4.4 平行四边形的判定定理 暑假题型专练2024-2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 4.4 平行四边形的判定定理 暑假题型专练 一、添加一个条件成为平行四边形 1.如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A.AB＝CD B.AB∥CD C.∠A＝∠C D.BC＝AD 2.在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，点F是DE延长线上一点，连接CF．添加下列条件后，不能判断四边形BCFD是平行四边形的是（　　） A.BD∥CF B.DF＝BC C.BD＝CF D.∠B＝∠F 3.如图，已知AD∥BC，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A.∠ABC＝∠ADC B.∠BAD＝∠BCD C.∠ACB＝∠CAD D.∠BAC＝∠ACD 4.如图，两条射线AM∥BN，点C，D分别在射线BN，AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是　      　（写出一个即可）． 5.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，CD∥AF，请你添加一个条件：　    　，使四边形ABCD是平行四边形． 6.如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点． （1）若AB＝CD，只添加一个条件：　     　，使四边形ABCD为平行四边形． （2）在（1）的条件下，若BE⊥AC，DF⊥AC，求证：四边形BEDF是平行四边形． 7.如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F． （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形DEBF为平行四边形，你添加的条件是 　    　． （2）添加了条件后，请证明四边形DEBF为平行四边形． 二、全等三角形拼平行四边形问题 1.如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是（　　） A.4个 B.6个 C.8个 D.10个 2.两个完全一样的直角三角形，不能拼成的图形是（　　） A.等腰三角形 B.梯形 C.平行四边形 D.长方形 3.如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出（　　）个平行四边形． A.1 B.2 C.3 D.4 4.用边长分别为3cm，5cm，7cm两个三角形最多可拼成　 　个不同的平行四边形． 5.如图，△ABC是由四个全等的三角形△ADE、△DBF、△FED、△EFC拼接而成，则图中的平行四边形有　 　个． 6.如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长． 7.如图，将两块相同的三角尺ABC和A′B′C′如图放置，使两条直角边BC与B′C′重合在一起，这样拼成的四边形ACA′B′是平行四边形吗？试用两种不同的方法说明理由． 三、利用平行四边形的判定与性质求角度 1.在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，若∠B＝56°，则∠C的度数是（　　） A.56° B.65° C.114° D.124° 2.在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，则∠A的度数为（　　） A.60° B.70° C.80° D.90° 3.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，若∠B＝55°，则∠D的度数是（　　） A.145° B.125° C.55° D.35° 4.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是　 　度． 5.如图，以△ABC 的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，若∠B＝50°，则∠D的度数是 　 　． 6.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交对角线BD于点E，CF平分∠DCB交对角线BD于点F，连接AF，CE． （1）若∠BCF＝50°，求∠ADC的度数； （2）求证：四边形AECF为平行四边形． 7.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BF＝FE＝ED，顺次连接AF，FC，CE，EA． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形． （2）若AF⊥AD，∠DBC＝15°，求∠AFC的度数． 四、平行四边形的判定与性质的实际应用 1.如图，某广场上有一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（　　） A.红花、绿花种植面积一定相等 B.紫花、橙花种植面积一定相等 C.绿花、蓝花种植面积一定相等 D.蓝花、黄花种植面积一定相等 2.生活中处处皆数学，如图是“左侧通行”交通标识，其中四边形ABCD为平行四边形．若∠BAD＝140°，则∠BCD的度数为（　　） A.40° B.100° C.120° D.140° 3.如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得AB＝10cm，AD＝8cm，固定AB．逆时针转动AD，在转动过程中，关于平行四边形ABCD的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形ABCD的面积有最大值，最大值是80cm2，则（　　） A.甲说得对 B.乙说得对 C.甲、乙说的都对 D.甲、乙说的都不对 4.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的加在铁轨之间的枕木长相等就可以了，请你说出这样判断的依据是      ． 5.如图，两条宽度为4的矩形纸带交叉摆放，若，则重叠部分四边形的面积为       ． 6.如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，且点F是CE的中点．甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由． 7.图1是某小区倾斜式停车位，图2是车位示意图，工人在绘制时保证AD＝BC，∠A＝60°，∠B＝120°． （1）请判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）若AD为6米，AB为2.8米，求停车位ABCD的面积． 浙教版八年级下册 4.4 平行四边形的判定定理 暑假题型专练（参考答案） 一、添加一个条件成为平行四边形 1.如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A.AB＝CD B.AB∥CD C.∠A＝∠C D.BC＝AD 【答案】A 【解析】 依据平行四边形的判定方法，即可得到不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件． 当BC∥AD，AB＝CD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； 当AB∥CD，BC∥AD时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意； 当BC∥AD，∠A＝∠C时，可得AB∥DC，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故C选项不合题意； 当BC∥AD，BC＝AD时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故D选项不合题意； 故选：A． 2.在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，点F是DE延长线上一点，连接CF．添加下列条件后，不能判断四边形BCFD是平行四边形的是（　　） A.BD∥CF B.DF＝BC C.BD＝CF D.∠B＝∠F 【答案】C 【解析】 由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可． A、∵BD∥CF，DE∥BC， ∴四边形BCFD为平行四边形；故选项A不符合题意； B、∵DF∥BC，DF＝BC， ∴四边形BCFD为平行四边形；故选项B不符合题意； C、由DF∥BC，BD＝CE，不能判定四边形BCFD为平行四边形；故选项C符合题意； D、∵DE∥BC， ∴∠B+∠BDF＝180°， ∵∠B＝∠F， ∴∠F+∠BDF＝180°， ∴BD∥CF， ∴四边形BCFD为平行四边形；故选项D不符合题意； 故选：C． 3.如图，已知AD∥BC，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A.∠ABC＝∠ADC B.∠BAD＝∠BCD C.∠ACB＝∠CAD D.∠BAC＝∠ACD 【答案】C 【解析】 由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． A、∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠ADC+∠BAD＝180°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵∠ACB＝∠CAD， ∴AD∥BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意； D、∵∠BAC＝∠ACD， ∴AB∥CD， 又∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：C． 4.如图，两条射线AM∥BN，点C，D分别在射线BN，AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是　      　（写出一个即可）． 【答案】 AD＝BC（答案不唯一）． 【解析】 在四边形ABCD中，AB＝CD，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形与一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求解即可求得答案． 在四边形ABCD中，AB＝CD， ∴再加条件AB∥CD或AD＝BC，四边形ABCD是平行四边形． 故答案为：AD＝BC（答案不唯一）． 5.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，CD∥AF，请你添加一个条件：　    　，使四边形ABCD是平行四边形． 【答案】 AB＝BF． 【解析】 添加条件是AB＝BF，求出∠CDE＝∠F，CE＝BE，根据AAS证△CDE≌△BFE，推出DC＝BF，推出AB＝CD，CD∥AB，根据平行四边形的判定推出即可． 添加条件是AB＝BF， 理由是：∵CD∥AF， ∴∠CDE＝∠F， ∵E是BC边的中点， ∴CE＝BE， 在△CDE和△BFE中 ∴△CDE≌△BFE（AAS）， ∴DC＝BF， ∵AB＝BF，CD∥AF， ∴AB＝CD，CD∥AB， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：AB＝BF． 6.如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点． （1）若AB＝CD，只添加一个条件：　     　，使四边形ABCD为平行四边形． （2）在（1）的条件下，若BE⊥AC，DF⊥AC，求证：四边形BEDF是平行四边形． 【答案】 解：（1）只添加一个条件：AB∥CD（不唯一）， ∵AB＝CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形， 故答案为：AB∥CD（答案不唯一）； （2）证明：如图， ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴BE∥DF，∠BEA＝∠DFC＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF， 在△BAE和△DCF中， ， ∴△BAE≌△DCF（AAS）， ∴BE＝DF， 又∵BE∥DF， ∴四边形BEDF是平行四边形． 7.如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F． （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形DEBF为平行四边形，你添加的条件是 　    　． （2）添加了条件后，请证明四边形DEBF为平行四边形． 【答案】 解：（1）由题意得DE∥BF，由平行四边形的判定可添加的条件是DE＝BF（答案不唯一）， 故答案为：DE＝BF（答案不唯一）； （2）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴DE∥BF， ∵DE＝BF， ∴四边形DEBF为平行四边形． 二、全等三角形拼平行四边形问题 1.如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是（　　） A.4个 B.6个 C.8个 D.10个 【答案】B 【解析】 根据等边三角形的性质，易判定EF∥AD∥BC，ED∥FC∥AB，CD∥BE∥AF，然后根据平行四边形的判定求解即可． 如图，可知，EF∥AD∥BC，ED∥FC∥AB，CD∥BE∥AF，有ED＝EF＝AF＝AB＝BC＝CD＝GE＝GF＝GA＝GB＝GC＝GD， ∴四边形EDGF，EDCG，FGBA，GCBA，EGAF，CDGB是平行四边形，共6个． 故选：B． 2.两个完全一样的直角三角形，不能拼成的图形是（　　） A.等腰三角形 B.梯形 C.平行四边形 D.长方形 【答案】B 【解析】 根据三角形的面积推导过程，两个一样的三角形可以拼组成一个平行四边形，两个一样的直角三角形可以拼组成一个长方形，长方形是平行四边形的一种特殊情况，而把两个三角形的直角边对在一起可以拼成一个等腰三角形．由此得解． 用两个完全一样的直角三角形能拼成一个矩形、一个平行四边形或者一个大的等腰三角形；如图： ． 不能拼成梯形． 故选：B． 3.如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出（　　）个平行四边形． A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】 根据等腰三角形的性质以及平行四边形的判定，可以动手拼凑，得出答案． 如图所示就是3种平行四边形， 故选：C． 4.用边长分别为3cm，5cm，7cm两个三角形最多可拼成　 　个不同的平行四边形． 【答案】 3． 【解析】 根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，分别以3、5、7为对角线，其它两边为边即可得到平行四边形． 如图所示，共有3种情况： 故答案为：3． 5.如图，△ABC是由四个全等的三角形△ADE、△DBF、△FED、△EFC拼接而成，则图中的平行四边形有　 　个． 【答案】 3． 【解析】 根据全等三角形的性质可得AD＝EF，AE＝DF，DB＝EF，DE＝BF，DE＝FC，DF＝EC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得答案． ∵△ADE、△FED是全等的三角形， ∴AD＝EF，AE＝DF， ∴四边形ADFE是平行四边形， ∵△DBF、△FED是全等的三角形， ∴DB＝EF，DE＝BF， ∴四边形DBFE是平行四边形， ∵△EFC、△FED是全等的三角形， ∴DE＝FC，DF＝EC， ∴四边形DFCE是平行四边形， 故答案为：3． 6.如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长． 【答案】 解：把相等的边靠在一起即可得到答案，有三种拼法． 有三种拼法，如图1中，两条对角线都是m； 如图2中，对角线分别为n和； 较长的对角线＝2×＝． 如图3中，对角线分别为h和； 较长的对角线＝2×＝． 7.如图，将两块相同的三角尺ABC和A′B′C′如图放置，使两条直角边BC与B′C′重合在一起，这样拼成的四边形ACA′B′是平行四边形吗？试用两种不同的方法说明理由． 【答案】 解：拼成的四边形ACA′B′是平行四边形，理由如下： 方法1：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴AB＝A'B'，AC＝A'C'， ∴四边形ACA′B′是平行四边形； 方法2：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴AC=A′C′，∠ACB＝∠A'C'B'＝90°， ∴AC∥A′C′， ∴四边形ACA′B′是平行四边形． 三、利用平行四边形的判定与性质求角度 1.在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，若∠B＝56°，则∠C的度数是（　　） A.56° B.65° C.114° D.124° 【答案】D 【解析】 先证四边形ABCD是平行四边形，则∠B+∠C＝180°，即可得出结论． ∵AB∥CD且AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣∠B＝180°﹣56°＝124°， 故选：D． 2.在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，则∠A的度数为（　　） A.60° B.70° C.80° D.90° 【答案】A 【解析】 由AB＝CD，BC＝AD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证得四边形ABCD是平行四边形；根据平行四边形的对边平行，易得∠A+∠D＝180°，由∠D＝120°，即可求得∠A的度数为60°． ∵AB＝CD，BC＝AD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°， ∵∠D＝120°， ∴∠A＝60°． 故选：A． 3.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，若∠B＝55°，则∠D的度数是（　　） A.145° B.125° C.55° D.35° 【答案】C 【解析】 由AB∥CD，AB＝CD，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形ABCD是平行四边形，则∠D＝∠B＝55°，于是得到问题的答案． ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D， ∵∠B＝55°， ∴∠D＝55°， 故选：C． 4.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是　 　度． 【答案】 见试题解答内容 【解析】 由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，又由BE∥DF，即可证得四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠EDF的度数． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵BE∥DF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴∠EDF＝∠EBF＝45°． 故答案为：45． 5.如图，以△ABC 的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，若∠B＝50°，则∠D的度数是 　 　． 【答案】 50°． 【解析】 根据两边分别相等证明平行四边形，可得结论． 由题意可知：AB＝CD．BC＝AD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴∠D＝∠B＝50°． 故答案为：50°． 6.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交对角线BD于点E，CF平分∠DCB交对角线BD于点F，连接AF，CE． （1）若∠BCF＝50°，求∠ADC的度数； （2）求证：四边形AECF为平行四边形． 【答案】 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADC+∠DCB＝180°， ∵CF平分∠DCB， ∴∠DCF＝∠BCF＝50°， ∴∠ADC＝180°﹣∠DCF﹣∠BCF＝180°﹣50°﹣50°＝80°； （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB， ∴∠ABE＝∠CDF， ∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB， ∴∠BAE＝，， ∴∠BAE＝∠DCF， ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC， ∴∠AEF＝∠CFE， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF为平行四边形． 7.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BF＝FE＝ED，顺次连接AF，FC，CE，EA． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形． （2）若AF⊥AD，∠DBC＝15°，求∠AFC的度数． 【答案】 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABF＝∠CDE， 在△ABF与△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（SAS）， ∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED， ∴∠AFE＝∠CEF， ∴AF∥CE， ∴四边形AFCE是平行四边形； （2）∵四边形AFCE是平行四边形， ∴∠FAE+∠AFC＝180°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DBC＝∠ADF＝15°， ∵AF⊥AD，∠DBC＝15°， ∴∠AFD＝90°﹣15°＝75°， ∵FE＝ED， ∴AE＝EF， ∴∠FAE＝∠AFE＝75°， ∴∠AFC＝180°﹣75°＝105°． 四、平行四边形的判定与性质的实际应用 1.如图，某广场上有一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（　　） A.红花、绿花种植面积一定相等 B.紫花、橙花种植面积一定相等 C.绿花、蓝花种植面积一定相等 D.蓝花、黄花种植面积一定相等 【答案】C 【解析】 根据平行四边形的性质可知GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，我们知道，一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，据此可从图中获得S黄＝S蓝，S绿＝S红，S（紫+黄+绿）＝S（橙+红+蓝），根据等量相减原理知S紫＝S橙，依此就可找出题中说法错误的． ∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD ∴GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形， ∴一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二， 得S黄＝S蓝，（故D正确） S绿＝S红，（故A正确） S（紫+黄+绿）＝S（橙+红+蓝）， 根据等量相减原理知S紫＝S橙，（故B正确） S绿与S蓝显然不相等．（故C错误） 故选：C． 2.生活中处处皆数学，如图是“左侧通行”交通标识，其中四边形ABCD为平行四边形．若∠BAD＝140°，则∠BCD的度数为（　　） A.40° B.100° C.120° D.140° 【答案】D 【解析】 根据平行四边形的对角相等解答即可． ∵四边形ABCD为平行四边形． ∴∠BCD＝∠BAD＝140°， 故选：D． 3.如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得AB＝10cm，AD＝8cm，固定AB．逆时针转动AD，在转动过程中，关于平行四边形ABCD的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形ABCD的面积有最大值，最大值是80cm2，则（　　） A.甲说得对 B.乙说得对 C.甲、乙说的都对 D.甲、乙说的都不对 【答案】C 【解析】 如图，作DM⊥AB于点M，则平行四边形ABCD的面积＝AB×DM＝10DM，可得DM≤8cm，即平行四边形的高DM的最大值是8cm，进而可判断甲乙的说法． 如图，作DM⊥AB于点M， 则平行四边形ABCD的面积＝AB×DM＝10DM， ∵DM≤AD，AD＝8， ∴DM≤8cm，即平行四边形的高DM的最大值是8cm， ∴在转动过程中，平行四边形ABCD的面积有最大值，最大值是80cm2，故乙的说法正确； 在逆时针转动AD过程中，DM先逐渐变大，到与AD相等时，取得最大值，然后又逐渐变小，所以平行四边形ABCD的面积先变大，后变小；故甲的说法正确； ∴甲乙的说法都是正确的， 故选：C． 4.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的加在铁轨之间的枕木长相等就可以了，请你说出这样判断的依据是      ． 【答案】 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【解析】 根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定，然后结合平行四边形的性质证明即可． 如图所示，设与为两条铁轨，，，等均为枕木， 由题意，，， ∴四边形为平行四边形， ∴， 同理可证，四边形等均为平行四边形， ∴ ∴保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的放在铁轨之间的枕木长相等就可以了， ∴这样判断的依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 故答案为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 5.如图，两条宽度为4的矩形纸带交叉摆放，若，则重叠部分四边形的面积为       ． 【答案】 . 【解析】 作AE⊥BC，AF⊥CD，然后确定四边形ABCD为平行四边形，从而根据平行四边形的面积公式求解即可． 如图所示，作AE⊥BC，AF⊥CD， 由题意，AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∵AE⊥BC，∠ABC=45°， ∴∠AEB=90°，∠BAE=45°， ∴△ABE为等腰直角三角形，AB=AE， 由题意，AE=AF=4， ∴AB=4， ∴四边形ABCD的面积=AB·AF=16． 故答案为： . 6.如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，且点F是CE的中点．甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由． 【答案】 解：可以同时到达．理由如下： ∵BA∥DE，AE∥DB， ∴四边形ABDE为平行四边形， ∴AB＝DE，AE＝BD， ∵F是CE的中点， ∴EF＝FC， ∵EC⊥BC，AF∥BC， ∴AF⊥CE， 即AF垂直平分CE， ∴DE＝DC，即AB＝DC， ∴AB+AE+EF＝DC+BD+CF， ∴二人同时到达F站． 7.图1是某小区倾斜式停车位，图2是车位示意图，工人在绘制时保证AD＝BC，∠A＝60°，∠B＝120°． （1）请判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）若AD为6米，AB为2.8米，求停车位ABCD的面积． 【答案】 解：（1）四边形ABCD是平行四边形，理由如下： ∵∠A＝60°，∠D＝120°， ∴∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC， 又∵AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）如图，过点C作CE⊥AB于点E， 由（1）可知，四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝6米， ∵∠ABC＝120°， ∴∠CBE＝180°﹣120°＝60°， ∴BE＝BC＝×6＝3（米）， 在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE＝＝＝3（米）， ∴S平行四边形ABCD＝AB•CE＝2.8×3＝（平方米）， 答：停车位ABCD的面积为平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $$