课时作业(9)　指数与指数函数（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版）

课时作业(九)　指数与指数函数 [基础保分练] 1.(2024·黄冈二模)设集合M＝{x|x－m<0}，N＝{y|y＝ax－1，a>0且a≠1}，若M∩N＝∅，则m的取值范围是(　　) A.m≥－1 B.m>－1 C.m≤－1 D.m<－1 C　解析：由题意可得，M＝{x|x－m<0}＝{x|x<m}，因为ax>0，则ax－1>－1，可得N＝{y|y>－1}，若M∩N＝∅，可得m≤－1.故选C. 2.已知函数f(x)＝4＋2ax-1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　) A.(1，6) B.(1，5) C.(0，5) D.(5，0) A　解析：由于函数y＝ax的图象过定点(0，1)，当x＝1时，f(x)＝4＋2＝6，故函数f(x)＝4＋2ax-1的图象恒过定点P(1，6). 3.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论中正确的是(　　) A.a>1，b<0 B.a>1，b>0 C.0<a<1，0<b<1 D.0<a<1，b<0 D　解析：方法一　由题图可知0<a<1，当x＝0时，a－b∈(0，1)，故－b>0，得b<0. 方法二　由题图可知0<a<1，f(x)的图象可由函数y＝ax的图象向左平移得到，故－b>0，则b<0. 4.(2024·重庆三模)已知集合A＝{x∈R|x2－x－2<0}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝(　　) A.(－1，4) B. C. D. D　解析：A＝{x∈R|x2－x－2<0}＝{x∈R|(x－2)(x＋1)<0}＝{x∈R|－1<x<2}＝(－1，2)， 则B＝{y|y＝2x，x∈(－1，2)}＝＝，所以A∩B＝.故选 D. 5.(2024·漳州二模)某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系为P＝P0e－kt，其中P0，k是正的常数.如果在前5 h消除了10%的污染物，则15 h后还剩污染物的百分数为(　　) A.27.1% B.70% C.72.9% D.81% C　解析：根据题意t＝0时，P＝P0e0＝P0，又在前5 h消除了10%的污染物， 则(1－10%)P0＝P0e-5k⇒e-5k＝0.9，则15 h后还剩污染物为P＝P0e-15k＝P0(e-5k)3＝P0(0.9)3＝0.729P0，所以15 h后还剩污染物的百分数为72.9%.故选C. 6.(多选)已知函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是(　　) ABD　解析：由题图可得a1＝2，即a＝2， y＝a－x＝单调递减，且过点(－1，2)，故A正确；y＝x－a＝x-2为偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增，故B正确； y＝a|x|＝2|x|＝为偶函数，结合指数函数图象可知C错误； y＝|logax|＝|log2x|，根据“上不动、下翻上”可知D正确. 7.不等式a2x-7>a4x-1(0<a<1)的解集为________. 答案：(－3，＋∞)　解析：因为y＝ax(0<a<1)为减函数， 所以2x－7<4x－1，解得x>－3. 8.已知a>0，b>0，则＝ ________. 答案：1　解析：＝ ＝＝＝1. 9.已知函数f(x)＝的值域是[－8，1]，则实数a的取值范围是________. 答案：[－3，0)　解析：当0≤x≤4时，f(x)∈[－8，1]， 当a≤x<0时，f(x)∈， 所以[－8，1]， 即－8≤－<－1，即－3≤a<0. 所以实数a的取值范围是[－3，0). 10.已知函数f(x)＝(a2－2a－2)ax是指数函数. (1)求f(x)的表达式； (2)判断F(x)＝f(x)＋的奇偶性，并加以证明. 解：(1)由a2－2a－2＝1， 可得a＝3或a＝－1(舍去)，∴f(x)＝3x. (2)F(x)是偶函数，证明如下：F(x)＝f(x)＋＝3x＋3－x，x∈R. ∵F(－x)＝3－x＋3x＝F(x)，∴F(x)是偶函数. 11.已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0，b∈R)在区间[2，4]上有最小值1和最大值9，设f(x)＝. (1)求a，b的值； (2)若不等式f(3x)－k·3x≥0在x∈[－1，1]上有解，求实数k的取值范围. 解：(1)函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a＞0，b∈R)， 则对称轴为直线x＝－＝1，故函数g(x)在[2，4]上单调递增， 所以当x＝2时，g(x)min＝1；当x＝4时，g(x)max＝9， ∴解得 故a的值为1，b的值为0. (2)由(1)得g(x)＝x2－2x＋1，f(x)＝＝x＋－2， 因为不等式f(3x)－k·3x≥0在x∈[－1，1]上有解， 所以3x＋－2－k·3x≥0在x∈[－1，1]上有解， 设t＝，t∈， 所以t2－2t＋1≥k在上有解，即(t2－2t＋1)max≥k. 设h(t)＝t2－2t＋1，t∈， 对称轴t＝1，则当t＝3时，h(t)max＝h(3)＝9－6＋1＝4， 所以实数k的取值范围是(－∞，4]. [技能提分练] 12.(多选)(2024·长春模拟预测)已知函数f(x)＝，则下列说法正确的是(　　) A.函数f(x)单调递增 B.函数f(x)的值域为(0，2) C.函数f(x)的图象关于(0，1)对称 D.函数f(x)的图象关于(1，1)对称 ABD　解析：f(x)＝＝＝2－，令t＝2x-1＋1，则函数y＝2－，t>1， 又内层函数t＝2x-1＋1在R上单调递增，外层函数y＝2－在(1，＋∞)上单调递增， 所以根据复合函数单调性的法则可知，函数f(x)单调递增，故A正确； 因为2x-1＋1>1，所以0<<2，则0<2－<2，所以函数f(x)的值域为(0，2)，故B正确； f(2－x)＝＝＝，f(2－x)＋f(x)＝2，所以函数f(x)关于点(1，1)对称，故C错误，D正确.故选ABD. 13.正实数a，b，c满足a＋2－a＝2，b＋3b＝3，c＋log4c＝4，则实数a，b，c之间的大小关系为(　　) A.b<a<c B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a A　解析：c＋log4c＝4⇒log4c＝4－c，即c为函数y＝log4x与y＝4－x的图象交点的横坐标，b＋3b＝3⇒1＋3b＝4－b，即b为函数y＝1＋3x与y＝4－x的图象交点的横坐标，a＋2－a＝2⇒2＋＝4－a，即a为函数y＝2＋与y＝4－x的图象交点的横坐标，在同一平面直角坐标系中画出图象，如图所示， 由图象可知b<a<c. 14.已知函数y＝f(x)和函数y＝g(x)的图象关于y轴对称，当函数y＝f(x)和y＝g(x)在[a，b]上同时递增或同时递减时，[a，b]叫做函数y＝f(x)的“不动区间”.若[1，2]为函数y＝|2x＋t|的“不动区间”，求实数t的取值范围. 解：因为函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于y轴对称， 所以g(x)＝f(－x)＝|2－x＋t|. 因为[1，2]为函数y＝|2x＋t|的“不动区间”， 所以函数f(x)＝|2x＋t|和函数g(x)＝|2－x＋t|在[1，2]上的单调性相同. 又因为y＝2x＋t和y＝2－x＋t的单调性相反， 所以(2x＋t)(2－x＋t)≤0在[1，2]上恒成立， 即－2x≤t≤－2－x在[1，2]上恒成立，得－2≤t≤－. [素养拉分练] 15.若实数x，y，z互不相等，且满足2x＝3y＝log4z，则(　　) A.z>x>y B.z>y>x C.x>y，x>z D.z>x，z>y D　解析：设2x＝3y＝log4z＝k＞0， 则x＝log2k，y＝log3k，z＝4k， 根据指数、对数函数图象易得4k＞log2k，4k＞log3k， 即z>x，z>y. 学科网（北京）股份有限公司 $$