第二章 相交线与平行线 单元测试 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版（2024）七年级下册 第二章 相交线与平行线 单元测试 一、选择题 1.如图，，若．则的度数为（      ） A. B. C. D. 2.已知，则的余角度数是（　　） A. B. C. D. 3.已知如图：，，则的度数为（　　）    A. B. C. D. 4.如图，用剪刀沿虚线将三角形纸片剪去一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ）    A.垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.经过一点有无数条直线 5.下列四个图形中，与互为内错角的是（　　） A. B. C. D. 6.如图，的同旁内角有（   ）．    A. B. C. D.以上都是 7.若，则的余角的度数为（    ） A. B. C. D. 8.如图所示，将一副直角三角板的顶点重合后放置，则与的大小关系是（  ） A. B. C. D. 9.如图，，的平分线交于点，若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 10.如图，取两根木条，，将它们钉在一起，转到木条，当增大时，下列说法正确的是（   ） A.增大 B.减少 C.减少 D.减少 11.如图，点O是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（   ） A.只有①④ B.只有①③④ C.只有③④ D.①②③④ 12.如图，是直线，O是上一点，，平分，则图中与互补的角有（   ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 13.在下面的括号内，填上推理的依据． 如图，和相交于点O，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（      ）．    14.在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画AB∥CD，并说出自己做法的依据．小乐和小诚两位同学的做法如下： 选择其中一个同学的做法说明其依据：                        ． 15.如图，的同位角是          ，的内错角          ，的同旁内角是          ． 16.如图，直线相交于点O，，平分，若，则        ． 17.已知平面内2025条不同的直线、、，……，满足以下规律：，，，，，……，按此规律，则与，与的位置关系分别是           ，           ． 三、解答题 18.如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图： (1)在图1中，过点C画一条的垂线； (2)在图2中，过点C画一条的平行线． 19.直线a，b，c，d如图所示. （1）如果 a//b，那么图中各角之间有哪些相等关系? （2）要使 c//d，需要哪两个角相等? 20.如图，AB∥CD，CD∥EF，∠1=∠2=60°，∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？ 21.如图，直线AB和CD相交于点O，∠BOC＝80°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线． （1）求∠2.∠3的度数； （2）说明OF平分∠AOD的理由． 22.学校七年级数学兴趣小组的同学在学完《第五章 相交线与平行线》后，开展了一次数学探究活动，他们用摆放小木棍的方式，进一步探索平行线中的有关角的知识，他们动手操作步骤如下： 首先，用四根小木棍摆放成图①的样子，其中，然后，轻微移动调整原有的几根小木棍位置，并增加一根小木棍，摆放成图②的形状；最后，在图②的基础上，再增加两根小木棍，摆放上去，得到图③的形状．    兴趣小组的同学提出了下列问题，希望通过探究得到答案： (1)在图①中，若，求的度数； (2)在图②中，若，那么具有什么数量关系呢？探究并说明理由； (3)在（2）的条件下，如图③，若，，设，求的度数（用含的式子表示）． 北师大版（2024）七年级下册 第二章 相交线与平行线 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.如图，，若．则的度数为（      ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：如图， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 2.已知，则的余角度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：若，则的余角为， 故选：B． 3.已知如图：，，则的度数为（　　）    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：， ， ，    ， ． 故选：D． 4.如图，用剪刀沿虚线将三角形纸片剪去一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ）    A.垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.经过一点有无数条直线 【答案】B 【解析】解：某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故选：B． 5.下列四个图形中，与互为内错角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A．与不是内错角，不符合题意，选项错误； B．与不是内错角，不符合题意，选项错误； C．与是内错角，符合题意，选项正确； D．与不是内错角，不符合题意，选项错误， 故选：C． 6.如图，的同旁内角有（   ）．    A. B. C. D.以上都是 【答案】D 【解析】解：直线被直线所截，与是同旁内角； 直线被直线所截，与是同旁内角； 直线被直线所截，与是同旁内角； 故选D． 7.若，则的余角的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：的余角， ∵， ∴ ∴， 故选：B． 8.如图所示，将一副直角三角板的顶点重合后放置，则与的大小关系是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：由图可知：， ∴； 故选A． 9.如图，，的平分线交于点，若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：， （两直线平行，同旁内角互补）. ， ， 平分， ， ∵AB∥CD ∴∠C+∠CAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ． 故选：B． 10.如图，取两根木条，，将它们钉在一起，转到木条，当增大时，下列说法正确的是（   ） A.增大 B.减少 C.减少 D.减少 【答案】C 【解析】解：与是对顶角， ， 当增大时，增大； 与是邻补角，与是邻补角， ，， 当增大时，减小，减小． 当增大时，正确的是减小． 故选：C． 11.如图，点O是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（   ） A.只有①④ B.只有①③④ C.只有③④ D.①②③④ 【答案】B 【解析】解：∵， ∴， ∴与互为余角，故①正确． ∵平分， ∴， 无法推断得到， ∴无法推断得到，故②错误． ∵平分， ， ， ， ，故③正确． ， ， 平分， ，故④正确． 综上：正确的有①③④． 故选：B． 12.如图，是直线，O是上一点，，平分，则图中与互补的角有（   ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】C 【解析】解；∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， 同理可得， ∵平分， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴图中与互补的角有，，共2个， 故选：C． 二、填空题 13.在下面的括号内，填上推理的依据． 如图，和相交于点O，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（      ）．    【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】解：证明：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 14.在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画AB∥CD，并说出自己做法的依据．小乐和小诚两位同学的做法如下： 选择其中一个同学的做法说明其依据：                        ． 【答案】内错角相等，两直线平行（答案不唯一）． 【解析】解：选择小乐的作法： ∵∠BAD=∠CDA=30°， ∴AB∥CD． ∴小乐画AB∥CD，依据是内错角相等，两直线平行． 故答案为：内错角相等，两直线平行（答案不唯一） 15.如图，的同位角是          ，的内错角          ，的同旁内角是          ． 【答案】 ；；和 【解析】解：如图所示： 的同位角是，的内错角是，的同旁内角是和， 故答案为：；；和． 16.如图，直线相交于点O，，平分，若，则        ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 17.已知平面内2025条不同的直线、、，……，满足以下规律：，，，，，……，按此规律，则与，与的位置关系分别是           ，           ． 【答案】； 【解析】解：根据题意得：直线与直线的位置关系是垂直． ∵，，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴可得规律为：，，，，，，…… 所以可得到规律：，，，，四个一循环， 根据规律 ∴ ∵ ∴． 故答案为：，． 三、解答题 18.如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图： (1)在图1中，过点C画一条的垂线； (2)在图2中，过点C画一条的平行线． 【答案】解：（1）如图所示，的垂线为所求； （2）如图所示，的平行线为所求． 【解析】 19.直线a，b，c，d如图所示. （1）如果 a//b，那么图中各角之间有哪些相等关系? （2）要使 c//d，需要哪两个角相等? 【答案】解：（1）∠1=∠2=∠3；理由如下： ∵a∥b, ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等） ∴∠1=∠2=∠3； （2）需要∠4=∠6，或∠3=∠5；理由如下： ∵∠3=∠5， ∴c∥d（同位角相等，两直线平行）； ∵∠4=∠6， ∴c∥d（内错角相等，两直线平行）. 【解析】 20.如图，AB∥CD，CD∥EF，∠1=∠2=60°，∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？ 【答案】解：∵AB∥CD（已知）， ∴∠A=180°-∠1=180°-60°=120°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵CD∥EF（已知）， ∴∠E=180°-∠2=180°-60°=120°，（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠A=∠E． ∴∠A和∠E都是120度，它们相等． 【解析】 21.如图，直线AB和CD相交于点O，∠BOC＝80°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线． （1）求∠2.∠3的度数； （2）说明OF平分∠AOD的理由． 【答案】解：（1）因为∠BOC+∠2＝180°，∠BOC＝80°， 所以∠2＝180°﹣80°＝100°． 又因为OE是∠BOC的角平分线，所以∠1＝40°． 而∠1+∠2+∠3＝180°， 所以∠3＝180°﹣∠1﹣∠2 ＝180°﹣40°﹣100°＝40°． 即∠2＝100°，∠3＝40°． （2）因为∠2+∠3+∠AOF＝180°， 所以∠AOF＝180°﹣∠2﹣∠3 ＝180°﹣100°﹣40°＝40°． 由于∠AOF＝∠3＝40°， 所以OF平分∠AOD． 【解析】 22.学校七年级数学兴趣小组的同学在学完《第五章 相交线与平行线》后，开展了一次数学探究活动，他们用摆放小木棍的方式，进一步探索平行线中的有关角的知识，他们动手操作步骤如下： 首先，用四根小木棍摆放成图①的样子，其中，然后，轻微移动调整原有的几根小木棍位置，并增加一根小木棍，摆放成图②的形状；最后，在图②的基础上，再增加两根小木棍，摆放上去，得到图③的形状．    兴趣小组的同学提出了下列问题，希望通过探究得到答案： (1)在图①中，若，求的度数； (2)在图②中，若，那么具有什么数量关系呢？探究并说明理由； (3)在（2）的条件下，如图③，若，，设，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 如图，分别过点D，C作，    ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由（2）得： ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$