4.1 多边形 暑假题型专练2024-2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 4.1 多边形 暑假题型专练 一、对角线分成的三角形个数问题 1.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（　　） A.8 B.9 C.10 D.11 2.过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 3.从七边形的一个顶点处引对角线，把七边形分成了n个三角形，则n的值为（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 4.已知，从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．则（n﹣m）t的值为　  　． 5.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形的边数为 　   　． 6.已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求（n﹣m）t的值． 7.某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格．请你完成探究过程并解决问题： （1）请在表格中的横线上填上相应的结果； （2）十边形有 　 　条对角线； （3）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 二、与多边形内角和有关的问题 1.一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形是（　　） A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形 2.若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（　　） A.6 B.8 C.10 D.12 3.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的邻补角，则∠1+∠2+∠3等于（　　） A.90° B.180° C.210° D.270° 4.如图，在六边形ABCDEF中，一个外角α的度数为70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　  　°． 5.若五边形的内角中有一个角为80°，则其余四个内角之和为 　   　． 6.（1）一个多边形的纸片，小明将这个多边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形的内角和为2160°，求原多边形的边数． （2）小明在算另一个多边形纸片的内角和时不小心少算了一个内角，得到的结果为2024°，求它的边数及少算的内角的度数． 7.一个多边形少加了一个内角，其余内角的度数之和是2000°，求少加的这个内角的度数和这个多边形的边数． 三、与正多边形的内角有关的问题 1.若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（　　） A.1080° B.720° C.140° D.135° 2.如图，一个正多边形纸片不小心被撕去一块，则这个正多边形纸片是（　　） A.正八边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正方形 3.若一个正多边形的一个内角是108°，则这个正多边形的边数为（　　） A.8 B.7 C.6 D.5 4.如果一个正多边形的每一个内角都等于120°，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作 　 　条对角线． 5.我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形．如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则∠1＝　  　°． 6.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正几边形？它的对角线的总条数是多少？ 7.（1）已知一个正多边形的一个内角为135°，求正多边形的边数为n． （2）此时该多边形的对角线共有多少条？ 四、多边形内角和与外角和综合 1.若一个多边形的内角和为其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（　　） A.7 B.8 C.9 D.10 2.下列图形中，内角和是外角和的二倍的多边形是（　　） A. B. C. D. 3.一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（　　） A.12 B.13 C.14 D.15 4.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等，则代数式h•（m﹣k）n＝　 　． 5.一个多边形的内角和是外角和的一半，这个多边形的边数为 　 　． 6.一个多边形的内角和比外角和的4倍少180度，求这个多边形的边数． 7.已知一个多边形的内角和与外角和的差刚好等于一个十边形的内角和，求这个多边形的边数． 浙教版八年级下册 4.1 多边形 暑假题型专练（参考答案） 一、对角线分成的三角形个数问题 1.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（　　） A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】C 【解析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数． 设多边形有n条边， 则n﹣2＝8， 解得n＝10． 故这个多边形的边数是10． 故选：C． 2.过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 【解析】根据多边形的对角线性质即可求得答案． 过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是8﹣2＝6（个）， 故选：B． 3.从七边形的一个顶点处引对角线，把七边形分成了n个三角形，则n的值为（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【解析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成（n﹣2）个三角形，依此可得n的值． 从七边形的一个顶点处引对角线，把七边形分成了7﹣2＝5（个）三角形， 即n＝5， 故选：B． 4.已知，从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．则（n﹣m）t的值为　  　． 【答案】﹣1． 【解析】从n边形的一个顶点出发，能引出（n﹣3）条对角线，一共有条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．根据题意，由多边形的性质分别求出m、n、t的值即可． 依题意有n＝4+3＝7， m＝6+2＝8， t＝63÷7＝9 则（n﹣m）t＝（7﹣8）9＝﹣1． 故答案为：﹣1． 5.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形的边数为 　   　． 【答案】2024． 【解析】多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数＝多边形的边数﹣1．可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解． 从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2023个三角形， 则这个多边形的边数为2023+1＝2024． 故答案为：2024． 6.已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求（n﹣m）t的值． 【答案】解：依题意有n＝4+3＝7， m＝6+2＝8， t＝63÷7＝9 则（n﹣m）t＝（7﹣8）9＝﹣1． 7.某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格．请你完成探究过程并解决问题： （1）请在表格中的横线上填上相应的结果； （2）十边形有 　 　条对角线； （3）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 【答案】解：（1）从六边形的一个顶点出发的对角线有：6﹣3＝3（条）， 则从n边形的一个顶点出发的对角线有：（n﹣3）条， 六边形对角线的总条数为：（条）， n边形对角线的总条数为：， 故答案为：3；9；n﹣3；； （2）十边形对角线的总条数为：（条）， 故答案为：35； （3）能，理由： 设这个多边形的边数为n， n﹣3+n﹣2＝2023， 2n＝2028， 解得：n＝1014， 则这个多边形的边数为1014． 二、与多边形内角和有关的问题 1.一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形是（　　） A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形 【答案】B 【解析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数． 这个正多边形的边数是n，则 （n﹣2）•180°＝720°， 解得：n＝6． 故这个正多边形是六边形． 故选：B． 2.若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（　　） A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】D 【解析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数． 设这个多边形是n边形， 根据题意得（n﹣2）×180＝1800， 解得n＝12， ∴这个多边形是12边形． 故选：D． 3.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的邻补角，则∠1+∠2+∠3等于（　　） A.90° B.180° C.210° D.270° 【答案】B 【解析】根据AB∥CD，得到∠B+∠C＝180°，根据五边形的内角和得到∠BAE+∠AED+∠EDC＝540°﹣180°＝360°，根据邻补角的性质得到∴∠1+∠BAE＝180°，∠2+∠AED＝180°，∠3+∠EDC＝180°，三式相加得到∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠AED+∠EDC＝180°×3＝540°，从而得到∠1+∠2+∠3＝540°﹣360°＝180°． ∵AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°， ∵五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°， ∴∠BAE+∠AED+∠EDC＝540°﹣180°＝360°， ∵∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的邻补角， ∴∠1+∠BAE＝180°， ∠2+∠AED＝180°， ∠3+∠EDC＝180°， ∴∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠AED+∠EDC＝180°×3＝540°， ∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠AED+∠EDC﹣（∠BAE+∠AED+∠EDC）＝540°﹣360°＝180°． 故选：B． 4.如图，在六边形ABCDEF中，一个外角α的度数为70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　  　°． 【答案】610． 【解析】根据题意可求得∠AFE的度数，然后利用多边形的内角和公式计算出六边形的内角和，进而求得答案． ∵∠α＝70°， ∴∠AFE＝180°﹣70°＝110°， ∵六边形ABCDEF的内角和为（6﹣2）×180°＝720°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝720°﹣110°＝610°， 故答案为：610． 5.若五边形的内角中有一个角为80°，则其余四个内角之和为 　   　． 【答案】460°． 【解析】根据多边形内角和定理解答即可． （5﹣2）×180°﹣80°＝460°． 故答案为：460°． 6.（1）一个多边形的纸片，小明将这个多边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形的内角和为2160°，求原多边形的边数． （2）小明在算另一个多边形纸片的内角和时不小心少算了一个内角，得到的结果为2024°，求它的边数及少算的内角的度数． 【答案】解：（1）设新的多边形的边数为n，由题意，得：180°（n﹣2）＝2160°， ∴n＝14， ∵切去一角有如图所示的三种切法，切完后新多边形的边数可以比原多边形多一条边，相等，少一条边，三种情况， 故：原多边形的边数为13或14或15； （2）设多边形的边数为n， ∵2024÷180≈11.2， ∴n﹣2＝12， ∴n＝14， ∴少算的内角的度数为180°×12﹣2040°＝136°， 故多边形的边数为14，少算的内角度数为136°． 7.一个多边形少加了一个内角，其余内角的度数之和是2000°，求少加的这个内角的度数和这个多边形的边数． 【答案】解：∵2000°÷180°＝11…20°， ∴少加的这个内角的度数是：180°﹣20°＝160°． ∴这个多边形的边数是：（2000°+160°）÷180°+2＝14． 答：这个内角的度数为160°，多边形的边数为14． 三、与正多边形的内角有关的问题 1.若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（　　） A.1080° B.720° C.140° D.135° 【答案】D 【解析】设多边形边数为n，根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得n﹣3＝5，计算出n的值，再根据多边形内角和180°（n﹣2）可得内角和，易得一个内角的度数． 设多边形边数为n，由题意得： n﹣3＝5， n＝8， 内角和：180°×（8﹣2）＝1080°， 1080°÷8＝135°， 故选：D． 2.如图，一个正多边形纸片不小心被撕去一块，则这个正多边形纸片是（　　） A.正八边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正方形 【答案】C 【解析】通过量角器测得正多边形的内角为108°，根据多边形的内角和公式列方程求解即可． 通过量角器测得正多边形的内角为108°， （n﹣2）•180°＝108°×n， 解得：n＝5． 故选：C． 3.若一个正多边形的一个内角是108°，则这个正多边形的边数为（　　） A.8 B.7 C.6 D.5 【答案】D 【解析】通过内角求出外角，利用多边形外角和360度，用360°除以外角度数即可． 设正多边形是n边形，由内角和公式得 （n﹣2）×180°＝108°×n， 解得，n＝5， 故选：D． 4.如果一个正多边形的每一个内角都等于120°，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作 　 　条对角线． 【答案】3. 【解析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数，再根据n边从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得答案． 设正多边形是n边形，由内角和公式得 （n﹣2）×180°＝120°×n， 解得，n＝6， ∴这个多边形为正六边形， ∴从这个正多边形的一个顶点出发，可以作对角线的条数为6﹣3＝3（条）， 故答案为：3． 5.我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形．如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则∠1＝　  　°． 【答案】18． 【解析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形内角的度数差，根据多边形内角和定理求出各内角的度数，进而求解． ∵正五边形的每个内角度数为（5﹣2）×180°÷5＝108°，正方形的每个内角等于90°， ∴∠1＝108°﹣90°＝18°， 故答案为：18． 6.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正几边形？它的对角线的总条数是多少？ 【答案】解：设多边形的边数是n， 由题意得（n﹣2）×180°＝900°， 解得n＝7， 对角线的总条数是：＝14（条）． 答：这个多边形是正七边形，对角线的总条数是14条． 7.（1）已知一个正多边形的一个内角为135°，求正多边形的边数为n． （2）此时该多边形的对角线共有多少条？ 【答案】解：（1）由多边形的内角和公式可得：（n﹣2）⋅180°＝135°n， 解得：n＝8． （2）根据题意得： ＝×8×（8﹣3） ＝20． ∴该多边形的对角线共有20条． 四、多边形内角和与外角和综合 1.若一个多边形的内角和为其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（　　） A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】D 【解析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论． 设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°， 依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4， 解得：n＝10， ∴这个多边形的边数是10． 故选：D． 2.下列图形中，内角和是外角和的二倍的多边形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分别求出个选项中多边形的内角和与外角和即可得出答案． ∵三角形的内角和为180°，外角和为360°， ∴三角形的内角和不是外角和的二倍， 故选项A不符合题意； ∴正方形的内角和为360°，外角和为360°， ∴正方形的内角和不是外角和的二倍， 故选项B不符合题意； ∵五边形的内角和为：（5﹣2）180°＝540°，外角和为360°， ∴五边形内角和不是外角和的二倍， 故选项C不符合题意； ∵六边形的内角和为：（6﹣2）180°＝720°，外角和为360°， ∴六边形内角和是外角和的二倍， 故选项D符合题意． 故选：D． 3.一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（　　） A.12 B.13 C.14 D.15 【答案】C 【解析】已知多边形的外角和为360°，结合题意，利用多边形的内角和公式列方程并解方程即可． 设这个多边形的边数是n， 则（n﹣2）•180°＝360°×6， 解得：n＝14， 即这个多边形的边数是14． 故选：C． 4.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等，则代数式h•（m﹣k）n＝　 　． 【答案】见试题解答内容 【解析】若过m边形的一个顶点有7条对角线，则m＝10；n边形没有对角线，只有三角形没有对角线，因而n＝3；k边形有k条对角线，即得到方程，解得k＝5；正h边形的内角和与外角和相等，内角和与外角和相等的只有四边形，因而h＝4．代入解析式就可以求出代数式的值． ∵n边形从一个顶点发出的对角线有n﹣3条， ∴m＝7+3＝10，n＝3，k＝5，h＝4； 则h•（m﹣k）n＝60． 5.一个多边形的内角和是外角和的一半，这个多边形的边数为 　 　． 【答案】3． 【解析】根据多边形的外角和为360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数． ∵一个多边形的外角和是内角和的2倍，且外角和为360°， ∴这个多边形的内角和为180°， 则这个多边形的边数是3， 故答案为：3． 6.一个多边形的内角和比外角和的4倍少180度，求这个多边形的边数． 【答案】解：设这个多边形的边数为n，根据n边形内角和为180°•（n﹣2），外角和为360度，结合题意列出方程求解即可． 设这个多边形的边数为n， 由题意得，180°•（n﹣2）＝4×360°﹣180°， 解得n＝9， ∴这个多边形的边数为9． 7.已知一个多边形的内角和与外角和的差刚好等于一个十边形的内角和，求这个多边形的边数． 【答案】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得出方程（n﹣2）×180°﹣360°＝（10﹣2）×180°，求出方程的解即可． 设这个多边形的边数为n，根据题意得： （n﹣2）×180°﹣360°＝（10﹣2）×180°， 解得：n＝12． 答：这个多边形的边数为12． 学科网（北京）股份有限公司 $$