25.2.1 用列表法求概率 课件 -2025—2026学年人教版九年级数学上册

一个人如果坚持向着自己的目标不断前进终能享受一览众山小的快乐！ 第二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率 第一课时 列表法 人教版数学九年级上册 教学目标 问题1　填空，并说明理由． (1)掷一枚硬币，“正面向上”的概率是____； (2)袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了颜色外都相同， 从袋子中随机的摸出一个球，它是红色的概率为____； (3)掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于4的概率为____． 以上事件求概率有哪些共同点？ 温故知新 在一次实验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件发生的概率. 一般地,如果一个试验有n个等可能的结果,事件A包含其中的m个结果,那么事件A发生的概率为： 温故导入 新课探究 实验：同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面向上； (2)两枚硬币全部反面向上； (3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上。 “掷两枚硬币”所有结果如下： 所有可能的结果共有4种:正正,正反,反正,反反 这4种结果出现的可能性相等. 是一种情况还是两种情况？ 解：(1)所有可能的结果中,满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种,即“正正”,所以 (2)两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果也只有1种,即“反反”,所以 (3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共有2种,即“反正”“正反”,所以 上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出. 新课探究 思考：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 开始 第一掷 第二掷 所有可能出现的结果 （正、正） （正、反） （反、正） （反、反） 发现：效果是一样的！ 新课探究 1.直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件. 收获小结 2.当试验结果较多直接列举不太方便时，我们将“分步”分析的所有结果用列表方式更清晰地列举出来，这样既不重复又不遗漏，且直观清晰。 第一枚正 第一枚反 第二枚正 正、正 反、正 第二枚反 正、反 反、反 第一枚 第二枚 列表格的技巧 两个因素所组合的所有可能情况,即n 行表示一个因素所包含的可能情况 列另一个因素所包含的可能情况 列表法中表格构造特点: 收获小结 一个因素 另一个因素 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率 (1)两枚骰子的点数相同 (2)两枚骰子点数的和是9 (3)至少有一枚骰子的点数为2 探究新知 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 当一次实验是掷两枚骰子时,为不重、不漏地列出所有可能的结果通常采用列表法. 第一枚 第二枚 可以看出,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36种,并且它们出现的可能性相等. (1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种(表中的红色部分)即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以 探究新知 (2) 两枚骰子的点数和是9(记为事件B)的结果有4种(表中的阴影部分),即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以 (3) 至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种(表中蓝色方框部分),所以 第一枚 第二枚 如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”,得到的结果有变化吗?为什么? “把一枚质地均匀的骰子掷两次”也可以取与“同时掷两枚质地均匀的骰子”的试验结果等效，因此作此改动对所得结果没有影响. 探究新知 有两个装有一个装有2个红球，2个黑球的口袋里分别摸出1个小球，则“摸到两个都是红球”与“摸到一个红一个黑球”的概率分别是多少？， 解：令红球为A，黑球为B A1 A2 B1 B2 A1 (A1,A1) (A1,A2) (A1,B1) (A1,B2) A2 (A2,A1) (A2,A2) (A2,B1) (A2,B2) B1 (B1,A1) (B1,A2) (B1,B1) (B1,B2) B2 (B2,A1) (B2,A2) (B2,B1) (B2,B2) 第1袋 第2袋 P(摸到两个红球)＝ P(摸到一个红球一个黑球)＝ 巩固练习 一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号 码，这些球除号码外都相同，任意摸出一个球，放回，搅匀后再任意摸出一个球. （1）会出现哪些可能的结果？ （2）两次摸到的球一样的概率是多少？ （3）两次摸到的球不一样的概率是多少？ 巩固练习 1 2 3 4 5 1 1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 2 1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 3 1.3 2.3 3.3 4.3 5.3 4 1.4 2.4 3.4 4.4 5.4 5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 第一次 第二次 一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，任意摸出一个球，不放回，搅匀后再任意摸出一个球. （1）会出现哪些可能的结果？ （2）两次摸到的球一样的概率是多少？ （3）两次摸到的球不一样的概率是多少？ 变式训练 1 2 3 4 5 1 2.1 3.1 4.1 5.1 2 1.2 3.2 4.2 5.2 3 1.3 2.3 4.3 5.3 4 1.4 2.4 3.4 5.4 5 1.5 2.5 3.5 4.5 第一次 第二次 练习4. 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？ 1 2 巩固练习 白 红1 红2 白 白白 白红 白红 红1 红白 红红 红红 红2 红白 红红 红红 第一次 第二次 课堂小结 Õ¹³á·ÉÏè ãƺ® Õ¹³á·ÉÏè 2009 Other 237102.67 $$