专题19 力学计算题（浙江专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题19 力学计算题 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 牛顿运动定律 2021、2022、2024 计算题命题聚焦核心知识点的综合应用，强调对学生物理思维和问题解决能力的考查。牛顿运动定律作为基础，常与斜面、传送带等经典模型结合，重点考查受力分析与运动状态变化的关联推导。能量与动量守恒定律是高频考点，注重动能定理、机械能守恒及动量守恒的综合运用，突出不同能量形式转化与动量传递过程的分析。圆周运动与天体物理类题目，多将向心力公式与万有引力定律融合，侧重圆周运动中力与运动的关系及天体运动规律的应用。命题趋势上，愈发注重与生活实际和科技情境的结合，强化物理知识在真实场景中的迁移应用；同时渗透实验思维，要求学生具备运用数学工具（如微元法、几何分析、图像解读等）处理复杂物理问题的能力。整体来看，题目设计趋向复杂过程拆解，对学生综合分析、模型建构及逻辑推理能力的要求逐步提升。 考点2 曲线运动 2022 考点3 机械能及其守恒定律 2021、2023、2024 考点4 动量及其守恒定律 2021、2022、2023、2024 考点01 牛顿运动定律 1．（2024·浙江·6月选考）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小； （2）若μ2=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能； （3）若μ2=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm。 2．（2022·浙江·6月选考）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。 （1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小； （2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小； （3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。 3．（2022·浙江·1月选考）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，重力加速度取，求雪车（包括运动员） （1）在直道AB上的加速度大小； （2）过C点的速度大小； （3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。 4．（2021·浙江·6月选考）机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量的汽车以的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线处，驾驶员发现小朋友排着长的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。 （1）求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小； （2）若路面宽，小朋友行走的速度，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间； （3）假设驾驶员以超速行驶，在距离斑马线处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。 5．（2021·浙江·1月选考）如图所示，质量m=2kg的滑块以v0=16m/s的初速度沿倾角θ=37°的斜面上滑，经t=2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滑块 (1)最大位移值x； (2)与斜面间的动摩擦因数； (3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。 考点02 曲线运动 6．（2022·浙江·1月选考）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角=37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（） （1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小； （2）设释放点距B点的长度为，滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式； （3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度的值。 考点03 机械能及其守恒定律 7．（2024·浙江·1月选考）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，） （1）若，求小物块 ①第一次经过C点的向心加速度大小； ②在上经过的总路程； ③在上向上运动时间和向下运动时间之比。 （2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 8．（2023·浙江·6月选考）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。 （1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN； （2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能； （3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。 9．（2023·浙江·1月选考）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、螺旋圆形轨道，倾角的直轨道、水平直轨道组成，除段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道、相切于处．凹槽底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车上表面与直轨道、平台位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径，B点高度为，长度，长度，摆渡车长度、质量。将一质量也为的滑块从倾斜轨道上高度处静止释放，滑块在段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，） （1）求滑块过C点的速度大小和轨道对滑块的作用力大小； （2）摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数； （3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间。 10．（2021·浙江·1月选考）如图所示，竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ=30°，G点与竖直墙面的距离。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。 (1)若释放处高度h=h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vc及在此过程中所受合力的冲量的大小和方向； (2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式； (3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？ 考点04 动量及其守恒定律 11．（2024·浙江·1月选考）如图1所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。平台通过三根关于轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在点，三个相同的关于轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3所示。已知时速度为，方向向下，、时刻的振幅分别为，。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧形变量为时，其弹性势能为。不计空气阻力，求 （1）平台静止时弹簧的伸长量； （2）时，每个线圈所受到安培力F的大小； （3）在时间内，每个线圈产生的焦耳热Q； （4）在时间内，弹簧弹力冲量的大小。 12．（2023·浙江·6月选考）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t； （2）若，求能到达处的离子的最小速度v2； （3）若，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。    13．（2022·浙江·6月选考）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为 – q（q > 0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。 （1）①求磁感应强度B的大小； ②若速度大小为v0的离子能打在板Q的A处，求转筒P角速度ω的大小； （2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小； （3）若转筒P的角速度小于，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（θ′为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。 14．（2022·浙江·6月选考）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t1至t3时间内F=(800－10v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求 （1）恒流源的电流I； （2）线圈电阻R； （3）时刻t3。 15．（2021·浙江·6月选考）如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量和随时间周期性变化规律如图乙所示，图中可调。氙离子（）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。 （1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS； （2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求的取值范围； （3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为n，且。求图乙中时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。 16．（2021·浙江·6月选考）如图所示，水平地面上有一高的水平台面，台面上竖直放置倾角的粗糙直轨道、水平光滑直轨道、四分之一圆周光滑细圆管道和半圆形光滑轨道，它们平滑连接，其中管道的半径、圆心在点，轨道的半径、圆心在点，、D、和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道、轨道从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，，，取重力加速度。 （1）若小滑块的初始高度，求小滑块到达B点时速度的大小； （2）若小球能完成整个运动过程，求h的最小值； （3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值。 1．（2025·浙江·选考测评五）如图所示的装置，半圆形轨道的直径与水平面垂直，轨道的最低点与右侧光滑的台阶相切，台阶右侧紧靠着上表面与台阶齐平的长木板。在台阶上两个铁块、间压缩一轻质弹簧（弹簧与铁块间不固定），某次由静止释放两铁块，铁块脱离弹簧后恰好沿半圆形轨道运动到轨道最高点。铁块滑上木板的上表面，与右侧固定在地面上的竖直弹性挡板碰撞时，、恰好速度相同。、接触面间的动摩擦因数，其余摩擦不计，木板与弹性挡板的碰撞过程中没有机械能损失且时间极短，半圆形轨道的半径，铁块、与木板的质量之比是，铁块始终没有碰到挡板，求： (1)铁块滑上木板时的速度大小； (2)木板的右端到挡板的距离； (3)木板的最小长度； (4)从铁块滑上木板，到停止，木板运动的总路程。 2．（2025·浙江·选考二测）如图所示，带有四分之一圆弧的滑块（顶端为，底端为，半径）固定在水平面上，竖直面内直径为的圆轨道与水平面的切点为（与水平面接触处稍错开），圆轨道右侧有一上表面和等高的矩形长木板，紧贴足够长光滑凹槽左端放置，木板上右端有一挡板。一小物块（可视为质点）从点上方距点处由静止释放，滑块固定时，物块经过圆轨道，与挡板发生弹性碰撞后恰好运动到木板左端。已知滑块，物块和木板质量均为，仅物块与、木板上表面间存在摩擦，且动摩擦因数均为，木板，长度均为2.5m。 (1)求物块与挡板碰后运动到木板左端时，物块的速度大小； (2)求的值； (3)若改变物块释放位置，求能使物块沿圆轨道运动到木板上并停在木板上的的范围； (4)若滑块不固定，求物块第一次进入圆轨道时对轨道的压力大小与的关系式（物理量单位均用国际单位制基本单位表示）。 3．（2025·浙江·选考三测）如图所示，倾角为的斜面与长度为的水平面平滑连接，，光滑细管道是由两个半径均为的四分之一圆弧组成，为两圆弧的连接点，入口和出口处切线均水平，出口的右侧是光滑水平台阶，台阶右侧地面（足够长）上放置长度，质量下表面光滑的木板，木板紧靠台阶右侧且水平上表面与台阶齐平。质量的滑块从斜面上高度的点由静止释放，恰好能到达点。滑块与斜面及水平面间的动摩擦因数均为，整个装置位于竖直平面内，滑块可以看成质点，经过连接点时无机械能损失，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求水平面的长度； (2)求滑块经过点时对管道的压力大小； (3)若滑块能滑上木板，且不滑离木板，求滑块释放的高度和滑块与木板间的动摩擦因数应满足的关系。 4．（2025·浙江·选考测评七）如图（a）所示，在光滑水平地面上固定一粗糙斜面，一个质量为的物块B（包含左端固定的轻弹簧，弹簧劲度系数未知）静止在水平地面上；物块以的速度向B运动，时刻与弹簧接触，到时与弹簧分离。A、B的图像如图（b）所示。已知在时间内，物块B运动的距离为。A、B分离后，B与静止在水平地面上、质量为的物块C发生弹性正碰，此后物块C滑上粗糙斜面，然后反向滑下，与一直在水平面上的B再次碰撞。已知斜面倾角，物块与斜面间的动摩擦因数，斜面与水平面光滑连接，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，弹簧的弹性势能表达式为，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。求： (1)物块A的质量； (2)A、B第一次碰撞和第二次碰撞过程中，物块A的最大加速度之比； (3)A、B第二次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值。 5．（2025·浙江·一测）如图所示，足够长光滑水平面上物块A、B紧靠在一起，中间夹有少量炸药，B右侧有一长度的水平传送带，传送带与水平面等高，在两端与水平面平滑连接，传送带以的速度逆时针转动。传送带左侧水平面上有一圆弧槽，传送带右侧有一固定轨道，其中段是以为圆心，半径为的一段圆弧，段轨道将水平面和段轨道平滑连接。某时刻炸药爆炸，两物块分离后分别向左、右沿轨道运动。A向左滑上圆弧槽，物块B沿段运动过程对轨道的最小作用力为0。已知A、B的质量均为，圆弧槽的质量为，A、B与传送带间的动摩擦因数均为，其他摩擦不计。，重力加速度，。求： (1)B经过点时的速度大小； (2)A滑下圆弧槽前上滑的最大高度和第一次分离时A的速度大小； (3)圆弧槽最终速度的大小。 6．（2025·浙江·选考测评六）如图所示，圆弧轨道竖直固定在水平地面上，是竖直直径，点与圆心等高，劲度系数为的轻质弹簧放置在水平地面上，左端固定在距点足够远的地方。控制小球（视为质点）向左压缩弹簧至点（未画出），此时弹簧的压缩量等于圆弧轨道的半径，由静止释放小球，小球经过点到达，已知小球在、两点受到轨道的弹力大小之差为，小球运动到点时所受轨道的弹力大小等于小球重力的3倍。已知弹簧的弹性势能与弹簧的形变量以及弹簧的劲度系数之间的关系为，重力加速度为，不计一切摩擦。 (1)求小球的质量； (2)求小球在点的向心加速度大小； (3)求圆弧轨道的半径； (4)若圆弧轨道半径可任意调节，小球仍从点由静止释放，求小球能从点抛出且落到水平地面上时离点的最远水平距离及此时圆弧轨道的半径。 7．（2025·浙江·二联）有一游戏装置，水平传动带以恒定速率v=10m/s如图所示运动，传送带长度L0=6.0m，斜面CD的倾角为θ=53°，长为L1=2.0m。质量m=0.05kg的物块P可轻放在传送带不同的位置，经过C点时速度大小不变，物块P与传送带间的摩擦因数，BC段光滑，物块P与斜面CD间的动摩擦因数，斜面在D点处与半径R=0.40m的光滑圆形轨道相切连接，圆轨道的最低点E与水平轨道EF相切连接，EF轨道与CD斜面略错开．质量为M=0.15kg的物块Q放在距离E点L2=1.60m的G点处，GF之间的距离为L3=0.40m，两物块与水平轨道EF的动摩擦因数均为，紧靠F点右侧下方有一距EF为H=0.80m的平台，平台长度L4=0.40m，物块P与物块Q碰撞后粘在一起向前运动，整个运动过程中两物块均可看成质点。（sin53°=0.8，cos53°=0.6） (1)若物体轻放在A点，求物块P第一次到达C点时的速度大小； (2)若物体轻放在A点，则物块P通过圆轨道D点时受到的支持力； (3)若要使物块P通过轨道与Q碰撞后粘在一起恰好打到平台右边缘，求物体P放置的位置距离B点的距离。 8．（2025·浙江金华&丽水&衢州·二模）如图所示，圆心角，半径的光滑圆弧轨道BC固定在水平地面上，其末端C切线水平；两个质量均为、长度均为的木板D、E静止在粗糙的水平地面上，其上表面与C端等高且平滑接触；水平传送带固定，且沿顺时针转动。现将质量的物块A轻放在传送带的左端，离开传送带后从B点沿切线方向进入BC轨道，已知物块A与传送带间的动摩擦因数，物块A与木板间的动摩擦因数均为，AB间竖直高度，传送带长度为，木板D与水平面间的动摩擦因数，木板E下表面光滑。取，，。求： (1)物块A滑到C点时，在C点受到圆弧轨道支持力的大小； (2)物块A到达B点所用时间； (3)物块A与木板E之间摩擦产生的热量。 9．（24-25·浙江杭州高级中学·选考模拟）如图所示，一可视为质点的物块从光滑斜面静止滑下，进入竖直放置的与斜面相切的光滑圆轨道，绕圈一周后从最低点滑上水平顺时针转动的传送带，传送带右侧有一小车静止在光滑水平面上，小车上表面与传送带齐平。已知物块质量，初始位置离斜面底端的高度，斜面倾角，圆轨道半径。传送带长度，物块与传送带之间的动摩擦因数。小车长度，物块与小车上表面之间的动摩擦因数，小车质量。除了传送带与小车上表面粗糙外，其余表面均光滑，。 (1)求物块到达斜面底端时的速度大小； (2)求物块到达圆轨道最高点时对轨道的压力； (3)设传送带的速度v可调（），求物块离开传送带的速度与传送带的速度v之间的函数关系； (4)设传送带的速度v可调，求小车能获得的最大速度大小。 10．（2025·浙江五校联盟·模拟预测）如图所示，质量为的小滑块，被弹簧枪以的速度水平射入半径表面为四分之一光滑圆弧面的小车，小车的质量为。当滑块从小车的最高点B离开的瞬间，小车恰好与薄挡板P相碰并立即停下，而滑块运动一段时间后恰好沿传送带C点切入倾斜传送装置（C点与B点等高），传送带两滑轮间CD的距离，以大小的速度匀速运行。滑块与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦均不计，忽略传动轮的大小。（可能用到的数据）求： (1)滑块刚滑上小车最低点A时对小车的压力； (2)滑块在小车上运动过程中，小车对滑块做的功； (3)滑块从离开小车直到传送带底端D所用的时间。 11．（24-25高三·浙江金华金丽衢十二校·一联）某轨道模型如图所示，AB为弧形轨道，在B处与水平轨道BH平滑相接。CDE为半径的圆形轨道，C、E略微错开。FG段为以顺时针旋转的长度的传送带。水平轨道末端H处放置长度，质量的木板。质量可视为质点的滑块从距水平轨道高h处滑下，与传送带动摩擦因数，与木板动摩擦因数，其余摩擦很小均不计，重力加速度，求： (1)滑块恰好能过圆轨道最高点时，下落高度和此时通过传送带上G点速度v。 (2)滑块恰好不滑离木板时，下落高度。 (3)若滑块能顺利通过圆轨道，求滑块与木板摩擦产生的热量Q与滑块下落高度h的关系。 12．（2025·浙江绍兴·一模）如图所示，压缩后处于锁定状态的弹簧左端与墙壁相连，右端与一质量为m = 1.1 kg的滑块接触而不粘连，AB段光滑。一质量为M = 2.2 kg的小车上表面水平，动摩擦因数μ = 0.4，在小车左侧上方固定一半径R = 2.75 m的光滑圆弧轨道CD，圆心角θ = 37°，在末端D点与小车平滑连接。C点与B点的竖直高度差h = 0.45 m；D点与圆心O在同一竖直线上，到小车右端F点距离L = 3 m，初始时小车静止在光滑水平地面上，左端与墙壁接触，F点与平台GJ等高，且F点到平台左端G点的水平距离x可调。现解除弹簧锁定，滑块被弹出后恰好能从C点切入圆弧轨道。假定弹簧的弹性势能全部转化为滑块动能，滑块运动过程中可看作质点，求： (1)滑块由B运动到C的时间t； (2)弹簧锁定时储存的弹性势能大小Ep； (3)滑块在圆弧轨道末端D点时，对轨道的压力的大小FN； (4)若0.25 m ≤ x ≤ 1.25 m，小车与平台GJ碰撞后立即静止，写出滑块刚滑到G点时的速度vG大小与x的关系。 13．（2025·浙江宁波·一模）如图所示，某固定装置由长度、倾角的倾斜传送带，圆心角和、半径均为的两圆弧管道组成，轨道问平滑连接。在轨道末端的右侧的光滑水平面上紧靠着轻质小车，小车上表面与所在的水平面平齐，右端放置质量的物块。质量的物块从传送带点由静止释放，经过滑出圆弧管道。已知传送带由电动机带动，以速度顺时针转动，与传送带及小车间的动摩擦因数均为与小车间的动摩擦因数，其它轨道均光滑，物块均可视为质点，不计空气阻力，。 (1)求物块在传送带上运动的时间； (2)为维持传送带能匀速运送物块从点到点，求电动机多做的功； (3)求物块到达点时对管道的作用力； (4)要使物块恰好不与物块发生碰撞，求小车长度的最小值。 14．（2025·浙江衢州&丽水&湖州·一模） 如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平直轨道AB、圆心为O的竖直半圆轨道BCD、水平直轨道EF、GH组成。BCD的最高点D与EF的右端点E在同一竖直线上，且D点略高于E点。木板静止在GH上，其上表面与EF相平，右端紧靠竖直边FG，左端固定一竖直弹性挡板。游戏时滑块从A点弹出，经过轨道AB、BCD、EF后滑上木板。已知可视为质点的滑块质量m=0.3kg，木板质量M=0.1kg，长度l=1m，BCD的半径R=0.4m，弹簧弹性势能的最大值为8J，滑块与木板间的动摩擦因数为，木板与轨道GH间的动摩擦因数为，其余各处均光滑，不考虑弹射过程中及滑块经过轨道连接处时的能量损失，滑块与挡板发生弹性碰撞。 (1)若滑块恰好能够滑上轨道EF，求滑到圆心O等高处的C点时，滑块受到的弹力大小FN； (2)若，，则在满足滑块始终不脱离木板的条件下，求滑块在木板上的动能最大值Ekm； (3)若，，滑块恰好能够滑上轨道EF，求在滑块与挡板刚发生第2次碰撞前，摩擦力对木板做的功W。 15．（2025·浙江杭州·一模）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道AB，半径、圆心角为的圆弧BCD，半径为R、圆心角为的圆弧DE组成，轨道间平滑连接。在轨道末端E点的右侧光滑水平地面FG上紧靠着质量的滑板b，其上表面与轨道末端E所在的水平面齐平。水平地面上距滑板右侧足够远处固定有挡板GH，滑板b与其碰撞时会立即被锁定。质量为的物块a从轨道AB上距B高度为处以初速度下滑，经圆弧轨道BCD滑上轨道DE。物块a与轨道AB间的动摩擦因数，与滑板b间的动摩擦因数。（其他轨道均光滑，物块a视为质点，不计空气阻力，，）。 (1)若初速度，求物块a ①第一次通过D点时速度大小； ②在轨道AB上运动的总路程S。 (2)若物块a能沿轨道冲上滑板b，则 ①应满足什么条件？ ②滑板b至少要多长，物块a一定不会碰到挡板GH？ 16．（2025·贵州遵义·一模）如图所示为一种自动卸货装置的简化图，为倾斜直轨道，为水平传送带，为水平直轨道，传送带与、在B、C两点平滑相接，在水平轨道右端固定一轻弹簧。O为上一点，间距离，间的距离，与水平面的夹角，间距离，传送带始终以的速率顺时针转动。将质量的货物装入一个质量为M的货箱中，从O点由静止释放，货物在货箱中始终与货箱保持相对静止，弹簧被货箱压缩到最短时立即被锁定，工人取走货物后解除弹簧的锁定，货箱被弹回。货箱与间动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，段可视为光滑，货箱和货物均可视为质点，重力加速度g取，，。求： (1)货箱和货物一起下滑到B点时的速度大小； (2)货厢和货物一起通过段所用的时间t； (3)若货物质量不变，要使货箱能回到O点且不从A点滑出，货箱质量范围是多少（结果保留三位有效数字）。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题19 力学计算题 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 牛顿运动定律 2021、2022、2024 计算题命题聚焦核心知识点的综合应用，强调对学生物理思维和问题解决能力的考查。牛顿运动定律作为基础，常与斜面、传送带等经典模型结合，重点考查受力分析与运动状态变化的关联推导。能量与动量守恒定律是高频考点，注重动能定理、机械能守恒及动量守恒的综合运用，突出不同能量形式转化与动量传递过程的分析。圆周运动与天体物理类题目，多将向心力公式与万有引力定律融合，侧重圆周运动中力与运动的关系及天体运动规律的应用。命题趋势上，愈发注重与生活实际和科技情境的结合，强化物理知识在真实场景中的迁移应用；同时渗透实验思维，要求学生具备运用数学工具（如微元法、几何分析、图像解读等）处理复杂物理问题的能力。整体来看，题目设计趋向复杂过程拆解，对学生综合分析、模型建构及逻辑推理能力的要求逐步提升。 考点2 曲线运动 2022 考点3 机械能及其守恒定律 2021、2023、2024 考点4 动量及其守恒定律 2021、2022、2023、2024 考点01 牛顿运动定律 1．（2024·浙江·6月选考）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小； （2）若μ2=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能； （3）若μ2=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm。 【答案】（1）5m/s；（2）0.625J；（3）6m/s 【详解】（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时 从滑块离开弹簧到C过程，根据动能定理 解得 （2）平板加速至与滑块共速过程，根据动量守恒 根据能量守恒解得 （3）若μ2=0.1，平板与滑块相互作用过程中，加速度分别为 共速后，共同加速度大小为 考虑滑块可能一直减速直到H，也可能先与木板共速然后共同减速；假设先与木板共速然后共同减速，则共速过程 共速过程，滑块、木板位移分别为 共速时，相对位移应为 解得， 随后共同减速 到达H速度 说明可以到达H，因此假设成立，若滑块初速度再增大，则会从木板右侧掉落。 2．（2022·浙江·6月选考）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。 （1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小； （2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小； （3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 （2）根据运动学公式 解得 （3）根据牛顿第二定律 根据运动学公式代入数据联立解得 3．（2022·浙江·1月选考）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，重力加速度取，求雪车（包括运动员） （1）在直道AB上的加速度大小； （2）过C点的速度大小； （3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。 【答案】（1）；（2）12m/s；（3）66N 【详解】（1）AB段 解得 （2）AB段 解得 BC段 过C点的速度大小 （3）在BC段有牛顿第二定律解得 4．（2021·浙江·6月选考）机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量的汽车以的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线处，驾驶员发现小朋友排着长的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。 （1）求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小； （2）若路面宽，小朋友行走的速度，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间； （3）假设驾驶员以超速行驶，在距离斑马线处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。 【答案】（1），；（2）20s；（3） 【详解】（1）根据平均速度 解得刹车时间 刹车加速度 根据牛顿第二定律 解得 （2）小朋友过时间 等待时间 （3）根据解得 5．（2021·浙江·1月选考）如图所示，质量m=2kg的滑块以v0=16m/s的初速度沿倾角θ=37°的斜面上滑，经t=2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滑块 (1)最大位移值x； (2)与斜面间的动摩擦因数； (3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。 【答案】(1)16m；(2)0.25；(3)67.9W 【详解】(1)小车向上做匀减速直线运动，有 得 (2)加速度 上滑过程 得 (3)下滑过程 由运动学公式 重力的平均功率 考点02 曲线运动 6．（2022·浙江·1月选考）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角=37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（） （1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小； （2）设释放点距B点的长度为，滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式； （3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度的值。 【答案】（1）7N；（2）  （）；（3），， 【详解】（1）滑块释放运动到C点过程，由动能定理 经过C点时 解得 （2）能过最高点时，则能到F点，则恰到最高点时解得 而要保证滑块能到达F点，必须要保证它能到达DEF最高点，当小球恰好到达DEF最高点时，由动能定理 可解得 则要保证小球能到F点，，带入可得 （3）设全过程摩擦力对滑块做功为第一次到达中点时做功的n倍，则n=1,3,5,…… 解得   n=1,3,5, …… 又因为，当时，，当时，，当时，，满足要求。即若滑块最终静止在轨道FG的中点，释放点距B点长度的值可能为，， 。 考点03 机械能及其守恒定律 7．（2024·浙江·1月选考）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，） （1）若，求小物块 ①第一次经过C点的向心加速度大小； ②在上经过的总路程； ③在上向上运动时间和向下运动时间之比。 （2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 【答案】（1）①16m/s2；②2m；③1∶2；（2）0.2m 【来源】2024年1月浙江省普通高校招生选考物理试题 【详解】（1）①对小物块a从A到第一次经过C的过程，根据机械能守恒定律有第一次经过C点的向心加速度大小为 ②小物块a在DE上时，因为所以小物块a每次在DE上升至最高点后一定会下滑，之后经过若干次在DE上的滑动使机械能损失，最终小物块a将在B、D间往复运动，且易知小物块每次在DE上向上运动和向下运动的距离相等，设其在上经过的总路程为s，根据功能关系有 解得 ③根据牛顿第二定律可知小物块a在DE上向上运动和向下运动的加速度大小分别为 将小物块a在DE上的若干次运动等效看作是一次完整的上滑和下滑，则根据运动学公式有 解得 （2）对小物块a从A到F的过程，根据动能定理有解得 设滑块长度为l时，小物块恰好不脱离滑块，且此时二者达到共同速度v，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 解得 8．（2023·浙江·6月选考）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。 （1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN； （2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能； （3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。 【答案】（1）10m/s；31.2；（2）0；（3）0.2m 【来源】2023年选考浙江卷物理真题（6月） 【详解】（1）滑块a从D到F，由能量关系 在F点 解得 FN=31.2N （2）滑块a返回B点时的速度vB=1m/s，滑块a一直在传送带上减速，加速度大小为 根据 可得在C点的速度vC=3m/s 则滑块a从碰撞后到到达C点 解得v1=5m/s 因ab碰撞动量守恒，则 解得碰后b的速度v2=5m/s则碰撞损失的能量 （3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，则ab碰后的共同速度解得v=2.5m/s当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度 则 当弹簧被压缩到最短时压缩量为x1，由能量关系 解得 同理当弹簧被拉到最长时伸长量为x2=x1则弹簧最大长度与最小长度之差 9．（2023·浙江·1月选考）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、螺旋圆形轨道，倾角的直轨道、水平直轨道组成，除段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道、相切于处．凹槽底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车上表面与直轨道、平台位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径，B点高度为，长度，长度，摆渡车长度、质量。将一质量也为的滑块从倾斜轨道上高度处静止释放，滑块在段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，） （1）求滑块过C点的速度大小和轨道对滑块的作用力大小； （2）摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数； （3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）滑块从静止释放到C点过程，根据动能定理可得 解得 滑块过C点时，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）设滑块刚滑上摆渡车时的速度大小为，从静止释放到G点过程，根据动能定理可得 解得 摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，说明滑块到达摆渡车右端时刚好与摆渡车共速，以滑块和摆渡车为系统，根据系统动量守恒可得 解得 根据能量守恒可得 解得 （3）滑块从滑上摆渡车到与摆渡车共速过程，滑块的加速度大小为 所用时间为 此过程滑块通过的位移为 滑块与摆渡车共速后，滑块与摆渡车一起做匀速直线运动，该过程所用时间为 则滑块从G到J所用的时间为 10．（2021·浙江·1月选考）如图所示，竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ=30°，G点与竖直墙面的距离。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。 (1)若释放处高度h=h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vc及在此过程中所受合力的冲量的大小和方向； (2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式； (3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？ 【答案】(1)，，水平向左；(2)（h≥R）；(3)或 【详解】(1)机械能守恒 解得 动量定理 方向水平向左 (2)机械能守恒 牛顿第二定律 解得 满足的条件 (3)第1种情况:不滑离轨道原路返回，条件是 第2种情况：与墙面垂直碰撞后原路返回，在进入G之前是平抛运动 其中，，则 得 机械能守恒h满足的条件 考点04 动量及其守恒定律 11．（2024·浙江·1月选考）如图1所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。平台通过三根关于轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在点，三个相同的关于轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3所示。已知时速度为，方向向下，、时刻的振幅分别为，。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧形变量为时，其弹性势能为。不计空气阻力，求 （1）平台静止时弹簧的伸长量； （2）时，每个线圈所受到安培力F的大小； （3）在时间内，每个线圈产生的焦耳热Q； （4）在时间内，弹簧弹力冲量的大小。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）平台静止时，穿过三个线圈的磁通量不变，线圈中不产生感应电流，线圈不受到安培力作用，O点受力平衡，因此由胡克定律可知此时弹簧的伸长量 （2）在时速度为，设每个线圈的周长为L，由电磁感应定律可得线圈中产生的感应电流 每个线圈所受到安培力F的大小 （3）由减震器的作用平台上下不移动，由能量守恒定律可得平台在时间内，振动时能量的减少量为，由能量守恒定律在时间内，振动时能量的减少转化为线圈的焦耳热，可知每个线圈产生的焦耳热 （4）取向上为正方向，全程由动量定理可得 其中 联立解得弹簧弹力冲量的大小为 12．（2023·浙江·6月选考）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t； （2）若，求能到达处的离子的最小速度v2； （3）若，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。    【答案】（1）；（2）（3）60% 【详解】（1）当离子不进入磁场Ⅱ速度最大时，轨迹与边界相切，则由几何关系解得r1=2L 根据解得 在磁场中运动的周期运动时间    （2）若B2=2B1，根据可知 粒子在磁场中运动轨迹如图，设O1O2与磁场边界夹角为α，由几何关系 解得r2=2L 根据e解得 （3）当最终进入区域Ⅱ的粒子若刚好到达x轴，则由动量定理 即 求和可得 粒子从区域Ⅰ到区域Ⅱ最终到x轴上的过程中 解得 则速度在~之间的粒子才能进入第四象限；因离子源射出粒子的速度范围在~，又粒子源射出的粒子个数按速度大小均匀分布，可知能进入第四象限的粒子占粒子总数的比例为 η=60% 13．（2022·浙江·6月选考）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为 – q（q > 0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。 （1）①求磁感应强度B的大小； ②若速度大小为v0的离子能打在板Q的A处，求转筒P角速度ω的大小； （2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小； （3）若转筒P的角速度小于，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（θ′为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。 【答案】（1）①，②，k = 0，1，2，3…；（2），n = 0，1，2，…；（3）， 【详解】（1）①离子在磁场中做圆周运动有，则 ②离子在磁场中的运动时间转筒的转动角度，k = 0，1，2，3… （2）设速度大小为v的离子在磁场中圆周运动半径为，有 离子在磁场中的运动时间转筒的转动角度ω′t′ = 2nπ + θ 转筒的转动角速度，n = 0，1，2，… 动量定理 ，n = 0，1，2，… （3）转筒的转动角速度 其中 k = 1，，n = 0，2或者（舍） 可得， 14．（2022·浙江·6月选考）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t1至t3时间内F=(800－10v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求 （1）恒流源的电流I； （2）线圈电阻R； （3）时刻t3。 【答案】（1）80A；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可知接通恒流源时安培力动子和线圈在0~t1时间段内做匀加速直线运动，运动的加速度为根据牛顿第二定律有代入数据联立解得 （2）当S掷向2接通定值电阻R0时，感应电流为 此时安培力为所以此时根据牛顿第二定律有由图可知在至期间加速度恒定，则有解得， （3）根据图像可知故；在0~t2时间段内的位移而根据法拉第电磁感应定律有 电荷量的定义式 可得从t3时刻到最后返回初始位置停下的时间段内通过回路的电荷量，根据动量定理有联立可得解得 15．（2021·浙江·6月选考）如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量和随时间周期性变化规律如图乙所示，图中可调。氙离子（）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。 （1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS； （2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求的取值范围； （3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为n，且。求图乙中时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。 【答案】（1）；（2）；（3），方向沿z轴负方向 【详解】（1）离子从小孔S射出运动到金属板N中心点O处，根据动能定理有 解得离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小 （2）当磁场仅有沿x方向的分量取最大值时，离子从喷口P的下边缘中点射出，根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力有 联立解得 当磁场在x和y方向的分量同取最大值时，离子从喷口P边缘交点射出，根据几何关系有，此时；根据洛伦兹力提供向心力有联立解得，故的取值范围为； （3）粒子在立方体中运动轨迹剖面图如图所示 由题意根据洛伦兹力提供向心力有，且满足。所以可得 所以可得。离子从端面P射出时，在沿z轴方向根据动量定理有根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力大小为。方向沿z轴负方向。 16．（2021·浙江·6月选考）如图所示，水平地面上有一高的水平台面，台面上竖直放置倾角的粗糙直轨道、水平光滑直轨道、四分之一圆周光滑细圆管道和半圆形光滑轨道，它们平滑连接，其中管道的半径、圆心在点，轨道的半径、圆心在点，、D、和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道、轨道从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，，，取重力加速度。 （1）若小滑块的初始高度，求小滑块到达B点时速度的大小； （2）若小球能完成整个运动过程，求h的最小值； （3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值。 【答案】（1）4m/s；（2）；（3）0.8m 【详解】（1）小滑块在轨道上运动 代入数据解得 （2）小球沿轨道运动，在最高点可得 从C点到E点由机械能守恒可得 解得， 小滑块与小球碰撞后动量守恒，机械能守恒，因此有 ， 解得 ， 结合(1)问可得 解得h的最小值 （3）设F点到G点的距离为y，小球从E点到G点的运动，由动能定理得 由平抛运动可得， 联立可得水平距离为由数学知识可得当 取最大，最大值为 1．（2025·浙江·选考测评五）如图所示的装置，半圆形轨道的直径与水平面垂直，轨道的最低点与右侧光滑的台阶相切，台阶右侧紧靠着上表面与台阶齐平的长木板。在台阶上两个铁块、间压缩一轻质弹簧（弹簧与铁块间不固定），某次由静止释放两铁块，铁块脱离弹簧后恰好沿半圆形轨道运动到轨道最高点。铁块滑上木板的上表面，与右侧固定在地面上的竖直弹性挡板碰撞时，、恰好速度相同。、接触面间的动摩擦因数，其余摩擦不计，木板与弹性挡板的碰撞过程中没有机械能损失且时间极短，半圆形轨道的半径，铁块、与木板的质量之比是，铁块始终没有碰到挡板，求： (1)铁块滑上木板时的速度大小； (2)木板的右端到挡板的距离； (3)木板的最小长度； (4)从铁块滑上木板，到停止，木板运动的总路程。 【答案】(1) (2) (3)4.5m (4)3.25m 【详解】（1）设铁块、与木板的质量分别为、、。铁块A、B弹开过程动量守恒，有 铁块弹开后恰好过半圆形轨道最高点，则由牛顿第二定律得铁块弹开后，一直运动到半圆形轨道最高点，机械能守恒 解得 （2）铁块滑上木板后动量守恒，设共速时速度为，则对木板由动能定理得 代入数据解得 （3）经多次碰撞后，和最终停止，由能量守恒得 解得 （4）碰撞过程的速度大小不变，方向反向，到再次碰撞时、速度已相同，从第2次碰撞开始（以下），由动量守恒得 设第次碰撞后木板的位移最大值为，则由动能定理得 求得 所以 其中，则结合等比数列求和公式，可得从铁块滑上木板，到停止，木板运动的总路程解得 2．（2025·浙江·选考二测）如图所示，带有四分之一圆弧的滑块（顶端为，底端为，半径）固定在水平面上，竖直面内直径为的圆轨道与水平面的切点为（与水平面接触处稍错开），圆轨道右侧有一上表面和等高的矩形长木板，紧贴足够长光滑凹槽左端放置，木板上右端有一挡板。一小物块（可视为质点）从点上方距点处由静止释放，滑块固定时，物块经过圆轨道，与挡板发生弹性碰撞后恰好运动到木板左端。已知滑块，物块和木板质量均为，仅物块与、木板上表面间存在摩擦，且动摩擦因数均为，木板，长度均为2.5m。 (1)求物块与挡板碰后运动到木板左端时，物块的速度大小； (2)求的值； (3)若改变物块释放位置，求能使物块沿圆轨道运动到木板上并停在木板上的的范围； (4)若滑块不固定，求物块第一次进入圆轨道时对轨道的压力大小与的关系式（物理量单位均用国际单位制基本单位表示）。 【答案】(1) (2)0.75m (3)］ (4) 【详解】（1）设物块滑上木板时速度为，从物块滑上木板到两者稳定过程，由动量守恒定律有 由功能关系有解得 （2）由动能定理有解得 （3）根据上述分析可知，当时，物块从木板左端脱离物块能运动到木板上的速度取最小值时，物块恰通过圆轨道最高点，设物块恰通过圆轨道最高点时速度为，有 根据 解得 则的范围为 （4）当滑块不固定时，物块从释放到运动到滑块底端过程，水平方向动量守恒，物块与滑块水平速度大小时刻相等，有 ， 且 则从释放到物块第一次进入圆轨道有， 结合牛顿第三定律知物块对圆轨道压力 3．（2025·浙江·选考三测）如图所示，倾角为的斜面与长度为的水平面平滑连接，，光滑细管道是由两个半径均为的四分之一圆弧组成，为两圆弧的连接点，入口和出口处切线均水平，出口的右侧是光滑水平台阶，台阶右侧地面（足够长）上放置长度，质量下表面光滑的木板，木板紧靠台阶右侧且水平上表面与台阶齐平。质量的滑块从斜面上高度的点由静止释放，恰好能到达点。滑块与斜面及水平面间的动摩擦因数均为，整个装置位于竖直平面内，滑块可以看成质点，经过连接点时无机械能损失，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求水平面的长度； (2)求滑块经过点时对管道的压力大小； (3)若滑块能滑上木板，且不滑离木板，求滑块释放的高度和滑块与木板间的动摩擦因数应满足的关系。 【答案】(1)1.2m (2)6N (3) 【详解】（1）滑块恰好能到达点，即到达点时速度恰为零。对滑块从到的过程，根据动能定理有 解得 （2）对滑块从到的过程，根据动能定理得 解得 在点根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知，滑块对管道的压力大小为6N （3）滑块恰不能滑上木板时，释放高度为。要使滑块恰不滑离木板，即滑块恰能运动到木板右端，此时两者速度相同。对滑块从到，根据动能定理有 滑块与木板组成的系统动量守恒，有 由能量守恒定律有 联立解得故 4．（2025·浙江·选考测评七）如图（a）所示，在光滑水平地面上固定一粗糙斜面，一个质量为的物块B（包含左端固定的轻弹簧，弹簧劲度系数未知）静止在水平地面上；物块以的速度向B运动，时刻与弹簧接触，到时与弹簧分离。A、B的图像如图（b）所示。已知在时间内，物块B运动的距离为。A、B分离后，B与静止在水平地面上、质量为的物块C发生弹性正碰，此后物块C滑上粗糙斜面，然后反向滑下，与一直在水平面上的B再次碰撞。已知斜面倾角，物块与斜面间的动摩擦因数，斜面与水平面光滑连接，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，弹簧的弹性势能表达式为，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。求： (1)物块A的质量； (2)A、B第一次碰撞和第二次碰撞过程中，物块A的最大加速度之比； (3)A、B第二次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值。 【答案】(1)2m (2)5:1 (3) 【详解】（1）设A的质量为，碰后B的速度为，B与A发生弹性正碰，碰撞前后总动量守恒，机械能守恒，有， 解得 （2）后，B、C发生弹性碰撞，由动量守恒定律可得 由机械能守恒定律可知 解得 设C在斜面上运动的最大高度为，返回水平面时的速度大小为，从C碰后到运动到最高点，根据动能定理得 从最高点到运动到斜面底端，根据动能定理得 得 C与B再次发生弹性碰撞，设碰后B、C的速度大小分别为、，则， 解得与第一次碰撞到共速，由动量守恒定律有 可得 此时弹簧弹性势能 A与B第二次碰撞到共速，由动量守恒定律有 解得 由机械能守恒定律可知 由以上公式得 两次加速度最大对应弹簧弹力最大，根据 可得 （3）A与B压缩弹簧过程有 同一时刻A、B的瞬时速度关系为 由位移等于速度对时间的积累，得 在时间内 由此得 可得 可得 又 可得第二次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值 5．（2025·浙江·一测）如图所示，足够长光滑水平面上物块A、B紧靠在一起，中间夹有少量炸药，B右侧有一长度的水平传送带，传送带与水平面等高，在两端与水平面平滑连接，传送带以的速度逆时针转动。传送带左侧水平面上有一圆弧槽，传送带右侧有一固定轨道，其中段是以为圆心，半径为的一段圆弧，段轨道将水平面和段轨道平滑连接。某时刻炸药爆炸，两物块分离后分别向左、右沿轨道运动。A向左滑上圆弧槽，物块B沿段运动过程对轨道的最小作用力为0。已知A、B的质量均为，圆弧槽的质量为，A、B与传送带间的动摩擦因数均为，其他摩擦不计。，重力加速度，。求： (1)B经过点时的速度大小； (2)A滑下圆弧槽前上滑的最大高度和第一次分离时A的速度大小； (3)圆弧槽最终速度的大小。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）段轨道向下弯曲，物块B不可能与轨道间无作用力，段轨道向上弯曲，由沿半径指向圆心的分力提供向心力，在点物块B速度最大，所需向心力最大，若物块在其他位置对轨道无作用力，则在点会脱离，即物块B在点对轨道的最小作用力为0。设物块B通过点时的速度为，根据牛顿第二定律有 物块B从到的过程，根据动能定理有 解得 （2）物块B由点到点的过程，根据动能定理有 从爆炸后到B运动到点的过程，根据动能定理有 解得 爆炸过程，物块A、B构成的系统动量守恒，则有 解得爆炸后物块A的速度大小也为 物块A与圆弧槽作用的过程中，二者水平方向动量守恒，设二者水平方向速度相同时共同速度为，由水平方向动量守恒有 由机械能守恒有 联立得 设物块A第一次滑下圆弧槽时，圆弧槽的速度为，物块A的速度为，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 解得， 则第一次分离时A的速度大小为，方向水平向右。 （3）结合上述，物块A向右运动过程，假设未滑出传送带，则有 解得 假设成立。则物块A向左返回后离开传送带时的速度大小为 该速度大于2m/s，可知，物块A能追上圆弧槽。设物块A与圆弧槽第二次作用后，圆弧槽的速度为，物块A的速度为，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 解得，物块A的速度小于圆弧槽的速度，则圆弧槽最终的速度大小为。 6．（2025·浙江·选考测评六）如图所示，圆弧轨道竖直固定在水平地面上，是竖直直径，点与圆心等高，劲度系数为的轻质弹簧放置在水平地面上，左端固定在距点足够远的地方。控制小球（视为质点）向左压缩弹簧至点（未画出），此时弹簧的压缩量等于圆弧轨道的半径，由静止释放小球，小球经过点到达，已知小球在、两点受到轨道的弹力大小之差为，小球运动到点时所受轨道的弹力大小等于小球重力的3倍。已知弹簧的弹性势能与弹簧的形变量以及弹簧的劲度系数之间的关系为，重力加速度为，不计一切摩擦。 (1)求小球的质量； (2)求小球在点的向心加速度大小； (3)求圆弧轨道的半径； (4)若圆弧轨道半径可任意调节，小球仍从点由静止释放，求小球能从点抛出且落到水平地面上时离点的最远水平距离及此时圆弧轨道的半径。 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【详解】（1）设圆弧轨道的半径为，小球从到，由机械能守恒定律可得 小球在、两点由向心力公式与牛顿第二定律可得， 综合可得 由题意可得解得 （2）小球在点由向心力公式与牛顿第二定律可得 解得 （3）小球从释放到点，由能量守恒定律可得 在点时有 综合解得 （4）设弹簧弹性势能为，可知 从初始到运动到点，由能量守恒定律有 从点抛出后，小球做平抛运动，竖直方向有 水平方向有 可得 由数学知识可得最大时， 验证可知此时小球能通过半圆轨道最高点，满足题意，求得 的最大值为 7．（2025·浙江·二联）有一游戏装置，水平传动带以恒定速率v=10m/s如图所示运动，传送带长度L0=6.0m，斜面CD的倾角为θ=53°，长为L1=2.0m。质量m=0.05kg的物块P可轻放在传送带不同的位置，经过C点时速度大小不变，物块P与传送带间的摩擦因数，BC段光滑，物块P与斜面CD间的动摩擦因数，斜面在D点处与半径R=0.40m的光滑圆形轨道相切连接，圆轨道的最低点E与水平轨道EF相切连接，EF轨道与CD斜面略错开．质量为M=0.15kg的物块Q放在距离E点L2=1.60m的G点处，GF之间的距离为L3=0.40m，两物块与水平轨道EF的动摩擦因数均为，紧靠F点右侧下方有一距EF为H=0.80m的平台，平台长度L4=0.40m，物块P与物块Q碰撞后粘在一起向前运动，整个运动过程中两物块均可看成质点。（sin53°=0.8，cos53°=0.6） (1)若物体轻放在A点，求物块P第一次到达C点时的速度大小； (2)若物体轻放在A点，则物块P通过圆轨道D点时受到的支持力； (3)若要使物块P通过轨道与Q碰撞后粘在一起恰好打到平台右边缘，求物体P放置的位置距离B点的距离。 【答案】(1) (2)6.4N，方向指向圆心O (3)5m 【详解】（1）若物体在水平传送带上一直匀加速运动，根据牛顿第二定律可得， 联立解得 由此可知，物体一直匀加速到达C点，且到达C点的速度大小为； （2）C至D过程中，根据动能定理可得 解得 在D点，根据牛顿第二定律可得 解得 方向指向圆心O； （3）物块P与Q碰撞过程有根据动能定理可得 ， 根据平抛运动的规律有，联立解得 8．（2025·浙江金华&丽水&衢州·二模）如图所示，圆心角，半径的光滑圆弧轨道BC固定在水平地面上，其末端C切线水平；两个质量均为、长度均为的木板D、E静止在粗糙的水平地面上，其上表面与C端等高且平滑接触；水平传送带固定，且沿顺时针转动。现将质量的物块A轻放在传送带的左端，离开传送带后从B点沿切线方向进入BC轨道，已知物块A与传送带间的动摩擦因数，物块A与木板间的动摩擦因数均为，AB间竖直高度，传送带长度为，木板D与水平面间的动摩擦因数，木板E下表面光滑。取，，。求： (1)物块A滑到C点时，在C点受到圆弧轨道支持力的大小； (2)物块A到达B点所用时间； (3)物块A与木板E之间摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2)1.2s (3) 【详解】（1）物块A从传送带末端平抛到B，根据 解得 物块A刚好从B点切向进入，根据速度分解有 解得 物块A从传送带末端到C过程，根据动能定理有 解得 物块A在C点，根据牛顿第二定律有 解得 （2）物块A在传送带上的加速度 物块A在传送带上匀加速的位移 因为 所以物块A在传送带上先匀加速后匀速 匀加速所用时间 匀速所用时间 物块A到达B点所用时间 （3）物块A在木板D上时物块A的加速度 物块A在木板D上时木板D的加速度 解得 物块A在木板D上时物块A的位移 物块A在木板D上时木板D的位移 物块A在木板D上时物块A与木板D的相对位移 联立解得，（舍） 物块A离开木板D时物块A的速度 物块A离开木板D时木板E的速度 物块A在木板E上，根据动量守恒物块A与木板E共速时的速度 则 9．（24-25·浙江杭州高级中学·选考模拟）如图所示，一可视为质点的物块从光滑斜面静止滑下，进入竖直放置的与斜面相切的光滑圆轨道，绕圈一周后从最低点滑上水平顺时针转动的传送带，传送带右侧有一小车静止在光滑水平面上，小车上表面与传送带齐平。已知物块质量，初始位置离斜面底端的高度，斜面倾角，圆轨道半径。传送带长度，物块与传送带之间的动摩擦因数。小车长度，物块与小车上表面之间的动摩擦因数，小车质量。除了传送带与小车上表面粗糙外，其余表面均光滑，。 (1)求物块到达斜面底端时的速度大小； (2)求物块到达圆轨道最高点时对轨道的压力； (3)设传送带的速度v可调（），求物块离开传送带的速度与传送带的速度v之间的函数关系； (4)设传送带的速度v可调，求小车能获得的最大速度大小。 【答案】(1)； (2)，方向竖直向上； (3)； (4) 【详解】（1）物块由静止到斜面底端，由动能定理，有 解得 （2）物块由静止到圆轨道最高点，由动能定理，有在圆轨道最高点，由牛顿第二定律，有 联立并代入数据，解得 由牛顿第三定律，物块对轨道的压力，方向竖直向上。 （3）物块由静止到圆轨道底端，由动能定理，有 解得 对小车在传送带上的运动，分类讨论，有 i．当时，物块向右匀减速，有 则 由 解得匀减速位移 剩下的距离，物块匀速运动，即 ii．当时，物块向右匀速， iii．当时，物块向右匀加速过程中，有若，则物块会加速至，然后一起匀速。 即时， 若，则 物块不会加速至，只能加速至 即时， 如图所示，综上，与传送带的速度v之间的函数关系为 （4）由（3）问可知，物块以最大速度冲上小车，二者相互作用。 若二者能共速，设为，由总动量守恒，有 得 由牛顿第二定律，各自加速度大小为， 物块匀减速位移 小车匀加速位移 位移差 则二者还没共速就分开了。对物块分析，摩擦力的冲量等于小车动量的变化量，可知摩擦力作用的时间越长小车获得的速度越大。即物块恰好运动到小车右端时达到共速时小车速度最大。设离开传送带时物块的速度为 则由总动量守恒，有 由功能关系，有 联立并代入数据，解得， 10．（2025·浙江五校联盟·模拟预测）如图所示，质量为的小滑块，被弹簧枪以的速度水平射入半径表面为四分之一光滑圆弧面的小车，小车的质量为。当滑块从小车的最高点B离开的瞬间，小车恰好与薄挡板P相碰并立即停下，而滑块运动一段时间后恰好沿传送带C点切入倾斜传送装置（C点与B点等高），传送带两滑轮间CD的距离，以大小的速度匀速运行。滑块与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦均不计，忽略传动轮的大小。（可能用到的数据）求： (1)滑块刚滑上小车最低点A时对小车的压力； (2)滑块在小车上运动过程中，小车对滑块做的功； (3)滑块从离开小车直到传送带底端D所用的时间。 【答案】(1)180N，方向竖直向下 (2)-16J (3)①1.8s；②1.6s 【详解】（1）在A处有解得小车对滑块的支持力由牛顿第三定律可知，滑块对小车的压力180N，方向竖直向下； （2）设滑块离开小车时水平和竖直速度分别为v1和v2滑块到小车最高点的过程中，水平方向动量守恒 解得v1=4m/s滑块和小车系统的机械能守恒解得v2=4m/s 对滑块由动能定理解得W=-16J （3）设滑块在空中运动的时间由抛体运动的对称性滑块切入传送带的速度 方向沿传送带向下，且与水平成角； ①若传送带向上运行，则滑块沿传送带一直做匀加速运动，加速度为 设运动时间为t2则由 解得t2=1.0s滑块从离开小车到离开传送带的时间 ②若传送带向下运行，则滑块沿传送带先向下做加速度为a1的匀加速运动，后做加速度为a2的匀加速运动，第一阶段的加速度 加速时间 加速位移 第二阶段：滑块与传送带速度相等后，受到滑动摩擦力方向向上，加速度 加速位移 由运动公式解得t3=0.55s滑块从离开小车到离开传送带的时间 11．（24-25高三·浙江金华金丽衢十二校·一联）某轨道模型如图所示，AB为弧形轨道，在B处与水平轨道BH平滑相接。CDE为半径的圆形轨道，C、E略微错开。FG段为以顺时针旋转的长度的传送带。水平轨道末端H处放置长度，质量的木板。质量可视为质点的滑块从距水平轨道高h处滑下，与传送带动摩擦因数，与木板动摩擦因数，其余摩擦很小均不计，重力加速度，求： (1)滑块恰好能过圆轨道最高点时，下落高度和此时通过传送带上G点速度v。 (2)滑块恰好不滑离木板时，下落高度。 (3)若滑块能顺利通过圆轨道，求滑块与木板摩擦产生的热量Q与滑块下落高度h的关系。 【答案】(1)；，方向水平向右 (2) (3)见解析 【详解】（1）滑块恰好能过圆轨道最高点时，对D点，根据解得 从A点到D点根据动能定理 解得 从A点到E点根据动能定理 解得 在传动带上，根据牛顿第二定律 解得 根据运动学公式 解得 方向水平向右。 （2）当滑块到木板右端共速时，滑块恰好不滑离木板，根据动量守恒 根据能量守恒 解得 从A点到H点根据动能定理 解得 （3）滑块在传动带上一直减速时有 解得 从A点到F点根据动能定理 解得 当时，滑块离开传动带的速度为滑块滑上木板能共速，根据动量守 根据能量守恒 解得 当时，滑块在传送带上一直减速 最终与木板相对静止，根据动量守恒 根据能量守恒解得当时，滑块可以离开木板，则有 12．（2025·浙江绍兴·一模）如图所示，压缩后处于锁定状态的弹簧左端与墙壁相连，右端与一质量为m = 1.1 kg的滑块接触而不粘连，AB段光滑。一质量为M = 2.2 kg的小车上表面水平，动摩擦因数μ = 0.4，在小车左侧上方固定一半径R = 2.75 m的光滑圆弧轨道CD，圆心角θ = 37°，在末端D点与小车平滑连接。C点与B点的竖直高度差h = 0.45 m；D点与圆心O在同一竖直线上，到小车右端F点距离L = 3 m，初始时小车静止在光滑水平地面上，左端与墙壁接触，F点与平台GJ等高，且F点到平台左端G点的水平距离x可调。现解除弹簧锁定，滑块被弹出后恰好能从C点切入圆弧轨道。假定弹簧的弹性势能全部转化为滑块动能，滑块运动过程中可看作质点，求： (1)滑块由B运动到C的时间t； (2)弹簧锁定时储存的弹性势能大小Ep； (3)滑块在圆弧轨道末端D点时，对轨道的压力的大小FN； (4)若0.25 m ≤ x ≤ 1.25 m，小车与平台GJ碰撞后立即静止，写出滑块刚滑到G点时的速度vG大小与x的关系。 【答案】(1)t = 0.3 s (2)Ep = 8.8 J (3)FN = 25.4 N (4)（0.25 m ≤ x < 1.00 m）或（1.00 m ≤ x ≤ 1.25 m） 【详解】（1）B到C过程为平抛运动，则 得 （2）由平抛运动规律可知，在C点时，去竖直方向速度 恰好能从C点切入圆弧轨道，由几何关系可知 由功能关系得 （3）从C到D过程，由动能定理 解得 在D点，由牛顿第二定律可知 根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力 （4）滑块滑上车后，滑块与车动量守恒，若最终共速 解得 由功能关系可知 解得 对小车，动能定理有 解得 况1：当0.25 m ≤ x < 1.00 m时，未共速，小车已碰到平台GJ，滑块全程减速，由速度位移公式 解得况2：当1.00 m ≤ x ≤ 1.25 m时，小车碰到平台GJ前已共速，即 13．（2025·浙江宁波·一模）如图所示，某固定装置由长度、倾角的倾斜传送带，圆心角和、半径均为的两圆弧管道组成，轨道问平滑连接。在轨道末端的右侧的光滑水平面上紧靠着轻质小车，小车上表面与所在的水平面平齐，右端放置质量的物块。质量的物块从传送带点由静止释放，经过滑出圆弧管道。已知传送带由电动机带动，以速度顺时针转动，与传送带及小车间的动摩擦因数均为与小车间的动摩擦因数，其它轨道均光滑，物块均可视为质点，不计空气阻力，。 (1)求物块在传送带上运动的时间； (2)为维持传送带能匀速运送物块从点到点，求电动机多做的功； (3)求物块到达点时对管道的作用力； (4)要使物块恰好不与物块发生碰撞，求小车长度的最小值。 【答案】(1)1s (2)96J (3)10N (4) 【详解】（1）对物块，受重力、支持力和摩擦力，沿斜面方向，根据牛顿第二定律，有 解得 设小物块一直加速到传送到上端时，其速度为，根据速度-位移公式，有 解得 所以物块在传送带上一直做匀加速直线运动，根据速度-时间公式 解得物块在传送带上运动的时间 （2）设传送带的位移为，则有 物块相对传送带的位移为 摩擦产生的热量为 解得 电动机多做的功 解得 （3）由题意可知圆弧轨道光滑，所以从到，由动能定理有 解得 在D点，根据牛顿第二定律，有 解得 由牛顿第三定律可知，物块a对管道的作用力等于管道对物块的支持力，所以物块到达点时对管道的作用力为，方向竖直向上。 （4）当物块滑上小车后，由于 所以小车与物块保持相对静止，而物块相对于小车发生滑动。 当两者速度相同时，为物块与物块相碰的临界状态，其运动示意图如图所示 该过程由动量守恒 根据能量守恒 解得 14．（2025·浙江衢州&丽水&湖州·一模） 如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平直轨道AB、圆心为O的竖直半圆轨道BCD、水平直轨道EF、GH组成。BCD的最高点D与EF的右端点E在同一竖直线上，且D点略高于E点。木板静止在GH上，其上表面与EF相平，右端紧靠竖直边FG，左端固定一竖直弹性挡板。游戏时滑块从A点弹出，经过轨道AB、BCD、EF后滑上木板。已知可视为质点的滑块质量m=0.3kg，木板质量M=0.1kg，长度l=1m，BCD的半径R=0.4m，弹簧弹性势能的最大值为8J，滑块与木板间的动摩擦因数为，木板与轨道GH间的动摩擦因数为，其余各处均光滑，不考虑弹射过程中及滑块经过轨道连接处时的能量损失，滑块与挡板发生弹性碰撞。 (1)若滑块恰好能够滑上轨道EF，求滑到圆心O等高处的C点时，滑块受到的弹力大小FN； (2)若，，则在满足滑块始终不脱离木板的条件下，求滑块在木板上的动能最大值Ekm； (3)若，，滑块恰好能够滑上轨道EF，求在滑块与挡板刚发生第2次碰撞前，摩擦力对木板做的功W。 【答案】(1)9N (2)4.8J (3)-0.45J 【详解】（1）若滑块恰好能够滑上轨道EF，在最高点D处做圆周运动的向心力由重力提供滑块由C点滑到最高点D此过程能量守恒 滑块滑到C点时做圆周运动的向心力由滑道对滑块的弹力提供 以上方程代入数值得FN=9N （2）因，，木板与地面之间没有摩擦，而滑块与木板之间存在摩擦，把滑块与木板看成一个系统，其动量守恒，满足滑块始终不脱离木板必定滑块与木板共速，则有 mv=(m+M)v共 设滑块以v的速度进入木板，并在木板上最终摩擦滑行x长时滑块与木板共速，此过程能量守恒 滑块进入木板时的动能最大为 以上方程解得 当x=2l时，滑块在木板上的动能最大值，此时 所以能够滑上木板，相应的机械能为7.2J<8J。 （3）由题意滑块恰好能够滑上轨道有 带入数值滑块刚滑上木板时v0=2m/s，因为，，木板与地面之间存在摩擦，而滑块与木板之间没有摩擦，滑块与挡板第1次碰撞时动量守恒有 再由能量守恒定律有 解得滑块速度 木板速度 经判断，发生第2次碰撞前，木板已处于静止状态。故摩擦力对木板做的功 15．（2025·浙江杭州·一模）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道AB，半径、圆心角为的圆弧BCD，半径为R、圆心角为的圆弧DE组成，轨道间平滑连接。在轨道末端E点的右侧光滑水平地面FG上紧靠着质量的滑板b，其上表面与轨道末端E所在的水平面齐平。水平地面上距滑板右侧足够远处固定有挡板GH，滑板b与其碰撞时会立即被锁定。质量为的物块a从轨道AB上距B高度为处以初速度下滑，经圆弧轨道BCD滑上轨道DE。物块a与轨道AB间的动摩擦因数，与滑板b间的动摩擦因数。（其他轨道均光滑，物块a视为质点，不计空气阻力，，）。 (1)若初速度，求物块a ①第一次通过D点时速度大小； ②在轨道AB上运动的总路程S。 (2)若物块a能沿轨道冲上滑板b，则 ①应满足什么条件？ ②滑板b至少要多长，物块a一定不会碰到挡板GH？ 【答案】(1)①；② (2)①；②0.75m 【详解】（1）①物块从开始运动到D点过程，根据动能定理解得 ②设过D点后冲上曲面高度为，根据机械能守恒定律解得 而所以 故物块不会冲上滑板，会原路返回。物体运动全程由能量守恒有 解得 （2）①在D点不脱离轨道则全程不会脱离轨道，此时初速度最大，根据动能定理 还需要满足解得 同理，物块能到达E点，满足 解得 综上 ②物块在D点没有脱轨，根据牛顿第二定律物块以最大速度到达E点，根据机械能守恒定律 物块在滑板上运动，在刚滑上滑板到与滑板共速的过程中，由动量守恒定律和能量守恒定律有 ， 滑板被锁定后，物块继续滑动，由能量守恒定律故滑板长度最小为 16．（2025·贵州遵义·一模）如图所示为一种自动卸货装置的简化图，为倾斜直轨道，为水平传送带，为水平直轨道，传送带与、在B、C两点平滑相接，在水平轨道右端固定一轻弹簧。O为上一点，间距离，间的距离，与水平面的夹角，间距离，传送带始终以的速率顺时针转动。将质量的货物装入一个质量为M的货箱中，从O点由静止释放，货物在货箱中始终与货箱保持相对静止，弹簧被货箱压缩到最短时立即被锁定，工人取走货物后解除弹簧的锁定，货箱被弹回。货箱与间动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，段可视为光滑，货箱和货物均可视为质点，重力加速度g取，，。求： (1)货箱和货物一起下滑到B点时的速度大小； (2)货厢和货物一起通过段所用的时间t； (3)若货物质量不变，要使货箱能回到O点且不从A点滑出，货箱质量范围是多少（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）货箱和货物一起从O点下滑到B点的过程中，由动能定理可得 解得 （2）货箱和货物一起在BC上运动时，根据牛顿第二定律可得 在传送带上的加速阶段有 ，在传送带上的匀速阶段有货厢和货物一起通过BC段所用的时间为 联立解得 （3）当货箱恰好回到O点时，货箱质量最大，由能量守恒得 解得当货箱恰好回到A点时，货箱质量最小，由能量守恒得 解得则货箱质量范围为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$