课时作业(3)　不等式性质与一元二次不等式（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版）

课时作业(三)　不等式性质与一元二次不等式 [基础保分练] 1.若a>b>0，c<d<0，则一定有(　　) A.－>0　　　 　 　 B.－<0 C.> D.< D　解析：因为c<d<0，所以0<－d<－c，又0<b<a，－bd<－ac，即bd>ac，又cd>0，>，即>. 2.不等式>1的解集为(　　) A.(，1) B.(－∞，1) C.(－∞，)∪(1，＋∞) D.(，2) A　解析：原不等式等价于－1>0，即>0，整理得<0，不等式等价于(2x－1)(x－1)<0，解得<x<1. 3.(2025·北京八一中学月考)已知－3<a<－2，3<b<4，则的取值范围为(　　) A.(1，3) B. C. D. A　解析：因为－3<a<－2，所以a2∈(4，9)， 而3<b<4，故的取值范围为(1，3). 4.若命题p“∀x∈R，2ax2－ax－1≤0”为真命题，则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，8] B.[－8，0] C.(－∞，－8) D.(－8，0) B 　解析：由题意，当a＝0时，命题成立；当a≠0时，解得－8≤a＜0，综上可得，实数a的取值范围是[－8，0]. 5.(2024·聊城三模)“a＋b<－2，且ab>1”是“a<－1，且b<－1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B　解析：若a<－1，且b<－1，根据不等式的加法和乘法法则可得a＋b<－2，且ab>1，即必要性成立； 当a＝－3，b＝－，满足a＋b<－2，且ab>1，但是b＝－>－1，故充分性不成立， 所以“a＋b<－2，且ab>1”是“a<－1，且b<－1”的必要不充分条件. 故选B. 6.手机屏幕面积与手机正面面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在(0，1)，设计师将某手机的屏幕面积和正面面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机升级后，“屏占比”的变化为(　　) A.“屏占比”不变 B.“屏占比”变小 C.“屏占比”变大 D.变化不确定 C　解析：设升级前“屏占比”为，升级后“屏占比”为(a>b>0，m>0)，因为－＝>0，所以手机升级后“屏占比”变大. 7.(2024·福州一模)已知集合A＝，B＝{x|x2－3x<0}，则A∪B＝(　　) A.{x|x≤2或x≥3} B.{x|－2<x<3} C.{x|0<x≤2} D.{x|x≤－2或x≥3} B　解析：≤0，则(x－2)(x＋2)≤0，且x＋2≠0，解得－2<x≤2， 则集合A＝{x|－2<x≤2}，B＝{x|x(x－3)<0}＝{x|0<x<3}，则A∪B＝{x|－2<x<3}，故选B. 8.(2024·衡阳三模)已知集合A＝{a，a＋1}，集合B＝{x∈N|x2－x－2≤0}，若A⊆B，则a＝________. 答案：0或1　解析：由x2－x－2≤0，得(x＋1)·(x－2)≤0，解得－1≤x≤2， 因为x∈N，所以x＝0，1，2，所以B＝{0，1，2}，因为A＝{a，a＋1}，且A⊆B，所以a＝0或a＝1. 9.若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是________. 答案：[－4，3]　解析：原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a，1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1<a≤3，综上可得－4≤a≤3. 10.关于x的不等式ax－b＜0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)＞0的解集是__________.　 答案：(－1，3)　解析：关于x的不等式ax－b＜0即ax＜b的解集是(1，＋∞)，∴a＝b＜0，∴不等式(ax＋b)(x－3)＞0可化为(x＋1)(x－3)＜0，解得－1＜x＜3，∴所以不等式(ax＋b)(x－3)的解集是(－1，3). [技能提分练] 11.(多选)已知函数f(x)＝4ax2＋4x－1，∀x∈(－1，1)，f(x)<0恒成立，则实数a的取值可能是(　　) A.0 B.－1 C.－2 D.－3 CD　解析：因为f(x)＝4ax2＋4x－1， 所以f(0)＝－1<0成立. 当x∈(－1，0)∪(0，1)时， 由f(x)<0可得4ax2<－4x＋1， 所以4a<， 当x∈(－1，0)∪(0，1)时， ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)， 所以－＝－4≥－4， 当且仅当x＝时，等号成立， 所以4a<－4，解得a<－1. 12.春节期间，某大型商场举行“购物送券”活动.一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场的优惠券，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券.根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下： 优惠券A：若商品的标价超过100元，则付款时减免标价的10%；优惠券B：若商品的标价超过200元，则付款时减免30元；优惠券C：若商品的标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%. 若顾客想使用优惠券C，并希望比使用优惠券A或B减免的钱款都多，则他购买的商品的标价应高于(　　) A.300元 B.400元 C.500元 D.600元 B　解析：设购买的商品的标价为x元，则(x－200)×20%>x·10%，且(x－200)×20%>30，解得x>400. 13.(多选)(2024·长沙二模)设a，b，c，d为实数，且a>b>0>c>d，则下列不等式正确的有(　　) A.c2<cd B.a－c<b－d C.ac<bd D.－>0 AD　解析：对于A，由0>c>d和不等式性质可得c2<cd，故A正确； 对于B，因a>b>0>c>d，若取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则a－c＝3，b－d＝3，所以a－c＝b－d，故B错误； 对于C，因a>b>0>c>d，若取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac＝－2，bd＝－2，所以ac＝bd，故C错误； 对于D，因为a>b>0，则0<<，又因0>c>d，则0<－c<－d， 由不等式的同向皆正可乘性得，－<－，故－>0，故D正确. 故选A D. 14.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上，每件商品应定销售价的范围为________. 答案：(12，16)　解析：设销售价定为每件x元，利润为y元， 则y＝(x－8)[100－10(x－10)]， 依题意有，(x－8)[100－10(x－10)]＞320， 即x2－28x＋192＜0，解得12＜x＜16， 所以销售价的定价范围为(12，16). 15.(2024·临川模拟)若不等式x2＋ax－2>0在[1，5]上有解，求a的取值范围. 解：对于方程x2＋ax－2＝0， ∵Δ＝a2＋8>0， ∴方程x2＋ax－2＝0有两个不相等的实数根. 又∵两根之积为负， ∴必有一正根一负根， 设f(x)＝x2＋ax－2， 于是不等式x2＋ax－2>0在[1，5]上有解的充要条件是f(5)>0，即5a＋23>0，解得a>－. 故a的取值范围是. 16.(2025·江苏苏州中学月考)关于x的不等式(ax－1)(x＋2a－1)>0的解集中恰有3个整数，求a的值. 解：不等式(ax－1)(x＋2a－1)>0的解集中恰有3个整数.当a＝0时，不等式化为x－1<0，解得x>1，则解集中有无数个整数；当a>0时，不等式(ax－1)(x＋2a－1)>0的解集中有无数个整数，不符合题意.所以a<0，则＜0，1－2a＞1，所以＜1－2a，所以不等式的解集为{x|＜x＜1－2a}，由不等式(ax－1)(x＋2a－1)>0的解集中恰有3个整数，则这3个整数中一定有0和1，则这3个整数为－1，0，1，或0，1，2.若这3个整数为－1，0，1，则解得a＝－；若这3个整数为0，1，2，则解得a＝－1.所以实数a的取值集合是. [素养拉分练] 17.(2024·北京卷)已知M＝{(x，y)|y＝x＋t(x2－x)，1≤x≤2，0≤t≤1}是平面直角坐标系中的点集.设d是M中两点间的距离的最大值，S是M表示的图形的面积，则(　　) A.d＝3，S<1 B.d＝3，S>1 C.d＝，S<1 D.d＝，S>1 C　解析：设f(t)＝x＋(x2－x)t，当x＝1时，f(t)＝1；当1<x≤2时，x2－x>0，所以f(t)单调递增，所以当0≤t≤1时，f(0)≤f(t)≤f(1)，即x≤f(t)≤x2，则集合M表示的区域如图中阴影部分所示. 连接AC，由图易知，d＝|AC|＝＝，S<S△ABC＝×(4－2)×(2－1)＝1，故选C. 学科网（北京）股份有限公司 $$