第15章 精练4 等腰三角形的性质-2025-2026学年新教材八年级上册数学7分钟优化课堂(人教版2024）

∴△ABO≌△MFE(SAS), ∴△ABO与△MFE通过平移能重合, ∴平移方案为:将△ABO 向上平移(a+ 1)个单位后,再向左平移m 个单位. 精练4 等腰三角形的性质 1.A 2.115° 3.50° 4.D 5.28° 6.2.5 7.70° 8.78°或24° 9.35° 10.88° 11.100° 12.12 13.8 14.解:(1)∵AB=AC,∠B=40°, ∴∠C=∠B=40°, ∴∠BAC=180°-40°-40°=100°, ∵点D 是BC 的中点, ∴∠BAD=12∠BAC=50° , ∵AE=BE, ∴∠BAE=∠B=40°, ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°. (2)∵CA=CE, ∴∠CAE=∠CEA, 由(1)知,∠B=∠BAE,∠B=∠C, ∴∠CAE=∠CEA=∠B+∠BAE=2∠B, ∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAE+∠CAE+ ∠B+∠C, =∠B+2∠B+∠B+∠B, =5∠B, ∵∠BAC+∠B+∠C=180°, ∴5∠B=180°, 解得∠B=36°. 精练5 等腰三角形的判定 1.C 2.B 3.2cm 4.D 5.2 6.12 7.40°或70°或100° 8.D 9.90 10.3 11.1.8 12.(1)证明:∵BE⊥AD, ∴∠AFE=∠AFB=90°, 又∵AD 平分∠BAC, ∴∠EAF=∠BAF, ∴△AEF≌△ABF(ASA), ∴∠AEF=∠ABF, ∴AE=AB, ∴△ABE为等腰三角形. (2)解:如图,连接DE, " & # % ' $ ∵AE=AB,AD 平分∠BAC, ∴AD 垂直平分BE, ∴BD=ED, ∴∠DEF=∠DBF, ∵∠AEF=∠ABF, ∴∠AED=∠ABD, 又∵∠ABC=2∠C, ∴∠AED=2∠C, 又∵△CED 中,∠AED=∠C+∠EDC, ∴∠C=∠EDC, ∴EC=ED, ∴CE=BD, ∴AB=AE=AC-CE=AC-BD=13- 5=8. 精练6 等边三角形 1.D 2.6 3.60° 4.D 5.C 6.4 7.15 8.3 9.4 10.①②③④ 11.30° 12.解:(1)等边 (2)∠ABD=90°,理由如下: 由(1)知,△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠ACB=∠ABC=60°, ∵BC=AB=CD, ∴∠D=∠CBD, ∴60°=∠ACB=∠D+∠CBD=2∠CBD, ∴∠CBD=30°, ∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=60°+30° =90°. (3)∵CE∥AB, ∴∠CED=∠ABD=90°, 即CE⊥BD, ∵CB=CD, ∴线段CE为BD 边上的中线, ∴CE垂直平分线段BD. ·701· 满分:50分,限时:20分钟 精练4 等腰三角形的性质 一、核心知识巩固(1-7题,每题3分,共21分) 知识点1 等边对等角 1.如图,在△ABC中,∠BAC=100°,∠C=50°,分别以点A,点B 为圆心,大于12AB 长为 半径作弧,两弧相交于点E,F,作直线EF与BC 交于点D,连接AD.则∠DAB的度数为 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° " # % $ & ' 第1题图 " # % $ 第2题图 " # % $0 第3题图 2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=130°,DA⊥AC,则∠ADB= . 3.左图是实验室利用过滤法除杂的装置图,右图是其简化示意图,在右图中,若AB∥CD, AC∥OD,OD=OC,∠DOC=80°,则∠BAC的度数为 . 知识点2 三线合一 4.如图,等腰△ABC 中AB=AC,若D 是BC 边上的一点,则下列不能说明AD 是△ABC 角平分线的是 ( ) A.S△ABD=S△ACD B.∠ADB=∠ADC C.BD=CD D.2AD=BC 5.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和高线.若AB=AC,∠ACE=34°,则∠BAD 的度数 为 . " # % $ 第4题图 " # % $ & 第5题图 6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD=DB,DE⊥AB 于点E,若BC=3,且△BDC的周长为 8,则AE的长为 . 7.如图,是古建筑中房梁三角架的示意图.在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 的中点,连接 AD,E是AC 上一点,且AD=DE.若∠BAC=110°,则∠ADE的度数为 . " # % $ & 第6题图 " # % $ & 第7题图 ·34· 二、综合知识运用(8-13题,每题3分,共18分) 8.等腰三角形的一个外角为102°,则它的顶角的度数为 . 9.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD 为AC 边上的高线,AE∥BD,且AE交CB 的延长 线于点E.若∠BAC=70°,则∠AEC的度数为 . " # % $& 第9题图 " #% $ 0 & 第10题图 10.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角 仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成,两根棒在O 点相 连并可绕O 转动,C点固定,OC=CD=DE,点D,E 可在槽中滑动,若∠BDE=69°,则 ∠CDE的度数是 . 11.如图,△ABC中,∠DCE=40°,AE=AC,BC=BD,则∠ACB的度数为 . 12.如图,在△ABC 中,AB=AC,AE 是∠BAC 的平分线,点 D 是AE 上的一点,AD= 2DE,若△ADC的面积为4,则△ABC的面积是 . " #% $ & 第11题图 " # % $& 第12题图 "
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第13题图 13.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D 在直线AC 左侧,满足DC⊥AC 且DC=AC,垂足 为C.连接BD,若△BCD 的面积为16,则BC的长为 . 三、拓广实践探索(共11分) 14.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在BD上,连接AD,AE,AE=BE. (1)若∠B=40°,求∠DAE的度数. (2)若CA=CE,求∠B的度数. %
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