25.1.2 用列举法求概率（1） 课件 -2025—2026学年人教版九年级数学上册

义务教育教科书人教版初中数学九年级上册 第二十五章 概率统计初步 25.1.2 用列举法求概率（1） 1. 你知道抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是多少？ 3.你知道我手中的这枚种子发芽的概率又是多少呢？ 2. 你知道抛掷一枚质地均匀的骰子，出现偶数的概率是多少？ 复习已学 不可求. 复习已学 1.概率的定义: 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为 . 2.求随机事件概率的方法: 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= . P(A) 试验结果的有限性 每种结果的等可能性 探究一 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面向上； (2)两枚硬币全部反面向上； (3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上. 分析:由“一枚硬币”变“两枚”，不变的是每枚硬币的结果，变的是要素的个数. 探究新知 探究一 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： 探究新知 解：列举抛掷两枚硬币可能产生 的所有结果，它们是：正正，正反，反正，反反. 所有的可能结果共有4种，且这4种结果出现的可能性相等. (1)两枚硬币全部正面向上； (1) 满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果只有一种，即“正正”，所以 探究一 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： 探究新知 (2)两枚硬币全部反面向上； (3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上. (2)满足两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果也只有一种，即“反反”，所以 (3)满足一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果有两 种，即 “正反”“反正”，所以 探究一 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面向上； (2)两枚硬币全部反面向上； (3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上. 探究新知 正 反 正 (正,正) (反,正) 反 (正,反) (反,反) 第一枚 第二枚 针对两步试验 （含有两个要素或者可分两步完成的试验）,常采用列表法, 清晰有效地列举所 有可能结果. 探究二 将“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”试验变为“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”,试验的所有可能结果和所求概率会有变化吗？ 想一想 正 反 正 (正,正) (反,正) 反 (正,反) (反,反) 第一次 第二次 没有变化！ 练习1 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和为9； （3）至少有一枚骰子的点数为偶数. 分析：可采用的方法有: 直接列举法，列表法. 巩固所学 解：两枚骰子分别记作第1枚和第2枚，列表如下： 试验的可能结果共36种，且每种结果出现的可能性相等. 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) (6，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2) (6，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3) (6，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) (6，4) 5 (1，5) (2，5) (3，5) (4，5) (5，5) (6，5) 6 (1，6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6) (6，6) 巩固所学 第一枚 第二枚 （1）两枚骰子点数相同 （记为事件A），结果有6种，所以 解：两枚骰子分别记作第1枚和第2枚，列表如下： 试验的可能结果共36种，且每种结果出现的可能性相等. 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) (6，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2) (6，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3) (6，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) (6，4) 5 (1，5) (2，5) (3，5) (4，5) (5，5) (6，5) 6 (1，6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6) (6，6) 巩固所学 第一枚 第二枚 (2)两枚骰子点数和为9 (记为事件B)的结果有4种,即 (3,6), (4,5), (5,4), (6,3), 所以 解：两枚骰子分别记作第1枚和第2枚，列表如下： 试验的可能结果共36种，且每种结果出现的可能性相等. 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) (6，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2) (6，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3) (6，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) (6，4) 5 (1，5) (2，5) (3，5) (4，5) (5，5) (6，5) 6 (1，6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6) (6，6) 巩固所学 第一枚 第二枚 (3)至少有一枚骰子点数为奇数（记为事件C），即一枚是奇数或者两枚都是奇数共有27种，所以 想一想 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件概率： （3）至少有一枚骰子的点数为偶数. 还有其它算法吗？ 换一个角度思考一下. 练习2 一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个球，记录标号后放回，再随机摸出一个球，求两个球标号之差为2的概率. 巩固所学 练习3 一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个球记录标号后，不放回,再随机摸出一个球，求两个球标号之差为2的概率. 1.当一次试验涉及两个要素（如：抛掷两枚硬币、两枚骰子）或一个要素做两次试验（如：一枚硬币或一枚骰子先后抛掷两次），可称该试验为两步试验. 针对这种两步试验，当可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法. 2.直接法列举结果应有序，方可不重不漏. 3.列举时，注意换个角度想问题，则可化繁为简. 知识小结 3.知识内容： （1）投掷两枚硬币试验模型的特征及求概率的方法. （2）摸球试验模型中“放回”与“不放回”的区别. 4.数学方法： （1）列举试验结果的两种方法：直接列举法和列表法. （2）对比学习的方法，不断将新问题归型转化为旧问题. 知识小结 1.教材第138页练习第1，2题. 2.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，不放回，再随机从中摸出一个.求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球； （2）两次摸到的球中，一个绿球，一个红球. 课后作业 3.有三辆车按照1，2，3编号，小明和小芳两人可任意选坐一辆车，从学校去县文化中心表演，则两人同坐3号车的概率是多少？ THANKS! $$