精品解析：河南省驻马店市上蔡县2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2025春初中学业水平质量检测试卷（3/4）八年级数学（HS） 测试范围：第16章-第19.3章 注意事项： 1.版权所有，严禁上传、盗印，依法必究． 2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 一次函数必过点（　　） A. B. C. D. 2. 中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.015毫米，是世界上最薄的不锈钢，再次向世界展示了中国的创造能力．数据“0.015毫米”用科学记数法表示为（　　） A. 1.5×10﹣5米 B. 0.015×10﹣3米 C. 1.5×10﹣6米 D. 15×10﹣4米 3. 若点在第二象限，则a的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图所示的是良马与驽马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（ ）． A. B. C. D. 8. 若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 9. 如图，将边长为8的正方形纸片沿对折再展平，沿折痕剪开，得到矩形和矩形，再将矩形绕点顺时针方向旋转．使点与点重合，点的对应点为，则图②中阴影部分的周长为（　　） A. 9 B. 10 C. 16 D. 20 10. 如图（1），在中，，，动点从点出发，沿直线运动至点，再从点沿直线运动至点．设点运动的路程为，的面积为，图（2）是点运动时随变化的函数关系图象，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分式有意义的条件是________． 12. 将直线平移，使之经过点，则平移后的函数解析式为__________． 13. 在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交DC于E，若∠DEA＝30°，则∠B＝____________． 14. 如图，反比例函数图象上有点A，轴交y轴于点B，点D，C在x轴上，平行四边形的面积为4，则反比例函数的表达式为______． 15. 如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，正方形MBND′的顶点M，N分别在矩形的边AB，BC上，点E为DC上一个动点，当点D与点D′关于AE对称时，DE的长为_____． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算、解方程、化简求值： （1）计算：； （2）解方程：； （3）化简再求值：，其中． 17. 已知，与x成正比例，与成反比例，且当时，；当时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当时，求y的值． 18. 如图，已知四边形为平行四边形，分别平分和，交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）求证：． 19. 在“生活中的函数”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步回家．小明离家的距离与他所用的时间的关系如图所示． （1）小明从家跑步去体育场用了______，体育馆距离家有______km． （2）文具店离体育馆多远？小明在文具店停留了多久？ （3）小明从家到文具店的平均速度是多少？ 20. 如图，是菱形的对角线，， （1）请用尺规作图法，在上找点F；使；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接，求的度数． 21. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.4万元，且用48万元购买A型充电桩与用54万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（用列方程的方法解答） （2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过85万元，求至少购买多少个A型充电桩？ 22. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 23. 如图所示，在等边三角形中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为． （1）连接，当经过边的中点时，求证：四边形是平行四边形； （2）填空：①当为________时，四边形是菱形；②当为________时，的面积是的面积的倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025春初中学业水平质量检测试卷（3/4）八年级数学（HS） 测试范围：第16章-第19.3章 注意事项： 1.版权所有，严禁上传、盗印，依法必究． 2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 一次函数必过点（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握正比例函数图象必过原点的性质．将各点坐标代入，满足等号成立的既是直线上的点；或根据直线上的纵坐标是横坐标的2倍来判断． 【详解】解：A、当时，，不在该直线上，故此选项不符合题意； B、当时，，在该直线上，故此选项符合题意； C、当时，，不在该直线上，故此选项不符合题意； D、当时，，不在该直线上，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.015毫米，是世界上最薄的不锈钢，再次向世界展示了中国的创造能力．数据“0.015毫米”用科学记数法表示为（　　） A. 1.5×10﹣5米 B. 0.015×10﹣3米 C. 1.5×10﹣6米 D. 15×10﹣4米 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.015毫米米米． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 若点在第二象限，则a的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据坐标系中各象限点的坐标符号特征，第二象限点的横坐标为负，纵坐标为正，由此确定a的取值范围，进而选出符合条件的选项． 【详解】解：点在第二象限， ∴，故A符合题意， 故选：A． 4. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形性质得出以及，再解题即可． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，， 又， ， ， 故选：D． 5. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理．因为四边形是矩形，则，，利用勾股定理求出，则可求． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 在中， ， ． 故选：C． 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，理解并掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．根据题意，可知反比例函数的图象在第一、三象限，且在每一个象限内，都随的增大而减小，据此分析判断即可． 【详解】解：对于反比例函数， ∵， ∴其图象在第一、三象限，且在每一个象限内，都随的增大而减小， ∵， ∴点，第三象限内，且， ∵， ∴点在第一象限内，且， ∴． 故选：D． 7. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图所示的是良马与驽马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像的性质及交点坐标的求法，根据题意列出函数解析式，驽马行走路程，良马行走路程，进而联立方程组求出点坐标．熟练掌握一次函数解析式的求法是解决本题的关键． 【详解】解：由题意可知，驽马行走路程， 良马行走路程， 联立可得：，解得，， 故点P的坐标为， 故选：D． 8. 若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可． 【详解】解： 去分母，得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程，可得：． 故选：A． 9. 如图，将边长为8的正方形纸片沿对折再展平，沿折痕剪开，得到矩形和矩形，再将矩形绕点顺时针方向旋转．使点与点重合，点的对应点为，则图②中阴影部分的周长为（　　） A. 9 B. 10 C. 16 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，勾股定理以及菱形的判定与性质等，解答本题的关键是勾股定理以及菱形的判定．首先根据已知条件判断出，得到，，然后可设的长度为x，则，根据勾股定理列方程可解出x，最后证明阴影部分是菱形后，即可求出其周长． 【详解】解：如图，设交于G，旋转后交于点H， 由题意知，，， 又∵， ∴， ∴，， 设，则， 在中，， 解得：， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴为菱形， ∴阴影部分的周长为：， 故选：D． 10. 如图（1），在中，，，动点从点出发，沿直线运动至点，再从点沿直线运动至点．设点运动的路程为，的面积为，图（2）是点运动时随变化的函数关系图象，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象，先确定点的位置，推出为等边三角形，过点作，根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长，再根据，求出的长即可． 【详解】∵在中，，， ∴， ∴， 由图象可知，当时，的面积不变为， ∴点在线段上，且， 连接，过点作，则：， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查动点的函数图象问题，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是确定点的位置． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分式有意义的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据“分母不为0”，列不等式求解即可， 【详解】分式有意义， ， 解得：． 故答案为：． 12. 将直线平移，使之经过点，则平移后的函数解析式为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象平移，根据平移前后值不变，设平移后解析式为，把代入即可求解． 【详解】解：设平移后解析式为，把代入得： ， 解得， 平移后解析式为； 故答案为：． 13. 在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交DC于E，若∠DEA＝30°，则∠B＝____________． 【答案】120° 【解析】 【分析】由平行四边形和平行线的性质得∠BAD+∠B=180°，∠BAE=∠DEA=30°，求出∠BAD=2∠BAE=60°，即可得出答案． 【详解】解：如图， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ADBC，ABCD， ∴∠BAD+∠B=180°，∠BAE=∠DEA=30°， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠BAD=2∠BAE=60°， ∴∠B=180°-60°=120°； 故答案为：120°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 14. 如图，反比例函数图象上有点A，轴交y轴于点B，点D，C在x轴上，平行四边形的面积为4，则反比例函数的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的几何意义，设反比例函数表达式为，设，根据题意得到，进而求解即可． 【详解】设反比例函数表达式为，设 ∵反比例函数图象上有点A， ∴ ∵轴，平行四边形的面积为4， ∴ ∴ ∴ ∵反比例函数图象在第二，四象限 ∴ ∴反比例函数表达式． 故答案为：． 15. 如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，正方形MBND′的顶点M，N分别在矩形的边AB，BC上，点E为DC上一个动点，当点D与点D′关于AE对称时，DE的长为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】连接ED′，AD′，延长MD′交DC于点P．根据题意设MD′＝ND′＝BM＝x，则AM＝AB-BM＝7-x， AD＝AD′＝5，在中，利用勾股定理可求出x=3或4，即MD′的长，分类讨论①当MD′=3时，设ED′＝a，则AM＝7-3＝4，D′P＝5-3＝2，EP＝4-a，在Rt△EPD′中利用勾股定理可求出a的值，即DE的长；②当MD′=4时，同理即可求出DE的长． 【详解】解：如图，连接ED′，AD′，延长MD′交DC于点P， ∵正方形MBND′的顶点M，N分别在矩形的边AB，BC上，点E为DC上一个动点，点D与点D′关于AE对称， ∴设MD′＝ND′＝BM＝x， ∴AM＝AB﹣BM＝7﹣x， ∵AE为对称轴， ∴AD＝AD′＝5， 在中，，即， 解得， 即MD′＝3或4． 在Rt△EPD′中，设ED′＝a， ①当MD′＝3时，AM＝7﹣3＝4，D′P＝5﹣3＝2，EP＝4﹣a， ∴，即， 解得a＝，即DE＝． ②当MD′＝4时，AM＝7﹣4＝3，D′P＝5﹣4＝1，EP＝3﹣a， 同理， ， 解得a＝，即DE＝． 综上所述：DE的长为：或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查图形对称的性质，矩形的性质以及勾股定理．根据对称并利用勾股定理求出MD′的长度是解答本题的关键． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算、解方程、化简求值： （1）计算：； （2）解方程：； （3）化简再求值：，其中． 【答案】（1）0； （2）原方程无解； （3）， 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂与零指数幂、解分式方程、分式的化简求值，熟练掌握运算法则和方程的解法是解题关键． （1）先计算负整数指数幂与零指数幂、化简绝对值，再计算加减法即可得； （2）按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程，再检验是否是方程的解即可得； （3）先化简分式，然后将代入计算即可得． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ， 去分母，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 检验：时，， ∴原方程无解. 【小问3详解】 ， 将代入得：原式． 17. 已知，与x成正比例，与成反比例，且当时，；当时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当时，求y的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】考查了待定系数法的应用． （1）根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可； （2）将代入（1）中求值即可． 【小问1详解】 解：设，， 则， 根据题意，得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：当时，． 18. 如图，已知四边形为平行四边形，分别平分和，交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：四边形为平行四边形， ，，， ， 分别平分和， ，， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义得出，由平行四边形的性质得出，即可得出，从而得解； （2）根据平行四边形的性质和角平分线的性质证明，即可得证． 【小问1详解】 解：平分，， ， 四边形为平行四边形， ， ； 【小问2详解】 略 19. 在“生活中的函数”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步回家．小明离家的距离与他所用的时间的关系如图所示． （1）小明从家跑步去体育场用了______，体育馆距离家有______km． （2）文具店离体育馆多远？小明在文具店停留了多久？ （3）小明从家到文具店的平均速度是多少？ 【答案】（1），； （2）文具店离体育馆，小明在文具店停留了； （3）小明从家到文具店的平均速度是． 【解析】 【分析】（）根据函数图象即可求解； （）根据函数图象即可求解； （）求出小明从家到体育场再到文具店的路程，再除以时间即可求解； 本题考查了函数的图象，看懂函数图象是解题的关键． 【小问1详解】 解：由函数图象可得，小明从家跑步去体育场用了，体育馆距离家有， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由图象可得，文具店离体育馆， 小明在文具店停留了； 【小问3详解】 解：小明从家到体育场再到文具店的路程为， ∴小明从家到文具店的平均速度为． 20. 如图，是菱形的对角线，， （1）请用尺规作图法，在上找点F；使；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接，求的度数． 【答案】（1） 如图所示，点F即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的画法和判定，菱形的性质等性质，掌握菱形的性质和垂直平分线的画法是解题的关键． （1）只需做的垂直平分线交于点F即可； （2）根据菱形的性质求出，继而求出，最后运用等边对等角即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在菱形中， ． ∴， ∴， ∵， ∴， ． 21. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.4万元，且用48万元购买A型充电桩与用54万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（用列方程的方法解答） （2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过85万元，求至少购买多少个A型充电桩？ 【答案】（1）A型充电桩的单价是3.2万元，B型充电桩的单价是3.6万元 （2）至少购买13个A型充电桩 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是万元，根据用48万元购买A型充电桩与用54万元购买B型充电桩的数量相等，列出分式方程，解方程即可； （2）设购买m个A型充电桩，则购买个B型充电桩，根据购买总费用不超过85万元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴． 答：A型充电桩的单价是3.2万元，B型充电桩的单价是3.6万元； 【小问2详解】 解：设购买m个A型充电桩，则购买个B型充电桩， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m的最小值为13， 答：至少购买13个A型充电桩． 22. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）点坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）将点坐标代入反比例函数解析式，求出，再将点坐标代入反比例函数解析式，求出点坐标，最后将，两点坐标代入一次函数解析式即可解决问题； （2）利用反比例函数以及一次函数图象，即可解决问题； （3）根据与的面积关系，可求出点的纵坐标，据此可解决问题． 【小问1详解】 解：将代入得， ∴， 反比例函数的解析式为， 将代入得，， 点的坐标为． 将点和点的坐标代入得， ， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：根据所给函数图象可知， 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， 不等式的解集为：或． 【小问3详解】 解：将代入得，， 点的坐标为， ， ． 将代入得，， 点的坐标为， ， 解得． ∵点在第三象限， ∴， 将代入得，， 点坐标为． 23. 如图所示，在等边三角形中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为． （1）连接，当经过边的中点时，求证：四边形是平行四边形； （2）填空：①当为________时，四边形是菱形；②当为________时，的面积是的面积的倍． 【答案】（1） 证明：如图1， ∵， ∴，， ∵经过边的中点D， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）①8；②或 【解析】 【分析】（1）判断出得出，即可得出结论； （2）①先求出，进而判断出，即可得出结论； ②先判断出和的边和上的高相等，进而判断出，再分两种情况，建立方程求解即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图2， ∵是等边三角形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，且点F在延长线上， 由运动知，，， ∴，， 将代入中，得，符合题意， 即：秒时，四边形是菱形， 故答案为8； ②设平行线与的距离为h， ∴边上的高为h，的边上的高为h， ∵的面积是的面积的2倍， ∴， 当点F在线段上时，，， ∴， ∴； 当点F在的延长线上时，，， ∴， ∴， 即： 秒或秒时，的面积是的面积的2倍， 故答案为：或． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $