精品解析： 河北石家庄市赞皇县2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测八年级 数学试卷 一、单选题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的四则运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 2. 直线经过一、二、四象限，则k和b应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ∴， 故选：C． 3. 1687年，牛顿通过观察苹果落地的现象，发现任何物体之间都有相互吸引力，从而提出万有引力定律，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果整个下落过程中（即落地前）的速度变化情况（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程成为解答本题的关键．根据自由落体运动速度与事件的关系进行判定即可． 【详解】解：苹果从树上落下来，基本是自由落体运动， 即，g为定值，故v与t成正比例函数，v随t的增大而增大． 符合条件的只有选项B． 故选：B． 4. 如图，有3个村庄可以用点，，来表示，若，且千米，在上有个水源，若水源到，两个村庄的距离相等，则水源到村的距离为（　　） A. 3千米 B. 4千米 C. 5千米 D. 6千米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线性质，即可解答． 【详解】解：， ， 水源到，两个村庄的距离相等， （千米）， 故选：C． 5. 如图，数轴上的点，表示的实数分别是，，于点，且的长度为个单位长度，连接．若以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点所表示的实数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴及勾股定理．根据实数与数轴的关系解答即可 【详解】解：在直角三角形中，． ∴点表示的数为． 故选：B． 6. 根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（ ） A. – B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵0<<2，∴y=x2．当x=时，y=（）2=， 故选B． 7. 如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5，由此可计算出学校旗杆的高度是（ ） A. 8m B. 10m C. 12m D. 15m 【答案】C 【解析】 【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答． 【详解】解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+1）m，如图， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+52=（x+1）2， 解得：x=12， ∴旗杆的高度为12m． 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键． 8. 要使直线平移后过点，下列平移方法正确的是（ ） A. 向上平移1个单位长度 B. 向下平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要是考查了一次函数的平移．利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出答案即可． 【详解】解：把代入得：， ∴直线经过点， ∵平移后经过点， ∴直线的图象向上平移1个单位后就经过点； 把代入得：， 解得：， ∴直线经过点， ∵平移后经过点， ∴直线向左平移个单位，经过点， 综上分析可知：直线的图象向上平移1个单位后就经过点或直线向左平移个单位，经过点． 故选：A． 9. 题目：“已知5个数据，，，，的平均数为6，求这5个数据的方差．”小方和小程计算时所列的式子不同，其中小方的式子为： ，小程的式子为： ．则小方，小程所列的式子（ ） A. 小方正确，小程错误 B. 小方错误，小程正确 C. 都正确 D. 都错误 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了方差．根据方差公式可得，再由完全平方公式计算，可得，即可解答． 【详解】解：∵5个数据，，，，的平均数为6， ∴， ∴方差为 ∴小方，小程所列的式子都正确． 故选：C 10. 如图，在正方形右侧作，使，，连接，随着由小到大的变化，的大小是（ ） A. 由小到大 B. C. 由大到小 D. 会发生变化，但无规律 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，设，根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，再根据正方形的性质证明，进而求出的度数，据此可得答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 11. 下列说法中正确的有（ ） ①当时，是正比例函数； ②如果是正比例函数，那么； ③如果与成正比例，那么是的正比例函数； ④如果，那么与成正比例． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，一般地，形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数，由此即可判断． 【详解】①当时，是正比例函数，说法正确； ②如果是正比例函数，那么，说法错误； ③如果与成正比例，那么不是的正比例函数，说法错误； ④如果，那么与成正比例，说法正确． ∴正确的有2个， 故选：C． 12. 已知，其中分别为的中点，将两个三角形按图①方式摆放，三角形从点开始沿方向平移至点与点重合结束（如图②），在整个平移过程中，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点M、N作于点G，于点H，直线交于点K，根据勾股定理和全等三角形性质推出，判定四边形是矩形， ， ，得到，的最小值为1；当点A、F重合时，判定是等腰直角三角形，得到；当点C、E重合时，判定是等腰直角三角形，得到； 得到最大为，即得的取值范围． 【详解】解：分别过点M、N作于点G，于点H，直线交于点K， 则， ∵，，， ∴， ∵， ∴，，，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵M是中点， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴， 当时， ，最小； 当点A、F重合时， ∵， ∴， ∵，， ∴； 当点C、E重合时，连接、， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴当点A、F重合或点C、E重合时，最大，为， ∴的取值范围是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了直角三角形与平移综合．熟练掌握勾股定理解直角三角形，平移性质，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形性质，垂线段最短，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，化为最简二次根式是解决问题的关键． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 若数据2，，4，8的平均数是4，则这组数据的众数是______________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值，众数的概念，先根据数据2，，4，8的平均数是4，得出，根据出现次数最多的数为众数进行作答即可． 【详解】解：∵数据2，，4，8的平均数是4， ∴， ∴， ∴数据2，2，4，8的众数是2， 故答案为：2 14. 如图，正方形的面积为4，点，，，分别为边，，，的中点，则四边形的面积为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查正方形性质，线段中点的性质，根据正方形性质和线段中点的性质得到，进而得到，同理可得，最后利用四边形的面积正方形的面积个小三角形面积求解，即可解题． 【详解】解：正方形的面积为4， ，， 点，，，分别为边，，，的中点， ， ， 同理可得， 四边形的面积为． 故答案为：2． 15. 三国时期数学家赵爽为《周髀算经》作注解写《勾股圆方图注》时给出了“赵爽弦图”，如图1，连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的较长直角边为4，斜边为，那么图2中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，先利用勾股定理求出直角三角形较短的直角边的长，再根据阴影部分面积等于四个直角三角形面积加上中间一个正方形面积求解即可． 【详解】解；由题意得，直角三角形较短的直角边的长度为， ∴， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，，，…在直线上，点，，，…在轴正半轴上，则点的坐标为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象上点的特征、正方形的性质等知识，学会从特殊到一般的探究方法是解题的关键． 先求出的坐标，然后发现规律，运用规律即可解答． 【详解】解：由条件可知点坐标，坐标， ∵轴，即：坐标， ∵四边形是正方形， ∴坐标， ∵轴， ∴坐标， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，……， ∴点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8道小题，共72分．） 17. 某室内展区有一块长方形闲置区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米． （1）求该长方形闲置区域的周长； （2）除去放置展台的地方，其余区域全部需要铺上红毯，若所铺红毯的售价为10元/平方米，则购买红毯大约需要花费多少元？（参考数据：，结果精确到0.1） 【答案】（1）米 （2）1350.7元 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据长方形的周长进行列式计算，即可作答． （2）先算出其余区域的面积为平方米，再结合所铺红毯的售价为10元/平方米，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（米）． 答：该长方形闲置区域的周长为米 【小问2详解】 解： （平方米）． ∴其余的面积为平方米， （元）． 答：购买红毯大约需要花费1350.7元． 18. 已知小明家、公园、文具店在同一条直线上．小明从家去公园，在公园锻炼了一段时间后又到文具店买文具，然后再回家．右图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．根据图像信息填空． （1）小明家距离公园______米；小明从家到公园过程中，离家的距离与时间间的函数关系式是______； （2）公园距离文具店______米； （3）小明在文具店买文具花了______分钟； （4）小明从文具店回家的平均速度为______米/分． 【答案】（1）；； （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）数形结合，根据题意和函数图象中的数据即可得到答案； （2）数形结合，根据题意和函数图象中的数据即可得到答案； （3）数形结合，根据题意和函数图象中的数据即可得到答案； （4）数形结合，根据题意和函数图象中的数据即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图可知，小明家距离公园米； 由图可知，小明从家到公园过程中，设离家的距离与时间间的函数关系式是， 将代入可得， 小明从家到公园过程中，离家的距离与时间间的函数关系式是； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由图可知，小明在公园锻炼了一段时间后又到文具店买文具，则公园距离文具店米， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由图可知，小明在文具店买文具花了分钟， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由图可知，小明从文具店回家的平均速度为米/分， 故答案为：． 19. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分． （2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． （3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 【答案】（1）甲 29 （2）甲 （3）乙队员表现更好 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶ （1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可； （3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可． 【小问1详解】 解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的得分上下波动幅度， ∴得分更稳定的队员是甲， 乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30， ∴中位数为， 故答案为∶乙，29； 【小问2详解】 解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定， 所以甲队员表现更好； 【小问3详解】 解∶甲的综合得分为， 乙的综合得分为， ∵， ∴乙队员表现更好． 20. 如图1，某小区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱是宽度为的矩形，伸缩电动门中有20个全等的菱形，每个菱形边长为，大门的总宽度为．（门框的宽度忽略不计）（参考数据：） （1）当每个菱形的内角度数为（如图时，大门打开了多少？ （2）当每个菱形的内角度数张开至为时，大门未完全关闭，有一辆宽的轿车需进入小区，计算说明该车能否直接通过． 【答案】（1）大门打开了 （2） 解：该车不能直接通过， 理由如下： ，， 在等腰中，由勾股定理可得， ， 大门的总宽度为， 大门打开的宽度， ， 该车不能直接通过． 【解析】 【分析】（1）连接，根据菱形的性质可得，从而可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得，最后进行计算，即可解答； （2）根据已知可得是等腰直角三角形，从而可得，然后进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：连接，如图所示： 四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ， 大门的总宽度为， 大门打开的宽度， 大门打开了； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了几何性质综合应用，涉及菱形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形性质，勾股定理等知识，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线求解是解题的关键． 21. 如图①是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理． 思路：大正方形的面积有两种求法，一种是等于．另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式．化简便得结论．这种用两种求法表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． （1）美国第20任总统詹姆斯·伽菲尔德利用图②验证了勾股定理：把两个全等的直角三角形如图②所示放置，请根据图形面积之间的关系，验证勾股定理． （2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图③，在中，是边上的高，，设，求的值． （3）在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想有_______．（填序号） ①方程思想 ②数形结合思想 ③分类讨论思想 【答案】（1） 证明：观察图形可知或． 所以． 整理，得，即； （2） （3）①② 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的推导以及勾股定理得结构特征． （1）根据梯形面积公式求得，根据割补法求出，联立等式并化简即可； （2）根据勾股定理可得，，据此即可求得答案． （3）结合解题过程即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为，所以． 在中，由勾股定理，得， 在中，由勾股定理，得， 所以， 解得； 【小问3详解】 解：在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想有①方程思想，②数形结合思想， 故答案为：①②. 22. 如图，小区计划在1号楼、2号楼和3号楼之间安装一个饮水机，方便住户打水，三栋楼的位置如图所示，经调查，1号楼每天有20户打水，2号楼每天有50户打水，3号楼每天有a户打水，设饮水机距1号楼x米，当将饮水机建在1号楼和2号楼之间时，所有需要打水的住户到饮水机的总距离（米）与（米）之间满足的关系式为． （1）求a的值； （2）当饮水机在1号楼和3号楼之间时，若要每天所有去打水的住户到饮水机的距离总和最小，通过计算说明饮水机所安装的位置． 【答案】（1）的值为； （2）当饮水机安装在2号楼时，每天所有去打水的住户到饮水机的距离总和最小． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的增减性是本题的关键． （1）分别用含有x的代数式分别将2号楼、3号楼离饮水机的距离表示出来，根据“1号楼离饮水机的距离号楼打水的户数号楼离饮水机的距离号楼打水的户数号楼离饮水机的距离号楼打水的户数”列关于a的一元一次方程并求解即可； （2）分别求出当饮水机在1号楼和2号楼之间、在2号楼和3号楼之间时y与x的关系式，根据一次函数的增减性和x的取值范围，分别确定当x为何值时y值最小，比较两个y的最小值即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据题意，得2号楼距离饮水机米，3号楼距离饮水机米， 则， 解得， 的值为； 【小问2详解】 解：当饮水机在1号楼和2号楼之间时，， ， 随x的增大而减小， ， 当时，y值最小，； 当饮水机在2号楼和3号楼之间时，， ， 随x的减小而减小， ， 当时，y值最小，， 综上，当饮水机安装在2号楼时，每天所有去打水的住户到饮水机的距离总和最小． 23. 平面直角坐标系中，有一动点，线段的端点为，． （1）求所在直线的解析式； （2）淇淇说：“无论怎样变化，点都在一条确定的直线上．”请对淇淇的说法进行说理； （3）设线段分别交轴，轴于A，B两点． ①当取得最小值时，求的值； ②若点在的内部（不含边界），直接写出的取值范围； 【答案】（1） （2） 淇淇的说法是正确的，理由如下： 可设动点所在直线解析式为：， 将代入，可得， 可知当时，符合条件， 即动点所在直线解析式为； （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的综合应用，特别是在平面直角坐标系中一次函数与不等式以及线段最值． （1）由题意直接利用待定系数法即可求解； （2）可设动点所在直线解析式为：，将代入即可得出结论； （3）①当动点在和的交点上时，取得最小值，联立和求出交点即可； ②由（2）得出点P在直线上，画出图形，求得直线与坐标轴的交点即可求解； 【小问1详解】 解：设线段的解析式为：， ∵线段的端点为， ∴ 解得： ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图当动点在和的交点上时， 取得最小值， 联立，解得， 即，此时； ②由（2）得出点P在直线上， 当时，； 当时，； ∴直线与坐标轴的两个交点为，，    ∵点P在的内部点P在线段上， ∴． 24. 情景呈现： 小明同学在研究平行四边形对角线的长度与边长的联系． （I）提出问题：当平行四边形的形状发生变化，对角线的长度与边长是否存在等量关系？ （II）探究问题：首先通过举例计算特殊的平行四边形对角线长度： ①正方形的边长为，则______； ②矩形中，，，则_______； ③在菱形中，，，则_______； 再通过几何图形一般化具体分析找规律： ④如图1，在正方形中，，则　　；（请用含a的代数式表示） ⑤如图3，在矩形中，，，则　　．（请用含a、b的代数式表示） （III）猜想并证明： 如图4，在中，，，大胆猜想与、的数量关系为_____，如何用已学的数学知识证明呢？小明通过询问人工智能了解到有两种方法可以解决：第一是采用几何法，利用勾股定理证明；第二是建立平面直角坐标系，数形结合解决．请选择其中一种方法写出证明过程． （IV）解决问题：如图4，在中，，，，将线段绕点旋转，在旋转的过程中，当时，请直接写出此时线段的长． 【答案】（II）①64；②50；③100；④，⑤； （III），证明如下， 方法一：采用几何法： 如图，过点A作于，过点D作交延长线于， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴ 设，则，， ∵，， ∴ 同理可得：， ∴． 方法二：如图，四边形为平行四边形，以点为原点，以边所在直线为轴，建立平面直角坐标系， 则， 由平行四边形性质，点C的坐标为： ∴，，， ∴ （IV）或． 【解析】 【分析】（II）利用正方形、矩形、菱形的性质结合勾股定理求解即可． 根据菱形的性质，得，，根据勾股定理得，变形得，整理得． （III）方法一：过点A作于，过点D作交延长线于，利用平行四边形的性质，矩形判定和性质，勾股定理证明即可．方法二：如图，四边形为平行四边形，以点为原点，以边所在直线为轴，建立平面直角坐标系，根据两点之间的距离公式计算即可． （IV）根据题意，得到，证明，再根据前面的结论得，求出得到，旋转时，当时，当对应点在点上方和下方时两种情况计算，构造直角三角形求解即可． 【详解】（II）解：①如图①， ∵正方形的边长为，， ∴，， ∴； ②如图③∵矩形中， ∴，，， ∴，， ∴； ③如图②，∵在菱形中，，， ∴，， 根据勾股定理得， ∴， ∴， ④如图①， ∵正方形的边长为，，， ∴， ∴； ⑤如图③∵矩形中， ∴，，，， ∴， ∴； （III）略 （IV）解：∵在中，，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据前面的结论得， ∴， ∴， ∴，（不合题意舍去）， ∴， 点B绕点O旋转，当对应点在点上方时，设点B的对应点为， ∴， 过点D作于点H， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴； 当对应点在点下方时，设点B的对应点为， 同理可得： ∴， ∴； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，矩形的性质与判定，菱形的性质，平行四边形的性质，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测八年级 数学试卷 一、单选题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 直线经过一、二、四象限，则k和b应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 1687年，牛顿通过观察苹果落地的现象，发现任何物体之间都有相互吸引力，从而提出万有引力定律，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果整个下落过程中（即落地前）的速度变化情况（　　） A. B. C. D. 4. 如图，有3个村庄可以用点，，来表示，若，且千米，在上有个水源，若水源到，两个村庄的距离相等，则水源到村的距离为（　　） A. 3千米 B. 4千米 C. 5千米 D. 6千米 5. 如图，数轴上的点，表示的实数分别是，，于点，且的长度为个单位长度，连接．若以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点所表示的实数为（ ） A. B. C. D. 6. 根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（ ） A. – B. C. 1 D. 7. 如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5，由此可计算出学校旗杆的高度是（ ） A. 8m B. 10m C. 12m D. 15m 8. 要使直线平移后过点，下列平移方法正确的是（ ） A. 向上平移1个单位长度 B. 向下平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 9. 题目：“已知5个数据，，，，的平均数为6，求这5个数据的方差．”小方和小程计算时所列的式子不同，其中小方的式子为： ，小程的式子为： ．则小方，小程所列的式子（ ） A. 小方正确，小程错误 B. 小方错误，小程正确 C. 都正确 D. 都错误 10. 如图，在正方形右侧作，使，，连接，随着由小到大的变化，的大小是（ ） A. 由小到大 B. C. 由大到小 D. 会发生变化，但无规律 11. 下列说法中正确的有（ ） ①当时，是正比例函数； ②如果是正比例函数，那么； ③如果与成正比例，那么是的正比例函数； ④如果，那么与成正比例． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 已知，其中分别为的中点，将两个三角形按图①方式摆放，三角形从点开始沿方向平移至点与点重合结束（如图②），在整个平移过程中，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 若数据2，，4，8的平均数是4，则这组数据的众数是______________． 14. 如图，正方形的面积为4，点，，，分别为边，，，的中点，则四边形的面积为______． 15. 三国时期数学家赵爽为《周髀算经》作注解写《勾股圆方图注》时给出了“赵爽弦图”，如图1，连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的较长直角边为4，斜边为，那么图2中阴影部分的面积为___________． 16. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，，，…在直线上，点，，，…在轴正半轴上，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共8道小题，共72分．） 17. 某室内展区有一块长方形闲置区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米． （1）求该长方形闲置区域的周长； （2）除去放置展台的地方，其余区域全部需要铺上红毯，若所铺红毯的售价为10元/平方米，则购买红毯大约需要花费多少元？（参考数据：，结果精确到0.1） 18. 已知小明家、公园、文具店在同一条直线上．小明从家去公园，在公园锻炼了一段时间后又到文具店买文具，然后再回家．右图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．根据图像信息填空． （1）小明家距离公园______米；小明从家到公园过程中，离家的距离与时间间的函数关系式是______； （2）公园距离文具店______米； （3）小明在文具店买文具花了______分钟； （4）小明从文具店回家的平均速度为______米/分． 19. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分． （2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． （3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 20. 如图1，某小区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱是宽度为的矩形，伸缩电动门中有20个全等的菱形，每个菱形边长为，大门的总宽度为．（门框的宽度忽略不计）（参考数据：） （1）当每个菱形的内角度数为（如图时，大门打开了多少？ （2）当每个菱形的内角度数张开至为时，大门未完全关闭，有一辆宽的轿车需进入小区，计算说明该车能否直接通过． 21. 如图①是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理． 思路：大正方形的面积有两种求法，一种是等于．另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式．化简便得结论．这种用两种求法表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． （1）美国第20任总统詹姆斯·伽菲尔德利用图②验证了勾股定理：把两个全等的直角三角形如图②所示放置，请根据图形面积之间的关系，验证勾股定理． （2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图③，在中，是边上的高，，设，求的值． （3）在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想有_______．（填序号） ①方程思想 ②数形结合思想 ③分类讨论思想 22. 如图，小区计划在1号楼、2号楼和3号楼之间安装一个饮水机，方便住户打水，三栋楼的位置如图所示，经调查，1号楼每天有20户打水，2号楼每天有50户打水，3号楼每天有a户打水，设饮水机距1号楼x米，当将饮水机建在1号楼和2号楼之间时，所有需要打水的住户到饮水机的总距离（米）与（米）之间满足的关系式为． （1）求a的值； （2）当饮水机在1号楼和3号楼之间时，若要每天所有去打水的住户到饮水机的距离总和最小，通过计算说明饮水机所安装的位置． 23. 平面直角坐标系中，有一动点，线段的端点为，． （1）求所在直线的解析式； （2）淇淇说：“无论怎样变化，点都在一条确定的直线上．”请对淇淇的说法进行说理； （3）设线段分别交轴，轴于A，B两点． ①当取得最小值时，求的值； ②若点在的内部（不含边界），直接写出的取值范围； 24. 情景呈现： 小明同学在研究平行四边形对角线的长度与边长的联系． （I）提出问题：当平行四边形的形状发生变化，对角线的长度与边长是否存在等量关系？ （II）探究问题：首先通过举例计算特殊的平行四边形对角线长度： ①正方形的边长为，则______； ②矩形中，，，则_______； ③在菱形中，，，则_______； 再通过几何图形一般化具体分析找规律： ④如图1，在正方形中，，则　　；（请用含a的代数式表示） ⑤如图3，在矩形中，，，则　　．（请用含a、b的代数式表示） （III）猜想并证明： 如图4，在中，，，大胆猜想与、的数量关系为_____，如何用已学的数学知识证明呢？小明通过询问人工智能了解到有两种方法可以解决：第一是采用几何法，利用勾股定理证明；第二是建立平面直角坐标系，数形结合解决．请选择其中一种方法写出证明过程． （IV）解决问题：如图4，在中，，，，将线段绕点旋转，在旋转的过程中，当时，请直接写出此时线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $