度的变化 B. 两球在P点相遇 C. 2球在最高点的速度小于v1 D. 1球动量的变化大于2球动量的变化 7. 小明为自己家的宠物设计了一款补水提示器，其部分工作原理如图所示，为定值电阻。下列分析正确的是（　　） A. 水量增加时，滑动变阻器的滑片向上移动 B. 如果选择电压表，电表示数变小反映水量减小 C. 如果选择电流表，电表示数变大反映水量减小 D. 如果选择电流表，可以在水太少时保护电路 8. 如图所示，一理想变压器的原线圈由双线圈ab和cd构成，双线圈匝数各为，副线圈的匝数为。用和表示变压器的输入电流和电压，和表示变压器输出电流和电压。下列说法正确的是（　　） A. 若A接a，B接b，cd空置，电键闭合前后，发生变化 B. 若A接a，B接b，cd空置，负载变化时，电源输出功率恒定 C. 若A接a，B接c，b接d，原副线圈的电压比为 D. 若A接a，B接d，b接c，负载变化时，和相应变化且成正比 9. P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星S1、S2做匀速圆周运动，图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示 P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同，则（　　） A. P1的平均密度比P2的小 B. P1的第一宇宙速度比 P2的小 C. S1的向心加速度比S2的大 D. S1的公转周期比S2的大 10. 如图所示，光滑半圆弧槽静止在光滑的水平面上，一滑块从槽顶端A处由静止下滑，滑至槽最低点上方的某点B时速度达到最大，则滑块运动到B点时（　　） A. 圆弧槽速度也达到最大值 B. 滑块和槽组成的系统总动能最大 C. 滑块对槽压力做功的功率等于重力对滑块做功的功率 D. 重力对滑块做功的功率大于滑块克服支持力做功的功率 二、非选择题：共5题，共56分，其中13－16题请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分 11. 实验小组的同学利用如图1所示的实验电路来测量待测电阻。其中电源E为干电池组，电流表量程为0~0.6A，滑动变阻器规格为0~20Ω。 （1）如图1，将电阻箱接入接线柱a、b之间，闭合开关。适当调节滑动变阻器后保持其接入电路的阻值不变。改变电阻箱的阻值R，得到阻值R和对应的电流表示数I，以及计算的数据见下表，请你根据该表中数据在答题卡的方格纸上作出关系图像___________。 45.0 35.0 25.0 15.0 5.0 0.11 0.14 0.18 0.28 0.56 9.1 7.1 5.6 3.6 1.8 （2）将一只待测电阻替换电阻箱接入接线柱a、b之间，闭合开关，电流表示数（见图2）为___________A，可得该待测电阻大小为___________。 （3）同学们在实验中发现在测量某些待测电阻时，电流超过了电流表的量程，于是将实验方案进行如下调整并解决了这个问题。请将步骤②中的操作补充完整： ①在将电阻箱接入电路之前，将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大； ②将接线柱a、b短接，闭合开关，___________； ③保持滑动变阻器接入电路的阻值不变，将电阻箱接入接线柱a、b之间； ④改变电阻箱的阻值R，得到阻值R和对应的电流表示数I，重新填写数据表格，作出新的关系图像，用来测量待测电阻。 （4）有部分同学提出（3）中调整后的实验方案虽然扩大了电阻的测量范围，但测量某些阻值电阻时误差较大。以下是同学们的一些观点，其中合理的是：___________（填写选项前的字母） A. 当电流表读数接近满偏时，电流表示数越大，电流表读数的相对误差越大 B. 当电流表读数接近满偏时，电流表示数越大，电阻测量值的相对误差越大 C. 当电流表读数接近零时，电流表示数越小，电流表读数的相对误差越大 D. 当电流表读数接近零时，电流表示数越小，电阻测量值的相对误差越大 12. 极紫外线广泛应用于芯片制造行业，如图甲所示，用波长的极紫外线照射光电管，恰好能发生光电效应。已知普朗克常量，,，。 （1）求阴极 K 材料的逸出功； （2）图乙是氢原子的能级图，若大量处于激发态的氢原子发出的光照射阴极 K，灵敏电流计G显示有示数，调整电源和滑动变阻器，测得电流计示数I与电压表示数U的关系图像如图丙，则图丙中的大小是多少? 13. 如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，两个金属环平行放置，金属环间连接一个电阻，一个金属棒ab在外力作用下在环内部从最低点匀速率滑到最高点，已知磁感应强度为B，外电阻阻值为R，其他部分电阻不计，金属环半径为r，两者间距为d，金属棒质量为m，速度大小为v0，当地重力加速度为g，不计空气及圆环对导体棒的摩擦。求： （1）金属棒在最低点时受到的安培力大小。 （2）在此过程中外力对导体棒做的功。 14. 如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在地面，另一端与质量为m的物体P连接，跨过定滑轮的轻绳一端与物体Р连接，另一端与质量为2m的物体Q连接，重力加速度为g，用手托着物体Q使轻绳刚好伸直无张力，释放后物体P做简谐运动，经过时间t物体Р的速度第一次达到最大。求： （1）物体P做简谐运动的周期和振幅（周期用含t的式子表示）； （2）物体Р的最大速度； （3）在时间t内轻绳对物体Q拉力的冲量大小。 15. 如图是离子控制器工作原理示意图。装置由加速电场、电磁分析器、偏转电场和偏转磁场组成。各组件中心截面均分布在坐标平面xOy。加速电场在第三象限，带正电离子自O点由静止释放，自A点垂直x轴进入电磁分析器。电磁分析器截面是内外半径分别为和的四分之一圆环，圆心均处在坐标原点，电磁分析器所处区域可以周期性的加入垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B（已知），或者指向坐标原点的辐向电场，离子进入分析器位置和射出位置到圆心等距，且无论是电场还是磁场，离子均在该区域做半径为R的圆周运动。第一象限存在沿y轴负向的匀强电场，离子第一次穿越x正半轴时速度方向与x轴正方向夹角为45°。第四象限存在垂直纸面的匀强磁场。整个系统置于真空中，已知离子离开第二象限时速度为v，不计离子重力。 （1）求电磁分析器中的离子轨迹所处区域的电场强度E与磁感应强度B之比和离子的比荷； （2）求第一项象限匀强电场的电场强度；假设第四象限磁场方向垂直纸面向外，为使离子不再次穿过y轴，第四象限磁场磁感应强度的最小值； （3）如果第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，在区域磁感应强度为；在磁感应强度为，区域磁感应强度为B，……，区域磁感应强度为，求离子第二次穿越x正半轴之前，在运动过程中离x轴的最大距离。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 致远中学高三物理模拟试卷 一、单项选择题：（每小题4分，共计44分，每题只有一个选项最符合题意） 1. 呼气实验可用于检测胃部有无感染幽门螺杆菌，通过检测呼吸呼出的CO2是否具有放射性即可诊断。已知发生衰变的半衰期为5730年，衰变方程为。下列说法正确的是（　　） A. X为 B. 射线比射线的穿透能力弱 C. 衰变产生的是核外电子被电离产生的 D. 一般服下药物15分钟后再检测，是为了避免由于的衰变而明显降低检测准确性 【答案】B 【解析】 【详解】A．根据核反应前后，质量数和电荷数守恒，可以得到X为，故A错误； B．三种射线穿透能力依次是 故B正确； C．衰变释放的电子是原子的核内一个中子转化为质子和一个电子，来自原子核内部，故C错误； D．的半衰期为5730年，15分钟几乎不影响。服药15分钟后再检测，是为了使药里面的充分消化分解，释放到呼吸系统，提高检测准确性，故D错误。 故选B。 2. 如图，在水池底中部放一线状光源，光源平行于水面，则水面观察到的发光区域形状为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】取线状光源左右两侧上一点光源，点光源发出的光在水面上有光射出的水面形状为圆形。设此圆的半径为R，点光源发出的光恰好发生全反射的光路图如图1所示。设全反射的临界角为，根据几何关系可得 线状光源发出的光在水面上有光射出的水面形状如图2所示。 故选B。 3. 在“研究温度不变时气体压强跟体积关系”的实验时，推动活塞，注射器内空气体积减小，多次测量得到注射器内气体的图线，如图实线是一条双曲线，虚线为实验所得图线。环境温度保持不变，发现实验所得图线与玻意耳定律明显不符，造成这一现象的可能原因是（　　） A. 实验时用手握住注射器 B. 实验时缓慢推动活塞 C. 注射器没有保持水平 D. 推动活塞过程中有气体泄漏 【答案】A 【解析】 【详解】由图像的特点可知压缩气体过程中p与V的乘积增大，所以造成这一现象的原因可能是实验时用手握住注射器或实验时迅速推动活塞，导致温度升高。 故选A。 4. 研究表明，地球是一个表面带有大量负电荷的导体，晴天时大气中有很多带正电的离子，低空中正离子多，高空中正离子少。这使得大气中的电场分布有如下特点：电势随着高度的增加而升高，在低层大气中升高得最快，到20km以上的大气中，电势几乎保持不变，平均约为300000伏。根据以上信息，可知大气中的电场线分布应该是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据沿着电场线电势逐渐降低，可知电场线方向竖直向下，在低层大气中升高得最快，根据 可知越靠近地面电场强度越大，电场线越密。 故选A。 5. 如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A. 时刻小球向上运动 B. 时刻光源的加速度向上 C. 时刻小球与影子相位差为 D. 时刻影子的位移为 【答案】D 【解析】 【详解】A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，时刻小球向下运动，故A错误； B．以竖直向上为正方向，时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据 可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误； C．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即时刻小球与影子相位差为0，故C错误； D．根据图2可知，时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有 解得 即时刻影子的位移为5A，故D正确。 故选D。 6. 操场上两同学练习排球，在空中同一水平直线上A、B两点处分别把1、2相同的两球同时击出，A做平抛运动，B做斜抛运动，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，如图，轨迹交于P点，P是AB连线中垂线上一点，球1的初速度为v1，球2的初速度为v2，不考虑排球的旋转，不计空气阻力，两球从抛出到P点的过程中（　　） A. 单位时间内，1球速度的变化大于2球速度的变化 B. 两球在P点相遇 C. 2球在最高点的速度小于v1 D. 1球动量的变化大于2球动量的变化 【答案】C 【解析】 【详解】A．由于两球的加速度均为重力加速度，所以单位时间内，1球速度的变化等于2球速度的变化，故A错误； BC．若两球在P点相遇，下落的高度相同，则运动的时间相同，对1球，有 对2球，有 由此可知 所以1球先经过P点，两球不会在P点相遇，2球在最高点的速度小于v1，故B错误，C正确； D．根据动量定理可得 由于，所以1球动量的变化小于2球动量的变化，故D错误。 故选C。 7. 小明为自己家的宠物设计了一款补水提示器，其部分工作原理如图所示，为定值电阻。下列分析正确的是（　　） A. 水量增加时，滑动变阻器的滑片向上移动 B. 如果选择电压表，电表示数变小反映水量减小 C. 如果选择电流表，电表示数变大反映水量减小 D. 如果选择电流表，可以在水太少时保护电路 【答案】B 【解析】 【详解】A．根据装置，当水量增加时，弹簧压缩量增大，滑片下移，A错误； B．若电表为电压表，电压表测的为滑动变阻器滑片以上部分电阻对应的电压值，示数变小，说明滑片上移，水量减少，B正确； C．若电表为电流表，滑动变阻器滑片以上部分电阻被短路，滑片以下部分电阻与R0串联，若示数变大，则滑动变阻器滑片下移，水量增多，C错误； D．若选择电流表，在水太少时体现不出R0的作用，但在水太多时，变阻器接入电路的阻值就会很小，电路中的电流太大，如果没有R0可能会烧坏电源和电流表，所以R0是在水太多时保护电路，D错误。 故选B。 8. 如图所示，一理想变压器的原线圈由双线圈ab和cd构成，双线圈匝数各为，副线圈的匝数为。用和表示变压器的输入电流和电压，和表示变压器输出电流和电压。下列说法正确的是（　　） A. 若A接a，B接b，cd空置，电键闭合前后，发生变化 B. 若A接a，B接b，cd空置，负载变化时，电源输出功率恒定 C. 若A接a，B接c，b接d，原副线圈的电压比为 D. 若A接a，B接d，b接c，负载变化时，和相应变化且成正比 【答案】D 【解析】 【详解】AB．若A接a，B接b，cd空置，则线圈cd的存在不影响变压器的工作，电键闭合前后，不会发生变化。负载变化时，根据 可知电源输出功率不恒定。故AB错误； C．若A接a，B接c，b接d，双线圈ab和cd的互感作用会抵消掉，从而理想变压器不会正常工作，副线圈的电压为零。故C错误； D．若A接a，B接d，b接c，双线圈ab和cd为串联关系，满足 可知负载变化时，和相应变化且成正比。故D正确。 故选D。 9. P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星S1、S2做匀速圆周运动，图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示 P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同，则（　　） A. P1的平均密度比P2的小 B. P1的第一宇宙速度比 P2的小 C. S1的向心加速度比S2的大 D. S1的公转周期比S2的大 【答案】C 【解析】 【详解】A．由图可知加速度从同一横坐标值开始产生，说明两行星的球体半径相同，对行星周围空间各处物体来说，万有引力提供加速度，故有 故可知P1的质量比P2的大，即P1的平均密度比P2的大，故A错误； B．由上式知，当等于行星球半径时，等于行星表面重力加速度，则P1表面的重力加速比P2的大，由 得第一宇宙速度为 可知，的第一宇宙速度比的大，故B错误； C．对卫星而言，万有引力提供向心加速度，即 故可知，S1的向心加速度比S2的大，故C正确； D．根据 可知，S1的公转周期比S2的小，故D错误。 故选C。 10. 如图所示，光滑半圆弧槽静止在光滑的水平面上，一滑块从槽顶端A处由静止下滑，滑至槽最低点上方的某点B时速度达到最大，则滑块运动到B点时（　　） A. 圆弧槽速度也达到最大值 B. 滑块和槽组成的系统总动能最大 C. 滑块对槽压力做功的功率等于重力对滑块做功的功率 D. 重力对滑块做功的功率大于滑块克服支持力做功的功率 【答案】C 【解析】 【详解】A．滑块运动到B点时，对圆弧槽的压力斜向左下方，有水平向左的分力，圆弧槽继续向左加速，圆弧槽速度没有达到最大值。A错误； B．滑块和槽组成的系统机械能守恒，滑块运动最低点，系统重力势能最小，由滑块和槽组成的系统总动能最大，B错误； CD．在B点取一很短时间，对滑块分析，由动能定理得 可得 则有 可知滑块克服支持力做功的功率等于重力对滑块做功的功率，根据槽对滑块的支持力与滑块对槽的压力是作用与反作用力关系，可知滑块对槽压力做功的功率等于重力对滑块做功的功率，C正确，D错误。 故选C。 【点睛】题目中B点速度最大，指的是合速度最大，对地合速度 因此支持力与合速度夹角为钝角，在下落过程做负功，重力做正功。速度最大时动能变化率为0。重力合支持力中共快慢相同，即功率相同。此后根据圆弧受力可知圆弧速度在增大，根据水平动量守恒可知物块水平分速度仍在增大，只不过竖直方向分速度在减小。 二、非选择题：共5题，共56分，其中13－16题请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分 11. 实验小组的同学利用如图1所示的实验电路来测量待测电阻。其中电源E为干电池组，电流表量程为0~0.6A，滑动变阻器规格为0~20Ω。 （1）如图1，将电阻箱接入接线柱a、b之间，闭合开关。适当调节滑动变阻器后保持其接入电路的阻值不变。改变电阻箱的阻值R，得到阻值R和对应的电流表示数I，以及计算的数据见下表，请你根据该表中数据在答题卡的方格纸上作出关系图像___________。 45.0 35.0 25.0 15.0 5.0 0.11 0.14 0.18 0.28 0.56 9.1 7.1 5.6 3.6 1.8 （2）将一只待测电阻替换电阻箱接入接线柱a、b之间，闭合开关，电流表示数（见图2）为___________A，可得该待测电阻大小为___________。 （3）同学们在实验中发现在测量某些待测电阻时，电流超过了电流表的量程，于是将实验方案进行如下调整并解决了这个问题。请将步骤②中的操作补充完整： ①在将电阻箱接入电路之前，将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大； ②将接线柱a、b短接，闭合开关，___________； ③保持滑动变阻器接入电路的阻值不变，将电阻箱接入接线柱a、b之间； ④改变电阻箱的阻值R，得到阻值R和对应的电流表示数I，重新填写数据表格，作出新的关系图像，用来测量待测电阻。 （4）有部分同学提出（3）中调整后的实验方案虽然扩大了电阻的测量范围，但测量某些阻值电阻时误差较大。以下是同学们的一些观点，其中合理的是：___________（填写选项前的字母） A. 当电流表读数接近满偏时，电流表示数越大，电流表读数的相对误差越大 B. 当电流表读数接近满偏时，电流表示数越大，电阻测量值的相对误差越大 C. 当电流表读数接近零时，电流表示数越小，电流表读数的相对误差越大 D. 当电流表读数接近零时，电流表示数越小，电阻测量值的相对误差越大 【答案】（1） （2） ①. 0.24 ②. 17.5 （3）调节滑动变阻器使电流表满偏 （4）BCD 【解析】 【小问1详解】 [1]如图 【小问2详解】 [1][2]电流表分度值为0.02A，电流表示数为0.24A，此时，对应上图可知该待测电阻大小为17.5。 【小问3详解】 ②[1]将接线柱a、b短接，闭合开关，调节滑动变阻器使电流表满偏,因为这样在接入电阻后电路总电阻变大电流减小不会超量程。 【小问4详解】 [1]A．当电流表读数接近满偏时，测量值越接近满偏值(表针偏转角度越大)误差越小，故A错误； B．当电流表读数接近满偏时，电流表示数越大，电阻越小，电阻测量值的相对误差越大，故B正确； C．电流表不得小偏角使用，偏角越小，相对误差越大，故C正确； D．当电流表读数接近零时，电流表示数越小，电阻越大，此时电流表的示数不变非常不明显，电阻测量值的相对误差越大，故D正确。 故选BCD。 12. 极紫外线广泛应用于芯片制造行业，如图甲所示，用波长的极紫外线照射光电管，恰好能发生光电效应。已知普朗克常量，,，。 （1）求阴极 K 材料的逸出功； （2）图乙是氢原子的能级图，若大量处于激发态的氢原子发出的光照射阴极 K，灵敏电流计G显示有示数，调整电源和滑动变阻器，测得电流计示数I与电压表示数U的关系图像如图丙，则图丙中的大小是多少? 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【详解】（1）设波长为110nm的极紫外线的波长为，逸出功 频率 代入数据解得 或 （2）处于能级的氢原子向低能级跃迁时产生多种不同能量的光子，产生的光电流是多种光子产生的光电子综合表现，要使光电流全部遏止，必须要截住能最大的光电子。能量最大的光子 由光电效应方程可知光电子最大初动能 遏止光压必须满足 解得 13. 如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，两个金属环平行放置，金属环间连接一个电阻，一个金属棒ab在外力作用下在环内部从最低点匀速率滑到最高点，已知磁感应强度为B，外电阻阻值为R，其他部分电阻不计，金属环半径为r，两者间距为d，金属棒质量为m，速度大小为v0，当地重力加速度为g，不计空气及圆环对导体棒的摩擦。求： （1）金属棒在最低点时受到的安培力大小。 （2）在此过程中外力对导体棒做的功。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 金属棒在最低点时，电动势大小为 回路电流大小为 则金属棒在最低点时受到的安培力大小为 【小问2详解】 由题意可知金属棒沿着金属环做匀速圆周运动，设金属棒在金属环所处位置与圆心连线与竖直方向的夹角为，则有 可知金属棒ab从最低点匀速率滑到最高点过程，回路产生正弦式交变电流，则有， 回路中产生的热量 根据能量守恒可得，在此过程中外力对导体棒做的功为 14. 如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在地面，另一端与质量为m的物体P连接，跨过定滑轮的轻绳一端与物体Р连接，另一端与质量为2m的物体Q连接，重力加速度为g，用手托着物体Q使轻绳刚好伸直无张力，释放后物体P做简谐运动，经过时间t物体Р的速度第一次达到最大。求： （1）物体P做简谐运动的周期和振幅（周期用含t的式子表示）； （2）物体Р的最大速度； （3）在时间t内轻绳对物体Q拉力的冲量大小。 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）对物体P分析，从速度为0到第一次达到最大经过的时间是，则有 解得 物体P从速度为0到第一次达到最大走过的位移大小是A，A是振幅，设刚释放时弹簧的压缩量为，则有 解得 当物体P的速度最大时加速度为0，设此时弹簧的伸长量为，则有 解得 振幅 （2）从释放到物体P速度首次达到最大，弹簧开始的压缩量和最后的伸长量相等，弹簧弹性势能相等，设最大速度为v，根据系统的机械能守恒得 代入得 （3）设在时间t内轻绳对物体Q拉力的冲量大小为I，根据动量定理得 代入得 15. 如图是离子控制器工作原理示意图。装置由加速电场、电磁分析器、偏转电场和偏转磁场组成。各组件中心截面均分布在坐标平面xOy。加速电场在第三象限，带正电离子自O点由静止释放，自A点垂直x轴进入电磁分析器。电磁分析器截面是内外半径分别为和的四分之一圆环，圆心均处在坐标原点，电磁分析器所处区域可以周期性的加入垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B（已知），或者指向坐标原点的辐向电场，离子进入分析器位置和射出位置到圆心等距，且无论是电场还是磁场，离子均在该区域做半径为R的圆周运动。第一象限存在沿y轴负向的匀强电场，离子第一次穿越x正半轴时速度方向与x轴正方向夹角为45°。第四象限存在垂直纸面的匀强磁场。整个系统置于真空中，已知离子离开第二象限时速度为v，不计离子重力。 （1）求电磁分析器中的离子轨迹所处区域的电场强度E与磁感应强度B之比和离子的比荷； （2）求第一项象限匀强电场的电场强度；假设第四象限磁场方向垂直纸面向外，为使离子不再次穿过y轴，第四象限磁场磁感应强度的最小值； （3）如果第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，在区域磁感应强度为；在磁感应强度为，区域磁感应强度为B，……，区域磁感应强度为，求离子第二次穿越x正半轴之前，在运动过程中离x轴的最大距离。 【答案】（1），；（2），；（3） 【解析】 【详解】（1）根据题意离子在电磁分析器中做圆周运动，半径为R，当电场存在时，电场力提供向心力 当磁场存在时，洛伦兹力提供向心力 ， 所以 （2）离子穿过x轴速度方向与x轴成45°，所以沿y方向速度为 离子在第二象限做类平抛运动，该过程水平方向位移 设第一象限中电场强度为，竖直方向位移 根据平抛运动推论，末速度与x轴反向夹角的正切值等于位移与x轴方向夹角正切值的2倍，所以 解得，水平位移为 联立解得，电场强度 为使离子不自y轴离开，则离子运动轨迹如图 设离子在第四象限中运动半径为，根据几何关系可得 其中 综上解得 （3）离子第一次穿过x轴水平速度为v，竖直方向速度也为v，当距离x轴最远时，离子速度与x轴平行，速度为，选取刚进入磁场的很短时间，离子竖直方向分速度产生水平方向洛伦兹力，该力产生的冲量等于水平方向的动量变化，根据动量定理 进行求和 代入数据 所以 设粒子在区域沿y轴方向位移为，则有 解得 所以距离x轴最大距离 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $