6.2 反比例函数的图象和性质 暑假题型专练2024-2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 6.2 反比例函数的图象和性质 暑假题型专练 一、反比例函数的对称性 1.如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 2.已知正比例函数与反比例函数的图象交于点，则这个函数图象的另一个交点为（    ） A. B. C. D. 3.若点在反比例函数的图象上，则代数式ab－5的值为（    ） A.－3 B.0 C.2 D.－5 4.已知点为函数图象上一点，点为该函数图象上不与点重合的另一个点，且满足，则所有可能的点的坐标为       ． 5.已知点A(1，2)，B在反比例函数的图象上，若OA=OB，则点B的坐标为         ． 6.如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象在第二、四象限分别交于A（m，1），B（2n，-n）两点． (1)求A，B两点坐标； (2)根据图象，当正比例函数值大于反比例函数值时，直接写出x的取值范围． 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣3x的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（﹣1，n） (1)求反比例函数y＝的表达式； (2)若两函数图象的另一交点为C，直接写出C的坐标． 二、根据反比例函数的性质求字母的值或取值范围 1.若函数y＝nx|n|﹣2是反比例函数，且x＞0时，y随x的增大而减小，则n的值是（　　） A.±1 B.1 C.﹣1 D.不能确定 2.若反比例函数的图象在其所在的每一个象限内，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A.m＜0 B.m＜1 C. D. 3.反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A.k＞3 B.k≤3 C.k＜3 D.k≥3 4.若反比例函数的图象，在每个象限内y都随x的增大而增大，则k的值可以是 　             　.（写出一个满足条件的即可） 5.已知反比例函数y＝的图象的每支都是y随x的增大而增大，则a的取值范围为 　               　． 6.若反比例函数的图象如图所示． （1）求常数k的取值范围； （2）在每一象限内，y随x的增大而 　         　． 7.已知反比例函数（m为常数，且）的图象在每个象限内y随x的增大而增大，求m的取值范围． 三、比较反比例函数值或自变量的大小 1.已知点，，都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（    ） A. B. C. D. 2.若点，，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 3.已知点，，在反比例函数（a为常数）的图象上，则，，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 4.已知点在反比例函数的图象上，若，则a的取值范围是          ． 5.若点，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是           ． 6.已知反比例函数的图象经过点. (1)求这个反比例函数的表达式； (2)若，是这个反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小． 7.已知是反比例函数图象上的三点． (1)请直接写出的大小关系，并用“＜”连结； (2)请判断与之间的大小关系，并说明理由． 四、一次函数与反比例函数的交点问题 1.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A，若菱形OBCD的顶点B，C，D分别在OA，反比例函数图象和x轴上，则菱形OBCD的边长为（　　） A. B. C. D. 2.如图，反比例函数的图象与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（2，m2），B（m，﹣6），则不等式的解是（　　） A.﹣3＜x＜0或x＞2 B.x＜﹣3或0＜x＜2 C.﹣2＜x＜0或x＞2 D.﹣3＜x＜0或x＞3 3.一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与y轴负半轴相交于点B，则下列判断正确的是（　　） A.k+b＞0 B.k+b＜0 C.k﹣b＞0 D.k﹣b＜0 4.如图，一次函数y＝﹣x+b的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，以线段AB为边向第一象限内作等边三角形ABC，反比例函数y＝（k≠0）图象恰好经过BC边的中点D，与AC边交于点E．若△ODE的面积为，则k的值为              ． 5.若正比例函数y＝kx的图象与反比例函数的图象交于点A（a，4），B（﹣2，b），则k1+k2的值为 　              　． 6.一次函数y1＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（2，m）与点B（n，﹣2）． （1）求一次函数的解析式； （2）点C在一次函数y1＝kx+b的图象上，将点C向右平移6个单位长度得到点D，若点D恰好落在反比例函数的图象上，求点C的坐标． 7.设函数，函数y2＝kx+2（k≠0），且都经过点（1，m）． （1）求出m的值及y2的函数表达式； （2）点（a，y1）在函数y1上，（a，y2）在函数y2上，若y1＜y2，求a的取值范围． 五、根据图形面积求比例系数k 1.如图，点A，B在反比例函数的图象上，以为邻边作平行四边形，点C恰好落在反比例函数的图象上，若平行四边形的面积是6，则k的值为（    ） A. B. C. D. 2.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，点C在x轴的正半轴上，平行四边形的面积是3，则的值是（　　） A.3 B. C.5 D. 3.如图，已知点A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B，若的面积为1，则k的值为（　　） A.1 B. C.2 D. 4.如图，点A是反比例函数的图象上的点，过点A分别向x轴，y轴作垂线段．若阴影部分面积为6，则       ． 5.如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结．若，，则的值为        ．    6.已知反比例函数（k为常数，）． （Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求k的值； （Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （Ⅲ）如图，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且的面积为6，求k的值； 7.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，且交轴于点． (1)求，的值 (2)若点为双曲线上的一点，当的面积为时，求点的坐标． 浙教版八年级下册 6.2 反比例函数的图象和性质 暑假题型专练（参考答案） 一、反比例函数的对称性 1.如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点， 、两点关于原点对称， 点的坐标为， 点的坐标为． 故选D． 2.已知正比例函数与反比例函数的图象交于点，则这个函数图象的另一个交点为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称，两函数图象交于点， ∴这个函数图象的另一个交点为， 故选：D． 3.若点在反比例函数的图象上，则代数式ab－5的值为（    ） A.－3 B.0 C.2 D.－5 【答案】A 【解析】由题意得，， ∴， 故选：A． 4.已知点为函数图象上一点，点为该函数图象上不与点重合的另一个点，且满足，则所有可能的点的坐标为       ． 【答案】或或 【解析】点的坐标为，根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线成轴对称，可得第一象限内点坐标为，在第三象限内点坐标为或， 点的坐标可能是或或， 故答案为：或或． 5.已知点A(1，2)，B在反比例函数的图象上，若OA=OB，则点B的坐标为         ． 【答案】（2，1） 【解析】∵点A(1，2)，B在反比例函数的图象上，OA=OB， ∴点A，B关于直线y=x（y-x=0）的对称， 设点（1，2）关于直线y=x（y-x=0）的对称点设为（a，b） 由两点中点在直线y=x上及过两点的直线垂直直线y=x（斜率之积为-1） 可以得到：， 解得：a=2，b=1， ∴点B的坐标为（2,1） 故答案为：（2，1） 6.如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象在第二、四象限分别交于A（m，1），B（2n，-n）两点． (1)求A，B两点坐标； (2)根据图象，当正比例函数值大于反比例函数值时，直接写出x的取值范围． 【答案】解：（1）由图象知A，B两点关于原点O成中心对称， 故， 解得， ∴A点坐标为(-2,1)，B点坐标为(2,-1)； （2）正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围， 即为正比例函数图象在反比例函数图象上方时x的取值范围， 根据图象以及A点(-2,1)和B点(2,-1)可知：x的取值范围为：x＜-2或0＜x＜2． 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣3x的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（﹣1，n） (1)求反比例函数y＝的表达式； (2)若两函数图象的另一交点为C，直接写出C的坐标． 【答案】解：（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y＝﹣3x的图象上， ∴代入得：n＝（﹣3）×（﹣1）＝3， ∴点A的坐标为（﹣1，3）， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴k＝（﹣1）×3＝﹣3． ∴反比例函数的解析式为． （2）与y＝﹣3x的图象关于原点对称轴，一次函数y＝﹣3x的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为 ∴另一个交点C的坐标是（-1，3）． 二、根据反比例函数的性质求字母的值或取值范围 1.若函数y＝nx|n|﹣2是反比例函数，且x＞0时，y随x的增大而减小，则n的值是（　　） A.±1 B.1 C.﹣1 D.不能确定 【答案】C 【解析】∵函数y＝nx|n|﹣2是反比例函数， ∴|n|﹣2＝﹣1， 解得n＝±1． ∵x＞0时，y随x的增大而减小， ∴n＞0， ∴n＝﹣1． 故选：C． 2.若反比例函数的图象在其所在的每一个象限内，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A.m＜0 B.m＜1 C. D. 【答案】D 【解析】∵反比例函数的图象在其所在的每一个象限内，y都随x的增大而增大， ∴2m+1＜0， 解得，． 故选：D． 3.反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A.k＞3 B.k≤3 C.k＜3 D.k≥3 【答案】C 【解析】∵当x＞0时，y随x的增大而增大， ∴函数图象必在第四象限， ∴k﹣3＜0， ∴k＜3． 故选：C． 4.若反比例函数的图象，在每个象限内y都随x的增大而增大，则k的值可以是 　             　.（写出一个满足条件的即可） 【答案】1（答案不唯一）． 【解析】∵反比例函数的图象，在每个象限内y都随x的增大而增大， ∴k﹣2＜0， 解得k＜2， ∴k可以等于1． 故答案为：1（答案不唯一）． 5.已知反比例函数y＝的图象的每支都是y随x的增大而增大，则a的取值范围为 　               　． 【答案】a＜． 【解析】∵反比例函数y＝的图象的每支都是y随x的增大而增大， ∴2a﹣3＜0， ∴a＜． 故答案为：a＜． 6.若反比例函数的图象如图所示． （1）求常数k的取值范围； （2）在每一象限内，y随x的增大而 　         　． 【答案】解（1）∵反比例函数图象位于二、四象限， ∴k﹣2＜0， 解得：k＜2； （2）根据反比例函数的性质得到：在每一象限内，y随x的增大而增大， 故答案为：增大． 7.已知反比例函数（m为常数，且）的图象在每个象限内y随x的增大而增大，求m的取值范围． 【答案】解：∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大， ∴2﹣5m＜0， ∴m＞． 三、比较反比例函数值或自变量的大小 1.已知点，，都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵， ∴， ∴的图象在第二、四象限， ∴是第四象限内的点，，是第二象限内的点，在第二象限内y随x的增大而增大， ∴，， ∴． 故选C． 2.若点，，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】点，，在反比例函数的图象上， ，，； 又， ； 故选：C． 3.已知点，，在反比例函数（a为常数）的图象上，则，，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵， ∴反比例函数的图象在一、三象限，在各象限，y随x的增大而减小， ∵， ∴，， ∴， 故选：D． 4.已知点在反比例函数的图象上，若，则a的取值范围是          ． 【答案】/ 【解析】∵， ∴图象经过第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小， ∵， ∴异号， ∵点，在反比例函数（是常数）的图象上， ∴A点在第三象限，B点在第一象限， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 5.若点，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是           ． 【答案】 【解析】∵>0， ∴反比例函数的图象在每个象限，y随着x的增大而减小， ∵点在第三象限内，且-2<-1， ∴， ∵点在第一象限内， ∴， 故答案为：． 6.已知反比例函数的图象经过点. (1)求这个反比例函数的表达式； (2)若，是这个反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小． 【答案】解：（1）（1）把代入， 得， 解得：． ∴这个反比例函数的解析式为； （2）．理由如下： ∵， ∴在每一个象限内，函数值随的增大而增大． ∵点，都在第四象限，且， ∴． 7.已知是反比例函数图象上的三点． (1)请直接写出的大小关系，并用“＜”连结； (2)请判断与之间的大小关系，并说明理由． 【答案】解：（1）∵， ∴在第一象限内y随x的增大而减小， ∵， ∴； （2）是反比例函数的图象的三点， ， ，， ， ， ， ． 四、一次函数与反比例函数的交点问题 1.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A，若菱形OBCD的顶点B，C，D分别在OA，反比例函数图象和x轴上，则菱形OBCD的边长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可设点B的坐标为（a，）（a＞0）， ∵四边形OBCD为菱形， ∴BC∥OD，BC＝OB， ∴点C的纵坐标为， ∵点C在反比例函数图象上， ∴＝，解得：，则C， ∵O（0，0），B（a，），C， ∴OB＝＝2a，BC＝， ∴2a＝， ∴a＝， ∴菱形OBCD的边长为2a＝． 故选：B． 2.如图，反比例函数的图象与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（2，m2），B（m，﹣6），则不等式的解是（　　） A.﹣3＜x＜0或x＞2 B.x＜﹣3或0＜x＜2 C.﹣2＜x＜0或x＞2 D.﹣3＜x＜0或x＞3 【答案】A 【解析】∵反比例函数的图象与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（2，m2），B（m，﹣6）， ∴2m2＝﹣6m， ∴m＝﹣3， ∴A（2，9），B（﹣3，﹣6）， 根据图像可知，不等式的解是：﹣3＜x＜0或x＞2． 故选：A． 3.一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与y轴负半轴相交于点B，则下列判断正确的是（　　） A.k+b＞0 B.k+b＜0 C.k﹣b＞0 D.k﹣b＜0 【答案】C 【解析】∵反比例函数y＝（x＞0）图象分布在第一象限，与一次函数交于点A，与y轴负半轴相交于点B， ∴k＞0，b＜0， ∴k﹣b＞0， 故选：C． 4.如图，一次函数y＝﹣x+b的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，以线段AB为边向第一象限内作等边三角形ABC，反比例函数y＝（k≠0）图象恰好经过BC边的中点D，与AC边交于点E．若△ODE的面积为，则k的值为              ． 【答案】． 【解析】∵一次函数解析式为y＝﹣x+b， ∴B（0，b），A（b，0），∠BAO＝30°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°， ∴∠OAC＝90°， ∴AC∥y轴， 在Rt△OAB中，∠BAO＝30°，OB＝b， ∴AB＝BC＝AC＝2b， ∴C（b，2b）， ∵点D是线段BC的中点， ∴D（，）． 过点D作，DH⊥x轴，垂足为H，交OE于点G， 根据反比例函数k值的几何意义，S△ODH＝S△OAE， ∴S△OGD＝S四边形AEGH， ∴S△ODE＝S△ODG+S△DEG＝S梯形AEDH＝（DH+AE）×AH＝（•＝， ∵xE•yE＝xD•yD＝， ∴yE＝， E（b，）， ∴（+）•＝， ∴b2＝， 又∵k＝xD•yD＝＝． 故答案为：． 5.若正比例函数y＝kx的图象与反比例函数的图象交于点A（a，4），B（﹣2，b），则k1+k2的值为 　              　． 【答案】10． 【解析】根据反比例函数图象是中心对称图形可得a＝2，b＝﹣4即A（2，4），B（﹣2，﹣4），两点坐标代入两个函数解析式求出k1、k2，最后求和即可． 6.一次函数y1＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（2，m）与点B（n，﹣2）． （1）求一次函数的解析式； （2）点C在一次函数y1＝kx+b的图象上，将点C向右平移6个单位长度得到点D，若点D恰好落在反比例函数的图象上，求点C的坐标． 【答案】解：（1）点A（2，m）与点B（n，﹣2）在反比例函数的图象上， ∴6＝2m＝﹣2n， ∴m＝3，n＝﹣3， ∴A（2，3），B（﹣3，﹣2）， ∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）在直线y1＝kx+b图象上， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为：y＝x+1， （2）设点C坐标为（m，m+1），向右平移6个单位后坐标为D（m+6，m+1）， ∵点D落在反比例函数的图象上， ∴（m+6）（m+1）＝6，即m2+7m＝0， 解得m＝0或m＝﹣7， ∴点C（0，1）或（﹣7，﹣6）． 7.设函数，函数y2＝kx+2（k≠0），且都经过点（1，m）． （1）求出m的值及y2的函数表达式； （2）点（a，y1）在函数y1上，（a，y2）在函数y2上，若y1＜y2，求a的取值范围． 【答案】解：（1）将（1，m）代入中，得m＝4， 将（1，4）代入y2＝kx+2中得k+2＝4， 解得k＝2， ∴一次函数的解析式为y2＝2x+2； （2）联立解析式得：， 解得，， ∴A（1，4），B（﹣2，﹣2）， ∴若y1＜y2，求a的取值范围为a＞1或﹣2＜a＜0． 五、根据图形面积求比例系数k 1.如图，点A，B在反比例函数的图象上，以为邻边作平行四边形，点C恰好落在反比例函数的图象上，若平行四边形的面积是6，则k的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】过B作于D、过A作轴于H，连接，交于点E， ∵点A，B在反比例函数的图象上， ∴， ∵，又平行四边形的面积是6， ∴， 设，，则， 整理，得，即， ∵， ∴，则， ∴， ∵四边形平行四边形， ∴与平分， ∴，则， ∵点C恰好落在反比例函数的图象上， ∴， 故选：A． 2.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，点C在x轴的正半轴上，平行四边形的面积是3，则的值是（　　） A.3 B. C.5 D. 【答案】B 【解析】如图，延长交y轴于点D，连接， ∵四边形为平行四边形， ∴轴，即轴 由反比例的几何意义得， ，， ∵平行四边形的面积是3， ∴的面积为， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3.如图，已知点A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B，若的面积为1，则k的值为（　　） A.1 B. C.2 D. 【答案】D 【解析】由反比例函数的图象可知，， 的面积为1，点为反比例函数的图象上一点，且轴， ， 解得或（舍去）， 故选：D． 4.如图，点A是反比例函数的图象上的点，过点A分别向x轴，y轴作垂线段．若阴影部分面积为6，则       ． 【答案】6 【解析】与坐标轴围成的矩形部分面积为6， 由反比例函数的几何意义得，， ， 图象位于第一象限， ． 故答案为：6． 5.如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结．若，，则的值为        ．    【答案】 【解析】过点作轴的垂线，垂足为，   ， 令，． 又， 点坐标可表示为． 又点和点都在的图象上， ， ， 即． 令与的交点为， 则， ． ， 点坐标为， ． 故答案为：． 6.已知反比例函数（k为常数，）． （Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求k的值； （Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （Ⅲ）如图，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且的面积为6，求k的值； 【答案】解：（1）∵点在这个函数的图象上， ∴， ∴； （2）∵在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小， ∴， ∴； （3）由题根据反比函数k的几何意义，可知：， ∴，解得：或， 又∵反比例函数图象经过第二象限， ∴，即：， ∴． 7.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，且交轴于点． (1)求，的值 (2)若点为双曲线上的一点，当的面积为时，求点的坐标． 【答案】解：（1）∵直线与双曲线交于点， ∴， ∴，把点代入双曲线， ∴，解得，，即双曲线解析式为， ∴，． （2）直线交轴于点， ∴， ∴， ∵点为双曲线上的一点， ∴设点，如图所示， ∴点到轴的距离为， 当的面积为时， ∴，即， ∴， ∴点的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $$