第13章 精练2 三角形的边-2025-2026学年新教材八年级上册数学7分钟优化课堂(人教版2024）

参考答案 第十三章 三角形 精练1 三角形的概念 1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.等边 8.D 9.A 10.C 11.(1)△ABD,△ADC,△ADE,△EDC,△ACB. (2)△CDE 的边:CD,CE,DE,角:∠C, ∠CDE,∠DEC. (3)AD 是 △ADB,△ADE,△ADC 的 边;∠C 是 △ABC,△ADC,△DEC 的角. 精练2 三角形的边 1.D 2.A 3.A 4.1<BC<7 5.二 6.B 7.B 8.D 9.B 10.3 11.3 12.四边形的不稳定性 13.解:∵三角形的三边长分别为x,x-1,x+ 3,且x+3>x>x-1, ∴ x+x-1>x+3 x+3-x<x-1 x-1>0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 , 解得x>4. 14.解:(1)∵△ABC的三边长分别为a,b,c, ∴a+b>c,b+c>a,a+c>b, a-b-c + b-c-a + a+b-c , ∴原式=b+c-a+c+a-b+a+b-c, =a+b+c. (2)∵a=2,b=5, ∴根据三角形三边关系可得3<c<7, ∵第三边c的长为奇数, ∴c=5, ∴b=c=5, ∴△ABC是等腰三角形. 15.解:(1)(2a-3);(63-3a) (2)不能,理由如下: 若第一条边长为10m,则第二条边长为 17m,第三条边长为33m, ∵10+17<33,不符合三角形任意两边 之和大于第三边, ∴不能构成三角形, ∴第一条边长不能为10m. (3)由题意,得 a>0 2a-3>0 63-3a>0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得3 2<a<21 , ∵三角形两边之和大于第三边, ∴ a+2a-3>63-3a a+63-3a>2a-3 2a-3+63-3a>a, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得11<a<332 , 综上所述,a的取值范围是11<a<332. 精练3 三角形的中线、角平分线、高 1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C 10.12∶15∶10 11.解:(1)∵△ABC的边BC 上的高为AF, 中线为AD,AF=6,BD=10, ∴BC=2BD=20, △ABC的面积=12BC ·AF=12×20× 6=60. (2)∵△ABC的面积=12AC ·BG=60, ∵BG=5, ∴AC=24. 12.解:(1)如图,作BC 的中点D,点D 即为 所求,理由:三角形的中线平分三角形 面积. " # $% (2)如图,作BC的中点D,连接AD,连接 DE,作 AF∥DE,交 BC 于 点F,连 接 EF,折线AEF即为所求. ·39· 满分:50分,限时:20分钟 精练2 三角形的边 一、核心知识巩固(1-7题,每题3分,共21分) 知识点1 三角形的三边关系 1.以下列线段为边能组成三角形的是 ( ) A.2cm,2cm,6cm B.3cm,6cm,9cm C.4cm,6cm,1cm D.5cm,6cm,4cm 2.如图是折叠凳及其侧面示意图.若AC=BC=19cm,则折叠凳的宽AB可能是 ( ) " # $ A.27cm B.38cm C.55cm D.73cm 3.已知三角形的两边长满足(b-6)2+|a-3|=0,那么第三边的长不可能为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.在△ABC中,AB=3,AC=4,则BC长度的取值范围是 . 5.如果a,b,c为一个三角形的三边,那么点P(a-b-c,a+b-c)在第 象限. 知识点2 三角形的稳定性 6.三角形结构在生活中有着广泛的应用,如图所示,利用三角形支架固定手机,其蕴含的数 学道理是 ( ) A.两点之间,线段最短 B.三角形的稳定性 C.两点之间确定一条直线 D.三角形的任意两边之和大于第三边 7.下面图形是用木条钉成的支架,其中不容易变形的是 ( ) A. B. C. D. 二、综合知识运用(8-12题,每题3分,13-14题,每题4分,共23分) 8.将周长为12cm的三角形的三条边依次放在一条直线上,其中所标数据正确的是 ( ) A. 
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DN B. 
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C. 
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DN D. 
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DN 9.△ABC中,AB=6,BC=2,若边AC的长为偶数,则△ABC的周长为 ( ) A.12 B.14 C.15 D.16 ·3· 10.如果一个三角形的三边长a,b,c均为偶数,且满足a<b≤c,则称该三角形为“幸运三角 形”.当b=6时,“幸运三角形”有 个. 11.已知关于x的不等式组 x-a<0 2x-1≥7 至少有两个整数解,且存在以3,a,6为边的三角形, 则整数a的值有 个. 12.如图1是一种生活中常使用的工具———千斤顶,图2是其示意图,该千斤顶的基本形状 是一个四边形中间通过螺杆连接,转动手柄可改变∠ADC 的大小,从而改变千斤顶的 高度,这是利用了 . " # % $  图1 图2 13.三角形的三边长分别为x,x-1,x+3,求x的取值范围. 14.已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)化简:a-b-c + b-c-a + a+b-c . (2)若a=2,b=5,第三边c的长为奇数,判断△ABC的形状. 三、拓广实践探索(共6分) 15.李大爷准备用一段长60m的篱笆围成一个三角形形状的场地用于饲养鸡,已知第一条 边长为am.由于条件限制,第二条边长只能比第一条边长的2倍少3m. (1)第二条边长为 m,第三条边长为 m(用含a的式子表示). (2)第一条边长能否为10m? 为什么? (3)求a的取值范围. ·4·