第13章 精练4 三角形的内角-2025-2026学年新教材八年级上册数学7分钟优化课堂(人教版2024）

满分:50分,限时:20分钟 精练4 三角形的内角 一、核心知识巩固(1-6题,每题4分,共24分) 知识点1 三角形的内角和定理 1.若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶4,则这个三角形最小的角的度数为 ( ) A.20° B.40° C.60° D.80° 2.如图,AD 平分∠CAE,∠B=20°,∠CAD=60°,∠ACB等于 ( ) A.40° B.80° C.100° D.120° & " $ %# 第2题图 " & $%# 第3题图 3.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD 平分∠BAC,交BC于点D,DE∥AB,交AC 于点E,则∠ADE的大小是 ( ) A.40° B.43° C.46° D.54° 知识点2 三角形的内角和定理的应用 4.将三角尺ABC 按如图所示的方式摆放,DE∥FG,∠A=30°,∠C=90°.若∠1=58°,则 ∠2的度数为 ( ) A.62° B.60° C.58° D.32° " % $ # ( & '   第4题图 " %$ # 0 /. 1 第5题图 5.如图,平面镜MN 放置在水平地面CD 上,墙面PD⊥CD 于点D,一束光线AO照射到镜 面 MN 上(入射角∠AOC 与反射角∠BOD 相等),反射光线为OB,点B 在PD 上,若 ∠OBD=55°,则∠AOC的度数为 ( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 6.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠BAC=60°,AD 为BC 边上的高,CE 平分∠ACB,交AB 于点E,交AD 于点F,则∠AFE的大小为 . " % $# & ' ·7· 二、综合知识运用(7-10题,每题4分,共16分) 7.如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD 折叠△CBD,使点B 恰好落在AC 边上的点E 处, 若∠A=21°,则∠BDC等于 ( ) "% $ # & A.42° B.63° C.66° D.76° 8.在探究证明三角形的内角和定理时,综合实践小组的同学们作了如下四种辅助线,其中 不能证明“三角形的内角和是180°”的是 ( ) A.图1,过点C作EF∥AB B.图2,作CD⊥AB于点D C.图3,过AB上一点D 作DF∥AC,DE∥BC D.图4,延长AC到点F,过点C作CE∥AB "% $ # & ' " $ # & ' %" $ #" $ # & ' 图1 图2 图3 图4 第8题图 " # $   第9题图 9.将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置在A4纸片上,其中点A,B分别落在 纸片边上.若∠1=105°,则∠2的度数为 . 10.当三角形中一个内角β是另外一个内角α的 1 2 时,我们称此三角形为“友好三角形”.如 果一个“友好三角形”中有一个内角为48°,那么这个“友好三角形”的“友好角”α的度数 为 . 三、拓广实践探索(共10分) 11.如图,在△ABC中,AD 平分∠BAC,P 为线段AD 上的一个动点,PE⊥AD 交BC 的延 长线于点E. (1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数. (2)当P 点在线段AD 上运动时,猜想∠E与∠B,∠ACB的数量关系,并证明. " % $# & 1 ·8· " # $% & ' 0 精练4 三角形的内角 1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.50° 7.C 8.B 9.75° 10.96°或88°或48° 11.解:(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°, ∴∠BAC=180°-35°-85°=60°, ∵AD 平分∠BAC, ∴∠DAC=30°, ∴∠ADC=180°-30°-85°=65°, ∵PE⊥AD, ∴∠DPE=90°, ∴∠E=180°-90°-65°=25°. (2)∠E=12 (∠ACB-∠B),理由如下: ∵AD 平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC , ∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°, 设∠B=n°,∠ACB=m°, ∴∠CAB=(180-n-m)°, ∴∠BAD=∠CAD=12 (180-n-m)°, ∴∠ADC=180°-m°-∠CAD=90°+ 1 2n°- 1 2m° , ∵PE⊥AD, ∴∠DPE=90°, ∴∠E=180°-90°- 90°+12n°-12m° =12 (m-n)°=12 (∠ACB-∠B). 精练5 直角三角形两个锐角互余 1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.15°和75° 8.解:(1)图中有3个直角三角形,分别是 △ACD,△BCD,△ABC. (2)∵△ACD,△ABC 是直角三角形,且 ∠ADC,∠ACB是直角, ∴∠1+∠A=90°,∠1+∠2=90°, ∴∠2=∠A. 9.证明:∵AD 是BC 边上的高, ∴∠ADC=90°, ∴∠DMC+∠DCM=90°. ∵∠DCM=∠MAE,∠DMC=∠AME, ∴∠AME+∠MAE=90°, ∴△AEM 是直角三角形. 10.(1)证明:∵AB⊥BC, ∴∠ABC=90°, ∴∠BAC+∠C=90°, ∵∠PDC=∠BAC, ∴∠PDC+∠C=90°, ∴∠DPC=90°, ∴PD⊥AC. (2)解:如图,CE即为所求, " # $% & 1 ∵S△ADC=12CD ·AB=12AD ·CE, ∴12×6×4= 1 2×5×CE , ∴CE=245 (cm), ∴CE的长为245cm. 11.解:(1)∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∠B =74°,∠C=26°, ∴∠BAC=180°-74°-26°=80°, ∵AE平分∠BAC, ∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=40° , 又∵AD⊥BC, ∴∠ADC=90°, ∵∠C=26°, ∴∠CAD=90°-26°=64°, ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=64°-40° =24°. ·49·