第05讲 共点力的平衡（复习讲义）（安徽专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第05讲 共点力的平衡 目录 012 02体系构建·思维可视 2 03 4 考点一 受力分析与整体法和隔离法的应用 4 知识点一 受力分析的一般步骤 4 知识点二 整体法与隔离法 4 考向1 受力分析 5 考点二 共点力的静态平衡 6 知识点 求解共点力的平衡问题的三种方法 6 考向1 合成与分解法 7 考向2 正交分解法 8 考向3 相似三角形法 9 考向4 正弦定理法 11 考向5 整体法与隔离法 12 考点三 动态平衡问题 13 知识点 解决共点力动态平衡问题的常用方法 13 考向1 “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 14 考向2 “一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 15 考向3 “一力恒定，另两力夹角恒定”的动态平衡问题 16 考向4 “大Y模型--晾衣服模型”的动态平衡问题 18 考点四 共点力平衡中的临界与极值问题 19 知识点1 临界问题 19 知识点2 极值问题 19 知识点3 解决共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法 20 考向1 极限法 20 考向2 数学分析法 21 考向3 物理分析法 22 0423 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 受力分析与整体法和隔离法的应用 选择题 非选择题 安徽卷T10，5分 安徽卷T6，4分 共点力的静态平衡 选择题 非选择题 新课标T25，14分 动态平衡问题 选择题 非选择题 共点力平衡中的临界与极值问题 选择题 非选择题 考情分析： “共点力的平衡是物理学的基础，是每年高考必考的考点。未来高考命题的方向是创设更接近日常生产生活实际问题情境，重点考查共点力的平衡，可能会在数学方法上增加题目的难度，例如三角函数求最值、微元法等。 复习目标： 目标一：熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整个本法，隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析。 目标二：理解共点力的平衡条件，会解决共点力平衡问题。 考点一 受力分析与整体法和隔离法的应用 知识点一 受力分析的一般步骤 1．受力分析的两种顺序： （1）先场力再弹力后摩擦力，接触力要逐个接触面排查； （2）先已知的力、确定的力，而后再结合运动状态推断未知的力、不确定的力； 2.三重检验： （1）明确各力的施力物体、受力物体； （2）判断研究对象是否能保持原来运动状态； （3）换角度(整体隔离)或换研究对象(相邻的物体)再次受力分析，判断两次分析是否一致。 知识点二 整体法与隔离法 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力 注意事项 对整体进行受力分析时，不再考虑系统内物体间的相互作用 一般先隔离受力较少的物体作为突破口 得分速记 受力分析时关键是确定研究对象（整体或隔离），一般先整体后隔离（隔离受力较的物体）；应用整体法分析受力量不需要分析内力，只分析外力，外力为所选整体外的物体对整体内各个物体的作用力均为外力，内力为所选整体内部物体间的相互作用。 考向1 受力分析 例1【现代科技与学科知识结合】（24-25高三下·安徽·开学考试）2024年12月26日，一架外形科幻的新式军用飞行器从成都市区上空掠过。一时间，中外军事爱好者们纷纷热议并普遍认为中国成功试飞了“六代机”。第六代战斗机可能会采用基于涡扇的升级改进版二元矢量发动机。这种发动机具备更强的推力和更高效的推力矢量控制，矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机，能够满足更高性能的飞行需求和作战任务。当战斗机以速度v斜向上匀速飞行时，已知飞机受到重力G、发动机推力、与速度方向垂直的升力和与速度方向相反的空气阻力。下列受力分析示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 解题技巧： 受力分析的三个技巧 (1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆； (2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的存在与否及方向的常用方法； (3)要善于转换研究对象，尤其是对于摩擦力不易判定的情形，可以先分析与之相接触、受力较少的物体的受力情况，再应用牛顿第三定律判定。 【变式训练1】两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图1、2两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块B受力个数之比分别为（　　） A．1：1 B．4：3 C．5：3 D．5：4 【变式训练2·变考法】如图，一小孩在玩躲猫猫游戏时，徒手靠摩擦爬上墙壁（地面有保护措施），已知该屋角两侧的竖直墙壁互相垂直，她爬升墙壁时利用手脚交替即双脚支撑时双手上移，双手支撑时双脚上移的方法，最后靠双脚与墙面作用停在某高度，假设此时双手不受力，双脚两个受力点受力均等，小孩重力为G，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．小孩单只脚受到墙壁的摩擦力大小为 B．小孩受到墙壁的摩擦力方向竖直向上 C．小孩脚与墙壁间的动摩擦因数大于1 D．若对称增加脚与墙壁的挤压力，则摩擦力不改变 考点二 共点力的静态平衡 知识点 求解共点力的平衡问题的三种方法 方法 内容 合成与分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将任意两个力合成，则该合力一定与第三个力大小相等，方向相反；或将其中某一个力沿另外两个力的反方向分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到两个相互垂直的x轴、y轴上，则Fx合＝0，Fy合＝0。选择x、y轴方向时，要使尽可能多的力落在x轴、y轴上，被分解的力要尽可能是已知力 矢量三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，结合数学知识求解未知力 得分速记 1．遇到多物体系统时注意应用整体法与隔离法，一般可先整体后隔离； 2.三力平衡，一般用合成法，根据平行四边形定则合成后，“力的问题”转换成“三角形问题”，再由三角函数、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形； 3.多力平衡，一般用正交分解法。 考向1 合成与分解法 例1（2025·安徽·三模）一架质量为m的无人机正在空中水平匀速飞行。已知重力加速度为g，受到的空气阻力为mg，则（　　） A．无人机所受合力方向沿水平方向 B．无人机旋翼提供的飞行动力方向沿水平方向 C．无人机旋翼提供的飞行动力大小为 D．无人机旋翼提供的飞行动力与空气阻力是一对平衡力 【变式训练1】【生产生活与学科知识结合】（2025·云南贵州·二模）石墩路障在生活中很常见，对于保障行车安全和管制交通秩序发挥重要作用。如图甲所示，工人用叉车将一球形石墩路障运送至目的地，拉动装置的结构简易图如图乙所示，，两叉车臂相互平行且间距等于石墩半径。在水平匀速拉动叉车的过程中，叉车臂与水平方向夹角维持为。不计球形石墩表面摩擦，则单个叉车臂受到石墩的压力大小为（石墩重力为）（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（2025·江西新余·一模）如图，将质量为m的小球用两根长均为L的细线分别悬于固定水平杆上的A、B两点，小球静止时，两细线与杆的夹角（），一个始终垂直于纸面向外的拉力作用在小球上，使小球缓慢移动，重力加速度大小为g，当小球移动的水平距离为0.3L时，细线的拉力的大小为（   ） A． B． C． D． 考向2 正交分解法 例2 【生产生活与学科知识结合】（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，一质量为m的集装箱被吊在空中处于静止状态，集装箱AB宽8米，BC长20米，钢索AO、BO、CO、DO的长度均为14米。已知钢索的质量远小于集装箱的质量，重力加速度为g，则每根钢索的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 解题技巧 正交分解法一般用于研究对象受到三个或三个以上的力。且建立直角坐标系时应尽量使更多的力落在两坐标轴上，这样分解的力就更少，解答时就更方便。 【变式训练1·变考法】（2025·四川成都·模拟预测）餐具桶中放置一把质量为m的铲子，如图所示，若桶口边缘光滑，铲子与竖直筒壁的夹角为，与水平桶底之间的动摩擦因数为，两者恰好保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．由m、、g可以计算出桶底对铲子的摩擦力的大小 B．桶底对铲子的摩擦力的方向水平向左 C．桶底对铲子的作用力竖直向上 D．桶底和桶口边缘对铲子的合力一定大于 【变式训练2】如图所示，质量为m的物块A静置于水平台面上，质量也为m的光滑小球B（可视为质点）放在半球体C上，物块A与小球B通过细线连接起来，并且细线绕过轻质定滑轮P。物块A在图示位置恰好处于静止状态，滑轮P通过竖直的轻杆固定于半球体球心的正上方，细线PA水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角θ=30°。重力加速度大小为g，不计细线与滑轮间的摩擦，则（　　） A．轻杆OP对滑轮的作用力大小为mg B．A受到的摩擦力大小为 C．C受到的摩擦力大小为 D．C对B的弹力大小为 考向3 相似三角形法 例3 （2025·湖南·三模）如图所示，一个重力为mg的小环套在竖直的半径为R的光滑大圆环上，一劲度系数为，自然长度为的轻质弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A，当小环静止时，弹簧与竖直方向之间的夹角为，已知，，则下列选项正确的是（　　） A． B．弹簧的长度为 C．小环受到大环的支持力为 D．弹簧弹力大小是 【变式训练1】表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端固定在竖直墙面上Р点，另一端与质量为m的小球连接，小球在圆柱体上保持静止。已知圆柱体的半径为R，悬点Р与圆柱体圆心О的距离为2.5R，重力加速度大小为g，则圆柱体对小球的支持力大小为（　　） A．mg B．mg C．mg D．mg 【变式训练2】如图所示，两个质量分别为和的带电小球A、B（可视为质点）通过一根绝缘轻绳跨放在光滑的定滑轮上（滑轮大小不计），两球静止，O为滑轮正下方AB连线上的一个点。两球到O点距离分别为和，到滑轮的距离分别为和，且，细绳与竖直方向的夹角分别为和，两球电荷量分别为和。则（    ） A． B． C． D． 考向4 正弦定理法 例4（2025·四川德阳·二模）如图所示，将半径为R的半圆柱体A放置于粗糙水平面上，另一半径也为R的球B置于半圆柱上，下端用挡板MN托住，其中挡板MN的延长线过A横截面的圆心，且与水平面夹角为，以O点为轴逆时针转动挡板MN，从0°缓缓增大到60°的过程中，A始终未动。已知B的质量为m，不计A、B之间的摩擦力，重力加速度g取，则（　　） A．时，半圆柱体A对球B的支持力大小为 B．时，挡板MN对球B的支持力大小为 C．半圆柱体A对地面的摩擦力一直增大 D．半圆柱体A对地面的摩擦力先增大后减小 【变式训练1·变考法】（24-25高三上·山西朔州·阶段练习）如图所示，一轻杆两端分别固定着两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁的夹角=30°，槽右壁与水平地面的夹角=45°角时，两球刚好能平衡，若A球质量为m，则B球的质量为（　　） A．m B．m C．2m D．m 【变式训练2】如图所示，长度为的木棒一端支在光滑竖直墙上的A点，另一端B点被轻质细线斜拉着挂在墙上的C点而处于静止状态，细线与木棒之间的夹角为，A、C两点之间的距离为，墙对木棒的支持力为F，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）。 A．细线与竖直墙之间的夹角的正弦值为 B．木棒受到的三个力（或延长线）可能不交于同一点 C．细线对木棒的拉力大小为 D．木棒的质量为 考向5 整体法与隔离法 例5 【传统文化与学科知识结合】（2025·安徽合肥·三模）图甲为我国传统古建筑中常见的图案，该图案均由图乙中单片青瓦拼凑而成。现瓦匠师傅用质量均为m的相同青瓦片叠放在水平地面上，如图丙所示，瓦片1的支撑点为瓦片2、3的顶端。假设青瓦片为质量分布均匀的圆弧形状，厚度不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．瓦片2对1左端的摩擦力水平向左 B．瓦片3对1右端的摩擦力水平向左 C．地面对瓦片2左端的支持力大小为 D．地面对瓦片3左端的支持力大小为mg 【变式训练1·变考法】（2025·安徽蚌埠·二模）三个物块如图所示叠放在一起静止在水平面上，接触斜面与竖直方向的夹角均为，若和、和之间均刚好不发生滑动，和间的动摩擦因数为与间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．若在上轻放一个物块，和接触面间均不会发生相对滑动 D．若在上轻放一个物块，接触面间先发生相对滑动 【变式训练2】（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则（　　） A．c对b的支持力一定减小 B．b对c的摩擦力一定减小 C．地面对c的摩擦力方向可能向右 D．地面对c的摩擦力一定减小 考点三 动态平衡问题 知识点 解决共点力动态平衡问题的常用方法 (1)解析法 确定研究对象并进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 (2)图解法 此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况。 (3)相似三角形法 三力平衡问题中，正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中的线、杆、壁等围成的几何三角形相似，则可用相似三角形对应边成比例求出力的比例关系，进而求解。注意构建三角形时可能需要画辅助线。 三个共点力，其中一个力为恒力，另两个力的方向均发生变化，则通常用相似三角形法分析。 (4)正弦定理法 如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任何一个力的大小分别与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝。 (5)外接圆法 三力平衡问题中，一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出外接圆，恒力为圆的一条弦，根据不同状态的矢量三角形边角关系判断各力的大小、方向变化。 得分速记 1.共点力动态平衡问题：在共点力动态平衡过程中物体始终处于一系列的平衡状态（即任意一个位置物体所受合力均为0），在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。 2.解决此类问题时，一定要先识别出题目中给出的条件属于哪一类问题即“一力恒定，另一力方向不变”、一力恒定，另两力方向均变化”、“一力恒定，另两力夹角恒定”、大Y模型--晾衣服模型”。再找到相对应的方法解答即可。 考向1 “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 例1（2025·湖北·模拟预测）如图所示，用三根轻质细绳OA、OB、OC悬挂一灯笼，A端连接一个套在水平杆上的小圆环，OB绳水平。现使OB绳沿顺时针方向缓慢转动少许，A、O两点位置不变，灯笼保持A静止，在此过程中，小圆环受到水平杆的摩擦力（　　） A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．不变 解题技巧 此类问题应用图解法解答时更加形象直观，并且只需要观察两个变化的力之间的夹角，方向不变（不转）的力随平角的增大而增大（减小而减小），转动的力当夹角为90度时此力最小。（可不画图即可分析得出结果） 【变式训练1·变载体】（2025·广东佛山·二模）在家中为了方便使用卷纸，如图所示，用一个可转动“△”框将卷纸挂在墙上，使用过程中卷纸始终与墙面接触，若不计墙面与卷纸间的摩擦，当卷纸逐渐减少时（　　） A．框对卷纸的作用力变小 B．框对卷纸的作用力方向竖直向上 C．墙面对卷纸的弹力保持不变 D．墙面和框对卷纸的合力保持不变 【变式训练2】（2025·陕西安康·模拟预测）如图所示，为把陷入泥潭的汽车拉出来，救援小组把绑绳一端固定在树上M点，另一端固定在车上N点，在绳子中点打一死结O，MN连线的中点为P。用水平拉力F拉结点O，拉力F大小不变，方向从PO方向逆时针缓慢转到NO方向。已知M、O、N在同一水平面上且位置不变，PO小于PM，不计绳的重力。则绳对汽车的拉力大小（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 考向2 “一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 例2 （2025·四川广安·二模）某智能机械臂应用模型如图所示，机械臂通过不可伸长的吊索和可以伸缩的液压杆吊起重物，其中A点通过铰链与竖直墙面连接。现缓慢调整液压杆，使吊索逐渐趋近水平，在此过程中（　　） A．的支持力逐渐增大，的拉力大小不变 B．的支持力先减小后增大，的拉力大小不变 C．的支持力逐渐增大，的拉力逐渐减小 D．的支持力大小不变，的拉力逐渐减小 解题技巧 此类问题应用相似三角形方法解答更加方便，只要找到力学三角形和几何三角形中的对应边进行作比值即可，简便时可不作两个三角形，但要找准对应边即可。 【变式训练1·变考法】（2025·四川达州·二模）如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，一轻质弹簧一端固定在定滑轮的正下方N处，另一端与小球P连接，同时一轻绳跨过定滑轮与小球P相连。开始时在外力F作用下系统在图示位置静止。改变F大小使小球P缓慢移动，在小球P到达N点正上方前，下列说法正确的是（　　） A．外力F大小不变 B．外力F逐渐变大 C．弹簧弹力逐渐变小 D．小球运动轨迹是圆弧 【变式训练2】如图甲所示，为杭州亚运吉祥物琮琮演示的攀岩运动。当琮琮处于平衡状态，且岩钉A位置固定时，分析问题可以将该实际情境进行简化处理，得到如图乙所示模型。下列说法正确的是（　　） A．仅缩短主绳长度，绳子对琮琮的拉力不变 B．仅缩短主绳长度，岩壁对琮琮的作用力的大小不变 C．仅增加主绳长度，绳子对琮琮的拉力减小 D．仅增加主绳长度，岩壁对琮琮的作用力增大 考向3 “一力恒定，另两力夹角恒定”的动态平衡问题 例3【生产生活与学科知识结合】（2025·福建·模拟预测）中国基建在许多方面领先世界，被称为“基建狂魔”。铲车在基建中发挥了一定作用，其铲斗结构简易图如图乙所示，铲斗DC和BA边延长线夹角为，由于运输需要铲斗逆时针缓慢转动，当AB边与水平夹角从转到的过程中，AB和CD边分别对石头的作用力和，下列说法正确的是（    ） A．一直增大 B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．一直增大 解题技巧 此类问题应用正弦定理解答更方便。有些参考资料上也叫做“外圆法”。 快速解题口决：“你平我大”即恒定夹角的两个力，其中一个力水平（与恒力垂直）时，另一个力达最大，所以只要关注恒定平夹角的两个力在转动过程中能达到的位置即可。 【变式训练1·变载体】（2025·天津滨海新·三模）如图所示，送水工人用推车在水平路面运桶装水，水桶对板OA、OB的压力分别为F1、F2，运送过程中水桶与推车保持相对静止，∠AOB为锐角且保持不变。到达目的地后，另一工人将板OA由竖直转至水平即可将水桶卸下。全程车把手距地面的高度不变，忽略水桶与板间摩擦，下列说法正确的是（　　） A．推车由静止突然启动时，F1减小F2增大 B．推车由匀速突然减速时，F1增大F2不变 C．在OA由竖直缓慢转到水平过程中，F1先减小后增大 D．在OA由竖直缓慢转到水平过程中，F2先增大后减小 【变式训练2】（2025·河南·一模）两个完全相同的光滑小球A、B和两根等长的轻质细绳，按如图所示方式悬挂处于静止状态，、分别为A、B的球心。若从两球静止时的图示位置开始，在竖直平面内缓慢向右推A，直到与悬点O等高，且推力始终沿、连线的方向，整个过程两小球始终在同一竖直面内，两根细绳始终伸直。则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力一直减小 B．A对B的弹力先增大后减小 C．推力先增大后减小 D．轻绳的拉力先减小后增大 考向4 “大Y模型--晾衣服模型”的动态平衡问题 例4（2025·河南·模拟预测）（多选）如图所示，轻绳两端分别固定在两根竖直杆的A点和B点，A、B等高，将挂有衣服的晾衣架挂在绳上，衣架与绳的接触点为O点。某时刻，吹来一阵风，衣服受到水平向右的恒定风力之后重新平衡。不计衣架的质量，不计绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．无论是有风还是无风，挂钩左右两侧绳的张力大小都相等 B．与无风时相比，有风时∠AOB更大 C．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力一定一直增大 D．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力可能先减小后增大 解题技巧 此类问题应用抓住绳长不变和两杆之间的距离两者间的几何关系，另外特别注意同一根绳子两边的拉力大小始终相等即衣架两边绳子与水平方向（或竖直方向）的夹角相同。 快速解题口决：“近小远大，纵不变”即上下缓慢移动绳子的一个端点，绳子上的张力大小不变；增大（或减小）两杆间的距离时，两杆间距离减小，绳上的张力减小，两杆间距离增大，绳上的张力增大。 【变式训练1·变考法】（2025·全国·模拟预测）（多选）某同学将一条轻质柔软细绳两端分别固定在水平直杆上的A、B两点，一个下端光滑带挂钩的轻质圆环O穿过细绳，在挂钩下挂一个受重力大小为G的灯笼。该同学担心细绳断裂，下列做法一定能防止细绳断裂的是（　　） A．保持B点不动，将A点缓慢向左移动一段距离 B．保持AB两点距离不变，将水平杆缓慢倾斜 C．保持AB两点距离不变，对灯笼施加一个与水平方向成30°斜向左上方、大小为G的拉力 D．保持AB两点距离不变，对灯笼施加一个水平向左、大小为G的拉力 【变式训练2】（2025·河南开封·模拟预测）（多选）如图，是由水平粗糙的细杆和竖直光滑的细杆组成的固定支架。重均为的小球、用轻绳连接，套在上，用轻绳与轻环连接，套在上。系统处于静止状态时。轻绳均不可伸长，下列说法正确的是（　　） A．间轻绳的拉力大小为 B．受到的摩擦力大小为 C．若将缓慢左移少许，则系统再次静止时，间轻绳的拉力变大 D．若将缓慢左移少许，则系统再次静止时，间轻绳的拉力变小 考点四 共点力平衡中的临界与极值问题 知识点1 临界问题 在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 (3)刚好离开接触面，弹力F弹＝0。 知识点2 极值问题 在力的变化过程中存在力的最大值或最小值。 知识点3 解决共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小。 (2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图(力的平行四边形或力的矢量三角形)，通过对物理过程的分析，在力的矢量图上进行动态分析，确定最大值或最小值。 考向1 极限法 例1如图所示，用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，重力加速度g取10m/s2，试求解以下问题： (1)为使绳子不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为多少？ (2)若有两颗钉子，怎么挂这幅画，可以让绳子受力更小？绳子所受最小拉力为多大？ 【变式训练1】（2025·重庆·二模）某弹簧锁的开锁原理如图1所示，当钥匙插入锁孔时，锁芯内弹簧被压缩成相同长度，此时转动钥匙就能开锁。如图2所示，插入钥匙的过程可简化为：A沿光滑水平槽向右推动，使B沿光滑竖直槽向上滑动。已知A、B间的接触面与水平方向夹45°角，且A、B间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B的质量为m，重力加速度为g。为使B上移，则加在A上的水平力F的最小值为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（2025·贵州贵阳·模拟预测）如图，四分之一光滑圆弧轨道ABC固定在水平面上，一质量为m的小球（视为质点）处于圆弧AB之间的中点，在推力F的作用下处于静止，则推力F的大小不可能是（　　） A． B． C． D． 考向2 数学分析法 例2 （2026高三·全国·专题练习）（多选）质量为M的木楔倾角为37°，在水平面上保持静止。当将一质量为m的物块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如图所示，当用与木楔斜面成角的力F拉物块，物块匀速上升（已知木楔在整个过程中始终静止）。可取。下列说法正确的有（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75 B．当时F有最小值 C．当时F有最小值 D．F的最小值为 【变式训练1】（2025·陕西·三模）在一个倾角为的足够长粗糙斜面上，放置一个质量为的物块，物块与斜面间的动摩擦因数。现对物块施加一个大小和方向都可以改变的外力，使物块在斜面上以恒定速度沿斜面向上运动。已知重力加速度，则外力的最小值为（　　） A． B． C．12N D．16N 【变式训练2·变载体】【传统文化与学科知识结合】（2025高三·内蒙古·专题练习）《贞观政要》记载：“昔秦惠王欲伐蜀，不知其径，乃刻五石牛……蜀王使五丁力士拖牛入蜀，道成。秦师随而伐之，蜀国遂亡。”假设石牛的质量为，石牛与路面间的动摩擦因数为，五丁力士中两人在前方修路，一人在前方用大小为0.32mg的力斜向上拉，剩下两人在后方均以大小为0.32mg的力斜向上推，三人对牛的力同向且和路在同一竖直面，则该情况下修出的路面与水平面的倾角最大值的正弦值为（　　） A． B． C． D． 考向3 物理分析法 例3（2025·安徽·模拟预测）塑料制品已经成为我们生活中的一种常见物品，乱扔塑料制品会对环境造成很大的破坏。某中学组织了一次志愿活动，收集校园周边的塑料垃圾并集中起来处理。如图1所示，假设夹起的瓶子为水平状态，图2为瓶子的横切面，A、B为工具夹子与塑料瓶的接触点，A、B两位置等高，夹子在A、B两点对塑料瓶的弹力大小均为N，摩擦力大小均为f。假设塑料瓶不会变形，横切面在竖直平面内且为理想圆形，始终处于静止状态。关于该塑料瓶的受力，下列说法正确的是（　　） A．夹的越紧（弹力N越大），摩擦力f越大 B．在A点，弹力N和摩擦力f合力方向一定竖直向上 C．瓶子在A、B两点受到的摩擦力有可能沿接触面向下 D．无论弹力N为多大，摩擦力f不可能为0 解题技巧 1.共点力平衡中的临界与极值问题常与动态平衡问题结合起来考查，应用图解法进行分析，作出力的平行四边形或矢量三角形，常常有助于直观地得到结果。 2.由静摩擦力变为滑动摩擦力、摩擦力方向改变、弹力有无及方向改变常常是临界与极值问题中要特别注意的。 【变式训练1】【生产生活与学科知识结合】（2025·山东·一模）在“徒手抓金砖”的活动中挑战者需要戴白手套单手抓25公斤的梯形金砖的侧面，金砖小面朝上、大面朝下在空中保持静止25秒以上，已知梯形金砖截面的底角为，手套与金砖间摩擦因数为。如图所示，金砖在空中水平静止不动时，以下说法正确的是（　　） A．人手对金砖的作用力大于重力 B．人手抓的越紧，金砖受到的摩擦力越大 C．梯形底角越小越容易抓起 D．当时，无论抓得多紧都抓不起金砖 【变式训练2】筷子是中华饮食文化的标志之一，我国著名物理学家李政道曾夸赞说：“筷子如此简单的两根木头，却精妙绝伦地应用了物理学杠杆原理。”如图所示，用筷子夹住质量为m的小球，两根筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小球静止。下列说法正确的是（　　） A．筷子对小球的最小压力是 B．当θ增大时，筷子对小球的最小压力一定不变 C．当θ减小时，筷子对小球的最小压力一定增大 D．要想用筷子夹住小球，必须满足μ>tanθ 1．（2025·福建·高考真题）山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，以下正确的是（　　） A．F2大于F1 B．F1大于F2 C．F1等于F2 D．大小关系与风力大小有关 2．（2025·浙江·高考真题）中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重锦标赛抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．双臂夹角越大受力越小 B．杠铃对每只手臂作用力大小为 C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力 D．在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力 3．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．3f 4．（2023·浙江·高考真题）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，，半径Ob与重力的夹角为37°。已知，，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　） A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 6．（2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 共点力的平衡 目录 013 02体系构建·思维可视 3 03 4 考点一 受力分析与整体法和隔离法的应用 4 知识点一 受力分析的一般步骤 4 知识点二 整体法与隔离法 4 考向1 受力分析 5 考点二 共点力的静态平衡 7 知识点 求解共点力的平衡问题的三种方法 8 考向1 合成与分解法 8 考向2 正交分解法 10 考向3 相似三角形法 13 考向4 正弦定理法 16 考向5 整体法与隔离法 20 考点三 动态平衡问题 22 知识点 解决共点力动态平衡问题的常用方法 23 考向1 “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 23 考向2 “一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 25 考向3 “一力恒定，另两力夹角恒定”的动态平衡问题 28 考向4 “大Y模型--晾衣服模型”的动态平衡问题 31 考点四 共点力平衡中的临界与极值问题 34 知识点1 临界问题 34 知识点2 极值问题 34 知识点3 解决共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法 34 考向1 极限法 35 考向2 数学分析法 37 考向3 物理分析法 39 0443 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 受力分析与整体法和隔离法的应用 选择题 非选择题 安徽卷T10，5分 安徽卷T6，4分 共点力的静态平衡 选择题 非选择题 新课标T25，14分 动态平衡问题 选择题 非选择题 共点力平衡中的临界与极值问题 选择题 非选择题 考情分析： “共点力的平衡是物理学的基础，是每年高考必考的考点。未来高考命题的方向是创设更接近日常生产生活实际问题情境，重点考查共点力的平衡，可能会在数学方法上增加题目的难度，例如三角函数求最值、微元法等。 复习目标： 目标一：熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整个本法，隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析。 目标二：理解共点力的平衡条件，会解决共点力平衡问题。 考点一 受力分析与整体法和隔离法的应用 知识点一 受力分析的一般步骤 1．受力分析的两种顺序： （1）先场力再弹力后摩擦力，接触力要逐个接触面排查； （2）先已知的力、确定的力，而后再结合运动状态推断未知的力、不确定的力； 2.三重检验： （1）明确各力的施力物体、受力物体； （2）判断研究对象是否能保持原来运动状态； （3）换角度(整体隔离)或换研究对象(相邻的物体)再次受力分析，判断两次分析是否一致。 知识点二 整体法与隔离法 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力 注意事项 对整体进行受力分析时，不再考虑系统内物体间的相互作用 一般先隔离受力较少的物体作为突破口 得分速记 受力分析时关键是确定研究对象（整体或隔离），一般先整体后隔离（隔离受力较的物体）；应用整体法分析受力量不需要分析内力，只分析外力，外力为所选整体外的物体对整体内各个物体的作用力均为外力，内力为所选整体内部物体间的相互作用。 考向1 受力分析 例1【现代科技与学科知识结合】（24-25高三下·安徽·开学考试）2024年12月26日，一架外形科幻的新式军用飞行器从成都市区上空掠过。一时间，中外军事爱好者们纷纷热议并普遍认为中国成功试飞了“六代机”。第六代战斗机可能会采用基于涡扇的升级改进版二元矢量发动机。这种发动机具备更强的推力和更高效的推力矢量控制，矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机，能够满足更高性能的飞行需求和作战任务。当战斗机以速度v斜向上匀速飞行时，已知飞机受到重力G、发动机推力、与速度方向垂直的升力和与速度方向相反的空气阻力。下列受力分析示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】飞机受到重力G、发动机推力、升力和空气阻力，重力的方向竖直向下，升力的方向与速度方向垂直，为右上方，空气阻力的方向与速度的方向相反，为右下方。 故选A。 解题技巧： 受力分析的三个技巧 (1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆； (2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的存在与否及方向的常用方法； (3)要善于转换研究对象，尤其是对于摩擦力不易判定的情形，可以先分析与之相接触、受力较少的物体的受力情况，再应用牛顿第三定律判定。 【变式训练1】两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图1、2两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块B受力个数之比分别为（　　） A．1：1 B．4：3 C．5：3 D．5：4 【答案】C 【详解】图1中，根据整体法可知，木块B除了受重力外，一定受到墙面水平向右的弹力（与水平推力平衡）和竖直向上的静摩擦力（与整体重力平衡），隔离B分析，其一定还受到A的弹力（垂直于接触面向左上方），隔离A分析，A受到重力、水平向左的推力、B对其垂直于接触面向右下的弹力，这样的三个力不可能使A平衡，所以A一定还要受到B对其沿接触面斜向右上的静摩擦力才能平衡，可知B一定受到A沿接触面斜向左下的静摩擦力，故B共受5个力的作用； 图2中，根据整体法可知B与墙面间既无弹力也无摩擦力，所以B受重力和A的弹力及摩擦力共3个力的作用。 则在此两种方式中，木块B受力个数之比为5∶3。 故选C。 【变式训练2·变考法】如图，一小孩在玩躲猫猫游戏时，徒手靠摩擦爬上墙壁（地面有保护措施），已知该屋角两侧的竖直墙壁互相垂直，她爬升墙壁时利用手脚交替即双脚支撑时双手上移，双手支撑时双脚上移的方法，最后靠双脚与墙面作用停在某高度，假设此时双手不受力，双脚两个受力点受力均等，小孩重力为G，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．小孩单只脚受到墙壁的摩擦力大小为 B．小孩受到墙壁的摩擦力方向竖直向上 C．小孩脚与墙壁间的动摩擦因数大于1 D．若对称增加脚与墙壁的挤压力，则摩擦力不改变 【答案】C 【详解】ABC．对小孩受力分析，小孩受到竖直向下的重力G，墙壁对每只脚的支持力为FN，对每只脚的摩擦力为f，则手脚交替的弹力、摩擦力，摩擦力的方向斜向上，如图所示 设每个受力点受到的支持力为FN，摩擦力为f，由图可知，不能确定小孩受到墙壁的支持力与重力的大小关系，但小孩受到墙壁的摩擦力大于重力的大小，小孩受到墙壁的摩擦力大于支持力，即 所以 故AB错误，C正确； D．由图可知，若对称增加脚与墙壁的挤压力，则摩擦力增大，故D错误。 故选C。 考点二 共点力的静态平衡 知识点 求解共点力的平衡问题的三种方法 方法 内容 合成与分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将任意两个力合成，则该合力一定与第三个力大小相等，方向相反；或将其中某一个力沿另外两个力的反方向分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到两个相互垂直的x轴、y轴上，则Fx合＝0，Fy合＝0。选择x、y轴方向时，要使尽可能多的力落在x轴、y轴上，被分解的力要尽可能是已知力 矢量三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，结合数学知识求解未知力 得分速记 1．遇到多物体系统时注意应用整体法与隔离法，一般可先整体后隔离； 2.三力平衡，一般用合成法，根据平行四边形定则合成后，“力的问题”转换成“三角形问题”，再由三角函数、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形； 3.多力平衡，一般用正交分解法。 考向1 合成与分解法 例1（2025·安徽·三模）一架质量为m的无人机正在空中水平匀速飞行。已知重力加速度为g，受到的空气阻力为mg，则（　　） A．无人机所受合力方向沿水平方向 B．无人机旋翼提供的飞行动力方向沿水平方向 C．无人机旋翼提供的飞行动力大小为 D．无人机旋翼提供的飞行动力与空气阻力是一对平衡力 【答案】C 【详解】A．无人机正在空中水平匀速飞行，则无人机所受合力为零，故A错误； BC．无人机旋翼提供的飞行动力方向斜向上，大小为 故B错误，C正确； D．无人机旋翼提供的飞行动力与空气阻力不是一对平衡力，故D错误。 故选C。 【变式训练1】【生产生活与学科知识结合】（2025·云南贵州·二模）石墩路障在生活中很常见，对于保障行车安全和管制交通秩序发挥重要作用。如图甲所示，工人用叉车将一球形石墩路障运送至目的地，拉动装置的结构简易图如图乙所示，，两叉车臂相互平行且间距等于石墩半径。在水平匀速拉动叉车的过程中，叉车臂与水平方向夹角维持为。不计球形石墩表面摩擦，则单个叉车臂受到石墩的压力大小为（石墩重力为）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】从侧面观察运载中的石墩，其受力分析如图甲所示。 由平衡条件有 从正面观察运载的石墩，黑色部分为两条叉车臂，石墩受力分析如图乙所示。 为单个叉车臂对石墩的支持力，则有 单个叉车臂受到石墩的压力为 由牛顿第三定律可知单个叉车臂受到石墩的压力为 故选B。 【变式训练2】（2025·江西新余·一模）如图，将质量为m的小球用两根长均为L的细线分别悬于固定水平杆上的A、B两点，小球静止时，两细线与杆的夹角（），一个始终垂直于纸面向外的拉力作用在小球上，使小球缓慢移动，重力加速度大小为g，当小球移动的水平距离为0.3L时，细线的拉力的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球移动的水平距离为0.3L时的侧面图为 如图可知两细线的拉力的合力大小为 由于小球静止时两细线与杆的夹角，有 所以 可得 设每根细线的拉力大小为，则 解得 故选C。 考向2 正交分解法 例2 【生产生活与学科知识结合】（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，一质量为m的集装箱被吊在空中处于静止状态，集装箱AB宽8米，BC长20米，钢索AO、BO、CO、DO的长度均为14米。已知钢索的质量远小于集装箱的质量，重力加速度为g，则每根钢索的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】每根钢索与竖直方向夹角为θ，则 根据平衡条件得 解得 故选B。 解题技巧 正交分解法一般用于研究对象受到三个或三个以上的力。且建立直角坐标系时应尽量使更多的力落在两坐标轴上，这样分解的力就更少，解答时就更方便。 【变式训练1·变考法】（2025·四川成都·模拟预测）餐具桶中放置一把质量为m的铲子，如图所示，若桶口边缘光滑，铲子与竖直筒壁的夹角为，与水平桶底之间的动摩擦因数为，两者恰好保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．由m、、g可以计算出桶底对铲子的摩擦力的大小 B．桶底对铲子的摩擦力的方向水平向左 C．桶底对铲子的作用力竖直向上 D．桶底和桶口边缘对铲子的合力一定大于 【答案】A 【详解】根据题意，对铲子受力分析，受重力、桶底的支持力和摩擦力、筒壁的支持力，如图所示 由平衡条件有 又有 联立解得 桶底对铲子的摩擦力的方向水平向右；桶底对铲子的作用力斜向右上方；根据力的平衡条件可知，桶底和桶口边缘对铲子的合力一定等于。 故选A。 【变式训练2】如图所示，质量为m的物块A静置于水平台面上，质量也为m的光滑小球B（可视为质点）放在半球体C上，物块A与小球B通过细线连接起来，并且细线绕过轻质定滑轮P。物块A在图示位置恰好处于静止状态，滑轮P通过竖直的轻杆固定于半球体球心的正上方，细线PA水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角θ=30°。重力加速度大小为g，不计细线与滑轮间的摩擦，则（　　） A．轻杆OP对滑轮的作用力大小为mg B．A受到的摩擦力大小为 C．C受到的摩擦力大小为 D．C对B的弹力大小为 【答案】C 【详解】BD．对小球B分析，受重力、细线拉力、C对B的弹力，如图 绳子的拉力大小 C对B弹力大小 A受到的摩擦力大小为 故BD错误； A．轻杆对滑轮的作用力大小 故A错误； C．对B、C整体水平方向根据平衡条件可知C受到的摩擦力大小为 故C正确。 故选C。 考向3 相似三角形法 例3 （2025·湖南·三模）如图所示，一个重力为mg的小环套在竖直的半径为R的光滑大圆环上，一劲度系数为，自然长度为的轻质弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A，当小环静止时，弹簧与竖直方向之间的夹角为，已知，，则下列选项正确的是（　　） A． B．弹簧的长度为 C．小环受到大环的支持力为 D．弹簧弹力大小是 【答案】C 【详解】对小环受力分析，如图所示 由力矢量三角形与几何三角形相似相似可得 可得小环受到大环的支持力 设弹簧长度为，由胡克定律有 由几何关系有，联立方程解得， 弹簧弹力为 故选C。 【变式训练1】表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端固定在竖直墙面上Р点，另一端与质量为m的小球连接，小球在圆柱体上保持静止。已知圆柱体的半径为R，悬点Р与圆柱体圆心О的距离为2.5R，重力加速度大小为g，则圆柱体对小球的支持力大小为（　　） A．mg B．mg C．mg D．mg 【答案】A 【详解】对小球受力分析，如图所示 利用力的合成法则，可知拉力和支持力的合力与重力等大反向，根据相似三角形原理 解得 故A正确。 【变式训练2】如图所示，两个质量分别为和的带电小球A、B（可视为质点）通过一根绝缘轻绳跨放在光滑的定滑轮上（滑轮大小不计），两球静止，O为滑轮正下方AB连线上的一个点。两球到O点距离分别为和，到滑轮的距离分别为和，且，细绳与竖直方向的夹角分别为和，两球电荷量分别为和。则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．由于两球的电场力是相互作用力，故无法比较两球电荷量的大小，A错误； B．绳子上的力处处相等，对绳子跨过定滑轮的节点受力分析可知 所以 B错误； CD．对两球受力可知，根据相似三角形 可得 故C错误，D正确。 故选D。 考向4 正弦定理法 例4（2025·四川德阳·二模）如图所示，将半径为R的半圆柱体A放置于粗糙水平面上，另一半径也为R的球B置于半圆柱上，下端用挡板MN托住，其中挡板MN的延长线过A横截面的圆心，且与水平面夹角为，以O点为轴逆时针转动挡板MN，从0°缓缓增大到60°的过程中，A始终未动。已知B的质量为m，不计A、B之间的摩擦力，重力加速度g取，则（　　） A．时，半圆柱体A对球B的支持力大小为 B．时，挡板MN对球B的支持力大小为 C．半圆柱体A对地面的摩擦力一直增大 D．半圆柱体A对地面的摩擦力先增大后减小 【答案】D 【详解】AB．B受到MN给的弹力、A给的弹力和自身重力mg而平衡，受力分析如图 几何关系可知 解得 将B受到的力构成矢量三角形（上图红色三角形），几何关系可知 由正弦定律有 当时，解得 故AB错误； CD．由牛顿第三定律可知，B给A的弹力与等大，结合以上分析可得 由平衡条件可知，地面对A的摩擦力大小 由牛顿第三定律可知，A对地面的摩擦力大小 由数学关系可得 可知从0°缓缓增大到60°的过程中，半圆柱体A对地面的摩擦力先增大后减小，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练1·变考法】（24-25高三上·山西朔州·阶段练习）如图所示，一轻杆两端分别固定着两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁的夹角=30°，槽右壁与水平地面的夹角=45°角时，两球刚好能平衡，若A球质量为m，则B球的质量为（　　） A．m B．m C．2m D．m 【答案】B 【详解】对A球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，如图所示 根据几何知识，由正弦定理有 再对B球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，如图所示 根据几何知识，由正弦定理有 联立解得 解得 故选B。 【变式训练2】如图所示，长度为的木棒一端支在光滑竖直墙上的A点，另一端B点被轻质细线斜拉着挂在墙上的C点而处于静止状态，细线与木棒之间的夹角为，A、C两点之间的距离为，墙对木棒的支持力为F，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）。 A．细线与竖直墙之间的夹角的正弦值为 B．木棒受到的三个力（或延长线）可能不交于同一点 C．细线对木棒的拉力大小为 D．木棒的质量为 【答案】D 【详解】A．设细线与竖直墙之间的夹角为，在△ABC中由正弦定理可得 解得 故A错误； B．根据共点力平衡的原理，木棒受到的三个力（或延长线）一定交于同一点，故B错误； CD．设细线的拉力为T，木棒的质量为m，对木棒受力分析如图，由力的平衡条件有 ， 结合 综合解得 故D正确，C错误。 故选D。 考向5 整体法与隔离法 例5 【传统文化与学科知识结合】（2025·安徽合肥·三模）图甲为我国传统古建筑中常见的图案，该图案均由图乙中单片青瓦拼凑而成。现瓦匠师傅用质量均为m的相同青瓦片叠放在水平地面上，如图丙所示，瓦片1的支撑点为瓦片2、3的顶端。假设青瓦片为质量分布均匀的圆弧形状，厚度不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．瓦片2对1左端的摩擦力水平向左 B．瓦片3对1右端的摩擦力水平向左 C．地面对瓦片2左端的支持力大小为 D．地面对瓦片3左端的支持力大小为mg 【答案】C 【详解】AB．因下方瓦片的受力点均在其顶端，瓦片1与瓦片2、3间的弹力均沿竖直方向，对瓦片1受力分析可知，瓦片2、3对瓦片1没有摩擦力，故AB错误； CD．对瓦片1，2、3整体受力分析，可得 解得，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练1·变考法】（2025·安徽蚌埠·二模）三个物块如图所示叠放在一起静止在水平面上，接触斜面与竖直方向的夹角均为，若和、和之间均刚好不发生滑动，和间的动摩擦因数为与间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．若在上轻放一个物块，和接触面间均不会发生相对滑动 D．若在上轻放一个物块，接触面间先发生相对滑动 【答案】C 【详解】AB．设的质量为、的质量为，根据题意，有， 解得 AB错误； CD．若在上轻放一个质量为的物块，有 即和接触面间均不会发生相对滑动，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练2】（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则（　　） A．c对b的支持力一定减小 B．b对c的摩擦力一定减小 C．地面对c的摩擦力方向可能向右 D．地面对c的摩擦力一定减小 【答案】D 【详解】A．由小物块b垂直斜面方向受力平衡可知，c对b的支持力一直等于b的重力垂直斜面向下的分力，因b的质量不变，所以c对b的支持力不变，故A错误； B．细绳上的拉力大小等于a的重力，若初始状态细绳上的拉力大于b的重力沿斜面向下的分力，则根据小物块b沿斜面方向受力平衡得 即 所以随着a中的沙子缓慢流出减小，根据牛顿第三定律，b对c的摩擦力也减小；若初始状态细绳上的拉力小于b的重力沿斜面向下的分力，则根据小物块b沿斜面方向受力平衡得 即 所以随着a中的沙子缓慢流出增大，根据牛顿第三定律，b对c的摩擦力也增大，故B错误； CD．将小物块b和斜面体c看作整体，由水平方向受力平衡可知，地面对c的摩擦力与细绳拉力的水平分力等大反向，所以地面对c的摩擦力方向向左，又由于随着a中的沙子缓慢流出细绳上的拉力逐渐减小，所以地面对c的摩擦力一定减小，故C错误，D正确。 故选D。 考点三 动态平衡问题 知识点 解决共点力动态平衡问题的常用方法 (1)解析法 确定研究对象并进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 (2)图解法 此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况。 (3)相似三角形法 三力平衡问题中，正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中的线、杆、壁等围成的几何三角形相似，则可用相似三角形对应边成比例求出力的比例关系，进而求解。注意构建三角形时可能需要画辅助线。 三个共点力，其中一个力为恒力，另两个力的方向均发生变化，则通常用相似三角形法分析。 (4)正弦定理法 如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任何一个力的大小分别与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝。 (5)外接圆法 三力平衡问题中，一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出外接圆，恒力为圆的一条弦，根据不同状态的矢量三角形边角关系判断各力的大小、方向变化。 得分速记 1.共点力动态平衡问题：在共点力动态平衡过程中物体始终处于一系列的平衡状态（即任意一个位置物体所受合力均为0），在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。 2.解决此类问题时，一定要先识别出题目中给出的条件属于哪一类问题即“一力恒定，另一力方向不变”、一力恒定，另两力方向均变化”、“一力恒定，另两力夹角恒定”、大Y模型--晾衣服模型”。再找到相对应的方法解答即可。 考向1 “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 例1（2025·湖北·模拟预测）如图所示，用三根轻质细绳OA、OB、OC悬挂一灯笼，A端连接一个套在水平杆上的小圆环，OB绳水平。现使OB绳沿顺时针方向缓慢转动少许，A、O两点位置不变，灯笼保持A静止，在此过程中，小圆环受到水平杆的摩擦力（　　） A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．不变 【答案】B 【详解】先对结点O受力分析，如图 三力平衡，由平行四边形定则可知，OB绳沿顺时针缓慢转动少许，细绳OA、OB的拉力均增大，再对小环受力分析可知，小环受重力、杆的弹力、细绳的拉力、杆的摩擦力，小环受到水平杆的摩擦力与细绳的拉力在水平方向的分力大小相等，由于细绳OA的拉力增大、方向不变，所以水平杆对小环的摩擦力增大。 故选B。 解题技巧 此类问题应用图解法解答时更加形象直观，并且只需要观察两个变化的力之间的夹角，方向不变（不转）的力随平角的增大而增大（减小而减小），转动的力当夹角为90度时此力最小。（可不画图即可分析得出结果） 【变式训练1·变载体】（2025·广东佛山·二模）在家中为了方便使用卷纸，如图所示，用一个可转动“△”框将卷纸挂在墙上，使用过程中卷纸始终与墙面接触，若不计墙面与卷纸间的摩擦，当卷纸逐渐减少时（　　） A．框对卷纸的作用力变小 B．框对卷纸的作用力方向竖直向上 C．墙面对卷纸的弹力保持不变 D．墙面和框对卷纸的合力保持不变 【答案】A 【详解】设框对卷纸的作用力为F，方向指向左上方，墙面对卷纸的作用力为FN，则卷纸的受力情况如图所示 当卷纸逐渐减少时，F与竖直方向的夹角减小，重力减小，由图可知，F减小，FN减小，墙面和框对卷纸的合力与重力大小相等，所以合力减小。 故选A。 【变式训练2】（2025·陕西安康·模拟预测）如图所示，为把陷入泥潭的汽车拉出来，救援小组把绑绳一端固定在树上M点，另一端固定在车上N点，在绳子中点打一死结O，MN连线的中点为P。用水平拉力F拉结点O，拉力F大小不变，方向从PO方向逆时针缓慢转到NO方向。已知M、O、N在同一水平面上且位置不变，PO小于PM，不计绳的重力。则绳对汽车的拉力大小（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】D 【详解】由题意可知O点两边绳子拉力的合力与F等大反向，则由平行四边形定则可知，当拉力F大小不变，方向从PO方向逆时针缓慢转到NO方向时F1先增加后减小，则绳对汽车的拉力先增加后减小。 故选D。 考向2 “一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 例2 （2025·四川广安·二模）某智能机械臂应用模型如图所示，机械臂通过不可伸长的吊索和可以伸缩的液压杆吊起重物，其中A点通过铰链与竖直墙面连接。现缓慢调整液压杆，使吊索逐渐趋近水平，在此过程中（　　） A．的支持力逐渐增大，的拉力大小不变 B．的支持力先减小后增大，的拉力大小不变 C．的支持力逐渐增大，的拉力逐渐减小 D．的支持力大小不变，的拉力逐渐减小 【答案】A 【详解】对O点受力分析如图 根据相似三角形关系可知 缓慢调整液压杆OA，使吊索OB逐渐趋近水平，在此过程中OA变大，OB不变，可知FAO变大，FOB不变。 故选A。 解题技巧 此类问题应用相似三角形方法解答更加方便，只要找到力学三角形和几何三角形中的对应边进行作比值即可，简便时可不作两个三角形，但要找准对应边即可。 【变式训练1·变考法】（2025·四川达州·二模）如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，一轻质弹簧一端固定在定滑轮的正下方N处，另一端与小球P连接，同时一轻绳跨过定滑轮与小球P相连。开始时在外力F作用下系统在图示位置静止。改变F大小使小球P缓慢移动，在小球P到达N点正上方前，下列说法正确的是（　　） A．外力F大小不变 B．外力F逐渐变大 C．弹簧弹力逐渐变小 D．小球运动轨迹是圆弧 【答案】D 【详解】AB．对小球P进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示 根据几何关系可知两三角形相似，因此 缓慢运动过程OP越来越小，则F逐渐减小，故AB错误； BD．由可知如果PN增大，则x会先减小，如果PN减小，则x会增大，该等式不可能成立，所以弹簧的形变量保持不变，弹簧弹力大小始终不变，小球运动轨迹是圆弧，故D正确，C错误。 故选D。 【变式训练2】如图甲所示，为杭州亚运吉祥物琮琮演示的攀岩运动。当琮琮处于平衡状态，且岩钉A位置固定时，分析问题可以将该实际情境进行简化处理，得到如图乙所示模型。下列说法正确的是（　　） A．仅缩短主绳长度，绳子对琮琮的拉力不变 B．仅缩短主绳长度，岩壁对琮琮的作用力的大小不变 C．仅增加主绳长度，绳子对琮琮的拉力减小 D．仅增加主绳长度，岩壁对琮琮的作用力增大 【答案】B 【详解】杆OB为可转动杆，其施加的弹力为沿着杆的支持力力，对琮琮受力分析如图所示 因力的三角形与几何三角形相似，有 AC．绳子对琮琮的拉力为 仅缩短主绳长度，则拉力变小；仅增加主绳长度，绳子对琮琮的拉力变大，故AC错误； BD．岩壁对琮琮的作用力为 仅缩短主绳长度，或仅增加主绳长度，可知岩壁对琮琮的作用力的大小不变，故B正确，D错误。 故选B。 考向3 “一力恒定，另两力夹角恒定”的动态平衡问题 例3【生产生活与学科知识结合】（2025·福建·模拟预测）中国基建在许多方面领先世界，被称为“基建狂魔”。铲车在基建中发挥了一定作用，其铲斗结构简易图如图乙所示，铲斗DC和BA边延长线夹角为，由于运输需要铲斗逆时针缓慢转动，当AB边与水平夹角从转到的过程中，AB和CD边分别对石头的作用力和，下列说法正确的是（    ） A．一直增大 B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．一直增大 【答案】D 【详解】AB．图解法动态圆，可得先增大后减小，故AB错误； CD．一直增大，故C错误，D正确。 故选D。 解题技巧 此类问题应用正弦定理解答更方便。有些参考资料上也叫做“外圆法”。 快速解题口决：“你平我大”即恒定夹角的两个力，其中一个力水平（与恒力垂直）时，另一个力达最大，所以只要关注恒定平夹角的两个力在转动过程中能达到的位置即可。 【变式训练1·变载体】（2025·天津滨海新·三模）如图所示，送水工人用推车在水平路面运桶装水，水桶对板OA、OB的压力分别为F1、F2，运送过程中水桶与推车保持相对静止，∠AOB为锐角且保持不变。到达目的地后，另一工人将板OA由竖直转至水平即可将水桶卸下。全程车把手距地面的高度不变，忽略水桶与板间摩擦，下列说法正确的是（　　） A．推车由静止突然启动时，F1减小F2增大 B．推车由匀速突然减速时，F1增大F2不变 C．在OA由竖直缓慢转到水平过程中，F1先减小后增大 D．在OA由竖直缓慢转到水平过程中，F2先增大后减小 【答案】B 【详解】A．推车由静止时F1、F2和重力三力平衡，F1水平向右，F2竖直方向分量与重力平衡，突然启动时即加速度水平向左，故F1减小F2不变，故A错误； B．推车由匀速突然减速时即加速度水平向右，F1增大F2不变，故B正确； CD．在OA由竖直缓慢转到水平过程中，F1、F2和重力三力平衡构成矢量三角形如图，根据，F1由先图示位置逆时针转，可知F1先增大后减小，F2一直减小，故CD错误； 故选 B。 【变式训练2】（2025·河南·一模）两个完全相同的光滑小球A、B和两根等长的轻质细绳，按如图所示方式悬挂处于静止状态，、分别为A、B的球心。若从两球静止时的图示位置开始，在竖直平面内缓慢向右推A，直到与悬点O等高，且推力始终沿、连线的方向，整个过程两小球始终在同一竖直面内，两根细绳始终伸直。则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力一直减小 B．A对B的弹力先增大后减小 C．推力先增大后减小 D．轻绳的拉力先减小后增大 【答案】A 【详解】AB．对B，因A对B的弹力方向与轻绳OO2的夹角不变，利用辅助圆法，作出轻绳OO2的拉力F2与A、B间弹力N的变化情况如图所示 由图可知，OO2的拉力F2一直减小，A、B间的弹力N一直增大，故A正确，B错误； D．同理对A，轻绳OO1的拉力F1与F′（推力F和A、B间的弹力的合力）的变化情况如图所示 由图可知，F1一直减小，故D错误； C．刚开始阶段有，由于F′减小，N增大，则F增大，之后有，由于F′增大，N增大，则F增大，所以F一直增大，故C错误。 故选A。 考向4 “大Y模型--晾衣服模型”的动态平衡问题 例4（2025·河南·模拟预测）（多选）如图所示，轻绳两端分别固定在两根竖直杆的A点和B点，A、B等高，将挂有衣服的晾衣架挂在绳上，衣架与绳的接触点为O点。某时刻，吹来一阵风，衣服受到水平向右的恒定风力之后重新平衡。不计衣架的质量，不计绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．无论是有风还是无风，挂钩左右两侧绳的张力大小都相等 B．与无风时相比，有风时∠AOB更大 C．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力一定一直增大 D．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力可能先减小后增大 【答案】AD 【详解】A．由于不计绳与挂钩间的摩擦，挂钩左右为一根绳，绳的张力处处相等，故A正确； B．由于挂钩的运动轨迹为椭圆，为椭圆的两个焦点，无风时挂钩位于椭圆的短轴处，最大，故B错误； CD．有风时，受力分析图如图所示 可知， 由几何关系有 为间距，为总绳长，联立可得细绳的张力大小为 式中 可知风力随时间从零逐渐的缓慢增大到足够大，逐渐增大，细绳的张力大小可能一直增大，也可能先减小后增大，C错误，D正确。 故选AD。 解题技巧 此类问题应用抓住绳长不变和两杆之间的距离两者间的几何关系，另外特别注意同一根绳子两边的拉力大小始终相等即衣架两边绳子与水平方向（或竖直方向）的夹角相同。 快速解题口决：“近小远大，纵不变”即上下缓慢移动绳子的一个端点，绳子上的张力大小不变；增大（或减小）两杆间的距离时，两杆间距离减小，绳上的张力减小，两杆间距离增大，绳上的张力增大。 【变式训练1·变考法】（2025·全国·模拟预测）（多选）某同学将一条轻质柔软细绳两端分别固定在水平直杆上的A、B两点，一个下端光滑带挂钩的轻质圆环O穿过细绳，在挂钩下挂一个受重力大小为G的灯笼。该同学担心细绳断裂，下列做法一定能防止细绳断裂的是（　　） A．保持B点不动，将A点缓慢向左移动一段距离 B．保持AB两点距离不变，将水平杆缓慢倾斜 C．保持AB两点距离不变，对灯笼施加一个与水平方向成30°斜向左上方、大小为G的拉力 D．保持AB两点距离不变，对灯笼施加一个水平向左、大小为G的拉力 【答案】BC 【详解】A．设AB点间距为d，绳子长度为L，两绳子方向数竖直方向夹角为为，几何关系有 对灯笼，由平衡条件有 解得绳子拉力大小 保持B点不动，将A点缓慢向左移动一段距离，则d增大，增大，可知减小，故F增大，绳子可能断裂，故A错误； B．保持AB两点距离不变，将水平杆缓慢倾斜，则d减小，减小，可知增大，故F减小，绳子不断裂，故B正确； C．对灯笼施加一个与水平方向成30°斜向左上方、大小为G的拉力，可知灯笼重力G与对灯笼施加的力等大且二者夹角为，故二者合力大小也为G，即等效重力，由于AB两点距离不变，绳子长度不变，故绳子方向与等效重力方向夹角不变，故绳子拉力不变，绳子不会断裂，故C正确； D．题意可知灯笼重力G与对灯笼施加的力垂直，二者合力为，即等效重力大小为，由于AB两点距离不变，绳子长度不变，故绳子方向与等效重力方向夹角不变，可知绳子拉力变大，故绳子可能会断裂，故D错误。 故选BC。 【变式训练2】（2025·河南开封·模拟预测）（多选）如图，是由水平粗糙的细杆和竖直光滑的细杆组成的固定支架。重均为的小球、用轻绳连接，套在上，用轻绳与轻环连接，套在上。系统处于静止状态时。轻绳均不可伸长，下列说法正确的是（　　） A．间轻绳的拉力大小为 B．受到的摩擦力大小为 C．若将缓慢左移少许，则系统再次静止时，间轻绳的拉力变大 D．若将缓慢左移少许，则系统再次静止时，间轻绳的拉力变小 【答案】BC 【详解】A．C静止时，受到间轻绳的拉力和的水平向右的支持力而平衡，所以力一定水平向左，间轻绳一定与垂直，由受力平衡可求得 故A错误； B．又 由、整体受力平衡可求得，受到的摩擦力大小为 故B正确； CD．若将缓慢左移少许，则间轻绳与水平方向的夹角变小，则间轻绳的拉力均变大，故C正确，D错误。 故选BC。 考点四 共点力平衡中的临界与极值问题 知识点1 临界问题 在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 (3)刚好离开接触面，弹力F弹＝0。 知识点2 极值问题 在力的变化过程中存在力的最大值或最小值。 知识点3 解决共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小。 (2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图(力的平行四边形或力的矢量三角形)，通过对物理过程的分析，在力的矢量图上进行动态分析，确定最大值或最小值。 考向1 极限法 例1如图所示，用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，重力加速度g取10m/s2，试求解以下问题： (1)为使绳子不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为多少？ (2)若有两颗钉子，怎么挂这幅画，可以让绳子受力更小？绳子所受最小拉力为多大？ 【答案】(1) (2)钉子间距离等于画上挂钉距离，5N 【详解】（1）一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在两个分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，因而当绳子拉力达到的时候，绳子间的张角最大，为120°，此时两个挂钉间的距离最大；画框受到重力和绳子的拉力，三个力为共点力，受力如图所示 绳子与竖直方向的夹角为 绳子长为 则有 两个挂钉的间距离 解得 （2）当钉子间距离等于画上挂钉距离时，绳子拉力竖直向上，此时拉力最小，此时 【变式训练1】（2025·重庆·二模）某弹簧锁的开锁原理如图1所示，当钥匙插入锁孔时，锁芯内弹簧被压缩成相同长度，此时转动钥匙就能开锁。如图2所示，插入钥匙的过程可简化为：A沿光滑水平槽向右推动，使B沿光滑竖直槽向上滑动。已知A、B间的接触面与水平方向夹45°角，且A、B间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B的质量为m，重力加速度为g。为使B上移，则加在A上的水平力F的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由分析知，当B恰好能相对A沿接触面上滑时，对应的F最小。对A、B进行受力分析易得，对B在竖直方向有 对A在水平方向有 又 联立解得 故选D。 【变式训练2】（2025·贵州贵阳·模拟预测）如图，四分之一光滑圆弧轨道ABC固定在水平面上，一质量为m的小球（视为质点）处于圆弧AB之间的中点，在推力F的作用下处于静止，则推力F的大小不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小球受力分析，如图所示 当推力F与弹力FN垂直时，推力F最小，由三角函数关系可知，F最小为，可知推力F的大小不可能小于。 故选A。 考向2 数学分析法 例2 （2026高三·全国·专题练习）（多选）质量为M的木楔倾角为37°，在水平面上保持静止。当将一质量为m的物块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如图所示，当用与木楔斜面成角的力F拉物块，物块匀速上升（已知木楔在整个过程中始终静止）。可取。下列说法正确的有（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75 B．当时F有最小值 C．当时F有最小值 D．F的最小值为 【答案】ABD 【详解】A．物块匀速下滑时，有 解得 故A正确； BCD．物块匀速上升时，有 整理得 可知当时有最小值，最小值为 故BD正确，C错误。 故选ABD。 【变式训练1】（2025·陕西·三模）在一个倾角为的足够长粗糙斜面上，放置一个质量为的物块，物块与斜面间的动摩擦因数。现对物块施加一个大小和方向都可以改变的外力，使物块在斜面上以恒定速度沿斜面向上运动。已知重力加速度，则外力的最小值为（　　） A． B． C．12N D．16N 【答案】B 【详解】设外力与与斜面的夹角为，物块在斜面上以恒定速度沿斜面向上运动 由垂直于斜面方向平衡得 由平行于斜面方向平衡得 又 设， 整理得 当时，外力有最小值 故选B。 【变式训练2·变载体】【传统文化与学科知识结合】（2025高三·内蒙古·专题练习）《贞观政要》记载：“昔秦惠王欲伐蜀，不知其径，乃刻五石牛……蜀王使五丁力士拖牛入蜀，道成。秦师随而伐之，蜀国遂亡。”假设石牛的质量为，石牛与路面间的动摩擦因数为，五丁力士中两人在前方修路，一人在前方用大小为0.32mg的力斜向上拉，剩下两人在后方均以大小为0.32mg的力斜向上推，三人对牛的力同向且和路在同一竖直面，则该情况下修出的路面与水平面的倾角最大值的正弦值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对石牛受力分析，石牛受重力，支持力，沿路面向下的滑动摩擦力和外力，设路面的最大倾角为，如图1所示 将支持力、沿路面向下的滑动摩擦力合成1个力，合力与支持力的夹角设为，则有 所以， 合力与竖直方向的夹角为；石牛恰能匀速上滑，受到的合外力为0，作出最大时力的矢量三角形如图2所示 由几何关系可知 整理得 解得 故选A。 考向3 物理分析法 例3（2025·安徽·模拟预测）塑料制品已经成为我们生活中的一种常见物品，乱扔塑料制品会对环境造成很大的破坏。某中学组织了一次志愿活动，收集校园周边的塑料垃圾并集中起来处理。如图1所示，假设夹起的瓶子为水平状态，图2为瓶子的横切面，A、B为工具夹子与塑料瓶的接触点，A、B两位置等高，夹子在A、B两点对塑料瓶的弹力大小均为N，摩擦力大小均为f。假设塑料瓶不会变形，横切面在竖直平面内且为理想圆形，始终处于静止状态。关于该塑料瓶的受力，下列说法正确的是（　　） A．夹的越紧（弹力N越大），摩擦力f越大 B．在A点，弹力N和摩擦力f合力方向一定竖直向上 C．瓶子在A、B两点受到的摩擦力有可能沿接触面向下 D．无论弹力N为多大，摩擦力f不可能为0 【答案】C 【详解】AB．竖直方向上，对瓶子受力分析，当弹力较小，瓶子有下滑的趋势时，受力情况如图 根据平衡条件可得 所以，当增大，减小；当弹力较大，瓶子有上滑的趋势时，受力情况如图 根据平衡条件可得 所以，当增大，增大，此时A点受力有水平向右的分力，故AB错误； CD．两点受力对称，两个的合力竖直向上，两个合力沿竖直方向，夹的越紧，两个的合力越大。当两个弹力合力等于重力时，，大于重力时，沿接触面向下，故C正确，D错误。 故选C。 解题技巧 1.共点力平衡中的临界与极值问题常与动态平衡问题结合起来考查，应用图解法进行分析，作出力的平行四边形或矢量三角形，常常有助于直观地得到结果。 2.由静摩擦力变为滑动摩擦力、摩擦力方向改变、弹力有无及方向改变常常是临界与极值问题中要特别注意的。 【变式训练1】【生产生活与学科知识结合】（2025·山东·一模）在“徒手抓金砖”的活动中挑战者需要戴白手套单手抓25公斤的梯形金砖的侧面，金砖小面朝上、大面朝下在空中保持静止25秒以上，已知梯形金砖截面的底角为，手套与金砖间摩擦因数为。如图所示，金砖在空中水平静止不动时，以下说法正确的是（　　） A．人手对金砖的作用力大于重力 B．人手抓的越紧，金砖受到的摩擦力越大 C．梯形底角越小越容易抓起 D．当时，无论抓得多紧都抓不起金砖 【答案】B 【详解】A．手与金砖有两个接触面，对金砖施加两个正压力并产生两个静摩擦力，这四个力的作用效果与重力平衡，所以手对金砖的作用力大小等于金砖的重力，方向竖直向上，故A错误； CD．根据受力分析图 可知当 其中 即 手抓不起金砖，同时越大，即角越大，越容易单手抓起金砖，故CD错误； B．根据受力分析图，竖直方向，有 可知仅增大手对金砖的压力，金砖受到手的摩擦力将增大，故B正确。 故选B。 【变式训练2】筷子是中华饮食文化的标志之一，我国著名物理学家李政道曾夸赞说：“筷子如此简单的两根木头，却精妙绝伦地应用了物理学杠杆原理。”如图所示，用筷子夹住质量为m的小球，两根筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小球静止。下列说法正确的是（　　） A．筷子对小球的最小压力是 B．当θ增大时，筷子对小球的最小压力一定不变 C．当θ减小时，筷子对小球的最小压力一定增大 D．要想用筷子夹住小球，必须满足μ>tanθ 【答案】D 【详解】A．对小球受力分析，如图所示 小球受力平衡，竖直方向有：2fcosθ＝mg＋2Nsinθ，f≤fmax＝μN 解得： 故筷子对小球的最小压力为，A错误； BC．根据Nmin＝ 可知当θ增大时，筷子对小球的最小压力一定增大，故BC错误； D．要想用筷子夹住小球，则Nmin＝>0 则μcosθ－sinθ>0 即必须满足μ>tanθ 故D正确。 故选D。 1．（2025·福建·高考真题）山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，以下正确的是（　　） A．F2大于F1 B．F1大于F2 C．F1等于F2 D．大小关系与风力大小有关 【答案】A 【详解】无风时，地面对风动石的作用力方向竖直向上，与重力平衡，大小为 当受到一个水平风力时，地面对风动石的作用力与竖直向下的重力及水平方向的风力F，三力平衡 根据平衡条件可知，地面对风动石的作用力大小为，故F2大于F1。 故选A。 2．（2025·浙江·高考真题）中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重锦标赛抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．双臂夹角越大受力越小 B．杠铃对每只手臂作用力大小为 C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力 D．在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力 【答案】D 【详解】AB．杠铃的重力为 手臂与水平的杠铃之间有夹角，假设手臂与竖直方向夹角为，根据平衡条件可知 可知，双臂夹角越大，F越大；结合，解得杠铃对手臂的作用力 AB错误； C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对相互作用力，C错误； D．加速举起杠铃，人和杠铃构成的相互作用系统加速度向上，系统处于超重状态，因此地面对人的支持力大于人与杠铃的总重力，D正确。 故选D。 3．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．3f 【答案】B 【详解】根据题意对S受力分析如图 正交分解可知 所以有 对P受力分析如图 则有 解得 故选B。 4．（2023·浙江·高考真题）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，，半径Ob与重力的夹角为37°。已知，，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】对光滑圆柱体受力分析如图    由题意有 故选D。 5．（2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　） A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 【答案】B 【详解】AB．设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板夹角为，从右向左看如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理 在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，不变，从逐渐减小到0，又 且 可知 则 可知从锐角逐渐增大到钝角，根据 由于不断减小，可知不断减小，先增大后减小，可知先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，故A错误、B正确； CD．设两绳子之间的夹角为，绳子拉力为，则 可得 不变，逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故CD错误。 故选B。 6．（2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 【答案】B 【详解】AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知 联立解得 故A错误，B正确； C．拉力的大小为 其中，可知当时，拉力有最小值，即减小夹角，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误； D．摩擦力大小为 可知增大夹角，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误； 故选B。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$