精品解析：山西省部分学校2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试卷

山西省部分学校2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若向量，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两向量垂直的坐标关系列式求解. 【详解】由题意得，得. 故选：A. 2. 已知集合，则的整数元素的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，求出集合，再利用并集运算求出，得解. 【详解】由题意得，则， 所以的整数元素为，共6个. 故选：B. 3. 2020-2024年我国居民人均可支配收入（单位：元）分别为32189，35128，36883，39218，41314，则这组数据的75%分位数是（ ） A. 36883 B. 38050.5 C. 39218 D. 41314 【答案】C 【解析】 【分析】利用百分位数即可解题. 【详解】因为， 所以这组数据的75%分位数是39218， 故选： 4. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平面向量的基本定理，结合向量的线性运算求解即可. 【详解】由题意得． 故选：C. 5. 若，则(1-tanα)(1-tanβ)=（ ） A. 2 B. 3 C. -2 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据题干，将换成，再根据进行化简即可. 【详解】 故选：. 6. 已知是在上单调递增的奇函数，则函数在上的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性，以及函数的零点，结合排除法，可得结论. 【详解】由，得是奇函数，故C不符合题意． 令，得或，故D不符合题意． 当时，，所以，故A不符合题意． 故选：B． 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数的换底公式结合放缩法，以及指数函数的单调性可得结论. 【详解】因，， ， 所以． 故选：D. 8. 冒险棋是一种多人参与的休闲益智类棋类游戏，其核心玩法如下：玩家从起点出发，通过掷骰子决定棋子移动步数，并结合陷阱等特殊路径机制行进，先到达终点者获胜（掷到几点，棋子就前进几步，若棋子停止的格子上有冒险文字，则玩家需按照冒险文字指示完成相应操作）．如图，已知甲执红棋、乙执蓝棋来到了同一个位置，甲先掷一次骰子，乙再掷一次骰子，则红棋比蓝棋更靠近终点的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，红旗、蓝旗与终点的距离相等有点数相同以及点数为4或6两类情况，利用对立事件的概率关系求解. 【详解】当甲、乙各自掷骰子得到的点数相同以及点数为4或6时，最后都会停留在同一个位置， 则红旗、蓝旗与终点的距离相等有种情况，故所求概率为. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 经过3个点的平面有且只有一个 B. 若直线平面，则平面内有无数条直线与a平行 C 若平面满足，，则 D. 若直线满足，则 【答案】BC 【解析】 【分析】举例说明判断AD；利用线面平行的性质推理判断B；利用面面垂直的性质判定、面面平行的性质推理判断C. 【详解】对于A，经过同一条直线上的3个点的平面有无数个，A错误； 对于B，直线平面，经过直线有无数个平面与平面相交，每条交线都与平行，B正确； 对于C，令，在平面内作直线，则，过直线作平面， 而，则，，因此，C正确； 对于D，直三棱柱的侧棱垂直于底面三角形两条边所在直线，而底面的这两条边所在直线相交，D错误. 故选：BC 10. 如图，在一个古典概型的样本空间与事件A，B，C中，，，，，，则（ ） A. B. C. 事件A与事件C互斥 D. 事件A与事件B相互独立 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据Vnne图，利用容斥原理，可得各个区域的事件个数，利用古典概型的概率计算，可得AB的正误；根据互斥事件以及独立事件的概念，可得CD的正误. 【详解】由题意得， ， 所以，，A正确，B错误． 由图可知，所以事件A与事件C互斥，C正确． 易得，，， 所以事件A与事件B相互独立，D正确． 故选：ACD 11. 已知的内角的对边分别为，是分别线段上的两点（不包括端点），，且，下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 是定值 【答案】ACD 【解析】 【分析】由正弦定理角化边，再结合余弦定理可求得可判断A；由题意，结合三角形的面积关系可得，，代入计算可判断BC；进而计算可判断D. 【详解】由正弦定理得，得，则，故A正确． 设，则， ． 当时，， 当时，，得，故B错误，C正确． ，故D正确． 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 一支探险队有男生24人，女生18人，按照性别采用分层随机抽样的方法从该探险队中抽取一个容量为7的样本，则女生被抽取的人数为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据分层抽样的比例关系，列式求解即可. 【详解】女生被抽取的人数为． 故答案为：. 13. 已知上底面半径为，下底面半径为的圆台的体积为；上底面边长为，下底面边长为的正四棱台的体积为．若该圆台与正四棱台的高相等，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆台和棱台的体积公式即可求解． 【详解】设圆台与正四棱台的高均为h， 则， 故答案为：． 14. 已知函数有且仅有3个零点，则a的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得在上有2个零点，可得所满足的条件，求解即可. 【详解】令，得，所以在上有1个零点， 则在上有2个零点，所以，解得， 所以a的取值范围为． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象． （1）求的解析式； （2）求的单调递减区间； （3）求在上的值域． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平移变换可求得的解析式； （2）结合正弦函数的单调性，利用整体法可求函数的单调递增区间； （3）由已知得，结合正弦函数的图象可求得函数的值域. 【小问1详解】 由题意得． 【小问2详解】 由， 得， 所以单调递减区间为． 【小问3详解】 由，得， 由正弦函数的图象可知，． 故在上的值域为． 16. 2025年5月31日，贵港市港南区香江端午龙舟赛激情开赛，香江码头热闹非凡，鼓声阵阵、人潮涌动．此次龙舟赛，还为观众带来了动力滑翔伞队表演、传统手工艺品展示、民俗技艺互动体验等活动，让大家尽享节日的快乐．据统计，当天共吸引了约3万名观众前来观赛助威，网络平台观看人数更是超过100万人次．某统计人员在现场随机抽取了n名观众对此次活动进行打分（满分100分），将得到的数据按，，，，分为5组，如下表所示： 分数 频数 10 10 20 b b 频率 a a 0.2 0.3 0.3 （1）求n，a，b； （2）请在图中画出频率分布直方图； （3）估计这n名观众打分的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表） 【答案】（1）， ， （2）作图见解析 （3）81分 【解析】 【分析】（1）根据内的频数和频率得到，从而得到a，b； （2）计算出各个组的频率/组距，作出频率分布直方图； （3）中间值作代表求出平均数. 【小问1详解】 由题意得，则，． 【小问2详解】 的频率为0.1，故频率/组距为，同理可得其他组的频率/组距， 作图如下： 【小问3详解】 估计这100名观众打分的平均数为分． 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求； （2）若，，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）切化弦，利用三角恒等变换与正弦定理角化边即可求解； （2）利用余弦定理可求得，利用向量的数量积的意义计算即可. 【小问1详解】 因为，所以， 得， 得． 由正弦定理得，即． 【小问2详解】 由（1）知,又，， 由余弦定理， 得，得． 因为， 所以． 18. 甲、乙两人进行投篮比赛，规则如下：每轮由其中一人进行投篮，若投中，则投篮者得1分，对方得0分，且下一轮继续投篮；若未投中，则投篮者得0分，对方得1分，且下一轮由对方投篮；当一方领先对方2分时，领先者获胜，比赛结束．已知甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为，且每轮投篮相互独立．第一轮甲先进行投篮． （1）求第二轮投篮后乙获胜的概率； （2）求第四轮投篮后甲获胜的概率； （3）求第六轮投篮后甲获胜的概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设甲投中为事件，乙投中为事件，第二轮投篮后乙获胜，则第一轮甲未中，第二轮乙投中，结合独立事件的概率计算公式，即可求解； （2）要使得第四轮投篮后甲获胜，则甲乙的比分为，得到或，结合独立事件的概率计算公式，即可求解； （3）要使得第六轮投篮后甲获胜，则甲乙的比分为，得到或或或，结合独立事件的概率计算公式，即可求解； 【小问1详解】 解：设甲投中为事件，乙投中为事件， 要使得第二轮投篮后乙获胜，则第一轮甲未中，第二轮乙投中， 所以第二轮投篮后乙获胜的概率. 小问2详解】 解：要使得第四轮投篮后甲获胜，则甲乙的比分为，则或， 所以第四轮投篮后甲获胜的概率为. 【小问3详解】 解：要使得第六轮投篮后甲获胜，则甲乙的比分为， 则满足或或或， 所以第六轮投篮后甲获胜的概率： 19. 如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别为棱，，的中点. （1）证明：平面； （2）证明：； （3）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面和平面所成角（锐角）的正切值. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据中位线定理及线面平行的判定定理即可证明； （2）取的中点，连接，.根据中位线定理及线面垂直的性质可得，.根据线面垂直的判定定理及线面垂直的性质即可证明； （3）根据线面垂直的性质可得.结合线面垂直的判定定理可得平面，故即为直线与平面所成的角，即.设，则可求得，，.连接，过点作，交的延长线于点，连接.根据线面垂直的性质及线面垂直的判定可得平面，进而，故即为平面和平面所成的角.过点作于点.证明与全等，所以.由等面积法可解得.在中求出即可求解. 【小问1详解】 ∵，分别为棱，的中点，∴. ∵平面，平面，∴平面. 【小问2详解】 取的中点，连接，. ∵，分别为棱，的中点，∴. ∵平面，∴平面.∵平面，∴. ∵，分别为棱，的中点，∴.∵，∴. ∵，，平面，∴平面. ∵平面，∴. 【小问3详解】 ∵平面，平面，∴. ∵，，，平面，∴平面， ∴即为直线与平面所成的角，∴. 设，则，，. 如图，连接.易得平面和平面的交线为.过点作，交的延长线于点，连接. ∵平面，平面，平面，∴，. ∵，，，平面，∴平面. 又平面，∴，∴即为平面和平面所成的角. 过点作于点 ∵，，，∴与全等，∴. 由可得，∴. ∴， 即平面和平面所成的角的正切值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省部分学校2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若向量，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则的整数元素的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 2020-2024年我国居民人均可支配收入（单位：元）分别为32189，35128，36883，39218，41314，则这组数据的75%分位数是（ ） A. 36883 B. 38050.5 C. 39218 D. 41314 4. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，则(1-tanα)(1-tanβ)=（ ） A. 2 B. 3 C. -2 D. -3 6. 已知是在上单调递增的奇函数，则函数在上的图象可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 冒险棋是一种多人参与的休闲益智类棋类游戏，其核心玩法如下：玩家从起点出发，通过掷骰子决定棋子移动步数，并结合陷阱等特殊路径机制行进，先到达终点者获胜（掷到几点，棋子就前进几步，若棋子停止的格子上有冒险文字，则玩家需按照冒险文字指示完成相应操作）．如图，已知甲执红棋、乙执蓝棋来到了同一个位置，甲先掷一次骰子，乙再掷一次骰子，则红棋比蓝棋更靠近终点的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 经过3个点的平面有且只有一个 B. 若直线平面，则平面内有无数条直线与a平行 C. 若平面满足，，则 D. 若直线满足，则 10. 如图，在一个古典概型的样本空间与事件A，B，C中，，，，，，则（ ） A. B. C. 事件A与事件C互斥 D. 事件A与事件B相互独立 11. 已知内角的对边分别为，是分别线段上的两点（不包括端点），，且，下列结论正确的是（ ） A. B 若，则 C. 若，则 D. 定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 一支探险队有男生24人，女生18人，按照性别采用分层随机抽样的方法从该探险队中抽取一个容量为7的样本，则女生被抽取的人数为_______． 13. 已知上底面半径为，下底面半径为的圆台的体积为；上底面边长为，下底面边长为的正四棱台的体积为．若该圆台与正四棱台的高相等，则__________． 14. 已知函数有且仅有3个零点，则a取值范围为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 将函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象． （1）求的解析式； （2）求的单调递减区间； （3）求在上的值域． 16. 2025年5月31日，贵港市港南区香江端午龙舟赛激情开赛，香江码头热闹非凡，鼓声阵阵、人潮涌动．此次龙舟赛，还为观众带来了动力滑翔伞队表演、传统手工艺品展示、民俗技艺互动体验等活动，让大家尽享节日的快乐．据统计，当天共吸引了约3万名观众前来观赛助威，网络平台观看人数更是超过100万人次．某统计人员在现场随机抽取了n名观众对此次活动进行打分（满分100分），将得到的数据按，，，，分为5组，如下表所示： 分数 频数 10 10 20 b b 频率 a a 0.2 0.3 0.3 （1）求n，a，b； （2）请在图中画出频率分布直方图； （3）估计这n名观众打分的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表） 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求； （2）若，，求． 18. 甲、乙两人进行投篮比赛，规则如下：每轮由其中一人进行投篮，若投中，则投篮者得1分，对方得0分，且下一轮继续投篮；若未投中，则投篮者得0分，对方得1分，且下一轮由对方投篮；当一方领先对方2分时，领先者获胜，比赛结束．已知甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为，且每轮投篮相互独立．第一轮甲先进行投篮． （1）求第二轮投篮后乙获胜的概率； （2）求第四轮投篮后甲获胜的概率； （3）求第六轮投篮后甲获胜的概率． 19. 如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别为棱，，的中点. （1）证明：平面； （2）证明：； （3）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面和平面所成角（锐角）的正切值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$