1.3集合的基本运算课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3集合的基本运算 第一章 集合 目录 学习目标 情景导入 新知探索 知识详解 题型分练 课堂小结 学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 3.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算． 情景导入 思考 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？ 新知探究 观察下面的集合，类比实数的加法，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ （1） A={ 1,3,5 },B={ 2,4,6 };C={ 1,2,3,4,5,6 } （2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}； 知识详解 知识点1:并集的概念与运算 （1）文字语言:一般地,给定两个集合A,B,由这两个集合的所有元素组成的集合,称为与的并集,记作,读作“A并B”. （2）符号语言: （3）图形语言:阴影部分为 知识详解 知识点1:并集的概念与运算 （4）并集的常用运算性质 新知探究 观察下面的集合，你能说出集合A，B与集合C之间有什么关系吗？ (1),, (2) 知识详解 知识点2:交集的概念与运算 （1）文字语言:由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作,读作“A交B” （2）符号语言: （3）图形语言:阴影部分为 知识详解 知识点2:交集的概念与运算 （4）交集的常用运算性质 知识详解 知识点3:全集与补集的概念与运算 （1）全集 在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为全集,全集通常用U表示. （2）补集 定义:如果集合A是全集U的一个子集,则由U中不属于A的所有元素组成的集合,称为A在U中的补集,记作,读作“A在U中的补集”. 符号语言:. 知识详解 知识点3:全集与补集的概念与运算 集合的补集也可用维恩图形象地表示,其中全集通常用矩形区域代表,如图所示. 知识详解 知识点3:全集与补集的概念与运算 （3）补集的运算性质 给定全集U及其任意一个子集A,有: 题型分练 题型一、并集的概念与运算（求参） 例1.已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解方程求出集合，再根据并集的定义即可得出答案. 【详解】因为，解得：或，所以， 因为，所以 故选：D 题型分练 题型一、并集的概念与运算（求参） 例2.已知集合，B，若，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【分析】解出集合B，由得到实数m的取值范围. 【详解】解得，即B， ∵，∴ 故答案为： 题型分练 例3.已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合B，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，，故. 故选：D. 题型二、交集的概念与运算（求参） 题型分练 例4.已知集合，集合.已知，求a的值. 【答案】-2 【分析】由，可知或，再验证即可. 【详解】由，得，即或. 当时，矛盾； 当时，.成立. 综上，. 题型二、交集的概念与运算（求参） 题型分练 题型三、补集的概念与运算（求参） 例5.设全集，集合，则中元素个数为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据补集的定义即可求出． 【详解】因为，集合集合，所以，故中的元素个数为3. 故选：C． 题型分练 题型三、补集的概念与运算（求参） 例6.设全集 ,，集合则（    ） A．0 B．2 C．5 D．10 【答案】B 【分析】利用补集概念得到，对照求出，得到答案. 【详解】由补集知且，对比得 ，则2. 故选：B 题型分练 题型四、交并补的综合运算 例7.已知全集，集合，，则集合(（    ） A． B． C． D．． 【答案】C 【分析】应用集合的并补运算求集合. 【详解】由题设，又， 则( . 故选：C 题型分练 题型四、交并补的综合运算 例8.已知全集为R，集合， 则 ( 【答案】( 【分析】根据集合间运算的定义分别可得解. 【详解】由已知， 所以(. 题型分练 题型五、Venn图在集合运算中的应用 例9.如图所示的Venn图中阴影部分所表示的集合为（      ） A． B． C．( D． 【答案】B 【分析】根据集合交并补的含义即可得到答案. 【详解】由题意.图中阴影部分所表示的集合为. 故选：B. 题型分练 题型五、Venn图在集合运算中的应用 例10.已知表示集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先通过识别Venn图得知阴影部分表示的是集合，然后根据交集的内涵进行判断即可. 【详解】由题中Venn图得，阴影部分表示的集合 是，因为， 所以． 故选：A. 题型分练 例11. 已知集合，集合 若，求实数m的取值范围． 题型六、根据集合的综合运算求参数 【答案】 【分析】分与进行讨论，列出不等关系，求出实数m的取值范围. 【详解】因为， 所以当时，则，解得，符合题意； 当时，则或，解得 综上所述实数m的取值范围是 题型分练 例12. 已知全集为R，集合， 且 ( ，则实数a的取值范围是 . 题型六、根据集合的综合运算求参数 【答案】a<1 【分析】求出集合，( 根据可得出实数a的取值范围. 【详解】因为全集R，集合，则， 因为集合，( 所以a<1. 因此，实数的取值范围是a<1. 故答案为：a<1. 课堂小结 谢谢观看 $$