课时作业(2)　常用逻辑用语（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版）

课时作业(二)　常用逻辑用语 [基础保分练] 1.(2025·石家庄第二中学月考)命题p：“有些三角形是等腰三角形”的否定是(　　) A.有些三角形不是等腰三角形 B.有些三角形可能是等腰三角形 C.所有三角形不是等腰三角形 D.所有三角形是等腰三角形 C　解析：命题p：“∃x∈A，使P(x)成立”， 命题p的否定为“对∀x∈A，P(x)不成立”. 故命题p：“有些三角形是等腰三角形”， 则命题p的否定是“所有三角形不是等腰三角形”. 2.(2025·广州三校联考)命题“∀x＞1，x－1≥ln x”的否定是(　　) A.∀x≤1，x－1＜ln x B.∀x＞1，x－1＜ln x C.∃x＞1，x－1＜ln x D.∃x≤1，x－1＜ln x C　解析：命题“∀x＞1，x－1≥ln x”的否定为“∃x＞1，x－1＜ln x”. 3.(2025·黑龙江哈师大附中月考)设集合M＝{1，2}，N＝{a2}，则“a＝－1”是“N⊆M”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 A　解析：当a＝－1时，N＝{1}，满足N⊆M，故充分性成立；当N⊆M时，N＝{1}或N＝{2}，所以a不一定满足a＝－1，故必要性不成立. 4.已知向量m＝，n＝，则“k<6”是“m与n的夹角为钝角”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B　解析：当m与n的夹角为钝角时，m·n<0，且m与n不共线，即解得k<6且k≠－.故“k<6”是“m与n的夹角为钝角”的必要不充分条件.故选 B. 5.(多选)2x＞1的充分不必要条件是(　　) A.x＜0 B.x＞0　　 C.0＜x＜1　　 D.x＞1 CD　解析：由2x＞1，得2x＞20，即x＞0.对于A，是既不充分也不必要条件；对于B，是充要条件；由0＜x＜1⇒x＞0，反之不能推出，故C正确；由x＞1⇒x＞0，反之不能推出，故D正确. 6.(2024·天津卷)设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 C　解析：由函数y＝x3单调递增可知，若a3＝b3，则a＝b；由函数y＝3x单调递增可知，若3a＝3b，则a＝b.故“a3＝b3”是“3a＝3b”的充要条件，故选C. 7.(2024·临沂一模)设a，b，c，d为实数，则“a＞b，c＞d”是“a＋c＞b＋d”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 A　解析：根据不等式的可加性可得a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d成立；反之不成立，例如取c＝5，d＝1，a＝2，b＝3，满足a＋c＞b＋d，但是a>b不成立，∴“a>c，c>d”是“a＋c>b＋d”的充分不必要条件. 8.(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x.则(　　) A.p和q都是真命题 B.¬p和q都是真命题 C.p和¬q都是真命题 D.¬p和¬q都是真命题 B　解析：通解　因为∀x∈R，|x＋1|≥0，所以命题p为假命题，所以¬p为真命题.因为x3＝x，所以x3－x＝0，所以x(x2－1)＝0，即x(x＋1)(x－1)＝0，解得x＝－1或x＝0或x＝1，所以∃x>0，使得x3＝x，所以命题q为真命题，所以¬q为假命题，所以¬p和q都是真命题，故选B. 优解(特殊值法)　在命题p中，当x＝－1时，|x＋1|＝0，所以命题p为假命题，¬p为真命题.在命题q中，因为立方根等于本身的实数有－1，0，1，所以∃x>0，使得x3＝x，所以命题q为真命题，¬q为假命题，所以¬p和q都是真命题，故选B. 9.(2024·四川模拟预测)命题“∀x∈[－1，3]，x2－2x－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　) A.a≥4 B.a≥3 C.a≥2 D.a≥1 A　解析：由题知，命题“∀x∈[－1，3]，x2－2x－a≤0”为真命题时， 满足∀x∈[－1，3]，x2－2x≤a.则当x∈[－1，3]时，x2－2x＝(x－1)2－1≤3， 所以命题“∀x∈[－1，3]，x2－2x－a≤0”为真命题时，a≥3.经验证，A选项符合题意；故选A. 10.(2024·宝鸡模拟)若“∃x∈，x＋2－a>0”为假命题，则实数a的最小值为________. 答案：3　解析：“∃x∈，x＋2－a>0”的否定为“∀x∈[－1，1]，都有x＋2－a≤0”， 因为“∃x∈，x＋2－a>0”为假命题， 所以“∀x∈[－1，1]，都有x＋2－a≤0”为真命题， 所以a≥x＋2在x∈[－1，1]上恒成立，所以a≥3， 所以实数a的最小值为3. [技能提分练] 11.(2024·全国甲卷)设向量a＝(x＋1，x)，b＝(x，2)，则(　　) A.x＝－3是a⊥b的必要条件 B.x＝1＋是a∥b的必要条件 C.x＝0是a⊥b的充分条件 D.x＝－1＋是a∥b的充分条件 C　解析：a⊥b⇔x2＋x＋2x＝0⇔x＝0或x＝－3，所以x＝－3是a⊥b的充分条件，x＝0是a⊥b的充分条件，故A错误，C正确.a∥b⇔2x＋2＝x2⇔x2－2x－2＝0⇔x＝1±，所以1＋是a∥b的充分条件，1－是a∥b的充分条件，故B，D错误. 12.等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则(　　) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 B　解析：由题，当数列为－2，－4，－8，…，时，满足q>0，但是{Sn}不是递增数列，所以充分性不成立.若{Sn}是递增数列，则必有an >0成立，若q>0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则q>0成立，所以必要性成立. 13.设集合M＝{－1，1}，N＝{x|x>0且x≠1}，函数f(x)＝ax＋λa－x(a>0且a≠1)，则(　　) A.∀λ∈M，∃a∈N，f(x)为增函数 B.∃λ∈M，∀a∈N，f(x)为减函数 C.∀λ∈M，∃a∈N，f(x)为奇函数 D.∃λ∈M，∀a∈N，f(x)为偶函数 D　解析：当λ＝1时，f(x)＝ax＋a－x，a>1时，f(x)在(－∞，0)上不是增函数，故A错误； 当λ＝－1时，f(x)＝ax－a－x，a>1时，f(x)在(0，＋∞)上为增函数，B错误； 当λ＝1时，f(x)＝ax＋a－x，f(－x)＝ax＋a－x＝f(x)，f(x)为偶函数，故C错误； 当λ＝1时，f(x)＝ax＋a－x，f(－x)＝ax＋a－x＝f(x)，f(x)为偶函数，故D正确； 故选D. 14.(多选)(2025·岳阳调研)下列叙述正确的是(　　) A.命题“∀x∈，x2≥4”的否定是“∃x∈，x2<4” B.“a>b”是“ln a>ln b”的充要条件 C.的展开式中x3的系数为－10 D.在空间中，已知直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，则b∥c AC　解析：对于A，命题“∀x∈，x2≥4”为全称量词命题，其否定是“∃x∈，x2<4”，故A正确. 对于B，充分性：当0>a>b时，ln a，ln b无意义，故充分性不满足；必要性：当ln a>ln b时，a>b>0，显然此时a>b成立，故必要性满足.所以“a>b”是“ln a>ln b”的必要不充分条件，故B错误. 对于C，的展开式中x3的系数为C·＝10×＝－10，故C正确. 对于D，若在空间中直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，则b和c相交、异面或平行，故D错误.故选AC. [素养拉分练] 15.已知f(x)＝ln (x2＋1)，g(x)＝()x－m，若对∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是(　　) A.) B.) C.( D.( A　解析：当x∈[0，3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当x∈[1，2]时，g(x)min＝g(2)＝－m，由f(x)min≥g(x)min，得0≥－m，所以m≥. 16.能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是单调递增”为假命题的一个函数是________. 答案：f(x)＝sin x(答案不唯一)　解析：设f(x)＝sin x，则f(x)在上单调递增，在上单调递减.由正弦函数图象的对称性知，当x∈(0，2]时，f(x)>f(0)＝sin 0＝0，故f(x)＝sin x满足条件f(x)>f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，但f(x)在[0，2]上不单调. 学科网（北京）股份有限公司 $$