第14章 精练8 角的平分线的判定-2025-2026学年新教材八年级上册数学7分钟优化课堂(人教版2024）

满分:50分,限时:20分钟 精练8 角的平分线的判定 一、核心知识巩固(1-2题,每题4分,3题6分,共14分) 知识点1 角平分线的判定 1.用两把完全相同的长方形直尺作出∠AOB的角平分线的方法:如图所示,直尺①边缘压 住射线OB,直尺②边缘压住射线OA 并且与直尺①交于点P,射线OP 就是∠AOB 的角 平分线.其理论依据是 ( ) A.平行线之间的距离处处相等 B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C.角平分线上的点到角两边的距离相等 D.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 








 










" #0 1 第1题图 4 !C *4 第2题图 M M M 第4题图 2.要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路的距离相等,且到水路和电网的距离相等, 关于集贸市场的位置,下列说法正确的是 ( ) A.直线公路和铁路的垂直平分线与水路和电网的角平分线的交点 B.直线公路和铁路的垂直平分线与水路和电网的垂直平分线的交点 C.直线公路和铁路的角平分线与水路和电网的角平分线的交点 D.直线公路和铁路的角平分线与水路和电网的垂直平分线的交点 3.如图,BD 和CD 分别是△ABC两个外角的角平分线. (1)在图中分别作出点D 到AB 和AC 的距离,判断并证明它们的等量关系. (2)请你再次判断点D 是否在∠BAC的角平分线上,说说你的理由. " # $ % 二、综合知识运用(4-6题,每题4分,7题10分,共22分) 4.如图,直线l1,l2,l3 表示三条公路.现要建造一个中转站P,使P 到三条公路的距离都相 等,则中转站P 可选择的点有 ( ) A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 ·53· 5.如图,在四边形ABCD 中,∠B=90°,BC=3,连接AC,AC⊥CD,垂足为C,并且∠ACB= ∠D,点E是AD 边上一动点,则CE的最小值是 ( ) A.1.5 B.3 C.3.5 D.4 " # $ %& 第5题图 " # ' %& $ 第6题图 6.如图,在△ABC中,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA 的平分线,AD,CE相交于点F,且S△ABC =42,△ABC的周长为21,下列判断:①FE=FD;②点F到AC 的距离为2;③连接BF, 则BF平分∠ABC,其中正确的是 (填序号). 7.如图,在四边形ABCD 中,DC⊥CB,AD∥BE,BF 平分∠ABC,且DF=CF,连接AF 并 延长,交BC的延长线于点E. (1)求证:AF平分∠DAB. (2)若△ABE的面积是24,DF=3,求AB长. " # % & ' $ 三、拓广实践探索(共14分) 8.如图,△ABC中,∠ACB=100°,点D 在边BC 延长线上,∠ABC的平分线交AD 于点E, 过点E作EH⊥BD,垂足为 H,且∠CEH=50°. (1)求∠ACE的度数. (2)求证:AE平分∠CAF. (3)若AC+CD=16,AB=10,且S△ACD=24,求△ABE的面积. " # % & ' )$ ·63· ∴△ABE≌△FBE(SAS), ∴∠A=∠BFE, ∵AB∥CD, ∴∠A+∠D=180°, ∴∠BFE+∠D=180, ∵∠BFE+∠CFE=180°, ∴∠CFE=∠D, 在△CDE和△CFE中, ∠CFE=∠D ∠FCE=∠DCE CE=CE 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△CDE≌△CFE(AAS), ∴CF=CD, ∵BC=BF+CF, ∴BC=AB+CD, 精练7 角的平分线的性质 1.A 2.解:如图,射线OC即为所求 0 / # $ " . 3.C 4.D 5.A 6.A 7.4 8.5 9.5 10.6cm 11.(1)解:∵EF⊥AB, ∴∠AFE=90°, ∴∠EAF=90°-∠AEF=90°-50°=40°, ∵∠BAD=100°, ∴∠DAE=180°-100°-40°=40°. (2)证明:如图,过E 作EM⊥AD 于M, EN⊥BC于N, # % / $ & ' " . ∵BE平分∠ABC,EF⊥AB, ∴EF=EN, ∵∠EAF=∠DAE=40°, ∴AE平分∠DAF, ∴FE=EM, ∴EM=EN, ∵EM⊥AD,EN⊥CD, ∴DE平分∠ADC. (3)解:∵△ACD 的面积=△ADE 的面 积+△CDE的面积, ∴12AD ·EM+12CD ·EN=18, ∴12 (AD+CD)·EM=18, ∴12× (4+8)×EM=18, ∴EM=3, ∴EF=3, ∴△ABE 的面积=12AB ·EF=12×6 ×3=9. 精练8 角的平分线的判定 1.B 2.C 3.解:(1)如图,过点D 作AB 和AC 的垂线 交E,F 两 点,过 点 D 作 BC 的 垂 线 交 于点G, " ( $ ' % & # ∵BD 和CD 分别是△ABC两个外角的角 平分线, DE⊥AB,DF⊥AC,DG⊥BC, ∴DE=DG,DF=DG, ∴DE=DF. (2)在,理由如下: ∵DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF, ∴点D 在∠BAC的角平分线上. 4.D 5.B 6.③ 7.(1)证 明:如 图,过 点 F 作FG⊥AB 于 点G, ·401· % " ( #$& ' ∵DC⊥BE,且BF平分∠ABC, ∴FC=FG,∠DCE=90°, ∵DF=CF, ∴DF=FG, ∵AD∥BE, ∴∠ADC=∠DCE=90°,即FD⊥DA, ∴AF平分∠DAB. (2)解:由(1)知FG=DF, ∴FG=DF=3, 在△ADF和△ECF中, ∠ADF=∠ECF=90° DF=CF ∠AFD=∠EFC 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△ADF≌△ECF(ASA), ∴AF=EF, ∴S△ABF=12S△ABE= 1 2×24=12 , 1 2AB ·FG=12AB×3=12 , ∴AB=8. 8.(1)解:∵∠ACB=100°, ∴∠ACD=180°-∠ACB=80°, ∵EH⊥BD,∠CEH=50°, ∴∠DCE=90°-∠CEH=40°, ∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=40°. (2)证明:如图,过点E 作EM⊥BF 于点 M,作EN⊥AC于点N, # $ ) % & '." / ∵BE平分∠ABC,EM⊥BF,EH⊥BD, ∴EM=EH, 由(1)可知,∠ACE=∠DCE=40°,即CE 平分∠ACD, ∵EN⊥AC,EH⊥CD, ∴EN=EH, ∴EM=EN, 又∵点E在∠CAF的内部, ∴AE平分∠CAF. (3)解:如上图, 由(2)可知,EM=EH=EN, 设EM=EH=EN=x, ∵S△ACD=24, ∴S△ACE+S△DCE=24, ∴12AC ·EN+12CD ·EH=24,即12x (AC +CD)=24, ∴AC+CD=48x , 又∵AC+CD=16, ∴x=3, ∴EM=3, ∵AB=10, ∴S△ABE=12AB ·EM=12×10×3=15. 第十五章 轴对称 精练1 轴对称及其性质 1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.BOOK 7.6 8.③ 9.10cm 10.114° 11.3 12.解:(1)∵△ABC 和△ADE 关 于 直 线 MN 对称, ∴点B与点D 关于直线MN 对称, ∴DF=BF=9, ∴EF=ED-DF=15-9=6. (2)EC∥BD (3)∵△ABC 和△ADE 关于直线 MN 对称, ∴∠ACB=∠AED=65°, ∵△AEF与△ACF关于直线MN 对称, ∴∠CAF=∠EAF, ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°, ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB= 180°-35°-65°=80°, ∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=80°-16° =64°, ·501·