第15章 精练1 轴对称及其性质-2025-2026学年新教材八年级上册数学7分钟优化课堂(人教版2024）

% " ( #$& ' ∵DC⊥BE,且BF平分∠ABC, ∴FC=FG,∠DCE=90°, ∵DF=CF, ∴DF=FG, ∵AD∥BE, ∴∠ADC=∠DCE=90°,即FD⊥DA, ∴AF平分∠DAB. (2)解:由(1)知FG=DF, ∴FG=DF=3, 在△ADF和△ECF中, ∠ADF=∠ECF=90° DF=CF ∠AFD=∠EFC 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△ADF≌△ECF(ASA), ∴AF=EF, ∴S△ABF=12S△ABE= 1 2×24=12 , 1 2AB ·FG=12AB×3=12 , ∴AB=8. 8.(1)解:∵∠ACB=100°, ∴∠ACD=180°-∠ACB=80°, ∵EH⊥BD,∠CEH=50°, ∴∠DCE=90°-∠CEH=40°, ∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=40°. (2)证明:如图,过点E 作EM⊥BF 于点 M,作EN⊥AC于点N, # $ ) % & '." / ∵BE平分∠ABC,EM⊥BF,EH⊥BD, ∴EM=EH, 由(1)可知,∠ACE=∠DCE=40°,即CE 平分∠ACD, ∵EN⊥AC,EH⊥CD, ∴EN=EH, ∴EM=EN, 又∵点E在∠CAF的内部, ∴AE平分∠CAF. (3)解:如上图, 由(2)可知,EM=EH=EN, 设EM=EH=EN=x, ∵S△ACD=24, ∴S△ACE+S△DCE=24, ∴12AC ·EN+12CD ·EH=24,即12x (AC +CD)=24, ∴AC+CD=48x , 又∵AC+CD=16, ∴x=3, ∴EM=3, ∵AB=10, ∴S△ABE=12AB ·EM=12×10×3=15. 第十五章 轴对称 精练1 轴对称及其性质 1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.BOOK 7.6 8.③ 9.10cm 10.114° 11.3 12.解:(1)∵△ABC 和△ADE 关 于 直 线 MN 对称, ∴点B与点D 关于直线MN 对称, ∴DF=BF=9, ∴EF=ED-DF=15-9=6. (2)EC∥BD (3)∵△ABC 和△ADE 关于直线 MN 对称, ∴∠ACB=∠AED=65°, ∵△AEF与△ACF关于直线MN 对称, ∴∠CAF=∠EAF, ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°, ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB= 180°-35°-65°=80°, ∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=80°-16° =64°, ·501· ∵∠CAF=∠EAF, ∴∠EAF=∠CAF=12∠CAE=32°. 精练2 线段的垂直平分线 1.A 2.5 3.13 4.B 5.4 6.3 7.D 8.D 9.A 10.F 11.32° 12.7 13.证明:(1)∵AD∥BC,即AD∥CF, ∴∠ADE=∠BFE, ∵点E是AB 的中点, ∴AE=BE, 又∵∠AED=∠BEF, ∴△AED≌△BEF(AAS), ∴AD=BF. (2)∵△AED≌△BEF, ∴ED=EF, ∵∠ADE=∠BFE,∠GDF=∠ADF, ∴∠GFD=∠GDF, ∴GF=GD, 又∵EG=EG, ∴△GFE≌△GDE(SSS), ∴∠GEF=∠GED=90°,即EG⊥DF, ∴EG垂直平分DF. 精练3 画轴对称图形 1.C 2.5 3.解:如图,△DEF 即为所求,D(-2,-3), E(3,-3),F(-1,2).               " Z Y ' # & $ % 0 4.C 5.(5,3) 6.-1 7.10∶51 8.A 或C 9.(1,-2) 10.解:(1)如图,直线EF即为所求. " # $ . "
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(2)如图,连接OB,OB',OB″, " # $ . "
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∵△ABC 与 △A'B'C'关 于 直 线 MN 对称, ∴∠BOM=∠B'OM, ∵△A'B'C'与△A″B″C″ 关 于 直 线EF 对称, ∴∠B'OE=∠B″OE, ∴∠BOB″=∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+ ∠B″OE =2(∠B'OM + ∠B'OE)= 2∠MOE. 11.解:(1)∵EF与CD 关于y轴对称,EF两 端点坐标为E(-m,a+1),F(-m,1), ∴C(m,a+1),D(m,1), 设CD 与直线l之间的距离为x, ∵CD 与MN 关于直线l对称,l与y 轴 之间的距离为a, ∴MN 与y 轴之间的距离为a-x, ∵x=m-a, ∴M 的横坐标为a-(m-a)=2a-m, ∴M(2a-m,a+1),N(2a-m,1). (2)能重合,理由如下: ∵EM=2a-m-(-m)=2a=OA,EF= a+1-1=a=OB, 又∵EF∥y轴,EM∥x轴, ∴∠MEF=∠AOB=90°, ·601· 满分:50分,限时:20分钟 第十五章 轴对称 精练1 轴对称及其性质 一、核心知识巩固(1-7题,每题3分,共21分) 知识点1 轴对称图形 1.戏剧文创产业是以戏剧为主题的创意文化产业.下列与戏剧有关的文创图案中,是轴对 称图形的是 ( ) A. B. C. D. 2.下列图形中对称轴条数最多的是 ( ) A. B. C. D. 知识点2 两个图形成轴对称 3.下列四组图形中,每组中的两个图形成轴对称的是 ( ) A. B. C. D. 4.下列各图形中,从图形Ⅰ到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是 ( ) A. Z Y           0

  B. Z Y         

  0  C. Z Y           0   

D. Z Y           0

  知识点3 轴对称的性质 5.如图,△ABC和△A1B1C1 关于直线m 对称,则下列结论:①直线m 是线段AA1 的垂直 平分线;②直线m 被线段BB1 垂直平分;③AB=A1B1,其中正确的是 ( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ " " # # $$ N 第5题图 M% 第6题图 " ' &%$ # 1 2 第7题图 6.如图为一个英语单词的一部分,该单词有四个字母,且都关于直线l对称,请依据轴对称 的知识,写出这个单词: . 7.如图,六边形ABCDEF是关于AD 所在直线对称的轴对称图形,P,Q 为线段AD 上任意 两点,若六边形ABCDEF的面积为12cm2,则图中阴影部分的面积为 cm2. ·73· 二、综合知识运用(8-11题,每题4分,共16分) 8.如图,每个小方格均为边长为1的正方形,四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有 m 条,再将剩余的五个小正方形中的一个涂色,若由这五个涂色的小正方形组成的新图 形的对称轴的条数也为m,则涂色的正方形是 (填序号).     第8题图 " # / '0 & . 1 第9题图 9.如图,点P 在∠AOB 内,点 M,N 分别是点P 关于OA,OB 的对称点,MN 分别交OA, OB于点E,F.若△PEF的周长是10cm,则 MN 的长是 . " & ' $%# c■c■ 第10题图  =  =  = = 第11题图 10.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=56°,D为BC上任意一点(不与点B,C重合),将D 点 分别以AB,AC为对称轴,画出对称点E,F,并连接AE,AF,则∠EAF的度数为 . 11.一张台球桌的桌面如图所示,一个球从图示方向击出,经过多次反弹最终落入2号袋. 在反弹过程中,球滚动的路线和击出方向平行的次数是 次. 三、拓广实践探索(共13分) 12.如图,△ABC和△ADE关于直线MN 对称,BC和DE 的交点F 在直线MN 上. (1)若ED=15,BF=9,求EF的长. (2)连接BD 和EC,则BD 和EC 的位置关系为 . (3)若∠ABC=35°,∠AED=65°,∠BAE=16°,求∠EAF的度数. . " & # / ' $ % ·83·