1.2.5 有理数的大小比较 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第一章　有理数 1.2.5　有理数的大小比较 两个正数 正数和 0 两个负数 负数和 0 负数和正数 7 0 5 2 ＞ ＜ 4 ＜ 　　引入负数之后，任意两个有理数之间怎样比较大小呢？ 我们会比较怎样的两个 数的大小？ 还需研究哪些数的大小比较呢？ 新课导入 　　问题 1：图中给出了未来一星期的天气预报，从图中你读 出了哪些信息？ 未来一星期每天的最低气温 未来一星期每天的最高气温 　　问题 2：你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺 序排列吗？ －4 ºC －3 ºC －2 ºC －1 ºC 0 ºC 1 ºC 2 ºC 　　这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为 ， ， ， ， ， ， . 　　问题 2：你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺 序排列吗？ 　　这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为 －4 ºC －3 ºC －2 ºC －1 ºC 0 ºC 1 ºC 2 ºC ， ， ， ， ， ， . 新知探究 按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的. 按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的. -4，-3，-2，-1，0，1，2 数学中规定：在数轴上表示有理数，它从左到右的顺序， 就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 新知探究 思考：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？ 一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 例如：1____0，0____-1，1____-1. ＞ ＞ ＞ 新知探究 从数轴上可以发现，表示正数的点都在原点的______，表示负数的点都在原点的______.所以，我们说：正数总______零，负数总______零，正数总______负数. 正数 负数 从左往右，越来越大 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 右边 左边 大于 小于 大于 归纳总结 新知探究 有理数大小的比较方法1---数轴比较法 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 思考：有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么? 新知探究 思考：两个负数之间如何比较大小？ 两个负数，绝对值大的反而小. 例如：-3和-6如何比较大小呢？ （1）在数轴上表示-3和-6； （2）求出-3和-6的绝对值，并比较绝对值大小; （3）你发现了什么？ 针对练习 如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（ ） A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c D 0 1 -1 A C B 新知探究 运用法则比较有理数的大小 　　对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？ 负数小于0， 正数大于负数． （1）正数大于0， （2）两个负数，绝对值大的反而小．（在数轴上表示两个负数，绝对值大的数在绝对值小的数的左边，即绝对值大的负数小于绝对值小的负数） （3）两个正数，绝对值大的数就大. 方法提炼 异号两数比较大小的方法 两个负数比较大小的步骤 直接考虑正负即可 1. 求出两个数的绝对值； 2. 比较两个数的绝对值的大小； 3. 根据“两个负数，绝对值大的反而小”写出答案。 典例解析 例5 比较下面各组数的大小： （1）5和-2； （2）-3和-7； （3）-（-1）和-（+2）；（4）-（-0.5）和|-1.5| 解：（1）直接考虑正负即可：因为正数大于负数，所以5＞-2. （2）先求出绝对值：|-3|=3，|-7|=7。因为3＜7，即|-3| ＜|-7|，所 以-3＞-7. 典例解析 例5 比较下面各组数的大小： （1）5和-2； （2）-3和-7； （3）-（-1）和-（+2）；（4）-（-0.5）和|-1.5| （3）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2，因为正数大于负数，所以 1＞-2，即-（-1）＞-（+2）. （4）先化简，-（-0.5）=0.5， |-1.5| =1.5，因为0.5 ＜1.5，所以 -（-0.5）=0.5 ＜ |-1.5| 比较两个有理数之前，必须先进行化简，化简到最简形式之后再比较 2. 将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接： （1）-3， +2， +5，0，-10 ， 8. 解： -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 -10＜-3＜0＜+2＜+5＜8 +5 -3 （2）将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接： ，+2.3，0.3，0， ， . 2 2.5 1 0.5 0 -0.5 ﹣1.5 -1 1.5 +2.3 0.3 ＜ ＜ ＜ 0＜ 0.3＜+2.3 3.下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按照从低到高的顺序排序 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 －4.6℃ 3.8℃ 13.1℃ -19.4℃ 2.4℃ 哈尔滨 －19.4℃ 北京 －4.6℃ 南京 2.4℃ 武汉 3.8℃ 广州 13.1℃ < < < < 思考探究 结合数轴回答下列问题：若=3,则x=_________. 若3，则x的取值范围是_____________________. 若3，则x的取值范围是____________________ x＞3 课堂小结 有理数的 大小比较 法则比较 数轴比较法 数轴上表示的两个数， 右边的总比左边的大． 正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小． 注：多重符号比较大小时，先化简，再比较. 下节课，再见！ $$