第06讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、实验：探究两个互成角度的力的合成规律（复习讲义）（安徽专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第06讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 011 02 2 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 3 知识点一 教材原型实验 3 知识点二 实验拓展与创新 4 考向1 实验原理与操作 5 考向2 数据处理与误差分析 7 考向3实验方法的创新 10 考向4实验目的的创新 14 考点二 探究两个互成角度的力的合成规律 17 知识点1 教材原型实验 18 知识点2 实验拓展与创新 19 考向1 实验原理与操作 19 考向2 数据处理与误差分析 22 考向3 实验原理、实验方法的拓展创新 26 考向4 实验器材的拓展创新 29 04真题溯源·考向感知 33 考点要求 考查形式 2025年 2023年 2024年 教材原型实验 选择题 实验题 实验创新 选择题 实验题 考情分析： 1．高考实验题一般立足于教材而不拘泥于教材，不回避经典，常常在教材原型实验的基础上创设新情境，从实验目的、实验原理、实验器材、数据处理技巧等方面进行迁移拓展、创新。因此，要在掌握教材原型实验的基础上注意迁移创新能力的培养，善于用教材原型实验的原理、器材、方法和技巧等解决新问题。 2．从命题思路上看，试题创新为 根据实验原理，试题创新可从利用弹性绳的长度变化代替力的大小进行改进与创新探究弹簧弹力与形变量的关系；也可从用相同的钩码个数来代替力的大小来改进与创新探究两个互成角度的力的合成规律。 也可从实验装置和实验目的上进行创新创新，如用力传感器要替代弹簧测力计进行实验等。 复习目标： 目标一：学会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系且会分析实验误差。 目标二：进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法及弹簧的特性； 目标三：学会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握规律的灵活应用。 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点一 教材原型实验 原理装置图 平衡时弹簧产生的弹力和拉力大小相等。 操作要领 测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据。 数据 处理 1．列表法 由表格中的F、x数据，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的； 2．图像法 以弹簧伸长量x为横坐标、弹力F为纵坐标建立坐标系，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。 注意 事项 1．竖直：（安装实验装置时，要保持刻度尺竖直并靠近弹簧） 2．极限：（实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度） 3．轻、多：（要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据） 4．要直不要弯：（描点画线时，不要画折线。所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意不在直线上的点要均匀分布在直线的两侧） 5．统一：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 知识点二 实验拓展与创新 一、方法创新： 1．弹力的获得：弹簧竖直悬挂，钩码的重力大小等于弹簧的弹力→压力传感器测弹簧弹力；弹簧水平放置，消除弹簧自重的影响。 2．长度的获得：刻度尺测量→游标卡尺测量 3．图像的获得：根据测得的数据在坐标纸上作图→由传感器和计算机输入数据得到图像。 二、实验目的创新： 1．将两个弹簧“串联”或“并联”。 2．探究弹簧劲度系数与弹簧原长、“粗细”的关系。 得分速记 1．竖直：弹簧和刻度尺一定要竖直放置； 2．极限：实验过程中弹簧下面所挂物体的重量不能超过弹簧的弹性限度； 3．平衡：弹簧秤读数时一定要待弹簧与物体静止后再读数。 考向1 实验原理与操作 例1（2025·广西柳州·三模）某同学用如图所示的实验装置做“探究弹簧弹力和伸长量的关系”的实验，在弹簧下端依次挂1个、2个、3个、4个、5个质量均为20g钩码，测出弹簧相应的总长度，将实验数据记入下表。（重力加速度g取） 钩码质量 20 40 60 80 100 弹簧总长度 (1)关于本实验的注意事项，下列说法正确的是（    ） A．在安装刻度尺时，刻度尺可以适当倾斜 B．所挂钩码产生的弹力要在弹簧的弹性限度内 C．挂上钩码后，钩码上下振动，应当在钩码运动到最低点时读数 (2)根据表格中的数据，可得出该弹簧的劲度系数为 （结果保留两位有效数字）； (3)取下这5个钩码，将一个质量为200g的小球挂在该弹簧下端，当弹簧处于原长时，将小球由静止开始释放，小球到达的最低点与释放位置间的距离为 cm。（劲度系数为k的弹簧，形变量为x时具有的弹性势能为） 注意事项 安装刻度尺时，刻度尺必须竖直；实验过程中弹簧一定不能超过弹性限度；读数时要待重物稳定后再读数；计算劲度系数时注意长度（或形变量）的单位且注意有效数安的位数。 【变式训练1】 某兴趣小组为了探究某弹簧在弹性限度内的劲度系数，通过查阅资料后设计了如图甲所示的实验装置。 （1）该小组实验时的部分操作步骤如下，其中操作不当的是 ； A．将弹簧平放在水平桌面上，用刻度尺测出原长 B．将弹簧上端和刻度尺用夹子固定在铁架台的横杆上，使弹簧和刻度尺均处于竖直状态，刻度尺的“0”刻度线刚好与弹簧上端对齐 C．在弹簧下端悬挂一个钩码，读出弹簧下端对应的刻度尺读数 D．在弹簧下端增加钩码个数，读出弹簧下端对应的刻度尺读数 （2）下表是该小组记录的钩码质量与弹簧总长度的部分数据，其中明显错误的是第 组； 组数 1 2 3 4 5 钩码质量 30 60 90 120 150 弹簧总长度 5.2 6.3 7.5 9.6 9.8 （3）该小组根据实验数据在坐标纸上作出了弹力与弹簧总长度的关系图像如图乙； （4）由图乙可得该弹簧的原长为 cm，劲度系数为 N/m。（结果均保留两位有效数字） 【变式训练2】在“探究弹簧的弹力和伸长量之间的关系”实验中，甲、乙两位同学安装刻度尺、读指针所指刻度时的情景分别如图1、2所示。请分别判断甲、乙两同学的操作是否正确，若不正确需说明理由。 ； 。 考向2 数据处理与误差分析 例2 弹簧是大家在生活中比较常见的机械零件，弹簧在外力作用下发生形变，撤去外力后，弹簧就能恢复原状。很多工具和设备都是利用弹簧这一性质来工作的。实验室中有五根一模一样的弹簧，某实验小组的两位同学想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距地悬挂在铁架台的水平横杆上，如图甲所示，1号弹簧下端不挂钩码，2号弹簧下端挂1个钩码，3号弹簧下端挂2个钩码，依此类推，钩码均相同。（以下计算结果均保留3位有效数字） (1)为了更直观地呈现出弹簧弹力大小F与弹簧伸长量的关系，该实验小组同学以1号弹簧末端指针所指的位置为坐标原点，竖直方向为y轴，水平方向为x轴建立坐标系，其中y轴代表 （选填“钩码重力mg”“钩码个数n”或“弹簧的伸长量”），x轴代表弹力F。 (2)为了测量弹箒的伸长量，同学A取来一把米尺，将其紧直放置在地上，米尺的100.00cm刻度线刚好与1号弹簧末端指针在同一水平线上，测量2号弹簧伸长量时，弹簧末端指针位置如图乙所示，已知此时弹簧的弹力，则这根弹簧的劲度系数为 。 (3)同学B重新实验，依次测量1号、2号、3号、4号、5号弹簧的实验数据，根据测量的数据作出图像如图丙所示，已知图丙中数据的单位均取国际单位制单位，则这些弹簧的劲度系数为 。 解题技巧 F-x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，特别注意形变量的单位（一般情况下为cm） 【变式训练1】 （2025·江西·模拟预测）某同学利用钩码和刻度尺研究一橡皮筋所受弹力与其伸长量之间的关系。 （1）如图甲，先将橡皮筋的一端固定在铁架台上，橡皮筋的另一端系一轻质挂钩和指针。 （2）在挂钩上逐个挂上单个质量为的钩码，并记录下指针所对应的刻度，为所挂钩码数量个时指针所对应刻度，为不挂钩码时指针所对应刻度。记录如下表： 代表符号 数值（cm） 17.35 19.35 21.30 23.42 25.34 27.40 29.36      0 2.00 3.95 6.07 7.99 10.05 12.01 （3）根据测量数据作出图，如图乙。 （4）由图像可得该橡皮筋的劲度系数 （结果保留两位有效数字，）。 （5）由，图像，可以得出的结论是 。 （6）若考虑挂钩和指针，本实验测得橡皮筋的劲度系数比真实值 （选填“偏小”“偏大”或“相等”）。 【变式训练2】（2025·陕西商洛·二模）某同学用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数。该同学将弹簧竖直悬挂，先不挂钩码，记下弹簧下端指针指示的标尺刻度，然后在弹簧的下端悬挂钩码保持静止，并改变钩码个数，读出弹簧下端指针每次对应的标尺刻度，其中某次弹簧指针指示的标尺刻度如图乙所示。该同学根据测得的数据作出不同个数的钩码所受的总重力与对应弹簧伸长量之间的关系图像如图丙所示。 (1)图乙中的指针指示的刻度为 cm。 (2)该弹簧的劲度系数为 （结果保留三位有效数字）。 (3)本实验中，由于未考虑弹簧的自重，弹簧劲度系数的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 考向3实验方法的创新 例3 （2025·四川绵阳·模拟预测）某学习小组利用如图1所示装置测弹簧劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过第一个小球稳定后，用刻度尺测出此时弹簧的长度并记录；继续缓慢注水，记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小为。测量数据和计算弹簧形变量如下表所示。回答下列问题： 没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5 弹簧长度l/ 4.0 4.3 4.8 5.3 5.6 弹簧形变量/ 6.0 5.7 5.2 4.7 4.4 (1)根据实验表格记录数据可知，刻度尺的最小刻度值为 ； (2)在给出的图2坐标系中描点，并作出没过小球的个数N与弹簧形变量之间的关系图线； (3)根据描绘的图线，弹簧的劲度系数为 。 【变式训练1】（2025·湖北十堰·模拟预测）某同学想测量平常锻炼用的拉力器（如图甲所示）中弹簧的劲度系数。他将拉力器上的弹簧拆下，用其中一根弹簧、激光测距仪、水桶和硬纸片设计了如图乙所示的装置。 (1)挂好水桶稳定后，向水桶中加入一定量的水，记录相应水桶和水的总重力，并用激光测距仪测量纸片到地面的距离，多次向水桶中加入水并记录数据，然后描点连线得到了如图丙所示的图线，不计弹簧和纸片的重力，则弹簧的劲度系数 。（结果保留三位有效数字） (2)该同学将两根相同的弹簧串联挂在铁架台上，重复（1）过程，得到了如图丁所示的图像，则两根相同的弹簧串联后的劲度系数与一根弹簧的劲度系数的关系近似为 。（结果保留1位有效数字） (3)图丁中，当拉力大于后图像弯曲的原因是 。 【变式训练2·变考法】在老师指导下，实验小组的同学利用图甲所示装置“探究弹力与弹簧形变量的关系”。重物放在水平放置的力传感器上面，轻质弹簧一端与重物相连，上端与跨过定滑轮的竖直轻绳连接，在左侧铁架台上固定有一竖直刻度尺，初始时，刻度尺的零刻度线恰与弹簧的上端点M对齐。在轻绳的右端挂上托盘，缓慢向托盘中放入砝码，分别记录端点M移动的距离x及对应的力传感器的示数F。F-x关系如图乙所示，图中均为已知量，当地的重力加速度为g。 (1)由图乙可得弹簧的劲度系数 ，重物的质量 。 (2)若拉动端点M时偏离了竖直方向，则弹簧劲度系数的测量值与其真实值相比将 (填“偏大”“偏小”或“不变”)。 考向4实验目的的创新 例4某同学将原长相同、劲度系数不同的轻弹簧A、B串接竖直悬挂，组成如图甲所示装置，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。刻度尺竖立在轻弹簧旁，轻弹簧A的上端刚好与刻度尺零刻度对齐。记下不挂钩码时指针所指的位置求得弹簧的原长，在B弹簧下端依次挂上质量均为m的钩码，钩码静止时根据两指针所指刻度值求得两弹簧的长度，从而求得弹簧的伸长量。 (1)不挂钩码时，B弹簧下端指针所指刻度尺的刻度如图乙所示，则A弹簧的原长L0= cm；（弹簧的重力不计）。 (2)根据多次实验测得的两弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x，作出两弹簧的F-x图像如图丙所示，则弹簧A的劲度系数kA= N/m，在弹簧性限度内，两弹簧串接后总的劲度系数为k= N/m（保留两位有效数字）。 (3)若在图甲中B弹簧下面悬挂一个重物，发现B弹簧伸长了15cm，则所挂重物的重为G= N（保留两位有效数字）。 【变式训练1】为了测量某弹簧劲度系数，某探究小组设计了如下实验，实验装置如下图所示，角度传感器与可转动“T”型螺杆上套有螺母，螺母上固定有一个力传感器，弹簧的一端挂在力传感器下端挂钩上，另一端与铁架台底座的固定点相连。当角度传感器顶端转盘带动“T”形螺杆转动时，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度也随之发生变化。    （1）已知“T”形螺杆的螺纹间距d=4.0×10-3m，当其旋转90°时，力传感器在竖直方向移动 m（结果保留2位有效数字）。 （2）该探究小组操作步骤如下： ①旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长； ②记录初状态力传感器示数F0以及角度传感器示数θ0； ③旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，待稳定后，记录力传感器示数F1，其增加值∆F1=F1−F0，角度传感器示数θ1，其增加值∆θ1=θ1−θ0； ④多次旋转“T”形螺杆，重复步骤③的操作，在表格中记录多组∆F和∆θ值。并在∆F−∆θ图像中将各点描出，请在图像中作出∆F与∆θ关系图像。 ⑤结合图像计算出弹簧的劲度系数的表达式为k= N/m（保留3位有效数字）。 序号 ΔF（单位：N） Δθ（单位：°） 1 0.121 499.7 2 0.247 999.9 3 0.373 1500.5 4 0.498 2000.2 5 0.623 2500.6 6 0.747 3000.3    【变式训练2·变考法】已知弹性绳用久之后，其劲度系数会变小，某同学在家中找到一根某品牌的弹性绳，查阅资料后得知，该品牌的弹性绳出厂时的劲度系数为，若弹性绳的实际劲度系数k与的偏差（用表示）大于10％，则视为报废。该同学为验证弹性绳是否已经报废，利用如图甲所示装置对其劲度系数进行了测量。 (1)在悬点M左侧竖直固定一刻度尺，并使M点与刻度尺零刻度线对齐，在弹性绳最上端接有力传感器，用力缓慢竖直向下拉弹性绳的下端N点，记录多组MN的长度x和相应的力传感器的示数F，并作出图像如图乙所示，由图像可判断F与x成 （选填“线性”或“非线性”）关系； (2)该同学在绘出的图像上取两点进行计算，分别为和，可求出弹性绳的实际劲度系数为 N/cm；（结果保留两位有效数字） (3)结合题中条件可以判断该弹性绳 （选填“已”或“未”）报废。 考点二 探究两个互成角度的力的合成规律 知识点1 教材原型实验 原理装置图 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。 操作要领 1．装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定； 2．两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的读数F1、F2。 3．一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的读数F。 4．重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重做几次实验。 数据 处理 1．按选定的标度作出F1、F2和F的图示； 2．以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，F1和F2所夹对角线代表的合力记为F′； 3．分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。 注意 事项 1．相同：（两个弹簧秤要完全相同） 2．不变：（一个弹簧秤拉与两弹簧秤拉小环的位置相同） 3．合适：（两弹簧秤拉小环夹角应适当大） 4．平行：（弹簧秤与木板应平行） 5．统一：同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同。 知识点2 实验拓展与创新 一、实验原理、实验方法的拓展创新 电子秤代替弹簧测力计 量角器测角度 二、实验器材的拓展创新 (1)橡皮筋弹簧测力计。(2)钩码弹簧测力计。 得分速记 1.三个相同：（1）两个弹簧秤完全相同；（2）结点位置相同；（3）画力的图示时标度要相同； 2.三个适当：（1）两个弹簧秤的夹角适当大；（2）细绳的长度适当长；（4）弹簧的示数适当大些。 考向1 实验原理与操作 例1 （2025·北京朝阳·二模）（多选）如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，先用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环静止时，由两个测力计的示数得到拉力和的大小，此外还必须（　　） A．记录小圆环的位置 B．记录和的方向 C．测量两细线的夹角 D．测量橡皮条的伸长量 【变式训练1】（2025·天津·二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某小组进行实验的主要步骤是： （i）如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条一端，橡皮条另一端固定，橡皮条长度为GE； （ii）通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。记录O点位置以及F1、F2的大小和方向； （iii）撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉小圆环，仍使它静止于O点，此时测力计的示数为F，如图丙所示。记录F的大小和方向； （iv）图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。 (1)本实验中，我们采用的研究方法是_____。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．理想模型法 (2)关于该实验，下列说法正确的是_____。 A．实验前必须对测力计进行校准和调零 B．连接测力计的细绳之间夹角越大越好 C．进行图丙的实验操作时，也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点之外的其它点 D．重复实验再次进行验证时，小圆环到达的平衡位置O可以与前一组不同 (3)图丁中F'是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，实验中一定沿GO方向的是 （选填“F”、“F'”）。 【变式训练2】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）小沈同学尝试用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。将橡皮条一端固定在黑板上，另一端通过细绳套用两个弹簧测力计互成角度的拉橡皮条，实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)在此实验过程中必须注意以下几项，其中一定正确的是________。（填入相应的字母） A．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 B．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 D．用两个弹簧秤同时拉和用一个弹簧秤拉只需要橡皮条伸长相同长度即可 (2)某次拉动时让弹簧测力计A沿水平方向，另一个测力计B斜向下，如图丙所示。现使橡皮条竖直伸长到稳定状态，结点位于O点，如果稍增大测力计A的拉力大小，而保持拉力方向及O点位置不变，需要调节测力计B的大小及方向，则测力计B应该 转动（填顺时针、逆时针或方向不动）；测力计B的拉力大小 （填增大、减小或不变）。 考向2 数据处理与误差分析 例2 （2025·浙江杭州·二模）如图1所示是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 (1)下列仪器中，该实验需要的有________；（多选） A．弹簧测力计 B．打点计时器 C．秒表 D．刻度尺 (2)关于该实验，下列说法正确的是________； A．同一次实验中结点位置允许变动 B．应控制两条细线夹角为90° C．两根细线应该短一些 D．一只弹簧测力计也可以完成实验 (3)改用如图2所示方案，橡皮筋的上端固定于O点，下端挂一重物M。弹簧测力计通过系在橡皮筋上N处的细线，缓慢水平向左拉。由于橡皮筋弹性发生了变化，发现两次拉动相同水平距离时，N点的轨迹并不重合，如①、②所示。则N分别处于a、b点时弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力是否变化？ （填“是”或“否”）。 【变式训练1】（2025·江西九江·二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某小组进行实验的主要步骤是： ①如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，橡皮条的另一端固定，橡皮条长度为GE； ②通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。记录O点位置以及F1、F2的大小和方向； ③撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉小圆环，仍使它静止于O点，此时测力计的示数为F、如图丙所示。记录F的大小和方向； ④图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。 (1)关于此实验，下列叙述正确的有（　　） A．进行图乙的实验操作时，F1、F2的夹角越大越好 B．通过描点确定拉力方向时，所描的点到O点的距离应适当大一些 C．进行图丙的实验操作时，也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点之外的其它合适点 D．重复实验再次进行验证时，小圆环到达的平衡位置O可以与前一次不同 (2)图丁中F'是以为邻边构成的平行四边形的对角线，实验中一定沿GO方向的是 （选填“F”“F'”）； (3)若在图乙中，F1、F2的夹角为钝角，现保持O点位置不变，同时使图中夹角、增大，则弹簧测力计a的示数 （选填“增大”“减小”“不变”）。 (4)你认为F1、F2的夹角多大合适? 。 【变式训练2】在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中。 步骤一：如图甲（a），轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定在水平面上点。 步骤二：在图甲（b），用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力、的共同作用，被拉至点。 步骤三：如图甲（c）撤去，改用一个力单独拉住小圆环，仍将它拉至点。 (1)关于此实验的操作，下列说法正确的是___________； A．测力计可以直接钩住小圆环进行实验 B．实验过程中，测力计外壳不能与木板有接触 C．为了减小误差，两个测力计的夹角越大越好 D．完成步骤三后重复实验再次探究时，小圆环的位置可以与前一组实验不同 (2)该同学在白纸上要记录点的位置和拉线的方向时发现两只手都用上了，无法记录，请提出一个能解决该问题的建议 ； (3)在某次实验中，两个弹簧秤拉力的方向如图乙所示，两个弹簧秤的读数分别为3.00N和，请通过正确作图，求出合力的大小为 。（结果保留三位有效数字） 考向3 实验原理、实验方法的拓展创新 例3为了较准确地测量某细线能承受的最大拉力，小聪、小明分别进行了如下实验：小聪在实验室里找到一把弹簧测力计，按图甲所示安装细线和测力计后，他用力缓慢竖直向下拉测力计，直到测力计的示数达到量程（细线没有断裂），读出测力计的示数F，将F记为细线能承受的最大拉力。 小明在实验室里还找到一把刻度尺和一个玩具小熊，接着进行了如下的操作： ①用刻度尺测出细线的长度L，用弹簧测力计测出玩具小熊的重力G； ②按图乙所示安装玩具小熊、细线（玩具小熊悬挂在细线的中点）； ③两手捏着细线缓慢向两边移动直到细线断裂，读出此时两手间的水平距离d； ④利用平衡条件算出结果。 在不计细线质量和伸长影响的情况下，请回答： (1)小明算出的细线能承受的最大拉力是 （用L、G、d表示）；两位同学中 （填“小聪”或“小明”）的测量结果较准确。 (2)在小明两手捏着细线缓慢向两边移动的上述过程中，下列说法正确的是　　　　（填选项序号字母）。 A．细线上的拉力大小不变 B．细线上的拉力大小减小 C．细线上拉力的合力大小不变 D．细线上拉力的合力大小增大 【变式训练1】已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示。某同学用图（a）所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将传感器安装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘径向固定，细绳OC竖直悬挂一只钩码，细绳OA、OB分别挂在力传感器1、2的挂钩上，O点为绳的结点，测量前将结点O调整至圆盘圆心处。图（b）为某次计算机根据测得细绳OA、OB上的拉力、作出的力的图示，、分别为传感器1、2的中轴线与竖直方向的夹角。以、为邻边作平行四边形得到对角线，记为，细绳OC对结点O的拉力记为（说明：与F的大小可由计算机算出）。已知砝码的质量，重力加速度大小。 (1)根据实验数据可计算出 （结果保留3位有效数字。若改变细绳OA、OB所成角度多次测量，在实验误差允许范围内，均有与F大小相等，方向相反，则说明力的合成遵循平行四边形定则； (2)实验中，圆盘未竖直安装，对实验结果 选填“有”或“无”影响； (3)若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则 选填“大于”“小于”或“等于”钩码的重力。 【变式训练2】）小张同学通过下面操作探究求合力的方法： ①橡皮条的下端系上轻质小圆环，橡皮条的上端固定于O点。将圆心为O′并画有等间距同心圆的圆盘竖直置于O点下方（如图所示）； ②将一定滑轮安装到OO′的延长线上，装有沙子的小桶用细线绕过定滑轮悬挂在小圆环上，改变小桶内沙子的质量，使小圆环与同心圆的圆心位置重合，记录下此时OO′的方向及桶和沙子的质量m； ③将两只定滑轮A、B分别安装于圆盘的左、右两侧（滑轮位置可调整），两个装有一定量沙子的小桶分别用细线绕过定滑轮A、B悬挂在小圆环上，记录下其质量mA和mB； ④通过调节两滑轮的位置来改变O′A、O′B的方向，使小圆环回到同心圆的圆心O′位置，记录下______； ⑤在圆盘上分别作出小圆环前后受到的三个拉力的图示，探究三者之间的关系。 （1）实验除需要橡皮条、定滑轮、细绳、沙和桶、画有等间距同心圆的圆盘和三角板等实验器材外，还需要 （选填“天平”“弹簧测力计”或“天平和弹簧测力计”）； （2）步骤④中应记录下 ； （3）在同一次探究活动中，同心圆圆盘的位置 （选填“能”或“不能”）发生移动； （4）某次实验中，定滑轮A放左侧，定滑轮B右侧，小圆环能回到同心圆圆心，则能找到的O′A与O′B的方向是 的（选填“唯一”或“不唯一”），为减小实验误差，定滑轮应离圆心 （选填“远一些”或“近一些”）。 考向4 实验器材的拓展创新 例4 （2025·广东·模拟预测）某同学用如图所示装置做验证力的平行四边形定则实验。在竖直放置的木板上固定一张白纸，为固定在木板上的定滑轮，点为三段细线的结点，绕过后悬挂4个钩码（每个钩码的重力为1.0N），OB悬挂5个钩码（每个钩码的重力为也为），用弹簧测力计拉住细线，使结点保持静止。 (1)弹簧测力计的指针所指的位置如图中所示，这时线上的拉力大小为 N； (2)在白纸上确定点的位置，记录细线上拉力的大小，再确定 ；撤去装置，在白纸上以、为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力，如果在误差允许的范围内，的大小近似等于 的大小，方向与 方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证。（后两空填“F1”、“F2”或“”） 【变式训练1】(1)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图甲所示。 ① 为了使实验能够顺利进行，且尽量减小误差，下列说法正确的是 。 A．拉着细绳套的两只弹簧测力计，每次稳定后读数应相同 B．测量时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板 C． 用弹簧测力计拉两个细绳套时，两拉力夹角越大越好 ② 本实验采用的科学方法是 。 A．理想实验法　　　　B．等效替代法　　　　C． 控制变量法 (2)某同学找到两条遵循胡克定律的相同橡皮筋A、B，利用如下实验器材探究两个互成角度的力的合成规律：刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、木板、钉子、质量不同的小重物若干。实验方案如下： a. 将橡皮筋A、B的一端连接于O点，另一端分别与两条细绳相连，测出橡皮筋的原长； b. 将橡皮筋A的细绳端用钉子固定在竖直木板上，在O点用细绳系住重物，使重物自然下垂，如图乙所示； c. 在橡皮筋B的细绳端施加水平向左的力F，拉起重物并使O点静止在某处，如图丙所示。 ① 为完成本实验，下列还必须测量的物理量为 。 A． 细绳的长度　　　B．图乙中橡皮筋A的长度　　　C． 图丙中橡皮筋A、B的长度 ② 图丙中保持橡皮筋A的方向不变，顺时针缓慢旋转橡皮筋B，直至B竖直。此过程中橡皮筋A长度的变化情况是 ，橡皮筋B长度的变化情况是 。 【变式训练2】（2025·陕西西安·模拟预测）在“共点力的合成”实验中，橡皮筋的一端固定在O点，另一端A上系有AB和AC两条细线，线的B端和C端各连接若干小砝码，线AC跨过一光滑定滑轮；实验中橡皮筋与定滑轮始终在同一竖直面内，如图a所示。已知每个小砝码的质量均为，重力加速度取9.8m/s2。       （1）以图b中的两条粗线分别作为图a中AB和AC的方向，利用实验室所给的带刻度的直尺，在图b中画出两条细绳对橡皮筋的拉力并用作图法画出合力。 （2）从题给数据和画图所得到的结果，可以求得合力的大小为 。 （3）取下砝码，用弹簧秤勾住细绳将橡皮筋的A端拉到同一位置，弹簧秤的示数如图所示。由此读出弹簧秤的拉力大小为 。 （4）与有比较明显的差别的原因可能是 （写出一条即可）。 1．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 2．（2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度、的数据如表。 钩码个数 0 1 2 … xA/cm 7.75 8.53 9.30 … xB/cm 16.45 18.52 20.60 … 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量= cm，弹簧B的伸长量= cm，两根弹簧弹性势能的增加量 mg(+)（选填“=”、“<”或“>”）。 3．（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： （1）查找资料，得知每枚硬币的质量为； （2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量/枚 5 10 15 20 25 长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 （3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线； （4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 ； （5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 （计算结果保留3位有效数字）。 4．（2022·浙江·高考真题）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为 cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为 m/s2（保留两位有效数字）。 ②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 。 A．换成质量更小的小车                B．调整长木板的倾斜程度 C．把钩码更换成砝码盘和砝码        D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角 （2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中， ①下列说法正确的是 ； A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同                 B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点 C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦 D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板 ②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O点。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 011 02 2 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 3 知识点一 教材原型实验 3 知识点二 实验拓展与创新 4 考向1 实验原理与操作 5 考向2 数据处理与误差分析 7 考向3实验方法的创新 10 考向4实验目的的创新 14 考点二 探究两个互成角度的力的合成规律 17 知识点1 教材原型实验 18 知识点2 实验拓展与创新 19 考向1 实验原理与操作 19 考向2 数据处理与误差分析 22 考向3 实验原理、实验方法的拓展创新 26 考向4 实验器材的拓展创新 29 04真题溯源·考向感知 33 考点要求 考查形式 2025年 2023年 2024年 教材原型实验 选择题 实验题 实验创新 选择题 实验题 考情分析： 1．高考实验题一般立足于教材而不拘泥于教材，不回避经典，常常在教材原型实验的基础上创设新情境，从实验目的、实验原理、实验器材、数据处理技巧等方面进行迁移拓展、创新。因此，要在掌握教材原型实验的基础上注意迁移创新能力的培养，善于用教材原型实验的原理、器材、方法和技巧等解决新问题。 2．从命题思路上看，试题创新为 根据实验原理，试题创新可从利用弹性绳的长度变化代替力的大小进行改进与创新探究弹簧弹力与形变量的关系；也可从用相同的钩码个数来代替力的大小来改进与创新探究两个互成角度的力的合成规律。 也可从实验装置和实验目的上进行创新创新，如用力传感器要替代弹簧测力计进行实验等。 复习目标： 目标一：学会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系且会分析实验误差。 目标二：进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法及弹簧的特性； 目标三：学会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握规律的灵活应用。 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点一 教材原型实验 原理装置图 平衡时弹簧产生的弹力和拉力大小相等。 操作要领 测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据。 数据 处理 1．列表法 由表格中的F、x数据，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的； 2．图像法 以弹簧伸长量x为横坐标、弹力F为纵坐标建立坐标系，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。 注意 事项 1．竖直：（安装实验装置时，要保持刻度尺竖直并靠近弹簧） 2．极限：（实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度） 3．轻、多：（要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据） 4．要直不要弯：（描点画线时，不要画折线。所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意不在直线上的点要均匀分布在直线的两侧） 5．统一：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 知识点二 实验拓展与创新 一、方法创新： 1．弹力的获得：弹簧竖直悬挂，钩码的重力大小等于弹簧的弹力→压力传感器测弹簧弹力；弹簧水平放置，消除弹簧自重的影响。 2．长度的获得：刻度尺测量→游标卡尺测量 3．图像的获得：根据测得的数据在坐标纸上作图→由传感器和计算机输入数据得到图像。 二、实验目的创新： 1．将两个弹簧“串联”或“并联”。 2．探究弹簧劲度系数与弹簧原长、“粗细”的关系。 得分速记 1．竖直：弹簧和刻度尺一定要竖直放置； 2．极限：实验过程中弹簧下面所挂物体的重量不能超过弹簧的弹性限度； 3．平衡：弹簧秤读数时一定要待弹簧与物体静止后再读数。 考向1 实验原理与操作 例1（2025·广西柳州·三模）某同学用如图所示的实验装置做“探究弹簧弹力和伸长量的关系”的实验，在弹簧下端依次挂1个、2个、3个、4个、5个质量均为20g钩码，测出弹簧相应的总长度，将实验数据记入下表。（重力加速度g取） 钩码质量 20 40 60 80 100 弹簧总长度 (1)关于本实验的注意事项，下列说法正确的是（    ） A．在安装刻度尺时，刻度尺可以适当倾斜 B．所挂钩码产生的弹力要在弹簧的弹性限度内 C．挂上钩码后，钩码上下振动，应当在钩码运动到最低点时读数 (2)根据表格中的数据，可得出该弹簧的劲度系数为 （结果保留两位有效数字）； (3)取下这5个钩码，将一个质量为200g的小球挂在该弹簧下端，当弹簧处于原长时，将小球由静止开始释放，小球到达的最低点与释放位置间的距离为 cm。（劲度系数为k的弹簧，形变量为x时具有的弹性势能为） 【答案】(1)B；(2)49；(3)8 【详解】（1）A．刻度尺应竖直安装以确保测量准确。故A错误； B．弹簧的弹力必须在弹性限度内，不然会损坏弹簧。故B正确； C．实验读数时，应在钩码静止时进行。故C错误。 故选B。 （2）结合表格中的数据选取两组数据分别为质量为20g，弹簧的总长度为5.40cm和质量为100g，弹簧的总长度6.99cm。根据胡克定律可得 故弹簧的劲度系数为。 （3）设小球到达的最低点与释放位置间的距离为，由功能关系可得 解得 注意事项 安装刻度尺时，刻度尺必须竖直；实验过程中弹簧一定不能超过弹性限度；读数时要待重物稳定后再读数；计算劲度系数时注意长度（或形变量）的单位且注意有效数安的位数。 【变式训练1】 某兴趣小组为了探究某弹簧在弹性限度内的劲度系数，通过查阅资料后设计了如图甲所示的实验装置。 （1）该小组实验时的部分操作步骤如下，其中操作不当的是 ； A．将弹簧平放在水平桌面上，用刻度尺测出原长 B．将弹簧上端和刻度尺用夹子固定在铁架台的横杆上，使弹簧和刻度尺均处于竖直状态，刻度尺的“0”刻度线刚好与弹簧上端对齐 C．在弹簧下端悬挂一个钩码，读出弹簧下端对应的刻度尺读数 D．在弹簧下端增加钩码个数，读出弹簧下端对应的刻度尺读数 （2）下表是该小组记录的钩码质量与弹簧总长度的部分数据，其中明显错误的是第 组； 组数 1 2 3 4 5 钩码质量 30 60 90 120 150 弹簧总长度 5.2 6.3 7.5 9.6 9.8 （3）该小组根据实验数据在坐标纸上作出了弹力与弹簧总长度的关系图像如图乙； （4）由图乙可得该弹簧的原长为 cm，劲度系数为 N/m。（结果均保留两位有效数字） 【答案】 A 4 4.0 【详解】[1] A.应将弹簧竖直悬挂在铁架台上，用刻度尺测出原长，A错误，符合题意； B.将弹簧上端和刻度尺用夹子固定在铁架台的横杆上，使弹簧和刻度尺均处于竖直状态，刻度尺的“0”刻度线刚好与弹簧上端对齐，B正确，不符题意； C.在弹簧下端悬挂一个钩码，读出弹簧下端对应的刻度尺读数，C正确，不符题意； D.在弹簧下端增加钩码个数，读出弹簧下端对应的刻度尺读数，D正确，不符题意。 故选A。 [2]钩码每增加30g，弹簧的长度应增加在1.1cm左右，第4组弹簧长度比第3组弹簧的长度增加了2.1cm，与其它数据差别较大，故第4组数据是错误的； [3][4]由图可知，弹簧的原长为4.0cm，弹簧的劲度系数为 【变式训练2】在“探究弹簧的弹力和伸长量之间的关系”实验中，甲、乙两位同学安装刻度尺、读指针所指刻度时的情景分别如图1、2所示。请分别判断甲、乙两同学的操作是否正确，若不正确需说明理由。 ； 。 【答案】 甲错误，实验中应把刻度尺固定在铁架台上 乙错误，读取标尺所对刻线时应该平视 【详解】[1]甲错误，实验中应把刻度尺固定在铁架台上； [2]乙错误，读取标尺所对刻线时应该平视。 考向2 数据处理与误差分析 例2 弹簧是大家在生活中比较常见的机械零件，弹簧在外力作用下发生形变，撤去外力后，弹簧就能恢复原状。很多工具和设备都是利用弹簧这一性质来工作的。实验室中有五根一模一样的弹簧，某实验小组的两位同学想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距地悬挂在铁架台的水平横杆上，如图甲所示，1号弹簧下端不挂钩码，2号弹簧下端挂1个钩码，3号弹簧下端挂2个钩码，依此类推，钩码均相同。（以下计算结果均保留3位有效数字） (1)为了更直观地呈现出弹簧弹力大小F与弹簧伸长量的关系，该实验小组同学以1号弹簧末端指针所指的位置为坐标原点，竖直方向为y轴，水平方向为x轴建立坐标系，其中y轴代表 （选填“钩码重力mg”“钩码个数n”或“弹簧的伸长量”），x轴代表弹力F。 (2)为了测量弹箒的伸长量，同学A取来一把米尺，将其紧直放置在地上，米尺的100.00cm刻度线刚好与1号弹簧末端指针在同一水平线上，测量2号弹簧伸长量时，弹簧末端指针位置如图乙所示，已知此时弹簧的弹力，则这根弹簧的劲度系数为 。 (3)同学B重新实验，依次测量1号、2号、3号、4号、5号弹簧的实验数据，根据测量的数据作出图像如图丙所示，已知图丙中数据的单位均取国际单位制单位，则这些弹簧的劲度系数为 。 【答案】(1)弹簧的伸长量；(2)0.500；(3)50.0 【详解】（1）由题意已知x轴代表弹力F，由题图甲知，1号弹簧对应1位置，表示弹簧的长度，每挂一个钩码弹簧会变长一些，y轴即记录了弹簧挂上钩码后伸长的长度，故y轴代表弹簧的伸长量。 （2）刻度尺的分度值为0.1mm，读数时需要估读到分度值的下一位，由题图乙知，2号弹簧末端指针位置对应的刻度为96.00cm，故弹簧伸长量 劲度系数 （3）根据胡克定律，有 由题图丙得 解题技巧 F-x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，特别注意形变量的单位（一般情况下为cm） 【变式训练1】 （2025·江西·模拟预测）某同学利用钩码和刻度尺研究一橡皮筋所受弹力与其伸长量之间的关系。 （1）如图甲，先将橡皮筋的一端固定在铁架台上，橡皮筋的另一端系一轻质挂钩和指针。 （2）在挂钩上逐个挂上单个质量为的钩码，并记录下指针所对应的刻度，为所挂钩码数量个时指针所对应刻度，为不挂钩码时指针所对应刻度。记录如下表： 代表符号 数值（cm） 17.35 19.35 21.30 23.42 25.34 27.40 29.36      0 2.00 3.95 6.07 7.99 10.05 12.01 （3）根据测量数据作出图，如图乙。 （4）由图像可得该橡皮筋的劲度系数 （结果保留两位有效数字，）。 （5）由，图像，可以得出的结论是 。 （6）若考虑挂钩和指针，本实验测得橡皮筋的劲度系数比真实值 （选填“偏小”“偏大”或“相等”）。 【答案】 4.9 在弹性限度内，橡皮筋弹力与其伸长量成正比。 相等 【详解】[1]根据胡克定律可知 可知 根据图乙可知图像斜率 解得 [2]图像为过原点的直线，则可得出在弹性限度内，橡皮筋弹力与其伸长量成正比。 [3]若考虑挂钩和指针，图像斜率不变，本实验测得橡皮筋的劲度系数不变。 【变式训练2】（2025·陕西商洛·二模）某同学用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数。该同学将弹簧竖直悬挂，先不挂钩码，记下弹簧下端指针指示的标尺刻度，然后在弹簧的下端悬挂钩码保持静止，并改变钩码个数，读出弹簧下端指针每次对应的标尺刻度，其中某次弹簧指针指示的标尺刻度如图乙所示。该同学根据测得的数据作出不同个数的钩码所受的总重力与对应弹簧伸长量之间的关系图像如图丙所示。 (1)图乙中的指针指示的刻度为 cm。 (2)该弹簧的劲度系数为 （结果保留三位有效数字）。 (3)本实验中，由于未考虑弹簧的自重，弹簧劲度系数的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1)11.60；(2)；(3)等于 【详解】（1）根据相关读数规则可知，题图乙中的指针指示的刻度为。 （2）该弹簧的劲度系数 （3）在弹簧的自重不可忽略的情况下，虽然得到的图像不过原点，但是图像的斜率不变，可知弹簧劲度系数的测量值等于真实值。 考向3实验方法的创新 例3 （2025·四川绵阳·模拟预测）某学习小组利用如图1所示装置测弹簧劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过第一个小球稳定后，用刻度尺测出此时弹簧的长度并记录；继续缓慢注水，记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小为。测量数据和计算弹簧形变量如下表所示。回答下列问题： 没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5 弹簧长度l/ 4.0 4.3 4.8 5.3 5.6 弹簧形变量/ 6.0 5.7 5.2 4.7 4.4 (1)根据实验表格记录数据可知，刻度尺的最小刻度值为 ； (2)在给出的图2坐标系中描点，并作出没过小球的个数N与弹簧形变量之间的关系图线； (3)根据描绘的图线，弹簧的劲度系数为 。 【答案】(1)1；(2)； (3)0.5 【详解】（1）刻度尺读数时，估读到最小刻度的下一位，这里估读到，则其最小刻度值为。 （2）描点、连线如图所示 （3）对小球整体，有 则 则可知 则 【变式训练1】（2025·湖北十堰·模拟预测）某同学想测量平常锻炼用的拉力器（如图甲所示）中弹簧的劲度系数。他将拉力器上的弹簧拆下，用其中一根弹簧、激光测距仪、水桶和硬纸片设计了如图乙所示的装置。 (1)挂好水桶稳定后，向水桶中加入一定量的水，记录相应水桶和水的总重力，并用激光测距仪测量纸片到地面的距离，多次向水桶中加入水并记录数据，然后描点连线得到了如图丙所示的图线，不计弹簧和纸片的重力，则弹簧的劲度系数 。（结果保留三位有效数字） (2)该同学将两根相同的弹簧串联挂在铁架台上，重复（1）过程，得到了如图丁所示的图像，则两根相同的弹簧串联后的劲度系数与一根弹簧的劲度系数的关系近似为 。（结果保留1位有效数字） (3)图丁中，当拉力大于后图像弯曲的原因是 。 【答案】(1)320；(2)0.5；(3)超过了弹簧的弹性限度 【详解】（1）由胡克定律可得，图像斜率绝对值的倒数表示弹簧的劲度系数，则有。 （2）同理可得两根相同的弹簧串联后的劲度系数 所以。 （3）当拉力大于后图像弯曲，不再成线性变化是因为超过了弹簧的弹性限度。 【变式训练2·变考法】在老师指导下，实验小组的同学利用图甲所示装置“探究弹力与弹簧形变量的关系”。重物放在水平放置的力传感器上面，轻质弹簧一端与重物相连，上端与跨过定滑轮的竖直轻绳连接，在左侧铁架台上固定有一竖直刻度尺，初始时，刻度尺的零刻度线恰与弹簧的上端点M对齐。在轻绳的右端挂上托盘，缓慢向托盘中放入砝码，分别记录端点M移动的距离x及对应的力传感器的示数F。F-x关系如图乙所示，图中均为已知量，当地的重力加速度为g。 (1)由图乙可得弹簧的劲度系数 ，重物的质量 。 (2)若拉动端点M时偏离了竖直方向，则弹簧劲度系数的测量值与其真实值相比将 (填“偏大”“偏小”或“不变”)。 【答案】(1) ；(2)不变 【详解】（1）[1] 对重物受力分析可知 对弹簧由胡克定律得 所以 弹簧的劲度系数为 [2] 时，弹簧拉力为零，力传感器的示数等于重物的重力，则 解得重物的质量 （2）根据上述分析可得 当M点偏离竖直方向时，x的测量值与实际值相比较为 图像中，其斜率依然不变，即为劲度系数不变，只会导致传感器的示数有所增大。 考向4实验目的的创新 例4某同学将原长相同、劲度系数不同的轻弹簧A、B串接竖直悬挂，组成如图甲所示装置，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。刻度尺竖立在轻弹簧旁，轻弹簧A的上端刚好与刻度尺零刻度对齐。记下不挂钩码时指针所指的位置求得弹簧的原长，在B弹簧下端依次挂上质量均为m的钩码，钩码静止时根据两指针所指刻度值求得两弹簧的长度，从而求得弹簧的伸长量。 (1)不挂钩码时，B弹簧下端指针所指刻度尺的刻度如图乙所示，则A弹簧的原长L0= cm；（弹簧的重力不计）。 (2)根据多次实验测得的两弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x，作出两弹簧的F-x图像如图丙所示，则弹簧A的劲度系数kA= N/m，在弹簧性限度内，两弹簧串接后总的劲度系数为k= N/m（保留两位有效数字）。 (3)若在图甲中B弹簧下面悬挂一个重物，发现B弹簧伸长了15cm，则所挂重物的重为G= N（保留两位有效数字）。 【答案】(1)3.35；(2) 25 7.1；(3)1.5 【详解】（1）读数为 由于两根弹簧的原长相同，因此弹簧A的原长为 （2）由胡克定律有 可知，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则弹簧A的劲度系数 弹簧B的劲度系数 由图可知，当弹力时，弹簧A的伸长量为，弹簧B的伸长量为，则两根弹簧串接后的总的劲度系数 （3）若在两弹簧下面悬挂一个重物，发现轻弹簧B伸长了 由平衡条件得所挂重物的重为 【变式训练1】为了测量某弹簧劲度系数，某探究小组设计了如下实验，实验装置如下图所示，角度传感器与可转动“T”型螺杆上套有螺母，螺母上固定有一个力传感器，弹簧的一端挂在力传感器下端挂钩上，另一端与铁架台底座的固定点相连。当角度传感器顶端转盘带动“T”形螺杆转动时，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度也随之发生变化。    （1）已知“T”形螺杆的螺纹间距d=4.0×10-3m，当其旋转90°时，力传感器在竖直方向移动 m（结果保留2位有效数字）。 （2）该探究小组操作步骤如下： ①旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长； ②记录初状态力传感器示数F0以及角度传感器示数θ0； ③旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，待稳定后，记录力传感器示数F1，其增加值∆F1=F1−F0，角度传感器示数θ1，其增加值∆θ1=θ1−θ0； ④多次旋转“T”形螺杆，重复步骤③的操作，在表格中记录多组∆F和∆θ值。并在∆F−∆θ图像中将各点描出，请在图像中作出∆F与∆θ关系图像。 ⑤结合图像计算出弹簧的劲度系数的表达式为k= N/m（保留3位有效数字）。 序号 ΔF（单位：N） Δθ（单位：°） 1 0.121 499.7 2 0.247 999.9 3 0.373 1500.5 4 0.498 2000.2 5 0.623 2500.6 6 0.747 3000.3    【答案】 1.0×10-3    22.5 【详解】（1）[1]当其旋转90°时，力传感器在竖直方向移动 （2）④[2]描点作图，过尽可能多的点作出直线，得出∆F与∆θ关系图像，如图所示。    ⑤[3]角度增加∆θ时，弹簧形变量为∆x，则有 根据胡克定律∆F=k∆x，解得 由此可知∆F与∆θ关系图像斜率等于，即 =2.5×10-4N/° 代入数据解得 k=22.5N/m 【变式训练2·变考法】已知弹性绳用久之后，其劲度系数会变小，某同学在家中找到一根某品牌的弹性绳，查阅资料后得知，该品牌的弹性绳出厂时的劲度系数为，若弹性绳的实际劲度系数k与的偏差（用表示）大于10％，则视为报废。该同学为验证弹性绳是否已经报废，利用如图甲所示装置对其劲度系数进行了测量。 (1)在悬点M左侧竖直固定一刻度尺，并使M点与刻度尺零刻度线对齐，在弹性绳最上端接有力传感器，用力缓慢竖直向下拉弹性绳的下端N点，记录多组MN的长度x和相应的力传感器的示数F，并作出图像如图乙所示，由图像可判断F与x成 （选填“线性”或“非线性”）关系； (2)该同学在绘出的图像上取两点进行计算，分别为和，可求出弹性绳的实际劲度系数为 N/cm；（结果保留两位有效数字） (3)结合题中条件可以判断该弹性绳 （选填“已”或“未”）报废。 【答案】(1)线性；(2)1.9；(3)未 【详解】（1）由图乙可知，图线为直线，所以F与x成线性关系。 （2）利用和计算出图线的斜率即可求得弹性绳的实际劲度系数，应为 （3）结合题意可得 故该弹性绳未报废 考点二 探究两个互成角度的力的合成规律 知识点1 教材原型实验 原理装置图 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。 操作要领 1．装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定； 2．两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的读数F1、F2。 3．一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的读数F。 4．重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重做几次实验。 数据 处理 1．按选定的标度作出F1、F2和F的图示； 2．以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，F1和F2所夹对角线代表的合力记为F′； 3．分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。 注意 事项 1．相同：（两个弹簧秤要完全相同） 2．不变：（一个弹簧秤拉与两弹簧秤拉小环的位置相同） 3．合适：（两弹簧秤拉小环夹角应适当大） 4．平行：（弹簧秤与木板应平行） 5．统一：同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同。 知识点2 实验拓展与创新 一、实验原理、实验方法的拓展创新 电子秤代替弹簧测力计 量角器测角度 二、实验器材的拓展创新 (1)橡皮筋弹簧测力计。(2)钩码弹簧测力计。 得分速记 1.三个相同：（1）两个弹簧秤完全相同；（2）结点位置相同；（3）画力的图示时标度要相同； 2.三个适当：（1）两个弹簧秤的夹角适当大；（2）细绳的长度适当长；（4）弹簧的示数适当大些。 考向1 实验原理与操作 例1 （2025·北京朝阳·二模）（多选）如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，先用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环静止时，由两个测力计的示数得到拉力和的大小，此外还必须（　　） A．记录小圆环的位置 B．记录和的方向 C．测量两细线的夹角 D．测量橡皮条的伸长量 【答案】AB 【详解】探究两个互成角度的力的合成规律需要保证两个共点力的共同作用效果相同，所以需要记录小圆环的位置，还需要记录两个力的大小，以及两个力的方向，故AB选项符合题意。 故选AB。 【变式训练1】（2025·天津·二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某小组进行实验的主要步骤是： （i）如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条一端，橡皮条另一端固定，橡皮条长度为GE； （ii）通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。记录O点位置以及F1、F2的大小和方向； （iii）撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉小圆环，仍使它静止于O点，此时测力计的示数为F，如图丙所示。记录F的大小和方向； （iv）图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。 (1)本实验中，我们采用的研究方法是_____。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．理想模型法 (2)关于该实验，下列说法正确的是_____。 A．实验前必须对测力计进行校准和调零 B．连接测力计的细绳之间夹角越大越好 C．进行图丙的实验操作时，也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点之外的其它点 D．重复实验再次进行验证时，小圆环到达的平衡位置O可以与前一组不同 (3)图丁中F'是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，实验中一定沿GO方向的是 （选填“F”、“F'”）。 【答案】(1)C；(2)AD；(3)F 【详解】（1）本实验中，两个力拉橡皮筋的作用效果与一个力拉橡皮筋的作用效果相同，采用的研究方法是等效替代法。 故选C。 （2）A．实验前必须对测力计进行校准和调零，故A正确； B．连接测力计的细绳之间夹角不能太大，也不能太小，适当就好，故B错误； C．为了保持作用效果相同，进行图丙的实验操作时，需要用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点，故C错误； D．重复实验再次进行验证时，由于不是同一次实验，所以小圆环到达的平衡位置O可以与前一组不同，故D正确。 故选AD。 （3）图丁中F'是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，由于存在一定的误差，F'不一定沿GO方向；F是一个力拉橡皮筋得到的合力实验值，根据二力平衡可知，F一定沿GO方向。 【变式训练2】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）小沈同学尝试用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。将橡皮条一端固定在黑板上，另一端通过细绳套用两个弹簧测力计互成角度的拉橡皮条，实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)在此实验过程中必须注意以下几项，其中一定正确的是________。（填入相应的字母） A．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 B．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 D．用两个弹簧秤同时拉和用一个弹簧秤拉只需要橡皮条伸长相同长度即可 (2)某次拉动时让弹簧测力计A沿水平方向，另一个测力计B斜向下，如图丙所示。现使橡皮条竖直伸长到稳定状态，结点位于O点，如果稍增大测力计A的拉力大小，而保持拉力方向及O点位置不变，需要调节测力计B的大小及方向，则测力计B应该 转动（填顺时针、逆时针或方向不动）；测力计B的拉力大小 （填增大、减小或不变）。 【答案】(1)B；(2) 逆时针 增大 【详解】（1）A．橡皮条不须要与两绳夹角的平分线在同一直线上，故A错误； B．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行，这样才能使所有力在一平面内，减小实验的误差，故B正确； C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时两个弹簧秤的读数不一定要相等，故C错误； D．用两个弹簧秤同时拉和用一个弹簧秤拉，需要橡皮条沿相同方向伸长相同长度，保证作用效果相同，故D错误。 故选B。 （2）[1][2]若保持O点位置不变，则F1、F2的合力不变，由平行四边形定则可知，保持F1方向不变，大小增大，F2需绕O点逆时针转动,如图 图像可知F2的大小增大。 考向2 数据处理与误差分析 例2 （2025·浙江杭州·二模）如图1所示是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 (1)下列仪器中，该实验需要的有________；（多选） A．弹簧测力计 B．打点计时器 C．秒表 D．刻度尺 (2)关于该实验，下列说法正确的是________； A．同一次实验中结点位置允许变动 B．应控制两条细线夹角为90° C．两根细线应该短一些 D．一只弹簧测力计也可以完成实验 (3)改用如图2所示方案，橡皮筋的上端固定于O点，下端挂一重物M。弹簧测力计通过系在橡皮筋上N处的细线，缓慢水平向左拉。由于橡皮筋弹性发生了变化，发现两次拉动相同水平距离时，N点的轨迹并不重合，如①、②所示。则N分别处于a、b点时弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力是否变化？ （填“是”或“否”）。 【答案】(1)AD；(2)D；(3)否 【详解】（1）弹簧测力计拉细绳，记录力的大小和方向；刻度尺用来作平行四边形，故选AD。 （2）A．为保证效果相同，同一次实验中结点位置不允许变动，故A错误； B．本实验通过作图探究两个互成角度的力的合成规律，所以两细绳之间的夹角适当就好，不一定要取90°， 故B错误； C．为了减小记录拉力方向的误差，拉橡皮条的细绳要长一些，故C错误； D．如果只用一只弹簧测力计，可以先将一个细绳套用手拉住， 另一个细绳套用弹簧测力计拉住，使橡皮条结点O拉到某一个位置， 记下两个拉力的方向，读出弹簧测力计的示数，然后把弹簧测力计换到另一边，再次把橡皮条结点O拉到同一位置，两次实验中保证细绳套的方向不变，即两次分力方向相同，此时记录弹簧测力计的示数，即另一个分力大小， 从而完成实验，故D正确。 故选D。 （3）由于缓慢拉到a、b点，所以在a、b点受力平衡，则弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力与M的重力等大反向，所以N分别处于a、b点时弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力不变化。 【变式训练1】（2025·江西九江·二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某小组进行实验的主要步骤是： ①如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，橡皮条的另一端固定，橡皮条长度为GE； ②通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。记录O点位置以及F1、F2的大小和方向； ③撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉小圆环，仍使它静止于O点，此时测力计的示数为F、如图丙所示。记录F的大小和方向； ④图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。 (1)关于此实验，下列叙述正确的有（　　） A．进行图乙的实验操作时，F1、F2的夹角越大越好 B．通过描点确定拉力方向时，所描的点到O点的距离应适当大一些 C．进行图丙的实验操作时，也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点之外的其它合适点 D．重复实验再次进行验证时，小圆环到达的平衡位置O可以与前一次不同 (2)图丁中F'是以为邻边构成的平行四边形的对角线，实验中一定沿GO方向的是 （选填“F”“F'”）； (3)若在图乙中，F1、F2的夹角为钝角，现保持O点位置不变，同时使图中夹角、增大，则弹簧测力计a的示数 （选填“增大”“减小”“不变”）。 (4)你认为F1、F2的夹角多大合适? 。 【答案】(1)BD；(2)F；(3)减小；(4) 【详解】（1）A.进行图乙实验操作时，夹角应适当，并非越大越好。夹角过大，会使合力过小，实验误差增大，故A错误； B．通过描点确定拉力方向时，所描的点到O点距离适当大些，这样连线时误差更小，能更准确确定力的方向，故B正确； C．进行图丙实验操作时，必须将小圆环拉到O点，才能保证一个弹簧测力计的拉力与共同作用效果相同，故C错误； D．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同，但是每一次完整的实验必须保证结点位置相同，故D正确。 故选BD。 （2）F'是通过平行四边形定则做出的合力理论值，而合力的实验值F由一个弹簧测力计直接测得，故F一定沿GO方向。 （3）现保持O点位置不变，即合力不变，同时使图中夹角、增大，根据平行四边形定则作图如下 可知都减小，即弹簧测力计a的示数减小。 （4）若夹角太小，会使合力过大，可能超出弹簧测力计的量程；若夹角太大，会使合力过小，实验误差较大。这个范围能在保证弹簧测力计示数合适的同时，减小实验误差。 【变式训练2】在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中。 步骤一：如图甲（a），轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定在水平面上点。 步骤二：在图甲（b），用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力、的共同作用，被拉至点。 步骤三：如图甲（c）撤去，改用一个力单独拉住小圆环，仍将它拉至点。 (1)关于此实验的操作，下列说法正确的是___________； A．测力计可以直接钩住小圆环进行实验 B．实验过程中，测力计外壳不能与木板有接触 C．为了减小误差，两个测力计的夹角越大越好 D．完成步骤三后重复实验再次探究时，小圆环的位置可以与前一组实验不同 (2)该同学在白纸上要记录点的位置和拉线的方向时发现两只手都用上了，无法记录，请提出一个能解决该问题的建议 ； (3)在某次实验中，两个弹簧秤拉力的方向如图乙所示，两个弹簧秤的读数分别为3.00N和，请通过正确作图，求出合力的大小为 。（结果保留三位有效数字） 【答案】(1)D (2)先在白纸上画出两拉力方向及结点，两测力计按预设的结点及方向拉重物（方法可行就给分） (3)4.00（3.80~4.30） 【详解】（1）A．测力计若直接钩住小圆环进行实验，会在确定力的方向时出现误差，故A错误； B．实验过程中，弹簧测力计与木板保持平行即可，故B错误； C．画平行四边形时，夹角大的话画出的平行四边形会准确些，但不是要求夹角越大越好，故C错误； D．实验过程中用一个弹簧测力计的作用效果替代两个弹簧测力计作用效果，只需同一次实验“结点”的位置相同即可，但完成后重复实验再次探究时，小圆环的位置可以与前一组实验不同，故D正确。 故选D。 （2）先在白纸上画出两拉力方向及结点，两测力计按预设的结点及方向拉重物（一测力计端固定，拉另一测力计）。 （3）以为邻边做平行四边形作图如下： 由图可知单位长度代表，合力对应长度约为4个单位长度，所以合力大小约为。 考向3 实验原理、实验方法的拓展创新 例3为了较准确地测量某细线能承受的最大拉力，小聪、小明分别进行了如下实验：小聪在实验室里找到一把弹簧测力计，按图甲所示安装细线和测力计后，他用力缓慢竖直向下拉测力计，直到测力计的示数达到量程（细线没有断裂），读出测力计的示数F，将F记为细线能承受的最大拉力。 小明在实验室里还找到一把刻度尺和一个玩具小熊，接着进行了如下的操作： ①用刻度尺测出细线的长度L，用弹簧测力计测出玩具小熊的重力G； ②按图乙所示安装玩具小熊、细线（玩具小熊悬挂在细线的中点）； ③两手捏着细线缓慢向两边移动直到细线断裂，读出此时两手间的水平距离d； ④利用平衡条件算出结果。 在不计细线质量和伸长影响的情况下，请回答： (1)小明算出的细线能承受的最大拉力是 （用L、G、d表示）；两位同学中 （填“小聪”或“小明”）的测量结果较准确。 (2)在小明两手捏着细线缓慢向两边移动的上述过程中，下列说法正确的是　　　　（填选项序号字母）。 A．细线上的拉力大小不变 B．细线上的拉力大小减小 C．细线上拉力的合力大小不变 D．细线上拉力的合力大小增大 【答案】(1) 小明；(2)C 【详解】（1）当细线断裂时，根据共点力平衡求出细线的最大拉力。细线与竖直方向夹角的正弦值 则 根据平衡条件有 2Fcos θ＝G 解得最大拉力 小聪方案中，测力计示数达到量程时细线未断裂，细线能承受的最大拉力明显大于测力计的量程，造成测量的误差大，所以小明的测量结果较准确。 （2）在小明两手捏着细线缓慢向两边移动的上述过程中，根据共点力平衡条件得出细线上拉力的合力大小不变，大小等于玩具小熊重力，由于两细线间的夹角在增大，故细线上的拉力大小增大。 故选C。 【变式训练1】已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示。某同学用图（a）所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将传感器安装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘径向固定，细绳OC竖直悬挂一只钩码，细绳OA、OB分别挂在力传感器1、2的挂钩上，O点为绳的结点，测量前将结点O调整至圆盘圆心处。图（b）为某次计算机根据测得细绳OA、OB上的拉力、作出的力的图示，、分别为传感器1、2的中轴线与竖直方向的夹角。以、为邻边作平行四边形得到对角线，记为，细绳OC对结点O的拉力记为（说明：与F的大小可由计算机算出）。已知砝码的质量，重力加速度大小。 (1)根据实验数据可计算出 （结果保留3位有效数字。若改变细绳OA、OB所成角度多次测量，在实验误差允许范围内，均有与F大小相等，方向相反，则说明力的合成遵循平行四边形定则； (2)实验中，圆盘未竖直安装，对实验结果 选填“有”或“无”影响； (3)若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则 选填“大于”“小于”或“等于”钩码的重力。 【答案】(1)1.98；(2)有；(3)小于 【详解】（1）根据二力平衡可得 （2）实验中，圆盘未竖直安装，由于力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示，则力传感器测量的是绳子拉力沿圆盘平面的分力，并不是绳子的实际拉力，所以对实验结果有影响。 （3）根据受力平衡可知，、的合力大小等于钩码的重力，若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则角度、的测量值偏大，即、的夹角测量值偏大，根据平行四边形得到合力理论值偏小，则小于钩码的重力。 【变式训练2】）小张同学通过下面操作探究求合力的方法： ①橡皮条的下端系上轻质小圆环，橡皮条的上端固定于O点。将圆心为O′并画有等间距同心圆的圆盘竖直置于O点下方（如图所示）； ②将一定滑轮安装到OO′的延长线上，装有沙子的小桶用细线绕过定滑轮悬挂在小圆环上，改变小桶内沙子的质量，使小圆环与同心圆的圆心位置重合，记录下此时OO′的方向及桶和沙子的质量m； ③将两只定滑轮A、B分别安装于圆盘的左、右两侧（滑轮位置可调整），两个装有一定量沙子的小桶分别用细线绕过定滑轮A、B悬挂在小圆环上，记录下其质量mA和mB； ④通过调节两滑轮的位置来改变O′A、O′B的方向，使小圆环回到同心圆的圆心O′位置，记录下______； ⑤在圆盘上分别作出小圆环前后受到的三个拉力的图示，探究三者之间的关系。 （1）实验除需要橡皮条、定滑轮、细绳、沙和桶、画有等间距同心圆的圆盘和三角板等实验器材外，还需要 （选填“天平”“弹簧测力计”或“天平和弹簧测力计”）； （2）步骤④中应记录下 ； （3）在同一次探究活动中，同心圆圆盘的位置 （选填“能”或“不能”）发生移动； （4）某次实验中，定滑轮A放左侧，定滑轮B右侧，小圆环能回到同心圆圆心，则能找到的O′A与O′B的方向是 的（选填“唯一”或“不唯一”），为减小实验误差，定滑轮应离圆心 （选填“远一些”或“近一些”）。 【答案】 天平 O′A与O′B的方向 不能 唯一 远一些 【详解】（1）[1]由实验原理可知，要测量合力与分力的大小和方向，即要用天平测沙和沙桶的质量； （2）[2]根据探究合力分力的关系可知，通过调节两滑轮的位置来改变O′A、O′B的方向，使小圆环回到同心圆的圆心位置，记录下O′A、O′B的方向即两分力的方向； （3）[3]根据实验原理可知，要使合力与分力效果相同，则在同一次探究活动中，同心圆圆盘的位置不能发生移动； （4）[4][5]根据合力与分力效果相同，合力不变，而两个分力的大小是确定的，则两分力的方向是确定唯一的，即O′A与O′B的方向是唯一的，记录分力方向时，尽量使记录的两点距离远些，即定滑轮应离圆心远些。 考向4 实验器材的拓展创新 例4 （2025·广东·模拟预测）某同学用如图所示装置做验证力的平行四边形定则实验。在竖直放置的木板上固定一张白纸，为固定在木板上的定滑轮，点为三段细线的结点，绕过后悬挂4个钩码（每个钩码的重力为1.0N），OB悬挂5个钩码（每个钩码的重力为也为），用弹簧测力计拉住细线，使结点保持静止。 (1)弹簧测力计的指针所指的位置如图中所示，这时线上的拉力大小为 N； (2)在白纸上确定点的位置，记录细线上拉力的大小，再确定 ；撤去装置，在白纸上以、为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力，如果在误差允许的范围内，的大小近似等于 的大小，方向与 方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证。（后两空填“F1”、“F2”或“”） 【答案】(1)；(2) 绳上拉力的方向 【详解】（1）弹簧测力计的最小分度值为0.2N，故示数为。 （2）[1]再确定线上拉力的方向。 [2][3]如果在误差允许的范围内，大小近似等于的大小，方向与方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证。 【变式训练1】(1)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图甲所示。 ① 为了使实验能够顺利进行，且尽量减小误差，下列说法正确的是 。 A．拉着细绳套的两只弹簧测力计，每次稳定后读数应相同 B．测量时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板 C． 用弹簧测力计拉两个细绳套时，两拉力夹角越大越好 ② 本实验采用的科学方法是 。 A．理想实验法　　　　B．等效替代法　　　　C． 控制变量法 (2)某同学找到两条遵循胡克定律的相同橡皮筋A、B，利用如下实验器材探究两个互成角度的力的合成规律：刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、木板、钉子、质量不同的小重物若干。实验方案如下： a. 将橡皮筋A、B的一端连接于O点，另一端分别与两条细绳相连，测出橡皮筋的原长； b. 将橡皮筋A的细绳端用钉子固定在竖直木板上，在O点用细绳系住重物，使重物自然下垂，如图乙所示； c. 在橡皮筋B的细绳端施加水平向左的力F，拉起重物并使O点静止在某处，如图丙所示。 ① 为完成本实验，下列还必须测量的物理量为 。 A． 细绳的长度　　　B．图乙中橡皮筋A的长度　　　C． 图丙中橡皮筋A、B的长度 ② 图丙中保持橡皮筋A的方向不变，顺时针缓慢旋转橡皮筋B，直至B竖直。此过程中橡皮筋A长度的变化情况是 ，橡皮筋B长度的变化情况是 。 【答案】(1) B B；(2) BC 一直变短 先变短再变长 【详解】（1） ① 拉着细绳套的两只弹簧测力计每次稳定后的读数可以不相同，故A错误；测量时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板，故B正确；用弹簧测力计拉两个细绳套时，两拉力夹角要适当大一点，但不是越大越好，故C错误。故选B。 ② 本实验采用的科学方法是等效替代法。故选B。 （2） ① 本实验中，细绳的作用是确定力的方向，不需要测出细绳的长度，故A错误；橡皮筋遵守胡克定律，要测量拉力可以通过测量橡皮筋的长度和原长，得到橡皮筋的伸长量，研究拉力与伸长量的倍数，根据比例作出力的图示，故B、C正确。故选BC。 ② 顺时针缓慢旋转橡皮筋B，直至B竖直，该过程中受力情况变化如图所示。可知橡皮筋A的拉力一直减小，橡皮筋B的拉力先减小，在B与A垂直时达到最小，随后拉力逐渐增大，所以橡皮筋A的长度一直变短，橡皮筋B的长度先变短再变长。 【变式训练2】（2025·陕西西安·模拟预测）在“共点力的合成”实验中，橡皮筋的一端固定在O点，另一端A上系有AB和AC两条细线，线的B端和C端各连接若干小砝码，线AC跨过一光滑定滑轮；实验中橡皮筋与定滑轮始终在同一竖直面内，如图a所示。已知每个小砝码的质量均为，重力加速度取9.8m/s2。       （1）以图b中的两条粗线分别作为图a中AB和AC的方向，利用实验室所给的带刻度的直尺，在图b中画出两条细绳对橡皮筋的拉力并用作图法画出合力。 （2）从题给数据和画图所得到的结果，可以求得合力的大小为 。 （3）取下砝码，用弹簧秤勾住细绳将橡皮筋的A端拉到同一位置，弹簧秤的示数如图所示。由此读出弹簧秤的拉力大小为 。 （4）与有比较明显的差别的原因可能是 （写出一条即可）。 【答案】 5.4 6.4 作图时的误差 【详解】（1）[1]设每小格代表1.96N，根据砝码个数作图，如图 （2）[2]由图可知合力大小为 （3）[3]由此读出弹簧秤的拉力大小为。 （4）[4]与有比较明显的差别的原因可能是作图时的误差。 1．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向 【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。 故选CD。 ③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向； ⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 2．（2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度、的数据如表。 钩码个数 0 1 2 … xA/cm 7.75 8.53 9.30 … xB/cm 16.45 18.52 20.60 … 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量= cm，弹簧B的伸长量= cm，两根弹簧弹性势能的增加量 mg(+)（选填“=”、“<”或“>”）。 【答案】 0.78 1.29 < 【详解】[1]钩码个数为1时，弹簧A的伸长量 [2]弹簧B的伸长量 [3]在B弹簧下端挂上钩码到系统在无外力作用而处于静止状态的过程，需要有外力迫使系统最终处于静止状态，外力对系统做负功，系统机械能是减少的，所以两根弹簧弹性势能的增加量小于钩码减小的重力势能，即 3．（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： （1）查找资料，得知每枚硬币的质量为； （2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量/枚 5 10 15 20 25 长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 （3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线； （4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 ； （5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 （计算结果保留3位有效数字）。 【答案】 见解析 15.35 127 【详解】（3）[1]根据表格标点连线如图 （4）[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数； （5）[3]设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则 则橡皮筋的劲度系数为k 从作的l-n图线读取数据则可得 ， 设冰墩墩的质量为m1，则有 可得 4．（2022·浙江·高考真题）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为 cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为 m/s2（保留两位有效数字）。 ②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 。 A．换成质量更小的小车                B．调整长木板的倾斜程度 C．把钩码更换成砝码盘和砝码        D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角 （2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中， ①下列说法正确的是 ； A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同                 B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点 C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦 D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板 ②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O点。 【答案】 6.15~6.25 1.7 ~2.1 BC/CB D 3 【详解】（1）[1]依题意，打计数点B时小车位移大小为6.20cm，考虑到偶然误差，6.15cm~6.25cm也可； [2] 由图3中小车运动的数据点，有 考虑到偶然误差，1.7m/s2~2.1 m/s2也可； [3] A．利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大于钩码质量，所以不需要换质量更小的车，故A错误； B．利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的分力以平衡其摩擦阻力，所以需要将长木板安打点计时器一端较滑轮一端适当的高一些，故B正确； C．以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时有 考虑到实际情况，即，有 则可知 而利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时要保证所悬挂质量远小于小车质量，即；可知目前实验条件不满足，所以利用当前装置在“探究加速度与力、质量的关系”时，需将钩码更换成砝码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物体的质量，故C正确； D．实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持平行，与之前的相同，故D错误。 故选BC。 （2）[4] A．在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只测力计的示数相同，故A错误； B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B错误； C．实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力相等，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C错误； D．为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，故D正确。 故选D。 [5] 若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧称拉住另一条细绳，互成角度的拉橡皮条，使其结点达到某一点O，记下位置O和弹簧称示数F1和两个拉力的方向；交换弹簧称和手所拉细绳的位置，再次将结点拉至O点，使两力的方向与原来两力方向相同，并记下此时弹簧称的示数F2；只有一个弹簧称将结点拉至O点，并记下此时弹簧称的示数F的大小及方向；所以若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要3次把橡皮条结点拉到O。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$