第15章 精练6 等边三角形-2025-2026学年新教材八年级上册数学7分钟优化课堂(人教版2024）

满分:50分,限时:20分钟 精练6 等边三角形 一、核心知识巩固(1-8题,每题3分,共24分) 知识点1 等边三角形的性质 1.如图,在等边△ABC 中,AD⊥BC,垂足为点 D,点 E 在线段AD 上,∠ECD=20°,则 ∠ABE等于 ( ) A.10° B.20° C.30° D.40° "
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第1题图 %
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第2题图 "
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第3题图 2.如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE,若BE=2, AE=8,则CE的长是 . 3.如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,AD,BE 相交于点P,BQ⊥AD 于点Q,则∠BPD 的度数是 . 知识点2 等边三角形的判定 4.如图,在△ABC中,D 是BC 的中点,AD⊥BC.若添加一个条件可以证明△ABC 是等边 三角形,则这个条件可以是 ( ) A.∠B=60° B.∠BAD=30° C.AB=BC D.以上都可以 " % $# 第4题图 " %$ #& ( '   第5题图 " % $# N 第7题图 5.如图,直线AB∥CD,EG=FG,∠1=100°,∠2=20°,则△EFG的形状为 ( ) A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.无法确定 6.满足下列条件的三角形:①有两个角是60°的三角形;②有两个外角相等的等腰三角形; ③腰上的高也是中线的等腰三角形;④三个外角都相等的三角形;⑤有一个角为60°的等 腰三角形,其中是等边三角形的个数是 个. 知识点3 含30°角的直角三角形 7.如图,在△ABC中,∠C=30°,AD⊥AB,垂足为点A,交BC于点D,过点D 的直线m 恰 好垂直平分线段AC,AD=5,则BC的长是 . ·74· 8.如图,OD是∠AOB的平分线,DE⊥OA于点E,点C在OB上,连接CD,∠BCD=30°,OC= 6.若CD∥OA,则DE的长度是 . " %$ # 0 & 第8题图 " $# "
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第9题图 二、综合知识运用(9-11题,每题5分,共15分) 9.如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿着射线BC 的方向平移2个单 位长度后,得到△A'B'C',连接A'C,则A'C 的长为 . 10.如图,在△ABC中,AB=BC,点D 在△ABC外,DA⊥AB,DC⊥BC,连接BD,交AC于点 E,过点A 作AF∥BC,交BD 的延长线于点F.若 AD=DF,则下列结论:①BD 平分 ∠ABC;②E为BF的中点;③△ABC是等边三角形;④AF=2AE,其中正确的有 (填序号). " % $# & ' 第10题图 " % $ #0 1 第11题图 11.如图,点P 在∠AOB 内,OP 与OC 关于OA 对称,OP 与OD 关于OB 对称,若CD= OP,则∠AOB的度数是 . 三、拓广实践探索(共11分) 12.如图,木工师傅在板材边角处作业时,使用“三弧法”截下了一块△ABD 板材,其操作如 下:①在板材边沿作线段AB,分别以点A,B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧交于点 C;②以点C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC 的延长线于点D;③连接BD,BC. (1)在木工师傅操作过程中,得到△ABC的形状是 三角形. (2)试猜测木工师傅截下的△ABD 板材中∠ABD 的度数,并说明理由. (3)过点C作CE∥AB,交BD 于点E.试说明CE垂直平分线段BD. " % $ # & ·84· ∴△ABO≌△MFE(SAS), ∴△ABO与△MFE通过平移能重合, ∴平移方案为:将△ABO 向上平移(a+ 1)个单位后,再向左平移m 个单位. 精练4 等腰三角形的性质 1.A 2.115° 3.50° 4.D 5.28° 6.2.5 7.70° 8.78°或24° 9.35° 10.88° 11.100° 12.12 13.8 14.解:(1)∵AB=AC,∠B=40°, ∴∠C=∠B=40°, ∴∠BAC=180°-40°-40°=100°, ∵点D 是BC 的中点, ∴∠BAD=12∠BAC=50° , ∵AE=BE, ∴∠BAE=∠B=40°, ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°. (2)∵CA=CE, ∴∠CAE=∠CEA, 由(1)知,∠B=∠BAE,∠B=∠C, ∴∠CAE=∠CEA=∠B+∠BAE=2∠B, ∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAE+∠CAE+ ∠B+∠C, =∠B+2∠B+∠B+∠B, =5∠B, ∵∠BAC+∠B+∠C=180°, ∴5∠B=180°, 解得∠B=36°. 精练5 等腰三角形的判定 1.C 2.B 3.2cm 4.D 5.2 6.12 7.40°或70°或100° 8.D 9.90 10.3 11.1.8 12.(1)证明:∵BE⊥AD, ∴∠AFE=∠AFB=90°, 又∵AD 平分∠BAC, ∴∠EAF=∠BAF, ∴△AEF≌△ABF(ASA), ∴∠AEF=∠ABF, ∴AE=AB, ∴△ABE为等腰三角形. (2)解:如图,连接DE, " & # % ' $ ∵AE=AB,AD 平分∠BAC, ∴AD 垂直平分BE, ∴BD=ED, ∴∠DEF=∠DBF, ∵∠AEF=∠ABF, ∴∠AED=∠ABD, 又∵∠ABC=2∠C, ∴∠AED=2∠C, 又∵△CED 中,∠AED=∠C+∠EDC, ∴∠C=∠EDC, ∴EC=ED, ∴CE=BD, ∴AB=AE=AC-CE=AC-BD=13- 5=8. 精练6 等边三角形 1.D 2.6 3.60° 4.D 5.C 6.4 7.15 8.3 9.4 10.①②③④ 11.30° 12.解:(1)等边 (2)∠ABD=90°,理由如下: 由(1)知,△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠ACB=∠ABC=60°, ∵BC=AB=CD, ∴∠D=∠CBD, ∴60°=∠ACB=∠D+∠CBD=2∠CBD, ∴∠CBD=30°, ∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=60°+30° =90°. (3)∵CE∥AB, ∴∠CED=∠ABD=90°, 即CE⊥BD, ∵CB=CD, ∴线段CE为BD 边上的中线, ∴CE垂直平分线段BD. ·701·