黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期末考试高二（数学）试卷 命题人：校对人： 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：（本题共8小题，每题5分，共计40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若“，”是假命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 从2名教师和5名学生中，选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是（ ） A. 20 B. 55 C. 30 D. 25 6. 设，为同一个随机试验中的两个事件，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，设a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每题6分，共18分） 9. 设两个随机变量、满足服从正态分布，服从二项分布，则（ ）（若随机变量，） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 决定系数越大，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 B. 经验回归方程相对于点的残差为 C. 根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，可以认为“x与y没有关联” D. 样本相关系数r的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强 11. 已知二项式，则其展开式中（ ） A. 的系数为84 B. 各项系数之和为 C. 二项式系数之和为 D. 二项式系数最大项是第4或5项 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 12. 等差数列的前项和为，且，，当 ________时，最大. 13. 已知函数，曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为______. 14. 袋中有个红球，个黄球，个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，则______． 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分）解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足，. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和. 16. 已知椭圆的左、右顶点分别为，且，椭圆的焦距为4. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点（不在轴上）在椭圆上，求直线的斜率之积. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，为棱的中点. （1）证明：平面； （2）若，，求平面和夹角的余弦值. 18. 某学术平台引入智能检测系统对所收集的文本进行筛查.检测系统对AI生成文本的识别准确率为98%，对人类撰写文本的识别准确率为96.5%.检测系统对所收集的文本进行筛查时，会对每篇文本输出一个“AI生成概率”得分y（分）.y与文本长度x（字）可以用一元线性回归模型来刻画，其线性回归方程为，且，，已知该平台中15%的文本由AI生成. （1）求回归系数； （2）从该平台随机选取一篇文本，求该文本被检测系统识别为人类撰写文本的概率（精确到0.001）； （3）现从平台中随机抽取200篇文本进行统计分析，填写列联表（篇数四舍五入取整数）： 文本真实性 检测结果 总计 识别为AI生成（篇） 识别为人类撰写（篇） 真实AI生成（篇） 真实人类撰写（篇） 总计 200 依据小概率值的独立性检验，能否判断“检测结果”与“文本真实性”有差异？ 参考公式： 提示：独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 已知函数，． （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，设，若既有极大值又有极小值，求的取值范围． 2024-2025学年度第二学期期末考试高二（数学）试卷 命题人：校对人： 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：（本题共8小题，每题5分，共计40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（共3小题，每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】6或7 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分）解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明：由，得， 又，所以，故， 故是以为首项，以为公比的等比数列； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：若为中点，连接，又为棱的中点，， 所以，且，即是平行四边形， 所以，面，面，则面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）判断“检测结果”与“文本真实性”有差异 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上为增函数；当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为，当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $