3.2 代数式的值 第1课时 求代数式的值 课件 2024—2025学年人教版(2024版）数学七年级上册

3.2 代数式的值 第三章 代数式 第一课时 直接求代数式的值 1. 了解代数式的值的概念及求代数式的值的一般步骤, 掌握求代数式的值应注意的问题. 2.能利用代数式的值解决一些实际应用问题. 3.初步培养学生探究、发现、概括等思维能力、运算能力和应用意识. 重点：代数式的值的概念及求代数式的值的一般步骤. 难点：运用代数式的值解决一些实际应用问题. 七年级两个班进行春季植树绿化任务,(1)班植树x棵,(2)班植树的棵数比(1)班植树的棵数的2倍多3棵. (1)(2)班植树 棵(用含x的代数式表示) (2)当x=20时,求两个班一共植树的棵数. 如何求出两个班一共植树的棵数呢? 探究新知 问题：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班5个，学校另外留20个. 学校总共需要购置多少个排球？ 若记全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是 5n+20 如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是 5n+20 = 95 15代替n +20 15 = 5× 如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是 5n+20 = 5×20+20 =120 代数式中原来省略的乘号，代入数后出现数与数相乘时，必须添上乘号。 概念讲解 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是 5n+20 = 95 +20 = 5×15 如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是 5n+20 = 5×20+20 =120 当n取15时，代数式5n+20的值是95 当n取20时，代数式5n+20的值是120 例题讲解 例1 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 2x+3y 的值。 （1）x = 15，y = 12 （2） x = 1，y = 解:（1）当 x = 15，y = 12时， 2x+3y= 2×15+3 × 12 = 66 15代替x 12代替y 求代数式的值的步骤: (1)写出条件：当……时. (2)抄写代数式. (3)代入数值. (4)计算得出结果. 例题讲解 例1 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 2x+3y 的值。 （1）x = 15，y = 12 （2） x = 1，y = 解:（1）当 x = 15，y = 12时， 2x+3y= 2×15+3 × 12 = 66 （2）当 x = 1，y = 时， 2x+3y= 2 × 1+3 × = 求代数式的值的步骤: （1）代入：用具体数值代替代数式中的字母； （2）计算：按照代数式指明的运算顺序计算得出结果. 例 2 根据下列 a，b 的值，分别求代数式 的值： （1）a = 4，b = 12； （2）a = -3，b = 2. 解：（1）当 a = 4，b = 12 时， （2）当 a = -3，b = 2 时， 特别提醒 （1）代数式中的字母可以取不同的数值，但要满足以下两点： ②要符合实际意义，如李明买了 n 个足球，则 n 必须是非负整数. ①必须使代数式有意义，如代数式 中的 a 不能取 1，否则代数式没有意义； （2）代入数值时，原代数式中省略的乘号要还原.如代数式 xy，若 x = -2，y = ，则用数值替换后 为 (－2)× . 练一练 1.若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值为(　　) A．-1 B．3 C．6 D．5 B 2.当x＝－1，y＝3 时，求代数式x3－2y的值. 当x＝－1，y＝3时， x3－2y＝(－1)3－2×3＝－1－6＝－7. 解： 完成下列表格： 3 5 x -3 -2 -1 0 1 2 3 2x-1 -3x x2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 2x-1 -7 -5 -3 -1 1 3 5 -3x 9 6 3 0 -3 -6 -9 x2 9 4 1 0 1 4 9 议一议 根据所填表格，讨论一下，随着x的值增大，代数式2x-1，-3x，x²的值怎样变化？ 一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化. 当堂练习 1．下列求代数式的值，正确的是（ ) A．当x=3时，2(x-1)³=12 B．当a=-1，b=2时，a²＋b²=3 C．当x=3 时，2x-1=8 D．当m＝-3时，m²-4m=21 D 当堂练习 2．当x=1和x＝-1时，代数式x -5x²+1的（ ) A．互为相反数 B．互为倒数 C．符号相反 D．相等 D 3.当x=7,y=4,x=0时,求代数式x(2x-y+3z)的值. 解:当x=7,y=4,z=0时, x(2x-y+3z)= 7×(2×7-4+3×0) = 7×(14-4)= 70. 当堂练习 解：当a=-2, b=-3 时 2a2-3ab+b2 = 2×(-2)2-3×(-2)×(-3)+(-3)2 = 2×4-3×(-2)×(-3)+9 = 8-18+9 = -1 4.当a=－2、b=－3时,求代数式2a2-3ab+b2的值 例2：某市出租车的收费标准如下：乘车距离在3千米以内(含 3 千米)只收起步价，起步价为12.5元；乘车距离超过3千米后，超过3千米的部分每千米收费2.4元．某乘客的乘车距离为 x 千米． (1)用含有 x 的代数式表示该乘客应付的费用； (2)如果该乘客的乘车距离为 10千米，那么应付的费用为多少元？　 解：(1)当x≤3时，应付的费用为12.5元；当x>3时，应付的费用为[12.5＋2.4(x－3)]元． 【题型二】根据实际问题列代数式并求值 (2)12.5＋2.4×(10－3)＝29.3(元)，所以该乘客应付的费用为 29.3 元． 这节课我们学习了哪些知识？ 求代数式的值的计算步骤、概念 同学们，老师想送给大家一个代数式，我们每一个人都是独一无二的，通过自己的努力，可以创造出a种奇迹，这个a可以是0，可以是1，也可以是1 000……希望同学们都可以努力学习，创造a的更大值． 一级标题：黑体， 18 一级标题：黑体， 19 教材习题：完成课本82页习题1，2题． 实践性作业：请用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n 个三角形，需要多少根火柴棍？ 一级标题：黑体， 20 $$