精品解析：湖南省湘西州2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

湖南省湘西州2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 注意：本卷包括三道大题，总分值：120分，考试时长：120分钟． 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1. 的值为（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根； 根据算术平方根的定义可得答案． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列各组数据中能作为直角三角形的三条边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 3，3，1 C. 4，5，7 D. 2，，5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，解题关键是掌握判定一个三角形是直角三角形的方法：①先确定最长边，算出最长边的平方；②计算另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形． 【详解】解：A、，则3，4，5能作为直角三角形的三条边长，选项正确； B、，则3，3，1不能作为直角三角形的三条边长，选项错误； C、，则4，5，7不能作为直角三角形的三条边长，选项错误； D、，则2，，5不能作为直角三角形的三条边长，选项错误； 故选：A． 3. 如图，中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据行四边形的性质可得，再利用平行线的性质，即得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ． 故选D． 4. 点和都在直线上，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较一次函数的函数值的大小，根据一次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴； 故选D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减乘除运算．利用二次根式的加减法的法则对A项和B项进行运算即可，利用二次根式的乘法和除法法则对C项和D项进行运算即可． 【详解】解：A、和，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，在菱形中，连接、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，以及求余角，设、相交于点O，由菱形的性质可得出，在利用余角的定义即可求出答案． 【详解】解：设、相交于点O， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. 下面的三个问题中都有两个变量： ①汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车的剩余路程y与行驶时间x； ②将一些相同的练习册摞在一起，这些练习册的总厚度y与本数x； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象．熟练掌握函数图象是解题的关键． 分析①②③中y随着x的变化情况，然后与图中y随x的增大而减小对比，判断作答即可． 【详解】解：由题意知，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车的剩余路程y随着行驶时间x的增大而减小；可以用如图所示的图象表示，故①符合要求； 将一些相同的练习册摞在一起，这些练习册的总厚度y随着本数x的增大而增大；不能用如图所示的图象表示，故②不符合要求； 将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随着与放水时间x的增大而减小．可以用如图所示的图象表示，故③符合要求； 故选：B． 8. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，四人10次射击的平均成绩都是9.2环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，根据方差越小，成绩越稳定进行求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴这四个人成绩最稳定的是乙， 故选：B． 9. 如图（1），云梯斜靠在墙上，墙垂直于地面．如图（2），记云梯为，点P是的中点，表示云梯在沿墙下滑过程中的某个位置，点A，B，P的对应点分别为点，，，在云梯的下滑过程中，下列关于与的长度关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，即可解答． 【详解】解：，点P是的中点，点是的中点， ， 在滑动的过程中的长度不变． 故选：B． 10. 某校艺术节歌唱比赛中，有位评委对选手的表现打分，某位选手所得个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数，众数，方差和中位数，去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数，解题的关键在于理解这些统计量的意义． 【详解】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共计24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】x≥4 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解． 【详解】解：由题意得：x-4≥0， ∴x≥4， 故答案为：x≥4． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键． 12. 将直线向下平移3个单位长度得到的直线为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移规律，熟练掌握是解题关键． 根据一次函数的平移规律作答即可． 【详解】解：将直线向下平移3个单位长度得到的直线为， 故答案为：． 13. 为提升学生的综合素养，某校举行了“新时代好少年，爱党爱国，强国有我”的主题演讲活动．参赛学生最终得分按照“内容”“表达”“效果”分别占，，计算．若1号参赛学生的得分为：“内容”得分96分，“表达”得分95分，“效果”得分90分，则1号参赛学生的最终得分为________分． 【答案】94 【解析】 【分析】本题考查加权平均数．利用加权平均数的计算公式进行求解即可． 【详解】解：由题意可得， （分）， 即1号参赛学生的最终得分为94分， 故答案为：94． 14. 如图，两点被池塘隔开，在外选一点C，连接和，并分别找出它们的中点，N．若测得米，则两点间的距离为_______________米． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，三角形中位线定理：三角形的中位线长平行于第三边且等于第三边的一半．熟记性质是解决实际问题的关键．由、分别是、的中点可知，是的中位线，根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：，分别为、的中点， 是的中位线， 米， （米）． 故答案为：40． 15. 如图，在中，，分别以三边为边长向外作正方形，如果其中两个正方形的面积分别是5，6，那么字母M所代表的正方形的面积是_______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直接根据勾股定理得，结果正方形的面积即可得答案． 【详解】由勾股定理得 ∵在中，，分别以三边为边长向外作正方形，正方形的面积分别是5，6， ∴ 即字母M所代表的正方形的面积是11. 故答案为：11 16. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，.若，则的长是____. 【答案】4 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质可得AO、BO的长，继而根据勾股定理可求得AB的长，即可得CD的长. 【详解】∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BD=10,AC=6， ∴BO=BD=5，AO=AC=3， ∵AB⊥AC， ∴AB==4， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=4， 故答案为4. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键. 17. 已知直线与x轴交于点A，点O为坐标原点，点是该直线上一动点，当的面积等于24时，点P的坐标为__． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出，得到，再根据得到，由此求解即可． 【详解】解：在中，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，，则； 在中，当时，，则； 综上所述，点P的坐标为或 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，正确求出点P的纵坐标是解题的关键． 18. 如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝2，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】过P点作PH⊥BC于H，过M点作MN⊥BC于N，如图，根据菱形的性质得到AB=BC，BO平分∠ABC，AO⊥BD，再判断△ABC为等边三角形得到∠ABC=∠ACB=60°，则∠OBC=30°，所以PH=BP，则MP+PB=MP+PH，所以MP+PH的最小值为MN的长，然后利用含30度角的直角三角形三边的关系和勾股定理求出MN即可． 【详解】解：过P点作PH⊥BC于H，过M点作MN⊥BC于N，如图， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC，BO平分∠ABC，AO⊥BD， ∵AB=AC=10， ∴AB=AC=BC=10， ∴△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∴∠OBC=30°， ∴PH=BP， ∴MP+PB=MP+PH， 当M、P、H共线时，MP+PH的值最小， 即MP+PH的最小值为MN的长， ∵AM=2， ∴CM=10-2=8， 在Rt△MNC中，∵∠MCN=60°， ∴CN=CM=4， ∴MN=， 即MP+PB的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了胡不归问题：利用垂线段最短解决最短路径问题，把PB转化为PH是解决问题的关键．也考查了菱形的性质和等边三角形的性质． 三、解答题（本题共8道大题，共计66分） 19. 计算：（）（）． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用平方差公式进行计算即可得． 【详解】解： ． 【点睛】题目主要考查二次根式的乘法及平方差公式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 20. 已知一次函数的图象经过和两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把和两点坐标代入中，建立方程组，求出，的值即可得结果． （2）令（1）中求得的解析式中，求出即可． 【小问1详解】 解：把和两点坐标代入中得， ， 解得， 一次函数的解析式为：． 【小问2详解】 当时，， 当时，的值为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及知自变量的值求函数值，熟练掌握待定系数法是解题关键． 21. 如图所示，在中，，垂足为D． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求的长． 【答案】（1） 是直角三角形，理由如下： ， ， 是直角三角形，且； （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，等积法求线段的长，熟练掌握勾股定理逆定理，是解题的关键： （1）直接利用勾股定理逆定理进行求解即可； （2）利用等积法进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 是的高 又 ． 22. 思思同学在平时的数学学习中喜欢钻研和思考问题，他想要证明命题“被一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形”是真命题，于是她先作了如图所示的四边形，并写出了不完整的已知和求证． 已知：如图，在平行四边形中，连接，　　　平分．求证：四边形是　　　． （1）填空，补全已知和求证； （2）按思思同学的想法完成证明过程． 【答案】（1），菱形 （2） 证明：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法，是解题的关键： （1）根据题意，补全已知和求证即可； （2）根据平行四边形的性质结合角平分线的性质，推出，即可得证． 【小问1详解】 解：补全已知和求证如下： 已知：如图，在平行四边形中，连接，平分．求证：四边形是菱形； 故答案为：，菱形； 【小问2详解】 略 23. 某区八年级学生进行体质健康测试，抽取50名女生在一分钟内的仰卧起坐数量（单位：个），数据整理如下： a．50名女生仰卧起坐频数分布表 一分钟仰卧起坐个数（单位：个） 频数 百分比 1 2% a 10% 20 40% 16 32% 8 b% 合计 50 100% b．50名女生仰卧起坐频数分布直方图 c．数据如下：52，53，53，53，53，55，55，55，55，55，55，56，56，56，56，58，59，60，60，60 （1）频数分布表中_______，_______； （2）补全频数分布直方图； （3）在这组数据中，众数为________； （4）1分钟53个（不含53）以上的同学可另外加分，那么根据抽取的结果预估全校1000人中一共有多少人可另外加分？ 【答案】（1）5，16 （2） 如图所示： （3）55 （4）780人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体，众数的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据频数、频率、总数之间的关系列式计算，即可作答． （2）结合（1）的结论进行作图即可； （3）根据众数是一组数中出现次数最多的数进行求解即可； （4）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， ， 故答案为：5，16； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据这组数据， 52，53，53，53，53，55，55，55，55，55，55，56，56，56，56，58，59，60，60，60 共有个数，其中数据55出现了6次，出现次数最多， ∴众数为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：依题意，（人） ∴那么根据抽取的结果预估全校1000人一共人可加分 24. 汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影，近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服+景区”已然成为当下年轻人的创新玩法.某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件（2种服装都要），其进价与售价如表所示： 价格类型 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 80 100 乙 100 200 若设甲汉服的数量为件，销售完甲、乙两种汉服的利润为元. （1）求与之间的函数关系式，写出自变量范围； （2）若乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，请问当甲汉服购选多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多？并求出最大利润。 【答案】（1） （2）当甲汉服购进件时，该店在销售完这两种汉服获利最多，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次 不等式的应用，二元一次方程的应用，读懂题目信息，理解数量关系并确定出等量关系是解答本题的关键； （1）根据总利润=两种服装利润之和列出函数解析式； （2）根据乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，得出x的取值范围，再根据函数的性质求出函数的最值即可． 【小问1详解】 解：由题意得 ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵乙的数量不能超过甲的数量的２倍， ∴ 解得， ∴， 由（1）知，， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取最大值，y最大， 答：当甲汉服购进40件时，该店在销售完这两 种汉服获利最多，最大利润为元． 25. 在正方形中，是边上的一个动点（不与点，重合），连接，为点关于直线的对称点，． （1）求的大小（用含的式子表示）； （2）用等式表示线段、和之间的数量关系，并说明理由； （3）已知，连接，若，，是正方形的对角线上的两个动点，且，连接，，则的最小值为 ． 【答案】（1） （2） ，理由如下， 如图所示，过点作于点， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 整理得，； （3） 【解析】 【分析】（1）根据对称的性质得到，，根据正方形，等边对等角可得，由此即可求解； （2）如图所示，过点作于点，可证，，即是等腰直角三角形，由勾股定理，线段的和差计算即可求解； （3）根据题意得到，点是线段的中点，则，过点作，且，则四边形是平行四边形，，当点三点共线时，取得最小值，，过点作于点，作延长线于点，四边形是矩形，，可证是等腰直角三角形，则矩形是正方形，，，在中，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵为点关于直线的对称点，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， 如图所示， ∵对称， ∴垂直平分，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点是线段的中点，则， 过点作，且，则四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴当点三点共线时，取得最小值， ∵， ∴， 过点作于点，作延长线于点， ∴四边形是矩形，， ∵是正方形的对角线， ∴， ∵，， ∴，即是等腰直角三角形， ∴，则点是中点， ∴， ∴矩形是正方形， ∴， ∴， 在中，， ∴的最小值． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，对称的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形、矩形、正方形的判定和性质，勾股定理等知识的综合运用，掌握以上知识，合理作出辅助线是关键． 26. 在平面直角坐标系中，已知点．如果存在点，满足，，则称点为点的“非常点”． （1）如图1，在，，中，点的“非常点”是______； （2）若点在第一象限，且，判断的形状并证明； （3）直线与轴、轴分别交于、两点，若线段上存在点的非常点，则线段长度的最大值为_________． 【答案】（1） （2） 证明：，， ，，， ， 是直角三角形， 同时， 是等腰直角三角形； （3） 【解析】 【分析】（1）根据“非常点”的定义，即可得到答案； （2）根据勾股定理及其逆定理，即可判断答案； （3）将点Q的坐标代入，并化简为，即得点P的运动路径是一条线段，根据点Q的运动范围，即可求得点P在线段上运动，分别求得点P在线段两端点位置时的长，即得的最大值． 【小问1详解】 解：若点为点的“非常点”，则，， 即， 所以满足题意； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：点在线段上， ， 整理得， 点的非常点为点Q， 点是直线上的动点， 点在线段上， 当点在点G处时，点P在点A处，当点在点H处时，点P在点B处， 即点P在线段上运动， 当点P在点A处时，点Q在点G处， 令，则， 解得， ， 由（2）知，是等腰直角三角形， ， 即此时，， 当点P在点B处时，点Q在点H处， 令，则， ， 由（2）知，是等腰直角三角形， ， 即此时，， 的最大值为． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的动点路径问题，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，求一次函数的解析式，探求动点P的运动路径是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省湘西州2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 注意：本卷包括三道大题，总分值：120分，考试时长：120分钟． 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1. 的值为（ ） A. B. 3 C. D. 9 2. 下列各组数据中能作为直角三角形的三条边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 3，3，1 C. 4，5，7 D. 2，，5 3. 如图，中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 点和都在直线上，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，连接、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下面的三个问题中都有两个变量： ①汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车的剩余路程y与行驶时间x； ②将一些相同的练习册摞在一起，这些练习册的总厚度y与本数x； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③ 8. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，四人10次射击的平均成绩都是9.2环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图（1），云梯斜靠在墙上，墙垂直于地面．如图（2），记云梯为，点P是的中点，表示云梯在沿墙下滑过程中的某个位置，点A，B，P的对应点分别为点，，，在云梯的下滑过程中，下列关于与的长度关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 某校艺术节歌唱比赛中，有位评委对选手的表现打分，某位选手所得个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 二、填空题（每小题3分，共计24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 12. 将直线向下平移3个单位长度得到的直线为_____． 13. 为提升学生的综合素养，某校举行了“新时代好少年，爱党爱国，强国有我”的主题演讲活动．参赛学生最终得分按照“内容”“表达”“效果”分别占，，计算．若1号参赛学生的得分为：“内容”得分96分，“表达”得分95分，“效果”得分90分，则1号参赛学生的最终得分为________分． 14. 如图，两点被池塘隔开，在外选一点C，连接和，并分别找出它们的中点，N．若测得米，则两点间的距离为_______________米． 15. 如图，在中，，分别以三边为边长向外作正方形，如果其中两个正方形的面积分别是5，6，那么字母M所代表的正方形的面积是_______． 16. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，.若，则的长是____. 17. 已知直线与x轴交于点A，点O为坐标原点，点是该直线上一动点，当的面积等于24时，点P的坐标为__． 18. 如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝2，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是_____． 三、解答题（本题共8道大题，共计66分） 19. 计算：（）（）． 20. 已知一次函数的图象经过和两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求的值． 21. 如图所示，在中，，垂足为D． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求的长． 22. 思思同学在平时的数学学习中喜欢钻研和思考问题，他想要证明命题“被一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形”是真命题，于是她先作了如图所示的四边形，并写出了不完整的已知和求证． 已知：如图，在平行四边形中，连接，　　　平分．求证：四边形是　　　． （1）填空，补全已知和求证； （2）按思思同学的想法完成证明过程． 23. 某区八年级学生进行体质健康测试，抽取50名女生在一分钟内的仰卧起坐数量（单位：个），数据整理如下： a．50名女生仰卧起坐频数分布表 一分钟仰卧起坐个数（单位：个） 频数 百分比 1 2% a 10% 20 40% 16 32% 8 b% 合计 50 100% b．50名女生仰卧起坐频数分布直方图 c．数据如下：52，53，53，53，53，55，55，55，55，55，55，56，56，56，56，58，59，60，60，60 （1）频数分布表中_______，_______； （2）补全频数分布直方图； （3）在这组数据中，众数为________； （4）1分钟53个（不含53）以上的同学可另外加分，那么根据抽取的结果预估全校1000人中一共有多少人可另外加分？ 24. 汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影，近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服+景区”已然成为当下年轻人的创新玩法.某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件（2种服装都要），其进价与售价如表所示： 价格类型 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 80 100 乙 100 200 若设甲汉服的数量为件，销售完甲、乙两种汉服的利润为元. （1）求与之间的函数关系式，写出自变量范围； （2）若乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，请问当甲汉服购选多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多？并求出最大利润。 25. 在正方形中，是边上的一个动点（不与点，重合），连接，为点关于直线的对称点，． （1）求的大小（用含的式子表示）； （2）用等式表示线段、和之间的数量关系，并说明理由； （3）已知，连接，若，，是正方形的对角线上的两个动点，且，连接，，则的最小值为 ． 26. 在平面直角坐标系中，已知点．如果存在点，满足，，则称点为点的“非常点”． （1）如图1，在，，中，点的“非常点”是______； （2）若点在第一象限，且，判断的形状并证明； （3）直线与轴、轴分别交于、两点，若线段上存在点的非常点，则线段长度的最大值为_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $