第16讲 功与功率 动能定理及应用（复习讲义）（安徽专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第16讲 功与功率 动能定理及应用 目录 01考情解码· 命题预警 2 02体系构建 ·思维可视 3 03 核心突破 ·靶向攻坚 4 考点一 功的正负判断与恒力、合力做功的计算 4 知识点一 定性判断力是否做功及做正、负功的方法 4 知识点二 恒力做功的一般计算方法 4 知识点三 合力做功的计算方法 4 方法三：先求动能变化ΔEk，再利用动能定理W合＝ΔEk求功。 4 考向 功的正负判断与恒力、合力做功的计算 4 考点二 变力做功的计算方法　 6 知识点 六种变力做功的计算方法 7 考向1 两种特殊变力做功 8 考向2 其他方法求变力的功 9 考点三 功率的计算 12 知识点一 瞬时功率的计算方法 12 知识点二 平均功率的计算方法 13 考向 功率的综合计算 13 知识点一 两种启动方式 15 知识点二 三个重要关系式 15 考向 机车启动问题 16 考点五 动能定理的理解和基本应用 19 知识点 动能定理的理解 19 考向 动能定理的理解和基本应用 19 考点六 动能定理与图像结合的问题 20 考向 动能定理与图像的“数形结合” 20 考点七 动能定理在多过程问题中的应用 23 知识点 动能定理在多过程问题中的应用分析 23 考向1 动能定理在多过程问题中的应用 24 考向2 动能定理在往复运动中的应用 26 04真题溯源 ·考向感知 29 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 机车启动问题 选择题 非选择题 功的分析与计算 选择题 非选择题 功率的计算 选择题 非选择题 安徽卷T7，4分 动能定理的理解和基本应用 选择题 非选择题 安徽卷T2，4分 安徽卷T2，6分 考情分析： 高考对功和功率的考频较高，近几年主要以选择题的形式出现，题目难度上有时容易有时比较难，从命题思路上看，试题多以动车、起重机、汽车等为命题载体，重点考查功率的计算和动力学问题。 高考对动能定理的考查频率非常高，题目出现的形式有选择题也有计算题，大多涉及多过程问题的分析，难度上比较大。从命题思路上看，试题情景为动能定理在多过程中的应用： 生活实践类：安全行车、交通运输、体育运动等； 常见模型：传送带模型、板块模型、竖直面内圆周运动模型等。 复习目标： 目标一：理解功的概念，会判断正、负功，会计算功的大小。 目标二：理解功率的概念，会求解平均功率和瞬时功率。 目标三：会分析、解决机车启动的两类问题。 目标四：理解动能、动能定理，会用动能定理解决基本问题。 目标五：利用动能定理求变力的功。 目标六：掌握解决动能定理与图像结合的问题方法。 考点一 功的正负判断与恒力、合力做功的计算 知识点一 定性判断力是否做功及做正、负功的方法 1.看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。 2.看力F的方向与速度v的方向间的夹角θ——常用于曲线运动的情形。 3.根据动能的变化判断：动能定理描述了合力做功与动能变化的关系，即W合＝ΔEk，当动能增加时合力做正功，当动能减少时合力做负功。 4.根据功能关系或能量守恒定律判断。 知识点二 恒力做功的一般计算方法 直接用W＝Flcosα计算。恒力做功与物体的运动路径无关，只与初、末位置有关。 知识点三 合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 方法三：先求动能变化ΔEk，再利用动能定理W合＝ΔEk求功。 得分速记 1．功为标量，功的正负不表示大小，也不表示方向，只表示为动力做功还是阻力做功； 2．功的公式W＝Flcosα中l为力的作用点相对地面的位移。 考向 功的正负判断与恒力、合力做功的计算 例1 （2025·北京昌平·二模）如图所示，重物M放在长木板OP上，将长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中，重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．支持力和摩擦力均逐渐增大 B．支持力和摩擦力的合力逐渐增大 C．支持力和摩擦力均对重物做正功 D．支持力对重物做正功，摩擦力不做功 【答案】D 【详解】A．设长木板的倾角为，设重物的质量为，以重物为对象，根据平衡条件可得， 由于逐渐增大，可知支持力逐渐减小，摩擦力逐渐增大，故A错误； B．根据受力平衡可知，支持力和摩擦力的合力与重物的重力等大反向，则支持力和摩擦力的合力保持不变，故B错误； CD．由于摩擦力与重物的运动方向总是垂直，所以摩擦力对重物不做功；由于支持力与重物的运动方向相同，则支持力对重物做正功，故C错误，D正确。 故选D。 摩擦力做功的特点： (1)单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 (2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。 (3)相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝Ffl相对，其中l相对为相对路程(即相对运动轨迹的长度)。 【变式训练1】如图所示，物体先后由静止开始从两斜面的顶端A分别下滑至底端C、D，若物体与两斜面间的动摩擦因数相同，已知，两个过程中重力对物体做功分别为、，摩擦力对物体做功分别为、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．根据重力做功 由于h相同，则重力对物体做功相同，即 故AB错误； CD．设斜面的倾角为，动摩擦因数为，可知 由于，可知 故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练2·变考法】如图所示，质量为m=2kg的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数，现使物体保持与斜面相对静止一起水平向左匀速移动距离，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对物体做的功-192J B．斜面对物体的弹力做的功为0 C．重力对物体做的功为400J D．各力对物体所做的总功是-192J 【答案】A 【详解】A．物体受到摩擦力为静摩擦力，方向沿斜面向上，根据受力平衡可得摩擦力大小为 摩擦力对物体做的功为，故A正确； B．物体受到支持力垂直斜面向上，大小为 斜面对物体的弹力做的功为，故B错误； C．由于重力方向竖直向下，与物体的运动方向垂直，可知重力对物体做的功为0，故C错误； D．各力对物体所做的总功为，故D错误， 故选A。 考点二 变力做功的计算方法　 知识点 六种变力做功的计算方法 方法 举例说明 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效转换法 用恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F· 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1) 图像法 在F­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功 考向1 两种特殊变力做功 例1 如图所示，质量均为m的A、B两小物块用轻质弹簧相连，A放置在光滑水平地面上，一轻绳通过光滑的定滑轮与物块B相连（连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧），弹簧的劲度系数k。现用一水平向右的拉力F作用在轻绳上，使物块B缓慢向上运动，已知重力加速度为g，当A物块恰好离开地面时，F所做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】开始时弹簧的压缩量 此时 当A物块恰好离开地面时弹簧伸长量为 此时 则F做功 故选D。 【变式训练1】如图所示，用一个大小不变的力拉着滑块（视为质点）使其沿半径为的水平圆轨道匀速运动半周，若力的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成夹角，则力做的功为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将力分解为切线方向和径向方向两个分力，其中径向方向始终与速度方向垂直，不做功，切线方向分力始终与速度方向相同，则滑块匀速运动半周，力做的功为 故选A。 【变式训练2】如图所示，n个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小方块依次进入粗糙区域，摩擦力逐渐增大，设小方块全部进入粗糙区域时的摩擦力为f，则 整个过程中的平均摩擦力 摩擦力对所有小方块做的功 所以做功的大小为。 故选C。 考向2 其他方法求变力的功 例2 如图所示，边长为、重力为的均匀正方形薄金属片，悬挂在处的水平光滑轴上，若施力使其边沿竖直方向，则此力至少做功（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若规定点所在水平面为零势能参考平面，图示位置的均匀正方形薄金属片的重心位置与零势能参考平面的高度差，当边沿竖直方向时的重心位置与零势能参考平面的高度差，薄金属片的重心升高 重力势能增加量 所以外力做功至少应为；故C正确，ABD错误。 故选C。 【变式训练1】大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。无锡已经开通地铁1号线和2号线，其中1号线起点堪桥站，终点长广溪站，全长29.42km。若一列地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s，达到最高速度72km/h，再匀速运动80s，接着匀减速运动15s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N，匀速阶段牵引力的功率为6×103kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。如果燃油公交车运行中做的功与地铁列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，则燃油公交车排放气体污染物的质量是（燃油公交车每做1焦耳功排放气体污染物3×10-6g）（   ） A．2.00kg B．2.02kg C．2.04kg D．2.06kg 【答案】C 【详解】地铁匀加速运动阶段，牵引力做的功为 地铁匀速运动阶段，牵引力做的功为 地铁从甲站到乙站，牵引力做的总功为 燃油公交车运行中做的功为 燃油公交车牵引力每做1焦耳功，排放气体污染物为 故燃油公交车排放气体污染物的质量是 故选C。 【变式训练2】（多选）如图甲所示，质量m=10kg的物体静止在水平地面上，在水平推力F的作用下开始运动，水平推力（F）随位移（x）变化的图像如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度大小g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列判断正确的是（　　） A．x=5m时，物体的速度最大 B．x=10m时，物体的速度为0 C．物体的位移在0~10m的过程中，力F对物体所做的功为1000J D．物体的位移在0~10m的过程中，物体运动的时间大于4s 【答案】AB 【详解】A．由题图乙可知F随x变化的关系式为 则物体所受合外力随x的表达式为 当x＜5m时，F合始终沿正方向，物体做加速度减小的加速运动，速度一直增大，当x=5m时速度达到最大值，故A正确； BC． x=10m时，设物体的速度大小为v，F-x图像与坐标轴所围的面积表示F的功，则物体的位移在0~10m的过程中，力F对物体所做的功为 根据动能定理有 解得 故B正确，C错误； D．0~5m过程中，F做的功为 根据前面分析可知x=5m时，物体速度达到最大值vm，根据动能定理有 解得 设物体运动的时间为t1，物体先做加速度逐渐减小到加速运动，再做加速度逐渐增大的减速运动，作出物体运动的v-t图像如图所示。 根据v-t图像与t轴所围面积表示位移可知 解得 故D错误。 故选AB。 考点三 功率的计算 知识点一 瞬时功率的计算方法 利用公式P＝F·vcosθ，其中v为该时刻的瞬时速度，θ为该时刻F与v的夹角。 知识点二 平均功率的计算方法 (1)利用＝。 (2)利用＝F·F，其中F必须为恒力，F为物体沿F方向的平均速度。 得分速记 利用P＝F·v计算功率时一定要注意v为力的方向上的速度。 考向 功率的综合计算 例1 （2025·重庆·一模）如图是古代人民“簸扬糠秕”的劳动场景，在恒定水平风力作用下，从同一高度由静止落下因质量不同的米粒和糠秕（米粒的质量大于糠秕的质量）落到地面不同位置而达到分离米粒和糠秕的目的。若不计空气阻力，下列说法正确的是（    ）    A．糠秕在空中运动的时间大于米粒的运动时间 B．落地时，米粒和糠秕重力的瞬时功率相等 C．从释放到落地的过程中，重力对米粒和糠秕做的功相同 D．从释放到落地的过程中，水平方向上位移较大的是糠秕 【答案】D 【详解】A．糠秕和米粒在竖直方向均做自由落体运动，下落的高度相同，根据 可知从释放到落地的过程中，糠秕的运动时间等于米粒的运动时间，故A错误； B．落地时，米粒的竖直速度等于糠秕的竖直速度，根据 及米粒的重力大于糠秕的重力知，则米粒重力的瞬时功率大于糠秕重力的瞬时功率，故B错误； C．根据 因米粒和糠秕质量不同，则从释放到落地的过程中，米粒和糠秕重力做功不相同，故C错误； D．从释放到落地的过程中，因米粒质量较大，则加速度较小，落地时水平位移较小，故水平方向上位移较大的是糠秕，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变载体】 2025年郑州中考体育考试项目中，篮球运球投篮是运动健康技能类选考项目之一。某次拍球练习中，质量的标准男子比赛用球从学生的手掌处由静止自由下落，经0.5s到达地面，不计空气阻力，重力加速度g取。则0.5s内重力的平均功率和0.5s末重力的瞬时功率分别为（　　） A．15W   30W B．15W  60W C．7.5W  30W D．7.5W  60W 【答案】A 【详解】篮球下落的高度 0.5s内重力所做的功 则0.5s内重力的平均功率 篮球在0.5s末的速度 0.5s末重力的瞬时功率 故选A。 【变式训练2】高邮市珠湖小镇的超级滑梯可简化成光滑的四分之一圆弧轨道，游客从最高点A（与圆心O等高）由静止滑下，则游客（　　） A．在B点时重力势能一定为零 B．在A、B两点时重力的瞬时功率相等 C．从A点运动到B点的过程中，重力的平均功率为零 D．从A点运动到B点的过程中，重力的瞬时功率先减小后增大 【答案】B 【详解】A．零势能面的位置未知，小球滑到B点时重力势能不一定为0，故A错误； BD．小球在A点时，速度为0，则根据可知，重力的瞬时功率为0，小球在B点时，速度方向与重力方向垂直，所以重力瞬时功率为零，则小球从A点运动到B点的过程中，重力的瞬时功率先增大后减小，故B正确，D错误； C．从A点运动到B点的过程中，重力的平均功率为，不为0，故C错误； 故选B。 考点四 机车启动问题 知识点一 两种启动方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和 v ­t图 OA 段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ a＝不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动 性质 以vm匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝匀速直线运动 知识点二 三个重要关系式 1.无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 2.机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v1＝<vm＝。 3.机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝P额t。由动能定理：P额t－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 得分速记 分析机车启动问题时抓住、两个公式综合分析。 考向 机车启动问题 例1（2025·福建·模拟预测）无人驾驶正悄悄走进人们的生活。在一次无人驾驶测试过程中，原来匀速行驶车辆遇到障碍物的图像如图所示，以开始减速为时刻；已知车辆总质量1t，全程阻力恒定，AB段功率恒为2400W，BC段为直线，时关闭发动机，时停止运动。则下列说法正确的是（    ） A．汽车所受阻力为2000N B．0～5s内汽车加速度逐渐增大 C．0～5s内汽车位移为45m D．以匀速运动时汽车的功率为8000W 【答案】C 【详解】A．由图像BC段可得加速度大小为 由牛顿第二定律得，故A错误； B．v-t图像的斜率表示加速度，0～5s内汽车加速度逐渐减小，故B错误； C．0～5s内由动能定理得 可得，故C正确； D．以匀速运动时汽车的功率为，故D错误。 故选C。 解决机车启动问题时的四点注意 (1)首先弄清是匀加速启动还是恒定功率启动。 (2)若是匀加速启动过程，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速直线运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。 (3)若是恒定功率启动过程，机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不适用，速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功可用W＝P额t计算，但不能用W＝Flcosα计算。 (4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P额＝F阻vm，P额为机车的额定功率。 【变式训练1·变载体】（2025·陕西咸阳·模拟预测）一质量的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直线运动，一段时间内的速度与牵引力的功率随时间变化的关系图像分别如图甲、乙所示，0~3s内均为直线。3s末电动汽车牵引力的功率达到额定功率，10s末电动汽车的速度达到最大值，14s末关闭发动机，经过一段时间电动汽车停止运动。整个过程中电动汽车受到的阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．电动汽车的最大速度为10m/s B．0~3s内，牵引力的大小为900N C．当电动汽车的速度为4m/s时，电动汽车的加速度大小为 D．整个过程中，电动汽车所受阻力做的功为3750J 【答案】C 【详解】AB．由图甲可知，在内，电动汽车的加速度大小 由图乙可知，时，有，解得 由牛顿第二定律有 解得 由，解得，选项AB错误； C．当电动汽车的速度为时，电动汽车的功率已达到额定功率，故此时牵引力大小 由牛顿第二定律有 解得，C正确； D．全程由动能定理有 其中t1=3s，t2=11s，解得，选项D错误。 故选C。 【变式训练2】（多选）如图甲所示的全球最大“上回转塔机”成功首发下线，又树立了一面“中国高端制造”的新旗帜。若该起重机某次从时刻由静止开始向上提升质量为m的物体，其图像如图乙所示，时达到额定功率，时间内起重机保持额定功率运动，重力加速度为g，不计其它阻力，下列说法正确的是（　　）    A．时间内物体处于失重状态 B．时间内起重机对物体做功为 C．该物体的最大速度为 D．时间内起重机对物体做功为 【答案】CD 【详解】A．时间内物体有向上的加速度，物体处于超重状态，故A错误； B．时间内起重机对物体做功为 故B错误； C．根据牛顿第二定律 时间内起重机对物体牵引力为 起重机的最大功率为 该物体的最大速度为 故C正确； D．时间内起重机对物体做功为 时间内起重机对物体做功为 故D正确。 故选CD。 考点五 动能定理的理解和基本应用 知识点 动能定理的理解 1．做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。 (1)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。 (2)数量关系：合力做功与动能变化具有等量代换的关系。 (3)单位关系：国际单位制中功和能的单位都是焦耳。 2．动能定理中所说的“力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是静电力、磁场力或其他力；既可以是恒力，也可以是变力。 3．动能定理中涉及的物理量有F、l、α、m、v、W、Ek，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。 考向 动能定理的理解和基本应用 例 （2025·安徽·模拟预测）在2025年亚冬会滑雪项目中我国运动员李心鹏获得自由式滑雪空中技巧男子决赛的金牌。设运动员（可视为质点）的质量为，从离开地面高处以速度离开滑道，到距离地面高处的速度为，已知重力加速度大小为，在这过程中，合外力对运动员所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据动能定理可知，合外力对运动员所做的功 故选A。 【变式训练1·变载体】一个人将一质量为m的物体举高h并使物体获得速度v，则（　　） A．合力对物体做功为 B．人对物体做功为 C．人对物体做功为 D．人对物体做功为 【答案】B 【详解】A．根据动能定理，合力做功等于物体动能的变化量，即，故A错误； BCD．设人对物体做功为，列动能定理有 可求得人对物体做功为，故B正确，CD错误。 故选B。 【变式训练2】一粗糙的斜面固定在地面上，质量为m的小滑块（可视为质点）从斜面上距离地面高度为h处由静止释放，滑到斜面底端时的速度大小为v。小滑块在斜面上下滑过程中克服摩擦力做的功是（　　） A．mgh B． C． D． 【答案】C 【详解】根据动能定理，合外力做功等于动能变化量。滑块下滑过程中，重力做功，摩擦力做功，初动能为0，末动能为，则 则 小滑块在斜面上下滑过程中克服摩擦力做的功是 故选C。 考点六 动能定理与图像结合的问题 考向 动能定理与图像的“数形结合” 例1 （2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，将一物块A用水平推力F压在足够高的竖直墙上，F随t的变化关系为F=kt（其中常数k＞0）。A从t=0由静止开始运动，此后A的动能Ek、机械能E随物体位移x变化的图象可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．水平的推力F=kt，力随着时间不断变大，物体水平方向受推力和支持力，竖直方向受重力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不断变大，所以物体先加速下滑后减速下滑，即动能先增加后减小；但合力为mg-μkt，是变力，所以动能与位移间不是线性关系，故AB错误； CD．由于克服滑动摩擦力做功，机械能不断减小，故C错误，D正确。 故选D。 解决物理图像问题的基本步骤： 1.观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 2.根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 3.将推导出的物理函数关系式与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，弄清图线与坐标轴围成的面积所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 【变式训练1·变载体】 （2025·辽宁鞍山·二模）如图1所示，上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一个小木块从斜面底端冲上斜面。图2为木块的初动能与木块轨迹的最高点距地面高度的关系图像。由此可求得斜面的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若物块不滑离斜面，则由动能定理 由图像可知 设斜面长度L倾角为θ，当物块能滑离斜面时，则从底端到顶端时 滑离斜面后做斜抛运动，还能上升的高度 滑块轨迹的最高点距地面高度 联立解得 由图像可知斜率 解得 根据图像可计算后一段图像在纵轴上的截距为1.5h0，则截距 解得L=4h0 故选C。 【变式训练2】（多选）（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图甲所示，质量为M的足够长的滑板A静止在光滑水平面上，滑板A上静置一个质量m=2kg的滑块B，滑块B与滑板A之间有摩擦。从t=0时刻起在滑块B上施加一个水平向右的拉力F，且拉力F与时间t的关系为F=2t（式中物理量均为国际单位）。滑板A的动能与其位移的关系图像如图乙所示，t=6s时滑板A的位移为x0，0~x0段的图线为曲线，x0~x0+14m段的图线为倾斜直线。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．滑块B与滑板A间的动摩擦因数为0.2 B．t=6s时，滑块B的速度大小为10m/s C．滑板A的质量为1kg D．第7s内，滑板A的位移大小为21m 【答案】AC 【详解】A．根据题意可知，在0~6s内滑块B与滑板A相对静止，6s后滑块B与滑板A出现相对滑动，6s后对滑板A由动能定理得 由图可知 求得μ=0.2，故A正确； BC．6s时滑板A和滑块B间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力，此时二者速度相等，加速度相等，由牛顿第二定律有 此时 解得M=1kg 6s时滑板A的动能 解得，故B错误，C正确； D．在第7s内，滑板A做匀加速直线运动，加速度 故第7s内，滑板A的位移大小为，故D错误。 故选AC。 考点七 动能定理在多过程问题中的应用 知识点 动能定理在多过程问题中的应用分析 1．当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 2．当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的做功特点：(1)重力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)始终与速度方向共线的大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力与路程的乘积。 考向1 动能定理在多过程问题中的应用 例1（2025·山东济南·二模）如图所示，水平地面O点左侧光滑，右侧粗糙。两匀质木板A、B中间用一轻杆连接，某时刻木板A的右端恰好经过O点，速度为v0。已知木板A、B质量均为m，长度均为L，与粗糙水平面的动摩擦因数均为μ，轻杆能承受的最大作用力为F（），重力加速度为g。则此后的运动过程中（　　） A．木板A、B做匀减速直线运动 B．当轻杆断裂时物体B的加速度大小为 C．当轻杆断裂时A相对于O点的位移大小为 D．当轻杆断裂时物体A、B的速度大小为 【答案】D 【详解】A．对AB整体研究，随着A进入粗糙面的长度增加，则A受到的摩擦力增大，则AB整体的合力在增大，故整体的加速度增大，可知A在进入粗糙面过程，整体做的是加速度增大的减速运动，故A错误； BC．分析可知轻杆断裂发生在A进入粗糙面过程，设断裂时A位移为x，对A，由牛顿第二定律有 对B有 联立解得 故BC错误； D．从v0到轻杆断裂过程，由动能定理有 联立解得轻杆断裂时物体A、B的速度大小 故D正确。 故选D。 应用动能定理求解多过程问题的基本思路 【变式训练1·变载体】（2025·黑龙江哈尔滨·一模）图（1）哈尔滨冰雪大世界大滑梯是一个非常刺激的冰雪娱乐项目，大滑梯可以简化为图（2）模型，质量为m的游客坐在质量为M的雪板上从H=20m高处由静止滑下，游客与雪板间动摩擦因数为µ1=0.78，不计空气阻力及滑道与雪板间的摩擦力，倾斜滑道与水平滑道平滑连接且无机械能损失，为保证游客在不脱离雪板（游客与雪板仅靠摩擦力保持相对静止）的前提下运动到缓冲装置时的速度不超过5m/s，需要在水平滑道上铺设长L=25m的减速带，减速带与雪板的动摩擦因数为µ2可以为（　　） A．0.74 B．0.76 C．0.79 D．0.80 【答案】B 【详解】根据动能定理可得 代入数据解得 要使游客与雪板仅靠摩擦力保持相对静止，则 即 故选B。 【变式训练2】（2025·内蒙古呼和浩特·二模）响沙湾是国家5A级旅游景区，滑沙是深受人们喜爱的旅游项目之一。如图所示，沙道高h=60m，坡度θ=37°，游客和滑沙板的总质量为m=70kg，滑沙板与沙子之间的动摩擦因数μ=0.5，游客坐在滑沙板上在倾斜沙道最高点由静止开始匀加速下滑，滑行至水平沙道后做匀减速运动直至停止（倾斜沙道与水平沙道转折处速度大小不变，取）。求游客和滑沙板： (1)在倾斜沙道上滑行时加速度； (2)滑行过程中的最大动能； (3)从开始滑行至停止用时t。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）在倾斜沙道上滑行时对人和滑板进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 解得 （2）由分析可知，当人和滑板滑行至斜面最底端时动能最大，对人和滑板在斜面上的运动列动能定理方程有     解得 （3）设人和滑板在斜面上运动时间为，由运动学公式有 解得 人和滑板滑行至斜面最底端时速度为     设人和滑板在水平沙道做匀减速运动的加速度为，列牛顿第二定律方程有 解得 设人和滑板在水平沙道上运动时间为，由运动学公式有 解得 所以人和滑板从开始滑行至停止用时 考向2 动能定理在往复运动中的应用 例2 （多选）如图，整个轨道由左侧光滑曲面轨道和右侧粗糙斜面构成，固定在水平地面，斜面倾角α=37°，两部分平滑衔接。质量为m的小滑块从斜面上离水平面高为H处由静止释放，再次回到斜面上能达到高处。不计空气阻力，重力加速度为g，。下列说法正确的是（　　） A．滑块第一次下滑过程，克服摩擦力做的功为 B．滑块最终会停在斜面底端 C．滑块与斜面间的动摩擦因数为 D．滑块最终在斜面上走过的总路程是15H 【答案】BD 【详解】AC．设滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块从静止释放到第一次沿斜面上滑的最大高度为的全过程，根据动能定理可得 解得滑块与斜面间的动摩擦因数为 则滑块第一次下滑过程，克服摩擦力做的功为 故AC错误； B．由于 滑块最终不停在斜面，左侧曲面轨道光滑，故滑块最终会停在斜面底端，故B正确； D．滑块从开始到最终会停在斜面底端过程，根据动能定理可得 解得滑块最终在斜面上走过的总路程为，故D正确。 故选BD。 往复运动问题的解题策略 在有些问题中，物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定。 此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式求解将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体运动的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可简化解题过程。 【变式训练1·变载体】如图所示，竖直平面内一倾角为 足够长的斜面AB 与半径为 的光滑圆弧轨道相切B点，C是圆弧轨道最低点，D与圆心O等高。将一质量为 的小滑块从距离B点高度为 的A 点由静止释放，小滑块沿斜面向下运动，进入圆弧轨道后刚好能到达D点。空气阻力不计， 重力加速度 求： (1)小滑块第一次运动到C点时对轨道的压力大小； (2)斜面的动摩擦因数μ； (3)小滑块最终在AB斜面上滑行的总路程。 【答案】(1)60N；(2)0.25；(3)18m 【详解】（1）小滑块沿斜面向下运动，进入圆弧轨道后刚好能到达D点，此时小球速度为0，根据动能定理有 根据牛顿第二定律有 结合牛顿第三定律可知，小滑块第一次运动到C点时对轨道的压力大小为N （2）从A到C，根据动能定理有 解得 （3）由于 小滑块最终运动到B点时速度大小为零，在光滑圆弧轨道来回运动，整个过程，根据动能定理有 解得m 【变式训练2】如图，水平轨道的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于点，右端与一倾角为的光滑斜面在点平滑连接（即物体经过点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至点。已知光滑圆弧轨道的半径为，水平轨道部分长为，与滑块间的动摩擦因数为，光滑斜面部分的长度为，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求： (1)滑块到达B点时的速度大小； (2)滑块到达点时，弹簧具有的弹性势能； (3)滑块在水平轨道上停止的位置距C点的距离及滑块经过B点的次数。 【答案】(1)3m/s；(2)；(3)，5次 【详解】（1）滑块从A到B过程，由机械能守恒有 解得 （2）滑块第一次到达点时，弹簧具有最大的弹性势能，从点到点，由动能定理可得 根据功能关系可得 联立解得 （3）滑块只有在水平轨道上消耗能量，滑块最终停止在水平轨道间，设滑块在段运动的总路程为，从滑块第一次经过点到最终停下来的全过程，由动能定理可得 解得 且 故滑块经过B点5次，最后距离C点的距离 1．（2024·新疆河南·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（　　） A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍 【答案】C 【详解】动能表达式为 由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则离开甲板时速度变为调整前的2倍；小车离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据 可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。 故选C。 2．（2024·贵州·高考真题）质量为的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到处，F做功的瞬时功率为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据图像可知物块运动到处，F做的总功为 该过程根据动能定理得 解得物块运动到处时的速度为 故此时F做功的瞬时功率为 故选A。 3．（2025·云南·高考真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（   ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 【答案】B 【详解】高中生的质量约为50kg，根据动能定理有 故选B。 4．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设水从出水口射出的初速度为，取时间内的水为研究对象，该部分水的质量为 根据平抛运动规律 解得 根据功能关系得 联立解得水泵的输出功率为 故选B。 【点睛】 二、解答题 5．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 【答案】(1)5m/s (2)8m/s，60° 【详解】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理 代入数据解得雪块到A点速度大小为 （2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理 代入数据解得雪块到地面速度大小 速度与水平方向夹角，满足 解得 6．（2025·广东·高考真题）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式 根据角速度和线速度的关系 联立可得 （2）根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示 可得摩擦力对木塞所做的功为 对木塞，根据动能定理 解得 （3）设开瓶器对木塞的作用力为，对木塞，根据牛顿第二定律 速度 位移 开瓶器的功率 联立可得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16讲 功与功率 动能定理及应用 目录 01考情解码· 命题预警 2 02体系构建 ·思维可视 3 03 核心突破 ·靶向攻坚 4 考点一 功的正负判断与恒力、合力做功的计算 4 知识点一 定性判断力是否做功及做正、负功的方法 4 知识点二 恒力做功的一般计算方法 4 知识点三 合力做功的计算方法 4 方法三：先求动能变化ΔEk，再利用动能定理W合＝ΔEk求功。 4 考向 功的正负判断与恒力、合力做功的计算 4 考点二 变力做功的计算方法　 6 知识点 六种变力做功的计算方法 6 考向1 两种特殊变力做功 7 考向2 其他方法求变力的功 8 考点三 功率的计算 9 知识点一 瞬时功率的计算方法 9 知识点二 平均功率的计算方法 9 考向 功率的综合计算 9 知识点一 两种启动方式 10 知识点二 三个重要关系式 11 考向 机车启动问题 11 考点五 动能定理的理解和基本应用 13 知识点 动能定理的理解 13 考向 动能定理的理解和基本应用 13 考点六 动能定理与图像结合的问题 14 考向 动能定理与图像的“数形结合” 14 考点七 动能定理在多过程问题中的应用 15 知识点 动能定理在多过程问题中的应用分析 16 考向1 动能定理在多过程问题中的应用 16 考向2 动能定理在往复运动中的应用 17 04真题溯源 ·考向感知 19 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 机车启动问题 选择题 非选择题 功的分析与计算 选择题 非选择题 功率的计算 选择题 非选择题 安徽卷T7，4分 动能定理的理解和基本应用 选择题 非选择题 安徽卷T2，4分 安徽卷T2，6分 考情分析： 高考对功和功率的考频较高，近几年主要以选择题的形式出现，题目难度上有时容易有时比较难，从命题思路上看，试题多以动车、起重机、汽车等为命题载体，重点考查功率的计算和动力学问题。 高考对动能定理的考查频率非常高，题目出现的形式有选择题也有计算题，大多涉及多过程问题的分析，难度上比较大。从命题思路上看，试题情景为动能定理在多过程中的应用： 生活实践类：安全行车、交通运输、体育运动等； 常见模型：传送带模型、板块模型、竖直面内圆周运动模型等。 复习目标： 目标一：理解功的概念，会判断正、负功，会计算功的大小。 目标二：理解功率的概念，会求解平均功率和瞬时功率。 目标三：会分析、解决机车启动的两类问题。 目标四：理解动能、动能定理，会用动能定理解决基本问题。 目标五：利用动能定理求变力的功。 目标六：掌握解决动能定理与图像结合的问题方法。 考点一 功的正负判断与恒力、合力做功的计算 知识点一 定性判断力是否做功及做正、负功的方法 1.看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。 2.看力F的方向与速度v的方向间的夹角θ——常用于曲线运动的情形。 3.根据动能的变化判断：动能定理描述了合力做功与动能变化的关系，即W合＝ΔEk，当动能增加时合力做正功，当动能减少时合力做负功。 4.根据功能关系或能量守恒定律判断。 知识点二 恒力做功的一般计算方法 直接用W＝Flcosα计算。恒力做功与物体的运动路径无关，只与初、末位置有关。 知识点三 合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 方法三：先求动能变化ΔEk，再利用动能定理W合＝ΔEk求功。 得分速记 1．功为标量，功的正负不表示大小，也不表示方向，只表示为动力做功还是阻力做功； 2．功的公式W＝Flcosα中l为力的作用点相对地面的位移。 考向 功的正负判断与恒力、合力做功的计算 例1 （2025·北京昌平·二模）如图所示，重物M放在长木板OP上，将长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中，重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．支持力和摩擦力均逐渐增大 B．支持力和摩擦力的合力逐渐增大 C．支持力和摩擦力均对重物做正功 D．支持力对重物做正功，摩擦力不做功 摩擦力做功的特点： (1)单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 (2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。 (3)相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝Ffl相对，其中l相对为相对路程(即相对运动轨迹的长度)。 【变式训练1】如图所示，物体先后由静止开始从两斜面的顶端A分别下滑至底端C、D，若物体与两斜面间的动摩擦因数相同，已知，两个过程中重力对物体做功分别为、，摩擦力对物体做功分别为、，则（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变考法】如图所示，质量为m=2kg的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数，现使物体保持与斜面相对静止一起水平向左匀速移动距离，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对物体做的功-192J B．斜面对物体的弹力做的功为0 C．重力对物体做的功为400J D．各力对物体所做的总功是-192J 考点二 变力做功的计算方法　 知识点 六种变力做功的计算方法 方法 举例说明 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效转换法 用恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F· 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1) 图像法 在F­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功 考向1 两种特殊变力做功 例1 如图所示，质量均为m的A、B两小物块用轻质弹簧相连，A放置在光滑水平地面上，一轻绳通过光滑的定滑轮与物块B相连（连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧），弹簧的劲度系数k。现用一水平向右的拉力F作用在轻绳上，使物块B缓慢向上运动，已知重力加速度为g，当A物块恰好离开地面时，F所做功为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】如图所示，用一个大小不变的力拉着滑块（视为质点）使其沿半径为的水平圆轨道匀速运动半周，若力的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成夹角，则力做的功为（　　）    A． B． C． D． 【变式训练2】如图所示，n个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（　　） A． B． C． D． 考向2 其他方法求变力的功 例2 如图所示，边长为、重力为的均匀正方形薄金属片，悬挂在处的水平光滑轴上，若施力使其边沿竖直方向，则此力至少做功（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。无锡已经开通地铁1号线和2号线，其中1号线起点堪桥站，终点长广溪站，全长29.42km。若一列地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s，达到最高速度72km/h，再匀速运动80s，接着匀减速运动15s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N，匀速阶段牵引力的功率为6×103kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。如果燃油公交车运行中做的功与地铁列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，则燃油公交车排放气体污染物的质量是（燃油公交车每做1焦耳功排放气体污染物3×10-6g）（   ） A．2.00kg B．2.02kg C．2.04kg D．2.06kg 【变式训练2】（多选）如图甲所示，质量m=10kg的物体静止在水平地面上，在水平推力F的作用下开始运动，水平推力（F）随位移（x）变化的图像如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度大小g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列判断正确的是（　　） A．x=5m时，物体的速度最大 B．x=10m时，物体的速度为0 C．物体的位移在0~10m的过程中，力F对物体所做的功为1000J D．物体的位移在0~10m的过程中，物体运动的时间大于4s 考点三 功率的计算 知识点一 瞬时功率的计算方法 利用公式P＝F·vcosθ，其中v为该时刻的瞬时速度，θ为该时刻F与v的夹角。 知识点二 平均功率的计算方法 (1)利用＝。 (2)利用＝F·F，其中F必须为恒力，F为物体沿F方向的平均速度。 得分速记 利用P＝F·v计算功率时一定要注意v为力的方向上的速度。 考向 功率的综合计算 例1 （2025·重庆·一模）如图是古代人民“簸扬糠秕”的劳动场景，在恒定水平风力作用下，从同一高度由静止落下因质量不同的米粒和糠秕（米粒的质量大于糠秕的质量）落到地面不同位置而达到分离米粒和糠秕的目的。若不计空气阻力，下列说法正确的是（    ）    A．糠秕在空中运动的时间大于米粒的运动时间 B．落地时，米粒和糠秕重力的瞬时功率相等 C．从释放到落地的过程中，重力对米粒和糠秕做的功相同 D．从释放到落地的过程中，水平方向上位移较大的是糠秕 【变式训练1·变载体】 2025年郑州中考体育考试项目中，篮球运球投篮是运动健康技能类选考项目之一。某次拍球练习中，质量的标准男子比赛用球从学生的手掌处由静止自由下落，经0.5s到达地面，不计空气阻力，重力加速度g取。则0.5s内重力的平均功率和0.5s末重力的瞬时功率分别为（　　） A．15W   30W B．15W  60W C．7.5W  30W D．7.5W  60W 【变式训练2】高邮市珠湖小镇的超级滑梯可简化成光滑的四分之一圆弧轨道，游客从最高点A（与圆心O等高）由静止滑下，则游客（　　） A．在B点时重力势能一定为零 B．在A、B两点时重力的瞬时功率相等 C．从A点运动到B点的过程中，重力的平均功率为零 D．从A点运动到B点的过程中，重力的瞬时功率先减小后增大 考点四 机车启动问题 知识点一 两种启动方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和 v ­t图 OA 段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ a＝不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动 性质 以vm匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝匀速直线运动 知识点二 三个重要关系式 1.无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 2.机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v1＝<vm＝。 3.机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝P额t。由动能定理：P额t－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 得分速记 分析机车启动问题时抓住、两个公式综合分析。 考向 机车启动问题 A．汽车所受阻力为2000N B．0～5s内汽车加速度逐渐增大 C．0～5s内汽车位移为45m D．以匀速运动时汽车的功率为8000W 解决机车启动问题时的四点注意 (1)首先弄清是匀加速启动还是恒定功率启动。 (2)若是匀加速启动过程，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速直线运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。 (3)若是恒定功率启动过程，机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不适用，速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功可用W＝P额t计算，但不能用W＝Flcosα计算。 【变式训练1·变载体】（2025·陕西咸阳·模拟预测）一质量的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直线运动，一段时间内的速度与牵引力的功率随时间变化的关系图像分别如图甲、乙所示，0~3s内均为直线。3s末电动汽车牵引力的功率达到额定功率，10s末电动汽车的速度达到最大值，14s末关闭发动机，经过一段时间电动汽车停止运动。整个过程中电动汽车受到的阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．电动汽车的最大速度为10m/s B．0~3s内，牵引力的大小为900N C．当电动汽车的速度为4m/s时，电动汽车的加速度大小为 D．整个过程中，电动汽车所受阻力做的功为3750J 【变式训练2】（多选）如图甲所示的全球最大“上回转塔机”成功首发下线，又树立了一面“中国高端制造”的新旗帜。若该起重机某次从时刻由静止开始向上提升质量为m的物体，其图像如图乙所示，时达到额定功率，时间内起重机保持额定功率运动，重力加速度为g，不计其它阻力，下列说法正确的是（　　）    A．时间内物体处于失重状态 B．时间内起重机对物体做功为 C．该物体的最大速度为 D．时间内起重机对物体做功为 考点五 动能定理的理解和基本应用 知识点 动能定理的理解 1．做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。 (1)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。 (2)数量关系：合力做功与动能变化具有等量代换的关系。 (3)单位关系：国际单位制中功和能的单位都是焦耳。 2．动能定理中所说的“力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是静电力、磁场力或其他力；既可以是恒力，也可以是变力。 3．动能定理中涉及的物理量有F、l、α、m、v、W、Ek，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。 考向 动能定理的理解和基本应用 例 （2025·安徽·模拟预测）在2025年亚冬会滑雪项目中我国运动员李心鹏获得自由式滑雪空中技巧男子决赛的金牌。设运动员（可视为质点）的质量为，从离开地面高处以速度离开滑道，到距离地面高处的速度为，已知重力加速度大小为，在这过程中，合外力对运动员所做的功为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变载体】一个人将一质量为m的物体举高h并使物体获得速度v，则（　　） A．合力对物体做功为 B．人对物体做功为 C．人对物体做功为 D．人对物体做功为 【变式训练2】一粗糙的斜面固定在地面上，质量为m的小滑块（可视为质点）从斜面上距离地面高度为h处由静止释放，滑到斜面底端时的速度大小为v。小滑块在斜面上下滑过程中克服摩擦力做的功是（　　） A．mgh B． C． D． 考点六 动能定理与图像结合的问题 考向 动能定理与图像的“数形结合” 例1 （2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，将一物块A用水平推力F压在足够高的竖直墙上，F随t的变化关系为F=kt（其中常数k＞0）。A从t=0由静止开始运动，此后A的动能Ek、机械能E随物体位移x变化的图象可能正确的是（　　） A． B． C． D． 解决物理图像问题的基本步骤： 1.观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 2.根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 3.将推导出的物理函数关系式与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，弄清图线与坐标轴围成的面积所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 【变式训练1·变载体】 （2025·辽宁鞍山·二模）如图1所示，上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一个小木块从斜面底端冲上斜面。图2为木块的初动能与木块轨迹的最高点距地面高度的关系图像。由此可求得斜面的长度为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（多选）（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图甲所示，质量为M的足够长的滑板A静止在光滑水平面上，滑板A上静置一个质量m=2kg的滑块B，滑块B与滑板A之间有摩擦。从t=0时刻起在滑块B上施加一个水平向右的拉力F，且拉力F与时间t的关系为F=2t（式中物理量均为国际单位）。滑板A的动能与其位移的关系图像如图乙所示，t=6s时滑板A的位移为x0，0~x0段的图线为曲线，x0~x0+14m段的图线为倾斜直线。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．滑块B与滑板A间的动摩擦因数为0.2 B．t=6s时，滑块B的速度大小为10m/s C．滑板A的质量为1kg D．第7s内，滑板A的位移大小为21m 考点七 动能定理在多过程问题中的应用 知识点 动能定理在多过程问题中的应用分析 1．当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 2．当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的做功特点：(1)重力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)始终与速度方向共线的大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力与路程的乘积。 考向1 动能定理在多过程问题中的应用 例1（2025·山东济南·二模）如图所示，水平地面O点左侧光滑，右侧粗糙。两匀质木板A、B中间用一轻杆连接，某时刻木板A的右端恰好经过O点，速度为v0。已知木板A、B质量均为m，长度均为L，与粗糙水平面的动摩擦因数均为μ，轻杆能承受的最大作用力为F（），重力加速度为g。则此后的运动过程中（　　） A．木板A、B做匀减速直线运动 B．当轻杆断裂时物体B的加速度大小为 C．当轻杆断裂时A相对于O点的位移大小为 D．当轻杆断裂时物体A、B的速度大小为 应用动能定理求解多过程问题的基本思路 【变式训练1·变载体】（2025·黑龙江哈尔滨·一模）图（1）哈尔滨冰雪大世界大滑梯是一个非常刺激的冰雪娱乐项目，大滑梯可以简化为图（2）模型，质量为m的游客坐在质量为M的雪板上从H=20m高处由静止滑下，游客与雪板间动摩擦因数为µ1=0.78，不计空气阻力及滑道与雪板间的摩擦力，倾斜滑道与水平滑道平滑连接且无机械能损失，为保证游客在不脱离雪板（游客与雪板仅靠摩擦力保持相对静止）的前提下运动到缓冲装置时的速度不超过5m/s，需要在水平滑道上铺设长L=25m的减速带，减速带与雪板的动摩擦因数为µ2可以为（　　） A．0.74 B．0.76 C．0.79 D．0.80 【变式训练2】（2025·内蒙古呼和浩特·二模）响沙湾是国家5A级旅游景区，滑沙是深受人们喜爱的旅游项目之一。如图所示，沙道高h=60m，坡度θ=37°，游客和滑沙板的总质量为m=70kg，滑沙板与沙子之间的动摩擦因数μ=0.5，游客坐在滑沙板上在倾斜沙道最高点由静止开始匀加速下滑，滑行至水平沙道后做匀减速运动直至停止（倾斜沙道与水平沙道转折处速度大小不变，取）。求游客和滑沙板： (1)在倾斜沙道上滑行时加速度； (2)滑行过程中的最大动能； (3)从开始滑行至停止用时t。 考向2 动能定理在往复运动中的应用 例2 （多选）如图，整个轨道由左侧光滑曲面轨道和右侧粗糙斜面构成，固定在水平地面，斜面倾角α=37°，两部分平滑衔接。质量为m的小滑块从斜面上离水平面高为H处由静止释放，再次回到斜面上能达到高处。不计空气阻力，重力加速度为g，。下列说法正确的是（　　） A．滑块第一次下滑过程，克服摩擦力做的功为 B．滑块最终会停在斜面底端 C．滑块与斜面间的动摩擦因数为 D．滑块最终在斜面上走过的总路程是15H 往复运动问题的解题策略 在有些问题中，物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定。 此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式求解将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体运动的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可简化解题过程。 【变式训练1·变载体】如图所示，竖直平面内一倾角为 足够长的斜面AB 与半径为 的光滑圆弧轨道相切B点，C是圆弧轨道最低点，D与圆心O等高。将一质量为 的小滑块从距离B点高度为 的A 点由静止释放，小滑块沿斜面向下运动，进入圆弧轨道后刚好能到达D点。空气阻力不计， 重力加速度 求： (1)小滑块第一次运动到C点时对轨道的压力大小； (2)斜面的动摩擦因数μ； (3)小滑块最终在AB斜面上滑行的总路程。 【变式训练2】如图，水平轨道的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于点，右端与一倾角为的光滑斜面在点平滑连接（即物体经过点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至点。已知光滑圆弧轨道的半径为，水平轨道部分长为，与滑块间的动摩擦因数为，光滑斜面部分的长度为，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求： (1)滑块到达B点时的速度大小； (2)滑块到达点时，弹簧具有的弹性势能； (3)滑块在水平轨道上停止的位置距C点的距离及滑块经过B点的次数。 1．（2024·新疆河南·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（　　） A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍 2．（2024·贵州·高考真题）质量为的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到处，F做功的瞬时功率为（　　）    A． B． C． D． 3．（2025·云南·高考真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（   ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 4．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（    ） A． B． C． D． 二、解答题 5．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 6．（2025·广东·高考真题）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$