第14章 精练7 角的平分线的性质-2025-2026学年新教材八年级上册数学7分钟优化课堂(人教版2024）

∴△ABE≌△FBE(SAS), ∴∠A=∠BFE, ∵AB∥CD, ∴∠A+∠D=180°, ∴∠BFE+∠D=180, ∵∠BFE+∠CFE=180°, ∴∠CFE=∠D, 在△CDE和△CFE中, ∠CFE=∠D ∠FCE=∠DCE CE=CE 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△CDE≌△CFE(AAS), ∴CF=CD, ∵BC=BF+CF, ∴BC=AB+CD, 精练7 角的平分线的性质 1.A 2.解:如图,射线OC即为所求 0 / # $ " . 3.C 4.D 5.A 6.A 7.4 8.5 9.5 10.6cm 11.(1)解:∵EF⊥AB, ∴∠AFE=90°, ∴∠EAF=90°-∠AEF=90°-50°=40°, ∵∠BAD=100°, ∴∠DAE=180°-100°-40°=40°. (2)证明:如图,过E 作EM⊥AD 于M, EN⊥BC于N, # % / $ & ' " . ∵BE平分∠ABC,EF⊥AB, ∴EF=EN, ∵∠EAF=∠DAE=40°, ∴AE平分∠DAF, ∴FE=EM, ∴EM=EN, ∵EM⊥AD,EN⊥CD, ∴DE平分∠ADC. (3)解:∵△ACD 的面积=△ADE 的面 积+△CDE的面积, ∴12AD ·EM+12CD ·EN=18, ∴12 (AD+CD)·EM=18, ∴12× (4+8)×EM=18, ∴EM=3, ∴EF=3, ∴△ABE 的面积=12AB ·EF=12×6 ×3=9. 精练8 角的平分线的判定 1.B 2.C 3.解:(1)如图,过点D 作AB 和AC 的垂线 交E,F 两 点,过 点 D 作 BC 的 垂 线 交 于点G, " ( $ ' % & # ∵BD 和CD 分别是△ABC两个外角的角 平分线, DE⊥AB,DF⊥AC,DG⊥BC, ∴DE=DG,DF=DG, ∴DE=DF. (2)在,理由如下: ∵DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF, ∴点D 在∠BAC的角平分线上. 4.D 5.B 6.③ 7.(1)证 明:如 图,过 点 F 作FG⊥AB 于 点G, ·401· 满分:50分,限时:20分钟 精练7 角的平分线的性质 一、核心知识巩固(1-5题,每题4分,共20分) 知识点1 角的平分线的作法 1.下列尺规作图中,属于作一个锐角平分线的是 ( ) A. B. C. D. 2.用尺规作图法作∠AOB的角平分线(保留作图痕迹,不写作法). " #0 知识点2 角的平分线的性质 3.如图,在三角形纸片ABC 中,∠C=90°,CE=3,AB=12,BE 平分∠ABC,EF⊥AB 于 F,则△ABE 面积为 ( ) A.12 B.16 C.18 D.36 4.如图,OA 平分∠BOD,AC⊥OB于点C,且AC=2.已知点A 到y 轴的距离是4,那么点 A 关于x 轴对称的点的坐标为 ( ) A.(4,2) B.(2,4) C.(-2,-4) D.(-4,-2) "& ' # $ 第3题图 " # $ % 0 Y Z 第4题图 " # % 0 $ 第5题图 5.如图,已知△ABC的周长是21,BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,OD⊥BC 于点D,且 OD=4,△ABC的面积是 ( ) A.42 B.21 C.84 D.28 二、综合知识运用(6-10题,每题4分,共20分) " / . 1 %$ # 6.如图,在△ABC中,∠C=90°,以A 为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB,AC于点M 和N,再分别以 M,N 为圆心,大于12MN 的长为半径 画弧,两弧交于点P,连接AP 并延长交BC 于点D.若CD=4,AB= 12,则S△ABD的值为 ( ) A.24 B.36 C.48 D.60 ·33· 7.如图,为了促进当地旅游发展,某地区要修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的 距离相等,这个度假村的选址有 处可供选择. C B D 第7题图 " & # 1 ' %$ 第8题图 8.如图,AB∥CD,∠BAC与∠ACD的平分线交于点P,过P作PE⊥AB于E,交CD于F,EF =10,则点P 到AC 的距离为 . 9.如图,AD 是△ABC的角平分线,且DE⊥AB,DE=5,点F 是AC 上的动点,则DF 的最 小值为 . " # % & $ 10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠CAB,交BC 于点D,DE⊥AB 于点 E,且AB=6cm,则△DEB的周长为 . &" $ % # 三、拓广实践探索(共10分) 11.如图,在△ABC中,点D 在BC 边上,∠BAD=100°,∠ABC的平分线交AC 于点E,过 点E作EF⊥AB,垂足为F,且∠AEF=50°,连接DE. (1)求∠DAE的值. (2)求证:DE平分∠ADC. (3)若AB=6,AD=4,CD=8,且S△ACD=18,求△ABE的面积. " # % & ' $ ·43·