第三十二讲：随机事件与概率（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精练）-2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版九年级数学上册 第三十二讲：随机事件与概率 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：认识三类事件 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件. 知识点02：随机事件发生的可能性的大小 1. 随机事件发生的可能性是有大小的； 2. 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能相同. 方法归纳 要比较随机事件的可能性大小，可以按如下步骤进行： (1) 确定：明确“决定不同随机事件发生的要素”； (2) 计算：计算每一个要素的数量； (3) 结论：比较数量的多少，判断可能性的大小. 知识点03：概率的定义及实际意义 概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A发生的概率，记为P (A). 知识点04：概率的简单计算及应用 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A) = 考点1：事件的分类 【典型例题】 下列词语所描绘的情景事件中，是随机事件的是（   ） A．日出东方 B．刻舟求剑 C．守株待兔 D．水中捞月 【变式训练1】 下列事件中，为不可能事件的是（　　） A．投掷一枚质地均匀的骰子，正面朝上的是偶数 B．明天早上一起床，天在下雨 C．七年级（1）班某同学五一假这几天会长高 D．小郭同学本学期期中考试后，数学进步很快 【变式训练2】 “经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（    ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件 考点2：判断事件发生的可能性大小 【典型例题】 抛一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（   ） A．每抛2次，一定有一次反面朝上 B．可能有5次反面朝上 C．一定有5次反面朝上 D．不可能10次全是反面朝上 【变式训练1】 下列说法：（1）确定事件就是必然事件；（2）不确定事件就是随机事件；（3）打开电视，正在播放纪录片《为时代而歌：袁隆平》是必然事件：（4）冬季河口下雪是随机事件．其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练2】 有编号为1到10的10个篮球，明明从中任意拿走一个，那么他拿到的篮球的编号为奇数的可能性大小与偶数的可能性的大小相比（    ） A．奇数可能性更大 B．可能性大小相同 C．偶数可能性更大 D．不确定 考点3：根据概率公式计算概率 【典型例题】 一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】 光明区行政区划共包含6个街道，分别是公明街道、光明街道、新湖街道、凤凰街道、玉塘街道和马田街道．现从中任选一个街道，选中“新湖街道”的概率是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】 如图，在的正方形网格中，线段的端点在格点上．在其它格点中任选一点，使是等腰三角形的概率为（   ） A． B． C． D． 考点4：已知概率求数量 【典型例题】 在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次重复抽卡试验后发现，抽到绿卡的频率稳定在附近，则箱中卡的总张数可能是（   ） A．5张 B．4张 C．9张 D．12张 【变式训练1】 一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2】 抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有，，中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．打开电视机，正在播放新闻 B．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．明天会下雨 2．某科技活动小组将2个标有“北斗”，3个标有“天眼”，4个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍．下列叙述正确的是（    ） A．摸出三种小球的可能性相同 B．摸出“北斗”小球的可能性最大 C．摸出“天眼”小球的可能性最大 D．摸出“高铁”小球的可能性最大 3．现有三张背面花色完全一样的扑克牌，它们的正面分别写有“兰、州、好”，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则正好抽到“好”字的概率为（   ） A． B． C． D． 4．“是实数，”这一事件是（    ） A．随机事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．必然事件 5．一个不透明袋子中有4个白球，2个红球，这些球除颜色外无其他差别．摇匀后随机从中摸出一个球是红球的概率为（　） A． B． C． D． 6．掷一枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（    ） A．点数小于1 B．点数为3 C．点数大于6 D．点数小于7 7．一个长方体盒子中，装了写有“礼”字的卡片和写有“泉”字的卡片共9张，它们的外观完全相同，若从中随机抽取一张，抽到写有“礼”字卡片的概率为，则袋子中写有“泉”字的卡片有（　　） A．3张 B．6张 C．9张 D．2张 8．已知一个不透明的箱子里有红球、黑球共六个，且小球除颜色外其余完全相同，若小明摸到红球的概率为，则黑球的数量为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．事件“画一个三角形，它的任意两边之差小于第三边”是 事件．（选填“随机”“必然”或“不可能”） 10．从数学的角度出发，诗句“清明时节雨纷纷”中的事件是 事件． 11．估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小：①瞎猫碰到死耗子；②水中捞月；③种瓜得瓜，种豆得豆．将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 ． 12．某学校七年级举行班级合唱比赛，组委会决定通过抽签的方式确定10个参赛班级的出场顺序，则七年级（2）班抽到前3个出场的概率为 ． 13．现有5张卡片，分别写有数字，，1，3，4，它们除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到写有负数卡片的概率为 ． 14．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为，摸出的球上的数字小于4的概率记为，摸出的球上的数字为5的概率记为，则，，的大小关系是 ． 15．在一个不透明的口袋中装有6个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，随机摸出一个球是红球的概率为，则白球的个数为 ． 16．小明用红、黄、黑三种颜色设计一个转盘（不留空白），自由转到转盘停止后，指针落在红色区域的概率是，落在黄色和黑色区域的概率相等，则落在黄色区域的概率是 ． 三、解答题 17．分别写有数字1至10的10张卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽取一张． (1)求卡片上的数字是5的倍数的概率和不是5的倍数的概率； (2)求卡片上的数字是奇数的概率和偶数的概率； (3)根据（1）（2）可以发现随机事件A发生的概率和随机事件A不发生的概率之间的关系是__________________． 18．在一个不透明的袋子里装有3个黄球和6个红球，这些球除颜色外其余均相同，从中任意摸出一个球． (1)摸到什么颜色球的可能性大？ (2)摸到黄球的概率是多少？ (3)再拿7个球放入袋中并搅拌均匀，使得摸到红球和黄球的可能性是相等的，那么放入黄球和红球的个数分别是多少？ 19．一个不透明的盒子内装有“夏至”“芒种”“小暑”主题邮票共40张，其中“夏至”主题邮票有10张，“小暑”主题邮票有16张，这些邮票除图案外完全相同． (1)将邮票混匀后，从盒子中随机抽取一张，求抽到“芒种”主题邮票的概率； (2)向盒子中放入10张“小暑”主题邮票，再取出4张“夏至”主题邮票，将邮票混匀后，从盒子中随机抽取一张，求抽到“小暑”主题邮票的概率． 20．如图所示，一个可以自由转动的转盘被等分成16个小扇形，并分别涂上颜色．    (1)转动转盘．指针停留在红色区域是______事件，指针停留在绿色区域是______事件；（从“随机”“必然”“不可能”中选填） (2)转动转盘．指针停留在蓝色区域的概率为________； (3)若要通过涂改若干个小扇形的颜色，使指针停留在蓝色区域的概率是停留在红色区域的概率的两倍，请提供一种涂改方案，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版九年级数学上册 第三十二讲：随机事件与概率 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：认识三类事件 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件. 知识点02：随机事件发生的可能性的大小 1. 随机事件发生的可能性是有大小的； 2. 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能相同. 方法归纳 要比较随机事件的可能性大小，可以按如下步骤进行： (1) 确定：明确“决定不同随机事件发生的要素”； (2) 计算：计算每一个要素的数量； (3) 结论：比较数量的多少，判断可能性的大小. 知识点03：概率的定义及实际意义 概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A发生的概率，记为P (A). 知识点04：概率的简单计算及应用 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A) = 考点1：事件的分类 【典型例题】 下列词语所描绘的情景事件中，是随机事件的是（   ） A．日出东方 B．刻舟求剑 C．守株待兔 D．水中捞月 【答案】C 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念即可能发生也可能不发生的事件，对各选项逐一分析进行解答即可． 【详解】解：A. 日出东方，是必然事件，故该选项不符合题意； B. 刻舟求剑，是不可能事件，故该选项不符合题意； C. 守株待兔，是随机事件，故该选项符合题意； D. 水中捞月，是不可能事件，故该选项不符合题意； 故选：C． 【变式训练1】 下列事件中，为不可能事件的是（　　） A．投掷一枚质地均匀的骰子，正面朝上的是偶数 B．明天早上一起床，天在下雨 C．七年级（1）班某同学五一假这几天会长高 D．小郭同学本学期期中考试后，数学进步很快 【答案】C 【分析】本题考查不可能事件的定义，解题的关键是正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的概念． 根据不可能事件的定义，即一定不会发生的事件，对各选项逐一分析． 【详解】解：选项A：骰子共有6个面，其中偶数点数为2、4、6，共3种可能，因此该事件是可能发生的随机事件． 选项B：天气变化具有不确定性，下雨是可能存在的自然现象，属于随机事件． 选项C：人类生长速度有限，几天内长高40厘米远超生理极限，属于不可能事件． 选项D：数学进步是可能通过努力实现的，属于可能事件． 故选C． 【变式训练2】 “经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（    ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件 【答案】A 【分析】本题考查事件的分类．根据交通信号灯的变化特点，绿灯的出现是可能发生也可能不发生的，属于随机事件． 【详解】经过有交通信号灯的路口时，信号灯可能显示红灯、黄灯或绿灯，遇到绿灯的具体结果无法提前确定． 因此，“遇到绿灯”这一事件是否发生具有不确定性，属于随机事件． 故选A． 考点2：判断事件发生的可能性大小 【典型例题】 抛一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（   ） A．每抛2次，一定有一次反面朝上 B．可能有5次反面朝上 C．一定有5次反面朝上 D．不可能10次全是反面朝上 【答案】B 【分析】本题考查的是事件可能性的大小，每次抛硬币正反面朝上的概率均为，但实际结果可能偏离理论值，逐一分析选项即可． 【详解】解：A、每抛2次不一定有一次反面，例如，两次均可能为正面，故“一定”不成立，故本选项不符合题意； B、抛10次硬币，可能出现5次反面，属于可能事件，符合概率规律，故本选项符合题意； C、实际结果可能偏离5次反面，如出现4次或6次反面，故“一定有”不成立，故本选项不符合题意； D、虽然10次全为反面的概率极低，但并非不可能，故“不可能”错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 【变式训练1】 下列说法：（1）确定事件就是必然事件；（2）不确定事件就是随机事件；（3）打开电视，正在播放纪录片《为时代而歌：袁隆平》是必然事件：（4）冬季河口下雪是随机事件．其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：（1）错误，确定事件包含必然事件（一定发生）和不可能事件（一定不发生），故确定事件不单指必然事件； （2）正确，不确定事件即结果无法预先确定的事件，与随机事件定义一致； （3）错误，打开电视播放该纪录片的结果不确定，属于随机事件，而非必然事件； （4）正确，冬季某地是否下雪受多种因素影响，可能发生也可能不发生，属于随机事件； 综上，正确的说法为（2）和（4），共2个， 故选：B． 【变式训练2】 有编号为1到10的10个篮球，明明从中任意拿走一个，那么他拿到的篮球的编号为奇数的可能性大小与偶数的可能性的大小相比（    ） A．奇数可能性更大 B．可能性大小相同 C．偶数可能性更大 D．不确定 【答案】B 【分析】本题主要考查事件发生的可能性．比较编号为奇数和偶数的篮球数量，计算各自的可能性． 【详解】解：共有10个篮球，编号1到10， 奇数编号：1、3、5、7、9，共5个；偶数编号：2、4、6、8、10，共5个； 所以奇数和偶数的数量相等，可能性大小相同， 故选：B． 考点3：根据概率公式计算概率 【典型例题】 一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率=事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 【详解】解：∵袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，从袋子中随机摸出一个球， ∴摸出的球是白球的概率是． 故选：A． 【变式训练1】 光明区行政区划共包含6个街道，分别是公明街道、光明街道、新湖街道、凤凰街道、玉塘街道和马田街道．现从中任选一个街道，选中“新湖街道”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求概率，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：总共有6个街道，任选一个街道时，每个街道被选中的概率相等． 其中“新湖街道”是1个特定情况，因此概率为． 故选A． 【变式训练2】 如图，在的正方形网格中，线段的端点在格点上．在其它格点中任选一点，使是等腰三角形的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定，勾股定理的应用，求解随机事件的概率，如图，取格点，可得，，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，取格点， ∴，， ∴，为等腰三角形； ∴在其它格点中任选一点，使是等腰三角形的概率为； 故选：B. 考点4：已知概率求数量 【典型例题】 在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次重复抽卡试验后发现，抽到绿卡的频率稳定在附近，则箱中卡的总张数可能是（   ） A．5张 B．4张 C．9张 D．12张 【答案】D 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，设箱中卡的总张数为x张，则绿卡有张，根据抽到绿卡的频率稳定在附近，利用概率公式建立方程求解． 【详解】解：设绿卡个数为：x个， ∵摸到绿卡的频率稳定在左右， ∴箱子中得到绿卡的概率为， ∴， 解得：， ∴卡的总张数为， 故卡的个数为12个． 故选：D． 【变式训练1】 一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了根据概率求数量，熟练掌握概率公式是解题的关键． 设红球有个，根据摸到白球的概率公式列方程求解． 【详解】解：设红球有个，则袋中总球数为个， ∴摸到白球的概率为， 根据题意得：， 解得：， 因此，红球的个数为2个． 故选：B． 【变式训练2】 抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有，，中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据概率求数量，根据题意得出数字有个，数字有2个，则数字只有个，结合选项，即可求解． 【详解】解：正方体共6个面，向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为， ∴数字有个，数字有2个，则数字只有个 选项A中数字有2个，符合题意 故选：A． 一、单选题 1．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．打开电视机，正在播放新闻 B．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．明天会下雨 【答案】C 【分析】本题考查必然事件的概念．必然事件指在一定条件下必定发生的事件．根据各选项描述的事件性质进行判断即可． 【详解】A． 打开电视机可能播放新闻，也可能播放其他内容，属于随机事件． B． 掷骰子可能出现1至6点中的任意一种结果，点数是6仅为其中一种可能，属于随机事件． C． 根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和恒为，属于必然事件． D． 明日的天气具有不确定性，可能下雨也可能不下，属于随机事件． 故选C． 2．某科技活动小组将2个标有“北斗”，3个标有“天眼”，4个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍．下列叙述正确的是（    ） A．摸出三种小球的可能性相同 B．摸出“北斗”小球的可能性最大 C．摸出“天眼”小球的可能性最大 D．摸出“高铁”小球的可能性最大 【答案】D 【分析】本题考查了概率公式求概率，可能性的大小由每种小球的数量占总数的比例决定．计算各类型小球的概率并比较即可． 【详解】解：盒中共有2个“北斗”、3个“天眼”、4个“高铁”小球，总数为个． 摸出“北斗”的概率为， 摸出“天眼”的概率为， 摸出“高铁”的概率为． 比较三者：，因此摸出“高铁”小球的可能性最大． 故选：D． 3．现有三张背面花色完全一样的扑克牌，它们的正面分别写有“兰、州、好”，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则正好抽到“好”字的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．直接由概率公式求解即可． 【详解】解：∵现有三张背面花色完全一样的扑克牌，它们的正面分别写有“兰、州、好”， ∴洗匀后从中随机抽取一张，则正好抽到“好”字的概率为， 故选：B． 4．“是实数，”这一事件是（    ） A．随机事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．必然事件 【答案】D 【分析】本题考查必然事件、不确定事件、不可能事件、随机事件的判定．熟练掌握定义是解题的关键．根据绝对值的非负性，将不等式化简后判断其是否恒成立． 【详解】解： 将两边同时加2，得 ． 由于绝对值对任意实数均满足，因此原不等式恒成立．该事件是必然事件． 故选D． 5．一个不透明袋子中有4个白球，2个红球，这些球除颜色外无其他差别．摇匀后随机从中摸出一个球是红球的概率为（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查简单概率的计算，根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：袋中共有4个白球和2个红球，总球数为个，红球有2个， ∴随机摸出一个球是红球的概率为， 故选：B． 6．掷一枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（    ） A．点数小于1 B．点数为3 C．点数大于6 D．点数小于7 【答案】B 【分析】本题主要考查了事件的分类，根据随机事件的定义，逐一分析各选项的可能性即可得出答案． 【详解】解：A．点数小于1：骰子最小点数为1，此事件不可能发生，属于不可能事件． B．点数为3：骰子可能掷出3，也可能不掷出3，结果具有不确定性，属于随机事件． C．点数大于6：骰子最大点数为6，此事件不可能发生，属于不可能事件． D．点数小于7：骰子点数范围是，此事件必然发生，属于必然事件． 故选：B． 7．一个长方体盒子中，装了写有“礼”字的卡片和写有“泉”字的卡片共9张，它们的外观完全相同，若从中随机抽取一张，抽到写有“礼”字卡片的概率为，则袋子中写有“泉”字的卡片有（　　） A．3张 B．6张 C．9张 D．2张 【答案】A 【分析】本题考查了概率公式的应用，理解求概率的公式是解题的关键． 根据概率公式列式计算即可． 【详解】解：袋子中写有“泉”字的卡片有：（张）． 故选： A． 8．已知一个不透明的箱子里有红球、黑球共六个，且小球除颜色外其余完全相同，若小明摸到红球的概率为，则黑球的数量为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查根据概率求数量，根据概率=所求情况数与总情况数之比求解即可． 【详解】解：红球数量为个， ∴黑球的数量为个． 故选：B． 二、填空题 9．事件“画一个三角形，它的任意两边之差小于第三边”是 事件．（选填“随机”“必然”或“不可能”） 【答案】必然 【分析】本题考查事件的分类、三角形的三边关系，根据三角形的三边关系进行判断即可． 【详解】解：“画一个三角形，它的任意两边之差小于第三边”是一个必然事件， 故答案为：必然． 10．从数学的角度出发，诗句“清明时节雨纷纷”中的事件是 事件． 【答案】随机 【分析】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：诗句“清明时节雨纷纷”中的事件可能发生也可能不发生，故是随机事件， 故答案为：随机． 11．估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小：①瞎猫碰到死耗子；②水中捞月；③种瓜得瓜，种豆得豆．将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 ． 【答案】②①③ 【分析】根据可能性大小的概念分别求出每个随机事件的可能性大小，继而可得答案． 本题主要考查可能性的大小，随机事件，解题的关键是掌握事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件． 【详解】解：①瞎猫碰到死耗子，是随机事件； ②水中捞月，是不可能事件； ③种瓜得瓜，种豆得豆，是必然事件． 将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为②①③． 故答案为：②①③． 12．某学校七年级举行班级合唱比赛，组委会决定通过抽签的方式确定10个参赛班级的出场顺序，则七年级（2）班抽到前3个出场的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式的计算，根据概率公式计算即可求解． 【详解】解：确定10个参赛班级的出场顺序，则七年级（2）班抽到前3个出场的概率为， 故答案为： ． 13．现有5张卡片，分别写有数字，，1，3，4，它们除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到写有负数卡片的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握概率公式． 用概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，张卡片中，写有负数的卡片共有张， ∴， 故答案为：． 14．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为，摸出的球上的数字小于4的概率记为，摸出的球上的数字为5的概率记为，则，，的大小关系是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，掌握以上知识是解答本题的关键．分别求出，，的概率，然后进行比较，即可求解； 【详解】解：∵在1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数为0， ∴、、， ∴， 故答案为：． 15．在一个不透明的口袋中装有6个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，随机摸出一个球是红球的概率为，则白球的个数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查概率公式，用红球的个数处于红球的概率求出球的总个数，继而可得答案． 【详解】解：由题意知，袋中球的总个数为（个）， 则白球的个数为（个）， 故答案为：． 16．小明用红、黄、黑三种颜色设计一个转盘（不留空白），自由转到转盘停止后，指针落在红色区域的概率是，落在黄色和黑色区域的概率相等，则落在黄色区域的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了几何概率，根据落在不同区域的概率和等于1，求解即可． 【详解】解：落在黄色或黑色区域的概率为， ∵落在黄色和黑色区域的概率相等， ∴落在黄色区域的概率为， 故答案为：． 三、解答题 17．分别写有数字1至10的10张卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽取一张． (1)求卡片上的数字是5的倍数的概率和不是5的倍数的概率； (2)求卡片上的数字是奇数的概率和偶数的概率； (3)根据（1）（2）可以发现随机事件A发生的概率和随机事件A不发生的概率之间的关系是__________________． 【答案】(1) (2) (3)和为1 【分析】本题主要考查了求概率： （1）根据概率公式计算，即可求解； （2）根据概率公式计算，即可求解； （3）根据（1）（2）即可求解． 【详解】（1）解：10张卡片上的数字是5的倍数的数共2个，不是5的倍数的共8个 ∴卡片上的数字是5的倍数的概率为； 不是5的倍数的概率为； （2）解：10张卡片上的数字是奇数的5个，偶数的5个， ∴卡片上的数字是奇数的概率为； 卡片上的数字是偶数的概率； （3）解：∵， ∴随机事件A发生的概率和随机事件A不发生的概率之间的关系是和为1． 故答案为：和为1 18．在一个不透明的袋子里装有3个黄球和6个红球，这些球除颜色外其余均相同，从中任意摸出一个球． (1)摸到什么颜色球的可能性大？ (2)摸到黄球的概率是多少？ (3)再拿7个球放入袋中并搅拌均匀，使得摸到红球和黄球的可能性是相等的，那么放入黄球和红球的个数分别是多少？ 【答案】(1)红球 (2) (3)黄球5个，红球2个 【分析】本题考查概率计算、可能性大小的判断，一元一次方程，熟记概率公式是解题的关键． （1）根据红球多于黄球，即可判断； （2）根据等可能事件的概率公式计算即可； （3）要使摸到红球和黄球的可能性大小相等，只需黄球、红球的个数相等即可． 【详解】（1）解：袋子中装有3个黄球和6个红球，红球的数量多于黄球的数量，故摸到红球的可能性大； （2）解：P(摸到黄球)． 答：摸到黄球的概率是． （3）解：设放入黄球的个数为x个，依题意，得 ， 解得：， ∴（个）． 答：放入黄球和红球的个数分别是5个，2个． 19．一个不透明的盒子内装有“夏至”“芒种”“小暑”主题邮票共40张，其中“夏至”主题邮票有10张，“小暑”主题邮票有16张，这些邮票除图案外完全相同． (1)将邮票混匀后，从盒子中随机抽取一张，求抽到“芒种”主题邮票的概率； (2)向盒子中放入10张“小暑”主题邮票，再取出4张“夏至”主题邮票，将邮票混匀后，从盒子中随机抽取一张，求抽到“小暑”主题邮票的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求概率： （1）直接根据概率公式计算，即可求解； （2）直接根据概率公式计算，即可求解． 【详解】（1）解：， 即抽到“芒种”主题邮票的概率为； （2）解：， 即抽到“小暑”主题邮票的概率为． 20．如图所示，一个可以自由转动的转盘被等分成16个小扇形，并分别涂上颜色．    (1)转动转盘．指针停留在红色区域是______事件，指针停留在绿色区域是______事件；（从“随机”“必然”“不可能”中选填） (2)转动转盘．指针停留在蓝色区域的概率为________； (3)若要通过涂改若干个小扇形的颜色，使指针停留在蓝色区域的概率是停留在红色区域的概率的两倍，请提供一种涂改方案，并说明理由． 【答案】(1)随机，不可能 (2) (3)可将一块黄色扇形区域涂改成红色，见解析 【分析】（1）根据事件的性质判断解答即可； （2）用蓝色的可能性数量除以总可能性数量即可； （3）根据可能性的数量解答即可． 本题考查了事件的分类，可能性，简单地概率计算，正确理解定义，熟练掌握概率计算是解题的关键． 【详解】（1）解：转动转盘．指针停留在红色区域是随机事件，指针停留在绿色区域是不可能事件； 故答案为：随机，不可能． （2）解：根据题意，蓝色由8种等可能性，一共有16种等可能性， 故指针停留在蓝色区域的概率为． （3）解：可将一块黄色扇形区域涂改成红色（不唯一） 理由如下：转盘被等分成16个小扇形．涂改后，蓝色扇形共8个， ； 红色扇形共4个， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$