5.3 三角形的中位线 课件2024—-2025学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

5.3三角形的中位线 学习目标： 1.掌握三角形中位线的概念及其定理。 2.能够应用三角形中位线概念和定理进行相关证明和计算。 你能通过纸片剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 实验探究 从上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？ 能证明你的猜想吗？ 归纳猜想 连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同 DE、DF、EF为△ABC的中位线 概念生成 从上述做法中，你能猜想出三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 能证明你的猜想吗？ 归纳猜想 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 情境导入 A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离吗？ A B C 探究新知 如何把四个全等三角形拼成一个大三角形？ A B D C E F 1 2 3 (一)发现中位线及其性质 位置关系： EF//BC 数量关系： EF等于BC的一半 1.观察拼接后的图形，完成填空 AB的中点是点 AC的中点是点 E F BC的中点是点 D 概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2. EF与BC的关系 猜想：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 新课引入 问题1：A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离： 在AB外选一点C， A B 连接MN, 连结AC和BC， 并分别找出AC和BC的中点M、N， M N C 测出MN的长，就可以知道A、B两点的距离了，你能说明其中的道理吗？ 1.什么是三角形的中线，请你画出△ABC的边BC边上的中线AF 2. 在△ABC中取AB的中点D，AC的中点E,连接DE，那么线段DE叫做三角形的什么呢 探究新知 F D E 3.你能给三角形的中位线下定义吗？ 1） 2） （1）判定：∵AD=BD,AE=EC ∴DE是△ABC的中位线 1.定义： 几何语言： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 D E （2）性质:∵DE是△ABC的中位线 ∴AD=BD ,AE=EC （一）三角形中位线的概念 三角形有3条中位线 4.一个三角形是否只有一条中线呢？在图中画出△ABC的中位线 5.你能说出三角形的中线与三角形的中位线有什么区别？ 不同点: 中线的两个端点一个是顶点另一个是对边的中点. 中位线的两个端点是两边的中点， 探究： 三角形的中位线有哪些性质？ 如图，EF是△ABC的一条中位线. EF∥BC吗？量一量EF与BC的长各是多少？你能猜测EF与BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？ A B C E F 猜测: 如何证明？ 证明： 如图将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上. 由于旋转不改变图形的形状和大小，所以有 CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF. 则 EA∥CG，即 BE∥CG. ∴ 四边形BCGF是平行四边形. ∴ EG BC.EG=BC 又 ∵EF=FG， 还有别的证明方法吗？ A B C E F G 证明： 过点C作CG∥AB交EF的延长线于点G ∵CG∥AB， ∴∠A=∠1 1 2 3 在△AFE与△CFG中 ∠A=∠1 AF=CF ∠2=∠3 ∴△AFE≌△CFG ∴AE=CG，EF=GF 又BE=AE ∴B E CG ∴四边形BCGE是平行四边形 ∴EG// BC 且GF=EF= BC 从而EF 结论： 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 几何语言表示： ∵ EF是△ABC的中位线 ∴ EF∥BC 且 （位置关系）（数量关系) 应用迁移 例1.A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离吗？ A B C 解：取AC,BC的中点M,N,连接MN（如图） M N 如果测得MN=10km,那么AB= 20km 中位线可以用来求长度 用尺子测量MN的长度，就可以算出AB的长度。 例2.如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点E,F,G,H，得到的EFGH是平行四边形吗？为什么？ A B C D E F G H 解：连接AC ∵EF是△ABC的一条中位线 ∴EF//AC,EF= AC 又∵HG是△DAC的一条中位线 ∴HG//AC,HG= AC ∴EF//HG,且EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形 中位线可以用来证平行 当堂检测 1.如图，MN 为△ABC 的中位线，若∠ABC =61°，则∠AMN = 61° 2.在三角形ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，AC=12，BC=16。求四边形DECF的周长。 求角度 求周长 周长为：28 4.已知：△ABC的面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……， 则⑴第1次连接所得 △A1B1C1面积＝____ 　 ⑵第2次连接所得 △A2B2C2面积＝____ ⑶第3次连接所得 △A3B3C3面积＝____ ⑷第n次连接所得 △AnBnCn面积＝____ A B C 求面积 已知△ABC 的各边长度分别为 3 cm， 3.4 cm， 4 cm，求连接各边中点所构成的△DEF 的周长. 答：△DEF 的周长为 5.2 cm. 随堂即练 （1）四边形 ADEF 是平行四边形吗？为什么？ 2. 如图，△ABC 的边 AB ，BC，CA 的中点分别是 D，E，F. （2）四边形 ADEF 的周长等于 AB+AC 吗？为什么？ （1）四边形 ADEF 是平行四边形. ∵ ∴四边形 ADEF 是平行四边形. 随堂即练 DE=½AC=AF. EF=½AB=AD （1）四边形 ADEF 是平行四边形吗？为什么？ 2. 如图，△ABC 的边 AB ，BC，CA 的中点分别是 D，E，F. （2）四边形 ADEF 的周长等于 AB+AC 吗？为什么？ （2）是. 随堂即练 课堂总结 1.三角形的中位线 概念： 三角形中位线定理： 三角形两边中点的连线叫做中位线 2.三角形中位线的作用： 温馨提示： 一个题目中，出现多个中点，一定要想到中位线！！！ 位置关系： 平行第三边 数量关系： 等于第三边的一半 课后提升 如图，在△ABC中，AB,BC,CA的中点分别是E,F,G,AD是高，求证：∠EDG=∠EFG A B C D E F G 学法大视野33页 变式训练2-2 请思考：中位线和中线有什么不同？ 谢 谢 ！ $$