5.2《平行四边形的判定》（同步课件）2025—2026学年鲁教版（（五四制）数学八年级上册

5.2 平行四边形的判定 活动1：用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流. 20cm 30cm 猜测： 合作探究 导入新课 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. A B C D 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形的判定定理1 一 证明：是平行四边形.理由如下： 连接AC， 在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD， AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理1 总结归纳 A B C D 精讲例题 B A C D E F 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD,AB=CD ∵AE=CF ∴AB+AE=CD+CF ∴BE=DF且BE//DF ∴四边形BFDE是平行四边形. 在平行四边形ABCD中，E为BA延长线上一点，点F为DC延长线上一点，且AE=CF,连接BF，DE. 例1 已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 连结AC， 在△ABC和△CDA中, ∴△ABC≌△CDA(SSS) AB=CD (已知) BC=DA(已知) AC=CA (公共边) ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3 ∴AB∥ CD , AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 证明： 判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. A B C D 1 4 2 3 如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件 使四边形ABCD为平行四边形.(不再添加任何辅助线) 做一做 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 又∵∠A=∠C，∠B=∠D ∵∠A+∠C+∠B+∠D=360° ∴2∠A+2∠B=360° 即∠A+∠B=180° ∴ AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理得 AB∥ CD 证明： 判定定理3： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 A B C D O 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： 在△AOB和△COD中, ∴△AOB≌△COD(SAS) OA=OC (已知) OB=OD (已知) ∠AOB=∠COD (对顶角相等) ∴ ∠BAO=∠OCD , ∴AB∥ CD , 同理AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 判定定理4： 对角线互相平分的四边形是平行四边形 A B C D O E F 变式1 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,E,F分别在OA,OC上,且AE=CF. 求证: 四边形BEDC是平行四边形. 变式2 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,E,F分别在OA,OC延长线上,且AE=CF. 求证: 四边形BEDC是平行四边形. A B C D O E F 已知: 如图, BD是▱ABCD的对角线, 点E和点F 在BD 上, 且BE=DF. 求证: 四边形AECF是平行四边形. 125页A组3题 A B C D O E F 已知：如图,平行四边形的两条对角线AC,BD相交于点O, E,F分别为OA,OC的中点. 求证:四边形EBFD是平行四边形. 例 平行四边形判定定理 A B C D A B C D A B C D O 归纳小结 判定 文字语言 图形语言 符号语言 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是 ABCD 定理3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵ ∠ A= ∠ C, ∠ B= ∠ D, ∴四边形ABCD是 ABCD 定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是 ABCD 例题解析 例4 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB =CD，EB //FD． 又 ∵EB = AB ，FD = CD， ∴EB =FD ． ∴四边形EBFD是平行四边形． 例题解析 平行四边形的性质与判定的综合运用 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？ 解：BF＝CE．理由如下： ∵DF∥BC，EF∥AC， ∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE， ∴FD=CE. ∵BD平分∠ABC， ∴∠FBD=∠EBD， ∴∠FBD=∠FDB. ∴BF=FD. ∴BF＝CE. 巩固练习 1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD. 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(　　) A．3种　　B．4种　　C．5种　　D．6种 B 2.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD， 从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 （　　） A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC=AD D．AB=CD，BC=AD C 3. 根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别相等 B . 两条对角线互相平分 C . 两条对角线相等 D . 两组对边分别平行 C 巩固练习 A B C D 4.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（　　） A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 D 5. 如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF= . A F B D C E P 8 1.定义判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3.判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 4.判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定方法： 5.判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 课堂小结 $$