内蒙古呼和浩特市2024-2025学年高一下学期期末学业质量监测考试数学试卷

2024-2025学年度第二学期高一年级质量监测 数学 佳意事球： 1,答稀前.考生务必将白己的姓名.准考证号写在答题卡上。 工.速出每小题答案后，用船笔把答题卡上对凉题日的答案标号涂黑。如浅改动，用像皮 第干净后，再达豫其他客案标号，不雀答在本试卷上，晋别无效。木试卷满分10分。 考时闻10分钟。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每一小腊给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求 的虚部为 A c D.21 2.下列说法正确的是 八。球面上任意两点连成的线段都是球的直轻 B.底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥 C。用一个平面截一个圆锥，得珂的截面图形是一个三角形 D,棱台的阔棱延长后交于同一点 3若平面a∥平面B,直线Ca,直线NB,那么直线：，6的位置关系一定是 A,无公共点B.平行 C.异应 D.相交 4在AC中，已知产B产c周△4c是 A直角三角那 且等根三角形 C等极直角三角形 D等边三角形 5如图.△BC是利用斜二测函法两出的△4C的直观 图.其中AC∥y轴，B∥x拍，且AL-CL1.则 △4BC的边BC- A.1 B.V反 C,3 D.3 01 245学年度第=学制高一年绿贤量验米蛋学试理用1风共4风 6,如图，在平面直角坐标系中，A,CD下，研分别是单位圆上的四段死{不含与争标轴 的交点》，点P在其中一段上，角a以Ox为始边，0P为降边，若na<任5aa,则P 所在的属烈是 A.AB B.CD C.EP D.CR 7如图，网格抵上小正方形的边长为1，从ABCD四点中任取两个点作为向量的始点 和终点，刚-的最大值为 4 A.1 B.2 C.4 D.2w5 &青花绕(biue and white purcel》.又称白地清花究，常简称青花，是中国绕器的主流 品种之一，属柏下彩爱，原始者花毫于唐果已见端倪，成熟的青花瓷测出玩在元代最德 镇的潮田窑.图一是一个由被涛纹和葡萄致构成的正大边形青花瓷盘，已知图二中正 六边形的边长为2，圆0的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点M在正六边形的边 上运动，动友AB在圆O上运动且关于圆心0对将，则瓜M丽的最小值是 图 B.2 c D,3 4-25学年度第二学期高-年线量洲数试第2前其4 二、多选题：本地共3小驱，每小腿6分，共18分在每一小塑命出的因个选项中，有 多项是符合题日要求的，全部选对得6分，部分透对的得部分分，有情透的 得0分 9已知为虚数单位，则下列选项中正确的是 A.复数：“3+i的模为5 B.复数：=了+4.侧z在复平面上对应点在第一象限 C,数(m2+3m-4)+(m-1)i是纯虚数，则m■1或m■一4 D,若1ss√2，别点艺的集合所构成的图形的面积为 I0.如图，在棱长为1的正方体ACD一A,,C,D,中，M。N分别为棱C,D,CC的中 点，期 A.直线BN与MB,是相交直线 B,直线MN与4C所成的角是于 C.直线MNM平面ACD D.BM⊥DW 11,一餐地，对任意角，在平面直角坐标系中，设a的终边上异于源点的任意一点P的星 标为（名y》,它与哪点的离是我们规定：比值三兰分特叫做角a的余切余帮， y'yt 正剂，分别记作e国a,ea,ea,把y=t名，y三c,y=e工分州国徽余切函 数，余期函数，正制函数.下列叙途正确的有 Bsina'csca=I C.sec'a+esc'a24 D.ode 三、填空题：本题共3小题，每小驱5分，共15分 122o15”-1等于 13已知=，.6=(0》，设=标+6，d=2a-6,若与d的夹角为t角，则k的取 值范围 14已知一个到锥的底面半经为3，侧面积为18虹，期该圆银外核球的表面积为 2242心学与及铺二学耐商一架重量若满数学试整第3具两4丸 四，解答题：本题共5小题，满分7分，解菩应写出文字说期，证期过程或清草步嫩. 5(13分)已如向蟹云与的夹角8=，且到叶3剂-5 )球a.日-孙 (2)球与-不的夹角 16.(15分已知f(a)= sim (-a)cos'(n-aF cos (-a) os(经+a时h(-g-叶a一经 (1)化商f(a: a诺f0a+r号求（经-a 175分)在模角448C中，内角A.B,C所对的边分为abe若e66B-c1。 2 2+2- 4c 1求B: (2)诺。=2，求c的取值粒 18.(17分)如图所示.四边形ABCD为菱形.AB=2,∠BAD=60,将△4ABD沿BD折起（折 起后A到P的位置)，设队3，点M是线段PC的中点， ()证男：PA平面MBD1 (2证用：平PACL平面MBD: (3球三棱银M-PBD的体积 19.(17分1已知向量i=(2n,√3c%￥)，6=(es￥20wx),函数/(x)=齐-√3 (求质数/（红）的解析式及最小正周期： 诺导}求话数)的值域： 仔将函数()的图象右移个单位，挥麻所得图象上每一点的横坐际变为原来的2 倍，纵坐标不变，得到属数g(x)的图象 者不等式g+o-(a+1a)-eow小-2a-2<0在[到 何或立，求实数a的取值范围 2243必学年度年二学到高一杆城质候若箱数学试题第4真美4自 呼和浩特市2024-2025学年度第二学期高一年级质量检测 数学试卷窖案 8 9 10 11 D B AD BCD BCD 12: 13.k∈(-∞，-2)u(-2,-3): 14.48m. 15.解：(1)由向量a与b的夹角6=且同=3，d-√3可知 a·i=os0=35×9-} …3分 a-b=V2-2di+b2=√3 444444*444*44444444444“6分 (2)a·(d-b)a2-a.6=9 …8分 cos d.d-b>=(-B) 3 同a-动 2 …11分 所以a与五-b的夹角号 ………13分 16.(f(a)=-sinacosiasina cosa …6分 sinasina-(-cosa) (2)由f(a+)=子co(e+=号 …8分 cos(-)=cosπ-(a+】=-cos(a+) …13分 15分 17.解(1)由余弦定理得ccosB-bco4=2 accosb 2 …2分 4c 2 由正弦定理得sinC-COSB=sinoA+inAcosB 2 -sin(A+B2-一sinC 4+*…4分 2 2 因为C是三角形内角，所以sinC>0, 4…5分 所以cosB=:,所以B若 …7分 ②)由(1)知，B号，c号-A 4…8分 在锐角△ABC中，有 0<A<月 0<g-A<号 所以名<A<月 tan4 3 …10分 由正弦定理得， a 所以c=asC=2sm受) sinA sinA =sinA+V3cOs4]+ …12分 sinA tanA 因为tanA5,则1+日 3 ∈(1,4)， tanA 所以c的取值范围是(1,4)， …15分 18.解(1)连接OM, ,O,M分别是AC,PC的中点， ∴.OMPA …2分 又，OMC平面MBD,PA不在平面MBD内， .PAM面BD …4分 (2)连接OP 在菱形ABCD中，∠BAD-60°，三角形BAD和三角形BPD是等边三角形， .BD⊥AC,BD⊥OP, ***“6分 ,AC∩OP=O, .BD⊥平面PAC, …7分 ,∴.平面PAC⊥平面MBD …*+44…9分 (3)过点P作PH LAC, 由(2)知，BD⊥平面AC, ∴，BD LPH, .BDnAC=O, ,.PHL面ABCD …11分 ,AB=2,∠BAD-60°，所以OP=OA=V3,又AP=V3, ∴三角形APO为等边三角形，∴PH是 …13分 所议3m22s血60=5， 故三棱锥M-PBD的体积VM-PBD=VM-CBD-ZVP-cBD …*…15分 4 …17分 P 19.解(1)f(x)=a·b一5 =2sinx.cosx+2v3cos2x-V3 …1分 sin2x+3cos2x =2sin(2x+) …3分 所以f(x)的最小正周期π …4分 2)若x-；,.令t2x+5,则te[-, …5分 -2st在[-？，上单调递增，在[5，单调递减， …6分 所以当仁-时，此时x=-子取最小值V3, …7分 当=时，此时x=是 取最大值2. 4……8分 (3)由题可知，g(x)=2sinx …10分 则不等式为a(sinx+cosx)2-(2a+1)(sinx一cosx)-2a-2<0 1=sinx-cosx=v2sin(x-) 又xe[0,,所以te[-1,1], …12分 又(sinx-cosx)2=1-2sinx·cosx,所以2sinx·cosx=1-t2, 所以(sinx+cosx)2=1+2sinx·cosx=2-t2, 则不等式化为a(2-t)-(2a+1)t-2a-2<0, 可得at+(2a+1)t+2>0在t[-1,1]恒成立， 即(at+1)t+2)>0在te[-1,1]恒成立 …14分 ①当a0,t+2>0在te[-1,1]恒成立，满足题意： …15分 ②当a0时，令(at+1t+2)=0,t=-。<0,t2=-2, (I)当--2，即a=时，at+1Xt+2>0在td-1,1)恒成立： ()当-<-2，即0<a<时，(at+1)t+2)>0在t[-1,1恒成立： (m)当-。>-2，即a>是时，若(at+1t+2)>0在te[-1,1】恒成立， 需t<-1,即-<-1，所以0a<1. …16分 ③当a<0时， 则t>0>t2若(at+1)t+2)>0在tc[-1,1)恒成立，需t>1, 即-1，所以-1<a<0. 综上所述，ae(-1,1) …17分